可靠性试验分析及设计

1、如有帮助，欢迎下载。ji第四章(44)可靠性试验与设计四、最小二乘法用图估法在概率纸上描出出，卩(1) 1点后,凭目视作分布检验判别所作的回归直线往往因人而异，因此最好再通过数值计算求出精确的分布检验结论和求出数学拟合的回归直线。通常用相关系数作分布检验，用最小二乘法求回归直线。相关系数由下式求得：n迟(Xi -X)(Y -Y):(Xi x)2(Y -丫)2其中X,Y是回归直线的横坐标和纵坐标，它随分布的不同而不同。下表是不同分布的 坐标转换不同分布的坐标转换分布类型XiYmB指数分布Xi =tiin11-F(t)X0威布尔分布Xi =1 ntiin ln11-F(t)mlnt0正态分布Xi之

2、皆 IF(t)1石对数正态分布Xi = log ti眉F(t)l1P一般，的取值在01之间，越接近1 ,说明变量的线性关系越密切。 只有相关系数大于临界值 时，才能判定所假设的分布成立。o临界系数可查相应的临界相关系数表，如给定显著水平- -0.05, n=10,可查表得0 =0.576。若计算的卜0，则假设的分布成 立。如果回归的线性方程为丫 = mX - B则由最小二乘法得到系数为nn-瓦Y +能Xi g二亠土Nni nn、XiY-于 XT Yi 4N i 4 i jn( Xi)2i 4代入上表中的不同的分布，就可以得到相应分布的参数估计值。五、最好线性无偏估计与简单线性无偏估计1、无偏估

3、计不同子样有不同的参数估计值 q，希望q在真值q附近徘徊。若E(q)= q，则(?为q的qe(o= e邋 1 n=无偏估计。如平均寿命的估计为(为q的无偏估计2、最好无偏估计定义若qk的方差比其它无偏估计量的方差都小，即D(qk)= min D(qk)，贝U ?为最好无偏估计。3、线性估计定义若估计量c?是子样的一个线性函数，即c?= ?i=1aiCi，则称c?为线性估计。4、最好线性无偏估计当子样数n 25时，通过变换具有性无偏估计为：F(C)形式的寿命分布函数，其sm,s的最好线rm二? D(n,r,j)Xji= 1s?= ? C(n,r,j)Xj其中D(n,r,j),C(n, r,j)分

4、别为m,s的无偏估计，有了n, r,j后，可有专门表格查无偏系数 D(n,r, j),C(n,r, j)。常用的寿命分布均可通过下表转换为F (C)sX - 1F ()分布转换表CF分布类型Xa指数分布t01/九极值分布tPa正态分布ta威布尔分布lntlnngx,n/m对数正态分布lntCT表中gx,n为m的修偏系数，可根据子样数n和截尾数r查可靠性试验用表得到。5、简单线性无偏估计当n 25时，简单线性无偏估计的方法具有计算简单，估计精度高的特点，适用于大子样，对具有F(CJ)形式的分布参数 m,s的简单线性无偏估计值为:s9= (2s- r)Xs-式中:?rs= j?0.892n + 1

5、20/9.，0-8920表示整数部分，5是s的无偏系数。ks.r.n可按子样数n与截尾数r从可靠性试验用表中查出。13m二 Xs.n - E(Zs.n)sXs.n是定数截尾时的次序统计量。E(Z2.n )是标准极小值分布容量为n的子样中第s个次序量的数学期望值，同样可查简单线性无偏估计表得出。 4.3.2分布参数的区间估计简介点估计中给出的是参数的一个估计值，不同样本的点估计值一般是不同的。同一样本不同点估计量估计出的点估计值也不同，因此点估计是一个随机变量，它有一定的变动范围，因此应该将(?与q间的误差大小考虑进去， 所用的方法就是给出参数的估计区间。 在这个区 间中包含有真值q是有一定概率

6、的。因此给出的区间是在一定的置信水平要求下的曲线，称其为置信区间，即：(*)PG # qqu) = 1- aqL,qu分别为置信下限和置信上限，1- a为置信水平或置信系数。：是不包含真值的概率,称为风险度(显著水平)。(*)式为双侧置信区间，而P(q? qu) 1- aP(q qL)= 1- a分别表示单置信区间。 可靠性分析中，通常对单侧置信下限更感兴趣。 间必须掌握样本函数的分布，其计算也较点估计复杂和困难。求未知参数的置信区指数分布的区间估计可以证明，对指数分布，其统计量空吐2(Z)是服从自由度z的c2分布:S(t)是总的试验时间，q是平均寿命的真值，z是c2分布的自由度，由不同截尾寿

7、命试验方法的故障数r确定。在给定置信度1- a下，双侧置信区间有:P2s(t)c：#q2s(t)Ca12 = 1- a其中:2s()c：(z)2CLS(t),2s(t) (Z)1- 2=Cus(t)单侧置信下限为:2s(t)2Ca(Z)=C(t),qu =s(t) = CjS(t)C1-a(Z)CL,Cu为双侧置信系数，CLiiCu为单侧置信系数。可见下表。置信系数公式置信限定数截尾定时截尾双侧C L =/c 2 (2 r)cL = /Va (2 r + 2)CU =丿冷(2)C U =$花:丄(2 r + 2)单侧卅=天 a2 (2 r)c F； (2 r +2)cv0=天2 a(2r)E

8、/Kr + 2)例。有20件产品进行可靠性试验，试验在100h截尾，观测到故障次数为 7次，试(2 )双侧90%置信系数。验的总时间为3020h，试计算： 单侧90%置信系数; 解：(1).单侧90%置信系数血%2.1(16)=%3.542=.08495(2).双侧90 %置信系数CL =26 3= 0.07605,Cu =0.3044二. 二项分布的区间估计二项分布常用于计算冗余元件相同、并行工作冗余系统的成功概率。它也适用于计 算可靠性依赖于时间的元件、一次性使用的设备(多级导弹分离器、闪光灯和一次使用 的工作元件)的失效概率，也适用于计算那些只要求工作一段时间而不再使用诸如导弹 发动机、

9、短寿命的电池等一次使用的工作设备的可靠度。其失效概率是个常数。对于成败型产品在 n次试验中故障r次数的概率可用二项分布描述， 其可靠度置信 下限由下式表示：ri n- ii? Cn RL (1- RL) = a i= 0n-被试样本数，r-故障数，Rl-产品可靠度的下限，可这样解释:若产品可靠度太低，则试验中出现r个或比r个还少的事件的可能性是不高的， 或者说R不会低于使出现r次和r次还少的事件” 成为小概率事件。因为当 a为 小概率时，1- a为置信度，上述公式限制了产品的可靠度应为下限，所以：P(R? R)1- aR可查 ,在n次试验中如果故障为零时，则R = a n如：20只产品试验，故

10、障数r= 0,置信度0.95时的可靠度下限 RL为:R = an = (1- 0.95)1/20 = 0.0520 = 0.86三、正态分布的区间估计若可靠性寿命试验得到n个部件的寿命数据，且利用点估计方法得到啟5?，由数理统计理论，可知统计量(r?- m)t(n- 1)分布，这里t(n- 1)是自由度n-1个的t分布,因此得到:s(n- 1) = 1- a2从而得参数 m的置信区间:mL = I?- ta(n- 1)Q 石，mu = m+ ta (n-2通常对对单侧置信的下限 I更感兴趣，故用下式得到平均寿命的下限:四、威布尔分布的区间估计这里只介绍采用极大似然估计时，两参数威布尔分布的区间

11、估计，它适用于完全样本及定数、定时试验子样。设通过极大似然估计得到两参数威布尔分布参数的点估计m,h?。1. 参数m的点估计在置信度1- a时，参数m的置信区间为:式中“二佟/曲,w2 二$(1+* , q= ，c= 2.14628- 1.361119q rcrcz mK = c：c(r- 1), k2= c：ac(r- 1)1 -2 22.参数h的估计在置信度1- a时，参数h的置信区间为：AI?,A2hA,A2分两种情况(1).r = n,完全样本，(2).rn，截尾样本)，首先计算以下常数：-1A = 049q- 0.314+ 0.622q,A, = 0.2445(1.78- q)(2.

12、25 + q) ,A = 0.029- 1.0831 n(1.325q)(1).当r 250h , F2的秩为2，而S|, s2, S3, F3之后有4! = 24种排法。因此可以看出，有6种排法使F2排为3,有24种排法使F2排为2,于是可计算F?的平 均秩次：n2 = (6? 324? 2)； (624) = 2.2同理可以排出F3的秩次：F3排第3，有6种排法。F3排第4、5、6,有8种排法。于是计算F3的秩次平均值：n3= (6? 38? 48? 58? 6/ (68+ 8+ 8) = 4.6于是我们就得出F1,F2,F3的秩次相应为1, 2.2, 4.6。利用中位秩方法得到故障试件的

13、累积故障率f i(i = 1,2,3):f i = (n - 0.32). (n+ 0.36) , n 为试件数。于是有：f 1 = (1- 0.32). (6 + 0.36) = 0.107 ,f 2 = (2.2 - 0.32). (6+ 0.36) = 0.296,f 3 = (4.6- 0.32), (6+ 0.36) = 0.673。有了三组数(nfi)，可用图估法进行分布检验和对多种可靠性指标进行估计。实践表明， 上述方法对n较大是相当麻烦的。下面介绍一种直接求得试件秩次的公式：Ak = Ak- 1 + D k ,Dk=(n+2- ik)式中，n为试件数，ik第k次故障数据的总排秩

14、次,D k为秩次增量。 A为平均秩次上例计算中,Di =(6+1-)(6+2-1=1，A=0+1=1D2=(6+1-l)(6+2-3)=佗a2=1+1-2= 2.2D3=(6+仁 2.%+ 2- 6)= 24，A3 = 2. 2+ 2. 44. 6与前面排序完全一样。 这里注意的是取ik时，均是取长寿命的排序， 如D2中ik为3,不是2,D 3中取ik = 6。如故障数据之间无截尾数据时，则有二k “ -耳，这时，ik d = ik 1 利用上式再做一个例子。例：试汽车某种零件的寿命， 有7500辆在外运行，已有46辆报告有零件故障，以及知 道故障前行驶公里，对未故障零件的也知道行驶公里数，具

15、体为：序号行驶公里(km)故障零件(件)未故障零件(件)10- 100019253021000-200011148032000-3000771143000-4000560554000-5000493665000以上01192解：利用 Ak = Ak- 1 + D kDk=(i7(n+2-ik)公式计算。在第一段中，行驶1000km，已有19个零件故障，2530个未故障，2530个可以看作截 尾数，相当于出现19个故障零件的排序开始。总车数 7500辆对应的故障概率：A = 0+ 19 譊 1= 19?(7501- 0)/(7502 - 2530)28.67,f 1 = (Fj- 0.32).(

16、n+ 0.36) = (28.67- 0.32). (7500+ 0.36) = 0.378%同样计算可得：A2 = 28.67+ 11?(7501- 2867)(7502- 4030)52.31(4030 = 2530+ 1480+ 19 + 1)f 2 = (52.31 - 0.32) . (7500 + 0.36) = 0.693%A3=52.31+7?(7501-52.31)(7502-4752)7127(2530 + 1480+ 711 + 19+ 11+ 1 = 4752)f 3= (71.27 - 0.32) .(7500+ 0.36) = 0.946%人=71.27+ 5? (

17、7501- 了1.27)- 5364)88.65f 4 = (88.65 - 0.32) (7500 + 0.36) = 1.18%88.65 + 4*7501- 88.657502- 6305=113.421.51%113.42- 0.32 _7500 + 0.36通过五组数据(1000,0.378%),(2000,0.69%),(3000,0.946%),(4000,1.18%),(5000,1.51%)可用图估计法对分布进行检验及对参数和可靠性指标进行估计。二. 夭折试验法试件全部故障的试验要花费很多时间，这些对于抢时间的任务是不合算的。对于总体寿命是威布尔分布的产品，有一种称为夭折寿命

18、试验的方法可以较大地缩短寿命试验时间。从一批试样中，随机均分若干组(组的数量应大一些)进行试验，每组产品中当出现头一个故障即停止试验。这样每组得到一个最短寿命，称为该组的“夭折”寿命，各组夭折寿 命组成的集合是受试产品母体中的子总体。两个总体之间存在一定关系：(1) .认为夭折寿命分布仍是威布尔分布，其形状参数与母体相同。(2) .夭折寿命的特征寿命参数 h与母体特征寿命h之间为h = h /m n。(证明略)。下面举一个例子说明具体的做法。例：一批机械零件，随机抽取40个试件，再随机分五组进行夭折试验，各组所得夭折寿命依次为70h、15h、120h、26h、60h，经秩次排列，并算出相应的故障概率如下表：秩次夭折寿命tk(h)故障概率f k11512.70%22631.40%36050.00%47068.70%512087.30%上述故障概率；使用中位秩法计算得到。把上面5组数据(tk,f k)在威布尔概率纸上进行图估计，估计出夭折寿命分布参数m=i2h?0 = 6