工程力学复习题集4与答案解析

1、44nD -d）16D&若在圆轴的I长度内,T、G Ip均为常数，则圆轴两端截面的相对扭转角为（TIGl?）7、梁弯曲时横截面上有两种内力:（剪力）和（弯矩）、填空题1、在工程实例中，作用在轴上的外力偶的大小与给定轴所传递的功率和轴P的转速之间的关系为：（M =9550（N *m）n2、单元体上只有切应力而无正应力作用，这种应力状态称为（纯剪切应力 状态）3、 在单元体相互垂直的两个平面上，（切应力）必然成对出现，且（数值） 相等，两者都垂直于两平面的交线，其方向则（共同指向或共同背离）该交线。4、剪切弹性模量、弹性模量和泊松比是表明材料弹性性质的三个常数。对 各向同性材料，这三个弹性常数之间

2、的关系为（g=）2（1 +）5、空心圆轴的内、外径为d、D,刚其抗扭截面系数 WP为:8、梁弯曲时横截面上的剪力等于此截面一侧梁上 （所有横向外力的代数和）9、梁弯曲时横截面上的弯矩等于此截面一侧梁上（所有外力对该截面形心 之力矩（包括力偶）的代数和）。10、若梁具有纵向对称面，当所有外力（包括支反力，力偶）都作用在梁的纵 向对称面内时， 这种弯曲称为（对称弯曲）。11、静定梁的三种基本形式，请说明下面各梁名称:支梁）（悬臂梁）（外伸梁）12、 图中梁AC段各截面的弯矩M的正负号为（正）aL二、选择题1、 某矿山机械的减速器中一实心轴，直径d=60mm材料的许用扭应力t =40Mpa,转速n=

3、1200r/min，轴所允许传递的最大功率为（C ）。A 312.2kW B、132.2kW C 、213.2kW D、123.2KW2、如图所示的传动轴，（B ）种布置对提高轴的承载能力最为有利CD3、一传动轴如图所示，已知 MA=1.3 N-m MB=3 N m M=1 N m M=0.7 N- m 按扭矩的正负号规定，横截面1-1、2-2和3-3上扭矩的正负号分别为（C ）。1123 MqA、正、负、负B 、正、负、正 C 、负、正、正 D、负、正、负4、如果一个构件发生弯曲变形，则该构件应受到（C）A、两个垂直于轴线平面内的力偶作用B对相距很近、等值反向的横向力作用 C垂直于轴线的外力

4、或外力偶矩的作用D与杆件的轴线重合的外力（或外力的合力）的作用），5、已知：如图，P, a, I ，则距A端x处截面上剪力（ C弯矩M=(C）A、F-P(l a)S _ lP(l +a)MxlPPB、1FSMXS 22C、1F P(l - a)l“ P(l -a)MxllPXPaD 1Fsmix6如图所示简支梁，C截面的弯曲剪力为（C）A、Fs=13.5KNB、Fs=-13.5KNC、Fs=-6.5KND Fs=6.5KN7、如图所示简支梁，C截面的弯曲弯矩为（A）A M= 13.75KNmB、M= -13.75KNmC、M= 13.5KNmD M= -13.5KNm8、如图悬臂梁的内力方程为

5、（B）2A、M (x)二-qxFS(x)二-qxB、M (x)二qx221 2C、M (x) qx21 2D M (x) qx2Fs(x) - -qx1Fs(x)qx2Fs(x)二qx9、悬臂梁所受的载荷如图所示，A为坐标原点，F二qa , Mqa2，下列选项中（C）是错误的。A、Fs= 3qa1亠max1貂川儿爲lXB 在 3a x 兰 4a, FS = 0SCDL2aI a IL应LCMmax =6qfLTHr *1D 在 x =2a,M =010、外伸梁在C点受集中力偶作用如图所示，下列选项（D ）是错误的？A、剪力图为矩形B、当C点在B的右侧时，各截面弯矩M（x） 0C、当c点在梁上移

6、动时，剪力图不变D当C点在梁上移动时，弯矩图不变*三、计算题1、阶梯空心圆截面轴如图所示，在横截面 A、B与C处承受外力偶作用，试 校核轴的强度。已知许用切应力t =90MPa解：（1）求各截面的扭矩AB段与BC段的扭矩分别为:T, -MA -150 N mT? = MC =100N m画扭矩图如图所示（2）强度校核150max,1161-(半)4D10243161一（0.018)0.024)4= 8.88 107Pa =88.8MPa ：T2max厂 nD/eJ n).02231100(0.018)48.67 107P867MP- 荷1-(H) 1(蚯2)轴的扭转强度符合要求2、某传动轴，轴

7、内的最大扭矩 T=1.5KN - m若许用切应力t =50MPa,试 按下列两种方案确定轴的横截面尺寸，并比较重量。1、实心圆截面轴 2、空心圆截面轴，其内、外径比值解：(1)确定实心圆轴的直径Tm axWp叮WP,d316d-16T0呐Jl LT取 d 二 54mm(2)确定空心圆轴的直径nd 4亠1-: 41616 1.5 103max_ 34 - 364)3.14 50 10 (1 - 0.9 )二 0.0763mdjd0 = 0.9d0 = 0.0687m取d0= 76mm, di = 68mm而其内径则相应为:(3)重量比较，上述空心与实心圆轴的长度与材料均相同，所以二者重量 比B等

8、于其横截面面积之比2 2nd0- di )=d _dj 一 d22 276 一 68 二 0.395542结论：空心轴远比实心轴轻3、如图所示圆截面轴AC,承受扭力偶矩M、M与MC作用。试计算该轴的总 扭转角 Ad(即截面C对截面A的相对转角)，并校核刚度。已知：Ip =3.0 105mm4,G 80GPa, = 0.5()/mACb*4=1 SON 11Bl=2rnl=2rnMb=320N*hiyfn32o*HiABBCTilGl pT2IGl p180 2 2 .80 109 3.0 105 10J2 一 .ra-1407951280 1 09 3.0 1 05 1 01.17 10 ra

9、diCbT_h _ _ -iMa=180NhBMc=140NiVl=2ntl=2m解：(1)扭转变形分析利用截面法，得AB与BC段的扭矩分别为:T, =180N mT2 二-140N mAB与BC段的扭转角分别为：轴AC段的总扭转角为：AC 二 AB BC =1.50 10-1.17 10 = 0.33 10 rad(2)刚度校核AB的扭矩大于BC段的扭矩，所以应校核该段轴的扭转刚度，AB段的扭转角 变化率为：小T12Glp 二 80 103.0 1010 二二 0.43()/ m 二 0.5() /m该轴的扭转刚度符合要求4、试作出图示外伸梁的剪力图与弯矩图。20K

10、N MMOKftnq=10KN/m解：（1）求支座反力，取全梁为研究对象，受力图如图所示，由平衡方程得Fa =35KNFb =25KN（2）用截面法计算CA AB两段上控制面的剪力与弯矩段CAAB横截面C+AA+BFs-20KN-20KN15KN-25KNM0-20KNm20KNm0（3）画剪力图与弯矩图（如图所示）由剪力图的几何关系知，在距 B点2.5m处，Fs=O弯矩达到抛物线的顶点,弯矩极值M=31.5KNm5、外伸梁受力如图所示，试画出该梁的剪力图和弯矩图 Q !* *pr7qa2qa解：（1）求支座反力 取全梁为研究对象，受力图如图所示，由平衡方程得Fs =0弯矩达到抛物线的顶点，弯矩2qa9段CAADDB横截面C+AADDBFs-qa-qa4qa32qa32qa32qa3M02-qa2-qa2qac 22qa0333Fb（2）用截面法计算CA AD DB三段上控制面的剪力与弯矩3）画剪力图与弯矩图（如图所示） 由剪力图的几何关系知，在距 A点性 处,3.rm itiF*r a aaL 口 jr 16外伸梁如图所示，试作此梁的剪力图和弯矩图。M-3,6kN*in1/D_ E 42a=1.2m_J 1解：(1)求支座反力 取全梁为研究对象，受力图如图所示，由平衡方程得Fa =10kNFb =5kN(2)用截面法计算CA AD DB三段上控制面的剪力