排列组合练习题4

1、练习题四班级： 姓名：一、选择题1 记者要为4名志愿者和他们帮助的 2位老人照相，要求排成一排，2位老人不相邻，不同的排法共有（ 种.A. 240 B. 360 C. 480 D. 7202 恥J 的常数项为A.28B. 56C. 112D. 2243.2 x3x 25展开式中x的系数为（)A.40B. 80C. 160D. 2404.从10种不同的作物种子中选出6种放入6个不同的瓶子中展出，如果甲、乙两种种子不能放入第瓶内，那么不同的放法种数为（）A.Cwa8B.C9A5c. c8AJD. C8A55 .若 x3n1冷 展开式中的第6项的系数最大，则不含xx的项等于（A. 210 B.120

2、C. 46126. 11 x 1 x LD. 416n1 x的展开式的各项系数之和为（）A. 2n 1 B. 2n 1n 1nC. 21 D. 27.计划在某画廊展出10幅不同的画，其中1幅水彩画,4幅油画,5幅国画排成一列，要求同一品种挂在一起 水彩画不在两端，那么不同的排列方式有（ ）种4八5A. A4A5B.345A3 A4 A5145C. A3A4A5245D. A2 A4A55& 5C5CCn3的解是（)A. 6B.5C. 5 或 1D.以上都不对9 .若 3nC：3n 1C；3n-2Ln 1 n 11 C：1n31512,则 n=()A. 7B.8C. 9D. 1010 .某班上午

3、有五节课，分别安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课.要求语文与化学相邻，数学 与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是（）A. 16 B. 24 C. 8D. 121-Z| -11.设复数k满足“，则忑的共轭复数为（）1 +ZA.B. T C. 2ia +2112 .已知- = b-i（EbER），其中i是虚数单位，则 + b -（）iA.B.C. 2D. 1口 .2017.*13 .设复数田-i在复平面内对应的点为A,过原点和点A的直线的倾斜角为()nFsHA. &B.6c. mD,14 设+屮,其中讪是实数,则仪+ WA ()A. 1 B.总 C.込 D. 215.复数l

4、-2i的值是().A.B.C.D.二、填空题16 .已知2x + （扩=aQ +时+ a屛+吁+ a.x4，则（%+幻 24）-耳+吋 J17.在的二项展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则二项展开式常数项等于18 卜马的展开式中$的系数为10，则实数彳=.19 . 在 (1-心訣12的展开式中，的系数为 .20 .在(ax+1)7展开式中，若X3的系数是x2的系数与x4的系数的等差中项，且 al，则a=三、解答题88721.设 3x 1a8x a7xL a1x a0.求：（1）a$a7La1 ； a8 a6a4a? a.22 .设(1-x)15=ao+ aix+ a2x2+ ai5x15求

5、：(1) ai+ a2+ a3+ a4+ ai5(2) ai+ a3+ a5+ ai523 .要从i2人中选出5人去参加一项活动，按下列要求，有多少种不同选法?(1) A, B, C,3人都参加；(2) A, B，C,3人都不参加；(3) A，B，C,3人中只有一个参加.24 .某研究性学习小组有名同学.(i) 这 名同学排成一排照相，则同学甲与同学乙相邻的排法有多少种?(2)从6名同学中选4人参加班级4x100接力比赛，则同学丙不跑第一棒的安排方法有多少种?8仮厶25.在X 的展开式中.(1) 求二项式系数最大的项；(2) 求系数的绝对值最大的项；(3) 求系数最小的项.26.已知在(3 X

6、6项为常数项(1) 求展开式中各项系数的和；2 2 2 2(2) 求 C2 C3 C4 . Cn 的值;参考答案1. C【解析】由题意知本题是一个分步问题，采用插空法，先将4名志愿者排成一列，再将2位老人插到4名志愿者形成的5个空中,则不同的排法有 =480种,故选：C.2. C1/ J2_r 8-r jj S-4rK + |【解析】 记的二项展开通项公式为X令第=即2 2.常数项为：_故选C.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略 求展开式中的特定项可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出 值即可(2) 已知展开式的某项，求特定项的系数可由某项得出参数项， 再由通项写出第f+1l项，

7、由特定项得出值, 最后求出其参数.3. D25【解析】 由x2 3x 2扎考试的含x的项是由5个多项式按按多项式乘法展开时，仅有一个多项式为3x，其它4个都是2 ,1 4所以展开式中x的系数为C5 3 3 2240，故选D.4. C【解析】先排第1号瓶，从甲、乙以外的 8种不同作物种子中选出1种有C；种方法，再排其余各瓶，有 尼 种方法，故不同的放法共 c8a5有种，故选c.5. Ar10 r 1【解析】由已知得，第 6项应为中间项，则 n 10 ,所以Tr 1 C；0 x3?冷C；0x30 5r .x令 30 5r 0,得 r 6. / T7 况 210，故选 A.6. C2 1 2n 1

8、1 1【解析】法一：令x 1得，1 2 22 L 2n2n 1 1.2 1法二：令n 1，知各项系数和为 3,排除A B、D,故选C.7. D45【解析】因为同一品种挂在一起，所以4幅油画全排列：A4 , 5幅国画全排列 A5 ,2 水彩画不在两端，所以将油画和国画排在水彩画两边A2 .不同的排列方式有 a2a4a5.故选D.点睛：本题考查了元素的排列问题，可以选用捆绑法和插空法来求解问题，如（1）中两个元素要排在一起,那么就选用捆绑法，然后将其作为一个整体进行全排列，（2）中三个元素不在一起而且存在前后关系，所以采用插空法，选择后排入即可8. D【解析】将n 6代入方程式，即5C；c6 c；

9、，显然不成立，故A错；将n 1代入方程式，即5C；C143G，不成立，故C错；将n5代入方程式，即5C；C；3C5，不成立，故B错，故选D.C：3n由题意， 3nC：3n 1C；3n-21 CnCnn1 中的通项公式为：3nC：3n1r1 ，据此可得:C；3n-2L1 n 1Cn32n512 ,据此可得：本题选择C选项.10. A【解析】根据题意，分三步进行分析，要求语文与化学相邻,将语文和化学看成一个整体,考虑其顺序,22种情况；将这个整体与英语全排列，由A 2种顺序，排好后，有 3个空位；数学课不排第一节，有2个空位可选，在剩下的 2个空位中任选1个，安排物理，有 2种情况，则数学，物理的

10、安排 方法有2 2 4种，则不同排课法的种数是 2 2 4 16种，故选 A11 . A1 - 2Z满足_ 11 + Z【解析】复数的共轭复数为故选A.12. Ba + 2i= 1=ai + 2 = b-i -【解析】i= i，则 a + b = 3选B13. D【解析】直线的倾斜角为 3E【吠,复数扫严九 刁7在复平面对应的点是i活T）,原点口山，斜率5ra，可得 & ,故选D.14. B【解析】因为d + *)k = 1 + yi,所以z += 1*屮，得yl，所以卜中+ 亍，故选B.15. A(2 + -2(2 +1)1【解析】 -:-2(21-1)l-2i=2故选A.【解析】令x=1,

11、得（2十“ +现十白厂。十為.令扎-_ 16.2两式相加得+ a2 +砌_（叫十时=傀+ a1 + a2 + a3 +却叫十牡十%-巧一屯）点睛：“赋值法”普遍适用于恒等式,是一种重要的方法，对形如(ax + bx + c)n(afb E RJ 的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法,只需令 =1即可；对形如tax + by）n（arbR）的式子求其展开式各项系数之和，只需令卜八胡即可.17. 112【解析严扌的二项展开式中,只有第 5项的二项式系数最大,展开式的通项公式为U-Ar=0时，2，当T“ 广 C；(-纺 3 J = 017”计8T3 = C-2)2x = 112112，故它的常

12、数项是【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的，故答案为;（可以考查某一项，也可考查某一项的系数） 式系数和；（3 ）二项展开式定理的应用（2）考查各项系数和和各项的二项【解析】由二项式定理得（耳）（、日），令5-2r3，则r=l,所以x的系数为，所以=10点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略（1）求展开式中的特定项可依据条件写出第r + 1项，再由特定项的特点求出r（2）已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第值

13、，最后求出其参数.19. 21值即可.r + 1项，由特定项得出r【解析】由题意可知（H）的通项公式为:结合多项式的性质可得:-的系数为:【解析】由题意结合通项公式可得:2C；a3C；a2C；a4 ,即：232435a21a35a ,结合a1整理计算可得：5a2 10a求解关于实数a的元二次方程可得:(a迈舍去）.521 . ( 1) 255; (2)32896【解析】试题分析:(1)令x 0,求得a01，再令即可求解a8 ayL a1的值;（2）由（1）,再令1，即可求解a8a6 a4 a2ao的值.1.试题解析:(1)令 X1 得 3 1 8a8ay La1a，-a$ayLa2a128a。

14、2561255.令X1得381a8a7a6La1a0 .+得28 482asa6a4a2a-a8a6a4a2a。丄28 4832896.得ao22 . (1) -1(2) -214【解析】试题分析：(1)利用赋值法，令x0可得ao1,再令X 1即可求得qa2La15a04(3) 可分两步：先从 A, B, C三人中选出一人，有 C3种选法；再从其余的 9人中选择4人，有C9种选法. 所以共有选法C3C；378 (种).= 240 匚显=30024. (1); (2)【解析】试题分析：(1)对于相邻问题采用捆绑后，将甲乙捆绑后当成一个人与其他四人一起排列，最后 a 1 = 240根据分步计数原理

15、即可得到甲乙相邻有种排法；(2)方法一，先按丙同学有没有参加接力进行分类，进而求出这两种情况下的方法数，最后将这两类的方法数相加即可；法二，分两步走，第一步先确定第一棒是由除丙以外的哪个同学跑，第二步确定第二、三、四棒是由哪几位同学去跑，进而根据分步计 数原理即可得到满足要求的方法数 W厂沁= 2试题解析：(1)分两步走：第一步先将甲乙捆绑有种方法；第二步，甲乙两人捆绑后与其他四人一 ；1 , x 1 ,a1a3a5La152(2)利用赋值法，令 X所得的两式做差计算可得试题解析：(1)题中的等式中,令x 0可得：115a0，即 a1,令X 1可得：015a。a? La15 ,据此可得：a1a

16、? La15a01.题中的等式中,令X1可得：o152a0a1a2a3La15 ,令X 1可得：015a。a? La15，15-可得：22 a1 a3 as L 窃,则：a a3 a5 La152 .点睛：求解这类问题要注意：区别二项式系数与展开式中项的系数，灵活利用二项式系数的性质；根 据题目特征，恰当赋值代换，常见的赋值方法是使得字母因式的值或目标式的值为0, 1，- 1.23 . (1) 36(种);(2) 126(种);(3) 378(种)【解析】试题分析：(1) (2) (3)都是组合问题，可利用组合公式求解试题解析：解只需再从A, B, C之外的9人中选择2人，所以有方法C； =

17、36(种).5由于A, B, C三人都不能入选，所以只能从余下的9人中选择5人，即有选法C9 = 126(种).起排列有A, 1兀种方法，所以这6名同学排成一排照相，则同学甲与同学乙相邻的排法有心心 种；(2)法一：分成两类：第一类，同学丙没有参加接力比赛的安排方法有-种；第二类，同学两参加接力比赛但不跑第一棒的安排方法有 cX=3x5x4x3 = 130；综上可知从E名同学中选4人参加 班级 100接力比赛，则同学丙不跑第一棒的安排方法有 120 + 130 =北0种；法二：跑第一棒的选法有C =5种方法；第二、三、四棒的选法有?种方法，所以从名同学中选人参加班级接力比赛，则同学丙不跑第一棒

18、的安排方法有考点：1两个计数原理；2.排列问题.CA = 300 种.25. (1) T5兰 ； ( 2)1796x 11 ； (3)x171792x 兀【解析】试题分析：(1)列方程组的方法,试题解析：(1)2 8-)按照二项式定理展开，可得结论;x可以得到；(3)联系第二问，考虑正负即可.x由条件求得展开式的通项公式，把T5 C；(-x)4?(11206x(2 )用C8c81r1 ?2r1r1?2rr ，从而52r 16，故系数的绝对值最大的项是第6项和第 7项.T6 c5( 2)5x310 2x17T,T7 C：( 2)6x171792x T.1792x212 211x21796x(3)系数最小的项