控制系统数字仿真题库

1、控制系统数字仿貞题库填空题1. 定义一个系统时，首先要确定系统的:边界确定了系统的范囤，边界以外对系统的作用称为系统的,系统对边界以外环境的作用称为系统的。1. N义一个系统时，首先要确宦系统的边界:边界确定了系统的范用，边界以外对系统的 作用称为系统的输入,系统对边界以外环境的作用称为系统的鲤。2. 系统的三大要素为：、和-2. 系统的三大要素为：业、属性和活动。3. 人们描述系统的常见术语为：、和3. 人们描述系统的常见术语为：泄、輕、事件和活动。4. 人们经常把系统分成四类，分别为： _、_、和4. 人们经常把系统分成四类，它们分别为：连续系统、离敢系统、采样数据系统和离散- 连续系统。

2、5、根据系统的属性可以将系统分成两大类：和。5、根据系统的属性可以将系统分成两大类：工程系统和非工程系统。6. 根据描述方法不同，离散系统可以分为：和。6. 根据描述方法不同，离散系统可以分为：离散时间系统 和离散事件系统-7. 系统是指相互联系又相互作用的的有机组合。7. 系统是指相互联系又相互作用的泄的有机组合。8. 根据模型的表达形式，模型可以分为和数学模型二大类，期中数学模型根据数学表达形式的不同可分为二种，分别为：和。8. 根据模型的表达形式，模型可以分为物理模型和数学模型二大类,期中数学模型根 据数学表达形式的不同可分为二种，分别为：静态模型和动态模型。9. 连续时间集中参数模型的

3、常见形式为有三种，分别为：、和9. 连续时间集中参数模型的常见形式为有三种，分別为：微分方程、状态方程和传递函数 。10、采用一泄比例按照真实系统的样子制作的模型称为，用数学表达式来描述系统内在规律的模型称为。10、采用一上比例按照貞实系统的样子制作的模型称为物理模型,用数学表达式来描述系 统内在规律的模型称为数学模型。11. 静态模型的数学表达形式一般是方程和逻辑关系表达式等，而动态模型的数学表达形式一般是方程和方程。11. 静态模型的数学表达形式一般是一代数 方程和逻辑关系表达式等,而动态模型的数 学表达形式一般是一微分方程和 差分方程。12. 系统模型根据描述变量的函数关系可以分类为模型

4、和模型。12. 系统模型根据描述变量的函数关系可以分类为线性模型和非线性模型。13. 仿真模型的校核是指检验模型和模型是否一致。13仿頁模型的校核是指检验数字仿真模型和数学模型是否一致。14. 仿真模型的验证是指检验模型和系统是否一致。14. 仿貢模型的验证是指检验数字仿真模型和实际 系统是否一致。15. 计算机仿真的三个要素为：、与。15. 计算机仿真的三个要素为：卷统、模型与计算机。16. 系统仿真的三个基本活动是、和16. 系统仿克的三个基本活动是系统建模、仿頁建模和仿真试验。17. 系统仿真根据模型种类的不同可分为三种：、和。17. 系统仿貞根据模型种类的不同可分为三种：物理仿貞、数学

5、仿真和数学-物理混合仿 基。18. 根据仿真应用目的的不同，计算机仿真应用分为四类，分别为：、和18. 根据仿貞应用目的的不同，人们经常把讣算机仿貞应用分为四类，分别为：系统分析、系统设计、理论验证 和人员训练 。19. 计算机仿真是指将在计算机上进行实验的过程。19. 计算机仿真是指将摸型在计算机上进行实验的过程。20. 仿真依据的基本原则是:。20. 仿真依据的基本原则是:相似原理。21. 连续系统仿真中常见的一对矛盾为计算和计算。21. 连续系统仿頁中常见的一对矛盾为计算速度和计算精度。22. 保持器是一种将离散时间信号恢复成的装置。22. 保持器是一种将离散时间信号恢复成连续信号的装置

6、。23. 零阶保持器能较好地再现信号。23. 零阶保持器能较好地再现险駆信号。24. 一阶保持器能较好地再现信号。24. 一阶保持器能较好地再现鲤信号。25. 二阶龙格-库塔法的局部截断误差为25. 二阶龙格-库塔法的局部截断误差为卷26. 三阶隐式阿达姆斯算法的截断误差为:。26. 三阶隐式阿达姆斯算法的截断误差为:泌。27. 四阶龙格-库塔法的局部截断误差为。27. 四阶龙格-库塔法的局部截断误差为卷28. 根据计算稳左性对步长h是否有限制，数值积分算法可以分为二类，分别是：和O28. 根据计算稳左性对步长h是否有限制，数值积分算法可以分为二类，分别是： 条件稳泄算法和绝对稳立算法29.

7、根据数值积分算法本次计算只用到前一次的计算结果，还是需要更前而的多次结果，数值积分算法可以分为二类，分别是：和o29根据数值积分算法本次计算只用到前一次的计算结果，还是需要更前而的多次结果， 数值积分算法可以分为二类，分别 单步 法和多步 法。30. 根据数值积分算法本次计算是否是需要前而的多次结果，常见的RK法和Adams法分别是:去和法O30. 根据数值积分算法本次计算是否是需要前而的多次结果,常见的RK法和Adams法分別是: 单步法和多步法031. 龙格-库塔法的基本思想是用几个点上函数值的来避免计算函数的高阶导数、提高数值计算的精度。31龙格-库塔法的基本思想是用几个点上函数值的逖捷

8、组金_来避免汁算函数的高阶导 数、提高数值计算的精度。32. 根据本次计算时用到的数据是否全部已知，数值积分算法可以分成二类：和32. 根据本次计算时用到的数据是否全部已知，数值积分算法可以分成二类：显式算法和 隐式算法。33. 数值积分法步长的选择应遵循的原则为计算及计算33. 数值积分法步长的选择应遵循的原则为计算軽准及计算植度。34. 采用数值积分方法时有两种计算误差，分别为和。34. 采用数值积分方法时有两种il算误差，分别为截断误差和舍入误差。35. 离散相似法在采样周期上应该满足左理。35. 离散相似法在采样周期上应该满足采样（香农）左理。36. 常用快速数字仿真算法有增广矩阵法、

9、时域矩阵法、和。36. 常用快速数字仿貞算法有增广矩阵法、时域矩阵法、替换法和根匹配法。37. 一般对快速数字仿真算法有二点基本要求，分别为：和。37. 一般对快速数字仿貞算法有二点基本要求，分别为：每步讣算量小和良好的讣算稳定性。38. MATLAB中，最常用的将连续系统转换成离散系统的函数为。38. MATLAB中，最常用的将连续系统转换成离散系统的函数为c2d函数 。39. 双线性替换法的基本公式为2 7-139. 双线性替换法的基本公式为：5 = -o40. 采样控制系统的数字仿真的一般方隹取I和。40. 釆样控制系统的数字仿真的一般方法为：差分方程递推求解法和双重循环方法。41. 采

10、样控制系统是既有信号又有信号的混合系统。41. 采样控制系统是既有连续信号又有离散信号的混合系统。42. 采样系统按重复工作。42. 采样系统按采样周期T重复工作。43. 已知某采样控制系统的数字校正环肖为 %）= 阳=二（）上（）（）4采样周期为T=0. 02秒，试写出该校正环节的数字仿真模型。43. 已知某采样控制系统的数字校正环节为 %）= 嵩=二（）；匚（）（口，采。样周 期为*0. 02秒，试写出该校正环节的数字仿頁模型儿=0.3儿“一0.04片_2+”-44. 为了确定控制器的结构及其参数，人们往往会提岀二类优化问题，分别为：和。44. 为了确立控制器的结构及英参数，人们往往会提出

11、二类优化问题,分别为：函数优化问 题和参数优化问题。45. 控制系统参数优化设计中目标函数一般可以分为二类：和误差积分型 目标函数，其中后者常用的目标函数有：、 和时间平方乘以误差平方的积分（ITSE）。45. 控制系统参数优化设计中目标函数一般可以分为二类：加权性能指标型目标函数和误 差积分型目标函数，其中后者常用的目标函数有：误差绝对值的积分（IAE）、误差平方的 积分（ISE）、时间乘以误差绝对值的积分（ITAE）、时间乘以误差平方的积分（ITSE）、时间平方乘以误差绝对值的积分（ISTAE）和时间平方乘以误差平方的积分 （ITSE）。46. 参数优化问题也称为静态优化问题，解决参数优化

12、问题的寻优途径一般有二种：和。46. 参数优化问题也称为静态优化问题，解决参数优化问题的寻优途径一般有二种：间接 寻优法和直接寻优法。47. 目标函数 e（a） = （3 / 2）a； + （1 / 2）a； -a.a.-a 在初值点久=（2,4）丁 处的梯度方向为。47. 目标函数Q（a） = （3/2）&+（l/2）a；-一冬，在初值点久=（一2,4）丁处的 梯度方向为：一1148. 在二维情况，正规单纯形是一个。48. 在二维情况，正规单纯形是一个等边三角形。49. 在三维情况，正规单纯形是一个。49. 在三维情况，正规单纯形是一个正四面体50. 单纯形是一种寻优方法。50. 单纯形是一

13、种直接寻优方法。51. 从计算稳立性角度分析，常见的数值积分法是的算法，双线性替换法是的算法，根匹配法是的算法。51. 从讣算稳左性角度分析，常见的数值积分法是 条件稳宦 的算法,双线性替换法 是绝对稳定的算法,根匹配法是一绝对稳泄的算法。52. Simulink是MATLAB下的数字仿真工具，其文件类型为,它提供了用“画出”系统框图的方式进行建模，主要用于系统的建模。52. Simulink是MATLAB下的数字仿真工具，其文件类型为 mdl ,它提供了用鼠标“画岀”系统框图的方式进行建模，主要用于动态 系统的建模。53. 控制系统仿真过程中，实现步长自动控制的前提是-53. 控制系统仿真过

14、程中，实现步长自动控制的前提是误差估计。54. c2d函数的调用格式为c2d(sys, T, methodf ),当method为tustin时，离散化的方法为当method为matched时，离散化的方法为o54. c2d函数的调用格式为c2d(sys, T, methodf ),当method为tustin时，离散化的方法 为双线性变换法,当method为matched时，离散化的方法为 零极点根匹配 法O55. 根匹配法依据的映射关系为，若G(s)的分母阶次n高于貝分子阶次m,则在G(z)的分子上还需要配上个附加零点。55. 根匹配法依据的映射关系为_Z = _，若G(s)的分母阶次n高

15、于其分子阶次m,则在G(z)的分子上还需要配上 个附加零点。56. 将实际系统抽象为数学模型，称之为,将数学模型转化为可在计算机上运行的仿真模型，称之为o56. 将实际系统抽象为数学模型，称之为一次模型化,将数学模型转化为可在计算机上运行的仿真模型，称之为二次模型化。简答题：1、(本题5分)简述利用模型对系统进行仿真试验的原因。系统尚未建立。在实际系统上做试验会破坏系统的运行。当人是系统的一部分时，心理作用会影响试验的效果。 在实际系统上做多次试验时，很难保证每次的操作条件都相同，因而无法对试验结 果的优劣作出正确的判断。 试验时间太长或太短或试验费用太大或试验有危险。无法复原。5/262、（

16、本题5分）简述系统仿真的一般步骤。i问题的描述ii建立系统的数学模型iii数学模型转换成仿真模型iv编程和调试v仿真模型的校核和验证Vi在计算机上进行仿真试验，并对仿真结果进行分析3、（本题5分）简述计算机仿真的优点。（1）对尚处于论证或设计阶段的系统进行研究，唯一的方法就是仿真。（2）经济、安全、效率高。（3）研究系统非常方便灵活。4、（本题5分）在应用仿真技术研究系统时，为什么要进行实验设计？因为仿真是在模型上做试验，是一种广义的试验。因此，仿真基本上是一种通过试验来 研究系统的综合试验技术，具有一般试验的性质，而进行试验研究通常是需要进行试验设 计。5、（本题5分）解析法与仿真法有何不同

17、？解析法又称为分析法，它是应用数学推导、演绎去求解数学模型的方法。仿真法 是通过在模型上进行一系列试验来研究问题的方法。利用解析法求解模型可以得出对 问题的一般性答案，而仿貞法的每一次运行则只能给出在特立条件下的数值解。解析 法常常是用绕着使问题易于求解，而不是使研究方法更适合于问题，常常因为存在诸 多困难而不能适用。从原则上讲，仿貞法对系统数学模型的形式及复杂程度没有限 制，是广泛适用的，但当模型的复杂程度增大时，试验次数就会迅速增加，从而影响 使用效率。6、（本题5分）简述系统、模型及仿真三者之间的关系。系统是被研究的对象，模型是对系统的描述，仿貞是通过模型研究系统的一种工具或手 段。7、

18、（本题5分）试画出仿真软件基本结构图并简述其基本功能。主控模块 （仿真逻钢控制）运行模块（数值枳分子程序）输出模块（打卬子程序、绘图子程序） 主控模块：进行仿真逻辑控制，调用、安排下而各功能模块工作，完成对仿貞过程 的控制。输入模块：负责输入系统的数学模型，设置及修改仿真用参数。运行模块：负责仿真运算，是整个仿真软件的核心。输出模块：负责输出仿真结果。8、（本题5分）简述单步法数值积分算法的优点。需要存储的数据虽少，占用的存储空间少；只需要知道初值，就可以启动递推公式进行运算，即可以自启动；容易实现变步长运算。9、（本题5分）简述多步法数值积分算法的优缺点。 多步法的优点：欲达到相同的精度，计

19、算工作疑要小得多。多步法的缺点：不能自启动。10、（本题5分）简述数值积分算法的选择原则。选择时应考虑的原则：（1）精度要求；（2）计算速度：（3）计算稳定性：（4）自启动能力；（5）步长变化能力。11、（本题5分）简述离散相似算法的优缺点。与数值积分算法相比，离散相似算法的每步il算量要小得多，稳左性也要好得多，因而 允许采用较大的讣算步长。然而，它通常只适合线性定常系统的仿貞，具有一左的局限 性。12、（本题5分）简述离散相似算法的原理。离散相似算法借助于离散系统的理论和方法，将连续系统作虚拟的离散化处理，从而建 立与原连续系统模型等价（相似）的离散化模型来进行数字仿真。13、（本题5分）

20、简述实际应用的哪些场合需要采用快速数字仿真算法？ 利用仿真技术进行控制系统的参数优化设计时： 在数学-物理混合仿真中，并且系统比较复杂或者方程个数很多； 在复杂系统的控制中，需要在线用仿貞方法对被控系统的状态进行预测，以确主系统的 控制策略时。14、（本题5分）简述根匹配法的原理。根匹配法的基本思想是要使离散化模型的瞬态特性和稳态特性与原连续系统保持一 致。更明确地说，就是要使离散化后所得脉冲传递函数的零点和极点与原连续系统传递函10/26数的零点和极点相匹配。15、（本题5分）简述相匹配原理相匹配的含义是，如果被仿貞系统的数学模型是稳泄的，则苴仿真模型也应该是稳定 的，并且二者的瞬态、稳态特

21、性一致。如果对于同一输入信号，二者的输出具有相一致的 时域特性，或者二者具有相一致的频率特性，则称仿貞模型与原系统模型相匹配16、（本题5分）简述采样控制系统数字仿真中连续部分离散化时的步长h如何选取？ 若仿貞的任务仅要求汁算系统输出y（r）而不要求汁算系统内部状态变屋，且连续部分的 整体脉冲传递函数G（z）二Z处（s）60（s）较易求出时，可选圧T 若连续部分整体脉冲传递函数GQ）二Z处（s）60（s）不易求出：或仿貞的任务要求讣算系 统输出y（f）和内部状态变量：或被控对象含有非线性环右时，可选h-T/N（.N为正整 数）o17、（本题5分）采样控制系统仿真有何特点？采样控制系统实际存在的

22、采样开关的采样周期，这有异于连续系统离散化时人为引入 虚拟的采样开关和保持器，使得计算步长必须与采样周期相匹配。18、（本题5分）简述连续时间系统、离散时间系统和采样控制系统的概念。系统的状态是随时间连续变化的，这类系统称为连续时间系统：可以用差分方程或离 散状态方程来描述的系统称为离散时间系统；采样系统是既有连续信号又有离散信号的混 合系统。19、（本题5分）简述采样控制系统数字仿真有哪几种方法？采样控制系统仿真通常有差分方程递推求解法、双重循环方法、应用MATLAB控制 工具箱时域响应分析函数法和Simulink仿真法。20、（本题5分）简述间接寻优法和直接寻优法的概念。间接寻优法是按照普

23、通极值存在的充分必要条件来进行寻优的方法：直接寻优法是按 照一左的寻优规律改变寻优参数，并且直接计算目标函数值的方法。21、（本题5分）简述间接寻优法的优缺点。间接寻优法是一种解析方法，能根据充分必要条件确定寻优参数的准确极值，需要能将 目标函数写成解析形式，但是目标函数0（） 般很难写成解析形式，并且0（）的求导也 不容易实现。22、（本题5分）简述直接寻优法的优缺点。直接寻优法不需要将目标函数写成解析形式，但寻优过程是一系列试探步骤，不能保 证能求出寻优参数的准确极值。23、（本题5分）简述控制系统参数优化设计中，为何通常采用直接寻优法？由于在控制系统的参数优化问题中，目标函数一般很难写成

24、解析形式，而只能在对系 统进行仿真的过程中将其讣算出来，并且目标函数的求导也不易实现，所以一般采用直接 寻优法。24、（本题5分）何为静态优化问题？静态优化问题也称为参数优化问题。在这类问题中，控制器的结构、形式已经确定，而需要调整或寻找控制器的参数，使得系统性能在某种指标意义下达到最优。25、（本题5分）何为动态优化问题？动态优化问题也称为函数优化问题。在这类问题中，控制器的结构并不知道，需要设汁出 满足某种优化条件的控制器。在数学上，此类问题属于泛函问题，即所谓寻找最优函数的 问题。在控制理论中，这通常属于最优控制的范畴。26、（本题5分）简述加权性能指标型目标函数和误差积分型目标函数各自

25、的优缺点。加权性能指标型目标函数是根据经典控制理论设汁系统的性能指标建立起来的，能确 切反映控制系统并种性能指标，但实现起来比较困难。误差积分型目标函数易于实现，但 不能确切反映控制系统各种性能指标。27、（本题5分）简述评价优化方法的优劣的考虑因素。三方而因素：（1）收敛性：收敛性的好坏表示某种优化方法适用范羽的大小，具体表示算法对于相当一 类目标函数均能找到最优点。（2）收敛速度：为了求出同样精度的最优点，不同的优化方法所需要的迭代次数不同，迭 代次数少的优化方法收敛速度较快。（3）每步迭代所需的汁算量：每步迭代所需的汁算量也是决左寻优速度的列一重要因素。28、（本题5分）试叙述单纯形法的

26、寻优过程。单纯形法是在寻优参数空间中构造一个超几何图形，计算此图形各顶点的目标函数值 并比较它们的大小，然后抛弃最坏点（即目标函数值最大的点），代之以超平而上的新 点，从而构成一个新的超几何图形，循环往复，逐步逼近于极小值点。29、（本题5分）简述改进单纯形法的基本思想。给立初始点（0）和步长a,产生初始单纯形50,通过反射扩张、收缩和紧缩等一系 列动作将单纯形翻滚、变形，从而产生一系列的单纯形S1, 52, 53,，逐渐向极小值点 靠拢。当满足精度指标时，迭代停止，取当前单纯形的“最好点”作为极小点的近似。30、（本题5分）简述Simulink系统的仿真步骤。（1）Simulink模型的构建

27、：（2）仿真参数的设置和ODE算法的选择：a、算法的选择。b、计算步长的选择。c、仿真时间的设宜。（3）Simulink仿真结果输出。三、程序题1、系统的状态空间模型为：-725-1.25Tx(r) =400x(r) +0(0020 .0,X(0) = x2(0) = x3(0) = 0y(t) = 0 0 1.25 x(f)试用ode45编程，并绘制系统输出的单位阶跃响应曲线，时间范国：0-100杪。图形要求：图形标题：系统的单位阶跃响应：X轴的名称：t： Y轴的名称：y(t)子程序是描述微分方程组的M函数，函数名为“Appl_l_l_func”，函数的输入变量分别 为:t, x,输出列向量

28、为:xdoto子程序：诙函数头%状态I的微分方程%状态2的微分方程%状态3的微分方程xdot=xdotl;主程序：%置初值%豊仿真的时间范围%求微分方程%绘制输岀的单位阶跃响应曲线%标识X轴的名称%标识Y轴的名称%加网格线%图形标题子程序：function xdot=ADDL l_l_func(l x) %函数头xdot 1 (1 )=-7*x( 1 )-2.5*x(2)-1.25*x(3)+1;xdotl(2)=4*x(l):xdotl(3)=2*x(2):xdot=xdotl;主程序：clearxCMO.O.Ol：% 置初值tspan=0J001; %置仿真的时间范围t,x=odc45(A

29、ppl_l_l_func, tspan, xO); %求微分方程plot(L 1.25*x(:.3);%绘制输岀的单位阶跃响应曲线xlabel(t); %标识X轴的名称ylabefy)：标识Y轴的需称grid: %加网格线ti血(系统的单位阶跃响应):图形标题2、(本题15分)系统的状态空间模型为：%,(/) = -X, (Z) (xf (/) + X； (/) + x2 (/)州(0) = 10X2=一州(/) 一忑(/)(彳+ W)勺(0) = 10利用MATLAB中的odc45解函数编程，并在同一个图形窗口用不同的色彩(黑色和红 色)、线型(实线和点划线)绘制状态响应曲线，仿貞时间范围：

30、0-120秒。图形要求：图形标题：系统的状态响应；X轴的冬称：t； Y轴的名称：状态向量子程序是描述微分方程组的M函数，函数名为“Appl_l_2_func”，函数的输入变量分别 为:t, x,输出列向量为:xdoto子程序：弦函数头%状态的微分方程%状态2的微分方程xdot=xdotl;主程序：%置初值%豊仿真的时间范围 %求微分方程 %绘制第一条状态响应曲线(黑色、实线) %保持在同一个图形窗口绘图%绘制第二条状态响应曲线(红色、点划线) %标注图例 诙标识X轴的名称 诙标识Y轴的名称 %加网格线%图形标题子程序：function xdot=Appl_l_2_func(t. x) %函数头

31、 xdotl(l)=- x(l) *(x(l严x(l)+x(2)*x(2)+x(2);xdotl(2)=-x( 1 )-x(2) (x( 1 严 x( 1 )+x(2)*x(2):xdot=xdotl;主程序：clearx0=ri0.101;%it 初值tsDan=0.1201: %置仿真的时间范围 t,x=odc45(Appl_l_2_func,(span, xO); %求微分方程plog x(:).k. LincWid(h.2): %绘制第一条状态响应曲线(黑色、实线) 迴保持在同一个图形窗口绘图Dlot(t. x(:.2). rJ. LincWidth.2): %绘制第二条状态响应曲线(

32、红色、点划线) legend(x(l). x(2): %标注图例 xlabcl(T); %标识X轴的名称 ylabcl(状态向量):%标识Y轴的名称 grid; %加网格线 title(系统的状态晌应)：強图形标题3、(本题15分)某地区某病菌传染的系统动力学模型为丸二-0.001x2x, (0)二 620x2 和 x3grid;塔加网格线嬴Ie（病菌传染模型的状态响应）;%图形标题子程序：function xdot二fun2_4(t, x)%函数头xdotl(l)二-0. 001*x(l)*x(2);% 第一个微分方程xdotl(2)=0 001*x(l)*x(2)-0 072*x(2) ;

33、 % 第二个微分方程 xdotl(3)=0 072*x(2);%第三个微分方程xdot=xdotT ;计算题1、用二阶龙格一库塔法求解方程y =-r0,分析对讣算步长h有何限制，说明h T对数值稳定性的影响。儿+1=儿+%+心）解:,1&=儿T爲=_（儿_ +）川）得到儿/I h h2、 书(1二+戸)稳左系统最终渐进收敛。系统稳左则计算得 vv2gh的选取不能超出上述范|休否则系统不稳定。2、（本题15分）已知+f（O） = l,取讣算步距h二0.1,试分别用欧拉法、四阶龙格一库塔法求t二h时的y值，并将求得的y值与精确解y（f） = 2R-l-/比较，并说明造成差异的原因。解：（1）欧拉法

34、：X =l + (l + O)xOl = ll(5 分)(2) 四阶龙格一库塔法：”+】=儿 + 2k? + 2k3 + k4)ok4=yn+hk3+tn+h=1,妬Tl，/J105, *4=1.2105y严 1.1103（5 分）y（0.1）=l103（2 分）计算结果产生差异是由于两种方法的精度不一样，RK4方法精度更高。（3分）3、（本题10分）设Ty（t） + y（t） = k ,试分别用欧拉法、二阶龙格一库塔法求y（t）的差 分方程，如果步长h大于2T将会产生什么结果？试说明其原因。欧拉法:（4分）RK2 法:（4分）显然，当h2T时，数值解将发散。系统的特征值几=一*，若h2T,贝

35、卅刀彳2, 超出稳定性范围。（2分）4、（本题15分）已知；，= _b+/,）,（o）= ,取计算步距h二0.1,试分別用欧拉法、四 阶龙格一库塔法求t二h时的y值，并说明造成差异的原因。解：被求函数y的导函数y = y） = b+r,y（0） = l,以下分别用两种方法求解（1） 欧拉法由欧拉法的递推公式Jn+1= y 十 f（yt J h=yn + （-yn2 十 tn） h得：儿十（沖02叫）订】=1十（12十0户0.1=0.9（5分）（2）四阶龙格一库塔法RK4的递推公式为：九+严n十點十20十2瓦十瓦）亠=Wa)其中=-y./ + tnh-2*+(tn+h)23 K + (yn+ K

36、rh,tn + +矢叫+ Kjh. + h)t0=- ro=-1.(y0 + Kj-h)2+t0 + = 七。+矢h)2 + (t+毎 (y0+K-h)24-(t0 + h)=-K广由已知条件,yn=yo=1, h=o.i,由t=o递推岀t】 = h时儿的值 =-(l 1 x I x 0.1)2 + (0 + y- =- 0.8525=-(1 - 0.8525 x * x 0.1)2 +( 0 + 罗)=-0.8666 (1 -0.8666 x0)2 + (0 + 0)= 0.7342 y】=yo十*邱十20十2瓦十Kjh（5分）= l+(-l-2 x 0.8525 2 x 0.8666 -

37、0.7342) 21= 0.9138（3）汁算结果产生差异是由于两种方法的精度不一样，RK4方法精度更髙。（5分）5、（本题15分）已知微分方程及其初值:y= 8- 3y X0) = 2取讣算步距h二0.2,试用四阶龙格一库塔法计算y（04）的近似值，至少保留四位小数。解：此处f (t, y)=8 3y,四阶龙格一一库塔法公式为 畑厂兀+ ?(筍+2+ 2+)0其中 Kl = f (tk, yk)： K2 = f (tk+0.5h yk+0. 5hKl):K3 = f (tk+0.5hi yk+0.5hK2): K4 = f (tk+h, yk+hK3)1= + 字衣 1 亠 g + 2 4%

38、)0其中 k1=8 3yk： k2 = 5. 62. lyk：k3 = 6. 32-2. 37yk： k4 = 4 208-1. 578yk也沙亍（A孤+23-25）十 2(6.32 一 2.37/J+ (4.208- 1.578/J)= 1.2016+0.5494yk(k=0, b 2.)当 t0=0, y0=2,y(0. 2) ayl = l 2016+0. 5494y0=l. 2016+0. 5494X2=2. 3004y(0. 4) y2=l 2016+0. 5494yl = l. 2016+0. 5494X2. 3004=2. 46546、(本题15分)已知微分方程及其初值：取计算步

39、距h二0.1,试用四阶龙格一库塔法讣算y（ol）的近似值，至少保留四位小数。解：因f (t, y) = -y+l.用四阶标准龙格一库塔方法计算有： 加厂兀+ ?(產1+2勺+ 2+耳)O其中 Kl=f (tk, yk)： K2=f (tk-K). 5h, yk+0. 5hKl):K3 = f (tk+0.5ht yk+0.5hK2): K4=f (tk+h yk+hK3)= * + 字& +2 怠+2禺 +人)o其中 Kl = yk+1： k2 = 0. 95yk+0. 95：k3 = -0 9525yk+0. 9525： k4 = -0. 90475yk0. 90475因此：y如=0.904

40、8375”+0.0951625 (k=0, 1, 2、)由题目知：tO=O, yO=Oy(0.1) yl= 0.9048375 y0 +0.0951625 = 0.0951625y(0. 2) y2= O.9O48375yl+0.0951625 = 0.9048375 X 0.0951625 + 0.0951625=0. 1812691于是得这二个值与准确解y(r) = -k +1在“】处的值7(010 095 162 581-和y(0.2) =0.1912692-已十分接近，这说明四阶标准龙格一库塔方法精度比较高。再对n=l, 2, 3, 4应用公式计算，具体计算结果如表3所示：表3IIAy

41、M000010. 10.095 162 50.095 162 620.20. 181 269 10.191 269 230.30.259 191 50.259 18 1740.40.329 6790.329 67 9950.570.393 4&9 00.393 469 37. (本题15分)系统的系统状态方程和输出方程为:x = -ax + uy = (Z? a)x + u试分别用二阶龙格一库塔法（步长为h）和离散相似法（h = T）求x（t）和y（t）的差分方程，并说明步长h在什么范围算法是计算稳定的？解：RK2法：x(k + 1) = (1 - ah +2)x(k) + (1 - ah)u

42、(k) + u 伙 +1)y(k + 1) = ( 一 d)(l ah +二）锹）（6分）2 230/26+ (/?- )(1 - ah)u(k) + 1 + (/? - )zf 伙 + 1)2 2系统的特征值为2 =因此，步长的取值范用是0（2分）离散相似法（h = T）：x（k + 1）= e-ahx（k）+-（l- eah）“ 伙）a（5 分）y（k +1）=（方一 d）ehx（k） + -（b - “）（1 一 严、伙）+ u（k +1） a步长的取值范围是力0,因为算法是无条件稳建的。（2分）8、（本题10分）已知系统传递函数詁对，系统状态变量的选取如下图所示，零初值，步长*0.1。

43、（1）求连续系统的状态空间模型；（2）试用时域离散相似法确立其离散化的仿真模型（假设加虚拟采样开关及零阶保持器）解：图的传递函数对应的状态空间模型为:对应的离散化状态空间仿贞模型为:11一尸r(7) = o(7-r)Bdr =（5分）x(k + 1) = (T)x 伙)+ r(T)u(k) y(k) = Cx 伙)（厂）=9、（本题10分）已知线性圧常系统的状态方程为:a0W)= 1 01(f)-J虚拟采样周期为T,试用时域离散相似法确左英离散化的仿貞模型（假设加虚拟采样开关及零阶保持器）0-2(T) = eAT=I7(sI-AYiT(sof1/50、15* + 2 丿=-11 /l$G + 2)s + 2丿（灯A尸0O(T)=严1f?r(T) = Ju O(T-r)Bdr = drB =对应的离散化状态空间仿貞模型为：x（k + 1） = 0（ 丁）X 伙）+ r（T）u（k） y（k） = Cx（k）10、（本题10分）已知连续系统的传递函数为:G（S）二试采用双线性变换法求出对应的脉冲传递函数和差分方程，计算