2012年全国各省北京、上海、天津、江苏、浙江、安徽、湖北南、广东等高考理科数学试题及答案-新课标

1、绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标）理科数学注息事项: 1.本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.问答第卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效.3.回答第卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。第一卷一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合；,则中所含元素的个数为（ ） 【解析】选 ，共1

2、0个（2）将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有（ ）种 种 种 种【解析】选 甲地由名教师和名学生：种（3）下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（ ） 的共轭复数为 的虚部为 【解析】选 ，的共轭复数为，的虚部为（4）设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点， 是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ） 【解析】选 是底角为的等腰三角形（5）已知为等比数列，则（ ） 【解析】选，或（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数和实数，输出，则（ ）为的和为的算术平均数和分别是中最大的数和最小的数和分别是中最小的数和最大的数【解

3、析】选（7）如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ） 【解析】选 该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为 此几何体的体积为（8）等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（ ） 【解析】选设交的准线于得：（9）已知，函数在上单调递减。则的取值范围是（ ） 【解析】选 不合题意 排除 合题意 排除另：， 得：（10） 已知函数；则的图像大致为（ ）【解析】选 得：或均有 排除（11）已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且；则此棱锥的体积为（ ） 【解析】选 的外接圆的半径，点到面的距离 为

4、球的直径点到面的距离为 此棱锥的体积为 另：排除（12）设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（ ） 【解析】选 函数与函数互为反函数，图象关于对称 函数上的点到直线的距离为 设函数 由图象关于对称得：最小值为第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-第24题为选考题，考生根据要求做答。二填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）已知向量夹角为 ，且；则【解析】(14) 设满足约束条件：；则的取值范围为 【解析】的取值范围为 约束条件对应四边形边际及内的区域： 则（15）某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正

5、常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 【解析】使用寿命超过1000小时的概率为 三个电子元件的使用寿命均服从正态分布得：三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为超过1000小时时元件1或元件2正常工作的概率 那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为（16）数列满足，则的前项和为 【解析】的前项和为 可证明： 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）已知分别为三个内角的对边，（1）求 （2）若，的面积为；求。【解析】（1）由正弦定理

6、得： （2） 解得：（l fx lby）18.（本小题满分12分）某花店每天以每枝元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。（1）若花店一天购进枝玫瑰花，求当天的利润(单位：元)关于当天需求量（单位：枝，）的函数解析式。 （2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。（i）若花店一天购进枝玫瑰花，表示当天的利润（单位：元），求的分布列，数学期望及方差；（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由。【解析】（1）当时， 当时，

7、 得： （2）（i）可取， 的分布列为 （ii）购进17枝时，当天的利润为 得：应购进17枝（19）（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，是棱的中点，（1）证明：（2）求二面角的大小。【解析】（1）在中， 得： 同理： 得：面 （2）面 取的中点，过点作于点，连接 ，面面面 得：点与点重合 且是二面角的平面角 设，则， 既二面角的大小为（20）（本小题满分12分）设抛物线的焦点为，准线为，已知以为圆心，为半径的圆交于两点；（1）若，的面积为；求的值及圆的方程；（2）若三点在同一直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到距离的比值。【解析】（1）由对称性知：是等腰直角，斜边 点到准线的

8、距离 圆的方程为 （2）由对称性设，则 点关于点对称得： 得：，直线 切点 直线坐标原点到距离的比值为。（lfx lby）（21）（本小题满分12分）已知函数满足满足；（1）求的解析式及单调区间；（2）若，求的最大值。【解析】（1） 令得： 得： 在上单调递增 得：的解析式为 且单调递增区间为，单调递减区间为 （2）得 当时，在上单调递增 时，与矛盾 当时， 得：当时， 令；则 当时， 当时，的最大值为请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，分别为边的中点，直线交的外接圆于两点，若，

9、证明：（1）；（2）【解析】（1）， （2） （23）本小题满分10分)选修44；坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的坐标系方程是，正方形的顶点都在上，且依逆时针次序排列，点的极坐标为（1）求点的直角坐标；（2）设为上任意一点，求的取值范围。【解析】（1）点的极坐标为 点的直角坐标为 （2）设；则 （lfxlby）（24）（本小题满分10分）选修：不等式选讲已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范围。【解析】（1）当时， 或或 或 （2）原命题在上恒成立在上恒成立在上恒成立浙江省2012高考数学理科答案本答案由恩贝

10、塔教育数学教师王坤博、从强完成，仅供参考，时间有限，错误之处敬请海涵。询：nbetae12345678910bdaacdabab11.112. 13. 14.1015. 16. 1718.（1） （2）19.6543p20.（1）证明略（2）21.（i） （2）22.（i）（i）简单，略；（ii）分三种情况讨论：，（ii），线性规划浙江省2012年普通高等学校招生全国统一考试数 学（理科）姓名 准考证号 本试卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸

11、上。选择题部分（共50分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。2.每小题选出答案后，用2b铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试卷纸上。参考公式：如果事件互斥，那么 柱体的体积公式 如果事件互相独立，那么 其中表示柱体的底面积，表示柱体的高 椎体的体积公式如果事件在一次实验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示椎体的底面积，表示柱体的高 球的表面积公式台体的体积公式 球的体积公式其中分别表示台体的上、下底面积，表示台 体的高 其中表示

12、球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合，集合，则a. b. c. d.2.已知是虚数单位，则a. b. c. d.3.设，则“”是“直线与直线平行”的a.充分不必要条件 b.必要不充分条件c.充分必要条件 d.既不充分也不必要条件 4.把函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是a. b.c. d.5.设是两个非零向量。a.若，则b.若，则c.若，则存在实数，使得 d.若存在实数，使得，则6.若从这9个整数中同时取4个不同的数，其和为

13、偶数，则不同的取法共有a.60种 b.63种 c.65种 d.66种 7.设是公差为的无穷等差数列的前项和，则下列命题错误的是a.若，则数列有最大项b.若数列有最大项，则c. 若数列是递增数列，则对任意，均有d.若对任意，均有，则数列是递增数列8.如图，分别是双曲线的左、右焦点，是虚轴的端点，直线与的两条渐近线分别交于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，若，则的离心率是a. b. c. d.9.若，a.若，则 b. 若，则c. 若，则 d. 若，则10.已知矩形，将沿矩形的对角线所在的直线进行翻折，在翻折过程中，a.存在某个位置，使得直线与直线垂直b.存在某个位置，使得直线与直线垂直c.存在某个

14、位置，使得直线与直线垂直d.对任意位置，三对直线“与”，“与”，“与”均不垂直2012年普通高等学校招生全国统一考试数 学（理科）非选择题部分（共100分）注意事项：1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试卷上。 2.在答题纸上作图，可先使用2b铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11.已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积等于 12.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 。13.设公比为的等比数列的前项和为， 若，则 。14.若将函数表示为 ，其中，为实数，则 。15.在中，是的中

15、点，则 。16.定义：曲线上的点到直线的距离的最小值成为曲线 到直线的距离。已知曲线到直线距离等于曲线到直线的距离，则实数 17.设，若时均有，则 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.（本题满分14分）在中，内角的对边分别为，已知，。 （）求的值；（）若，求的面积。19.（本题满分14分）已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分。先从该箱中任取（无放回，且每球取到的机会均等）3个球，记随机变量为取出此3球所得分数之和。（）求的分布列； （）求的数学期望。20.（本题满分15分）如图，在四棱锥中，底面是边长为的

16、棱形，且平面，分别为的中点（）证明：平面； （）过点作，垂足为点，求二面角的平面角的余弦值21.（本题满分15分）如图，椭圆的离心率为，其左焦点到点的距离为，不过原点的直线与相交于两点，且线段被直线平分。（）求椭圆的方程； （）求面积取最大值时直线的方程。22.（本题满分14分）已知，函数（）证明：当时， （）函数的最大值为； （）； （）若对恒成立，求的取值范围。2012上海高考数学试题（理科）答案与解析一填空题1计算： （为虚数单位）.【答案】【解析】.【点评】本题着重考查复数的除法运算，首先，将分子、分母同乘以分母的共轭复数，将分母实数化即可.2若集合，则 .【答案】 【解析】根据集合a

17、 ，解得，由，所以.【点评】本题考查集合的概念和性质的运用，同时考查了一元一次不等式和绝对值不等式的解法.解决此类问题，首先分清集合的元素的构成，然后，借助于数轴或韦恩图解决.3函数的值域是 .【答案】 【解析】根据题目，因为，所以.【点评】本题主要考查行列式的基本运算、三角函数的范围、二倍角公式，属于容易题，难度较小.考纲中明确要求掌握二阶行列式的运算性质. 4若是直线的一个法向量，则的倾斜角的大小为 （结果用反三角函数值表示）.【答案】 【解析】设直线的倾斜角为，则.【点评】本题主要考查直线的方向向量、直线的倾斜角与斜率的关系、反三角函数的表示.直线的倾斜角的取值情况一定要注意，属于低档题

18、，难度较小.5在的二项展开式中，常数项等于 .【答案】 【解析】根据所给二项式的构成，构成的常数项只有一项，就是 .【点评】本题主要考查二项式定理.对于二项式的展开式要清楚，特别注意常数项的构成.属于中档题.6有一列正方体，棱长组成以1为首项、为公比的等比数列，体积分别记为，则 .【答案】 【解析】由正方体的棱长组成以为首项，为公比的等比数列，可知它们的体积则组成了一个以1为首项，为公比的等比数列，因此， .【点评】本题主要考查无穷递缩等比数列的极限、等比数列的通项公式、等比数列的定义.考查知识较综合.7已知函数（为常数）.若在区间上是增函数，则的取值范围是 .【答案】【解析】根据函数看出当时

19、函数增函数，而已知函数在区间上为增函数，所以的取值范围为： .【点评】本题主要考查指数函数单调性，复合函数的单调性的判断，分类讨论在求解数学问题中的运用.本题容易产生增根，要注意取舍，切勿随意处理，导致不必要的错误.本题属于中低档题目，难度适中.8若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为 .【答案】【解析】根据该圆锥的底面圆的半径为，母线长为，根据条件得到，解得母线长，所以该圆锥的体积为：.【点评】本题主要考查空间几何体的体积公式和侧面展开图.审清题意，所求的为体积，不是其他的量，分清图形在展开前后的变化；其次，对空间几何体的体积公式要记准记牢，属于中低档题.9已知是奇函数，且

20、，若，则 .【答案】 【解析】因为函数为奇函数，所以 .【点评】本题主要考查函数的奇偶性.在运用此性质解题时要注意：函数为奇函数，所以有这个条件的运用，平时要加强这方面的训练，本题属于中档题，难度适中.10如图，在极坐标系中，过点的直线与极轴的夹角，若将的极坐标方程写成的形式，则 .【答案】【解析】根据该直线过点，可以直接写出代数形式的方程为：，将此化成极坐标系下的参数方程即可 ，化简得.【点评】本题主要考查极坐标系，本部分为选学内容，几乎年年都有所涉及，题目类型以小题为主，复习时，注意掌握基本规律和基础知识即可.对于不常见的曲线的参数方程不作要求.本题属于中档题，难度适中.11三位同学参加跳

21、高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是 （结果用最简分数表示）.【答案】【解析】一共有27种取法，其中有且只有两个人选择相同的项目的取法共有18种，所以根据古典概型得到此种情况下的概率为.【点评】本题主要考查排列组合概率问题、古典概型.要分清基本事件数和基本事件总数.本题属于中档题.12在平行四边形中，边、的长分别为2、1，若、分别是边、上的点，且满足，则的取值范围是 .【答案】【解析】以向量所在直线为轴，以向量所在直线为轴建立平面直角坐标系，如图所示，因为，所以 设根据题意，有.所以，所以 【点评】本题主要考查平面向量的基本运算、概念、平

22、面向量的数量积的运算律.做题时，要切实注意条件的运用.本题属于中档题，难度适中.13已知函数的图象是折线段，其中、，函数（）的图象与轴围成的图形的面积为 .【答案】【解析】根据题意得到，从而得到所以围成的面积为，所以围成的图形的面积为 .【点评】本题主要考查函数的图象与性质，函数的解析式的求解方法、定积分在求解平面图形中的运用.突出体现数形结合思想，本题综合性较强，需要较强的分析问题和解决问题的能力，在以后的练习中加强这方面的训练，本题属于中高档试题，难度较大.14如图，与是四面体中互相垂直的棱，若，且，其中、为常数，则四面体的体积的最大值是 .【答案】 【解析】据题，也就是说，线段的长度是定

23、值，因为棱与棱互相垂直，当时，此时有最大值，此时最大值为：.【点评】本题主要考查空间四面体的体积公式、空间中点线面的关系.本题主要考虑根据已知条件构造体积表达式，这是解决问题的关键，本题综合性强，运算量较大.属于中高档试题.二、选择题（20分）15若是关于的实系数方程的一个复数根，则（ ）a b c d【答案】 b 【解析】根据实系数方程的根的特点也是该方程的另一个根，所以，即，故答案选择b.【点评】本题主要考查实系数方程的根的问题及其性质、复数的代数形式的四则运算，属于中档题，注重对基本知识和基本技巧的考查，复习时要特别注意.16在中，若，则的形状是（ ）a锐角三角形 b直角三角形 c钝角三

24、角形 d不能确定 【答案】c【解析】由正弦定理，得代入得到，由余弦定理的推理得，所以c为钝角，所以该三角形为钝角三角形.故选择a.【点评】本题主要考查正弦定理及其推理、余弦定理的运用.主要抓住所给式子的结构来选择定理，如果出现了角度的正弦值就选择正弦定理，如果出现角度的余弦值就选择余弦定理.本题属于中档题.17设，随机变量取值的概率均为，随机变量取值的概率也均为，若记分别为的方差，则（ ）a b c d与的大小关系与的取值有关【答案】 a【解析】 由随机变量的取值情况，它们的平均数分别为：， 且随机变量的概率都为，所以有. 故选择a.【点评】本题主要考查离散型随机变量的期望和方差公式.记牢公式

25、是解决此类问题的前提和基础，本题属于中档题.18设，在中，正数的个数是（ ）a25 b50 c75 d100【答案】c【解析】依据正弦函数的周期性，可以找其中等于零或者小于零的项.【点评】本题主要考查正弦函数的图象和性质和间接法解题.解决此类问题主要找到规律，从题目出发可以看出来相邻的14项的和为0，这就是规律，考查综合分析问题和解决问题的能力.三、解答题（本大题共有5题，满分74分）19如图，在四棱锥p-abcd中，底面abcd是矩形，pa底面abcd，e是pc的中点.已知ab=2，ad=2，pa=2.求：（1）三角形pcd的面积；（6分）（2）异面直线bc与ae所成的角的大小.（6分）解（

26、1）因为pa底面abcd，所以pacd，又adcd，所以cd平面pad， 从而cdpd. 3分abcdpexyz 因为pd=，cd=2， 所以三角形pcd的面积为. 6分 （2）解法一如图所示，建立空间直角坐标系， 则b(2, 0, 0)，c(2, 2,0)，e(1, , 1)， ，. 8分 设与的夹角为q，则 ，q=.abcdpef 由此可知，异面直线bc与ae所成的角的大小是 12分 解法二取pb中点f，连接ef、af，则 efbc，从而aef（或其补角）是异面直线 bc与ae所成的角 8分 在中，由ef=、af=、ae=2 知是等腰直角三角形， 所以aef=. 因此异面直线bc与ae所成

27、的角的大小是 12分【点评】本题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力综合考查空间中两条异面直线所成的角的求解，同时考查空间几何体的体积公式的运用.本题源于必修2立体几何章节复习题，复习时应注重课本，容易出现找错角的情况，要考虑全面，考查空间想象能力，属于中档题20已知函数. （1）若，求的取值范围；（6分） （2）若是以2为周期的偶函数，且当时，有，求函数的反函数.（8分）解（1）由，得. 由得. 3分 因为，所以，. 由得. 6分 （2）当x1,2时，2-x0,1，因此. 10分由单调性可得.因为，所以所求反函数是，. 14分【点评】本题主要考查函数的概念

28、、性质、分段函数等基础知识考查数形结合思想，熟练掌握指数函数、对数函数、幂函数的图象与性质，属于中档题21海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y轴xoypa正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰在失事船的正南方向12海里a处，如图. 现假设：失事船的移动路径可视为抛物线；定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；救援船出发小时后，失事船所在位置的横坐标为. （1）当时，写出失事船所在位置p的纵坐标. 若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向；（6分） （2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？（8分）解（1）时，p的横坐标xp=，代入

29、抛物线方程 中，得p的纵坐标yp=3. 2分 由|ap|=，得救援船速度的大小为海里/时. 4分 由tanoap=，得oap=arctan，故救援船速度的方向 为北偏东arctan弧度. 6分 （2）设救援船的时速为海里，经过小时追上失事船，此时位置为. 由，整理得.10分 因为，当且仅当=1时等号成立， 所以，即. 因此，救援船的时速至少是25海里才能追上失事船. 14分22在平面直角坐标系中，已知双曲线. （1）过的左顶点引的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积；（4分） （2）设斜率为1的直线l交于p、q两点，若l与圆相切，求证：opoq；（6分） （3）设

30、椭圆. 若m、n分别是、上的动点，且omon，求证：o到直线mn的距离是定值.（6分）解（1）双曲线，左顶点，渐近线方程：. 过点a与渐近线平行的直线方程为，即. 解方程组，得. 2分 所以所求三角形的面积1为. 4分 （2）设直线pq的方程是.因直线与已知圆相切， 故，即. 6分 由，得. 设p(x1, y1)、q(x2, y2)，则. 又2，所以 ，故opoq. 10分 （3）当直线on垂直于x轴时， |on|=1，|om|=，则o到直线mn的距离为. 当直线on不垂直于x轴时， 设直线on的方程为（显然），则直线om的方程为. 由，得，所以.同理. 13分 设o到直线mn的距离为d，因为

31、， 所以，即d=. 综上，o到直线mn的距离是定值. 16分【点评】本题主要考查双曲线的概念、标准方程、几何性质及其直线与双曲线的关系、椭圆的标准方程和圆的有关性质.特别要注意直线与双曲线的关系问题，在双曲线当中，最特殊的为等轴双曲线，它的离心率为，它的渐近线为，并且相互垂直，这些性质的运用可以大大节省解题时间，本题属于中档题 23对于数集，其中，定义向量集. 若对于任意，存在，使得，则称x具有性质p. 例如具有性质p. （1）若x2，且，求x的值；（4分） （2）若x具有性质p，求证：1x，且当xn1时，x1=1；（6分） （3）若x具有性质p，且x1=1，x2=q（q为常数），求有穷数列的

32、通项公式.（8分）解（1）选取，y中与垂直的元素必有形式. 2分 所以x=2b，从而x=4. 4分 （2）证明：取.设满足. 由得，所以、异号. 因为-1是x中唯一的负数，所以、中之一为-1，另一为1，故1x. 7分假设，其中，则.选取，并设满足，即，则、异号，从而、之中恰有一个为-1.若=-1，则2，矛盾；若=-1，则，矛盾.所以x1=1. 10分 （3）解法一猜测，i=1, 2, , n. 12分 记，k=2, 3, , n. 先证明：若具有性质p，则也具有性质p. 任取，、.当、中出现-1时，显然有满足； 当且时，、1. 因为具有性质p，所以有，、，使得，从而和中有一个是-1，不妨设=-

33、1.假设且，则.由，得，与矛盾.所以.从而也具有性质p. 15分现用数学归纳法证明：，i=1, 2, , n.当n=2时，结论显然成立； 假设n=k时，有性质p，则，i=1, 2, , k； 当n=k+1时，若有性质p，则 也有性质p，所以. 取，并设满足，即.由此可得s与t中有且只有一个为-1. 若，则1，不可能； 所以，又，所以. 综上所述，i=1, 2, , n. 18分 解法二设，则等价于. 记，则数集x具有性质p当且仅当数集b关于原点对称. 14分注意到-1是x中的唯一负数，共有n-1个数，所以也只有n-1个数.由于，已有n-1个数，对以下三角数阵 注意到，所以，从而数列的通项公式为

34、 ，k=1, 2, , n. 18分【点评】本题主要考查数集、集合的基本性质、元素与集合的关系等基础知识，本题属于信息给予题，通过定义“具有性质”这一概念，考查考生分析探究及推理论证的能力综合考查集合的基本运算，集合问题一直是近几年的命题重点内容，应引起足够的重视2012年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学本试卷分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分，第i卷第1至2页，第ii卷第3至第4页。满分150分，考试时间120分钟。考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓

35、名是否一致。2.第i卷每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第ii卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答题无效。3.考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。参考公式：锥体体积公式v=sh，其中s为底面积，h为高。第i卷一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若集合a=-1，1，b=0，2，则集合zz=x+y,xa,yb中的元素的个数为a5 b.4 c.3 d.22.下列函数中，与函数y=定义域相同的函数为ay= b.y= c.y=xe

36、x d. 3.若函数f(x)= ，则f(f(10)=a.lg101 b.b c.1 d.04.若tan+ =4,则sin2=a b. c. d. 5.下列命题中，假命题为a.存在四边相等的四边形不是正方形bz1,z2c,z1+z2为实数的充分必要条件是z1,z2互为工复数c.若x,ycr，且x+y2，则x,y至少有一个大于1d对于任意nn,c+c1.+c。都是偶数6观察下列各式：a+b=1.a+b2=3，a3+b3=4 ，a4+b4=7,a5+b5=11,，则a10+b10=a.28 b.76 c.123 d.1997.在直角三角形abc中，点d是斜边ab的中点，点p为线段cd的中点，则a.2

37、 b.4 c.5 d.108.某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入-总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为a.50,0 b.30.0 c.20,30 d.0,509.样本（x1,x2，xn）的平均数为x，样本（y1，y2，yn）的平均数为。若样本（x1,x2，xn，y1，y2，yn）的平均数，其中0，则n，m的大小关系为a.nm b.nm c.n=m d.不能确定10

38、.如图，已知正四棱锥s-abcd所有棱长都为1，点e是侧棱sc上一动点，过点e垂直于sc的截面将正四棱锥分成上、下两部分。记se=x（0x1），截面下面部分的体积为v（x），则函数y=v（x）的图像大致为 2012年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷） 理科数学 第卷注：第卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答，答案无效。二。填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。11.计算定积分_。12.设数列an,bn都是等差数列，若a1+b1=7，a3+b3=21，则a5+b5=_。13椭圆（ab0）的左、右顶点分别是a,b,左、右焦点分别是f1，f2。若|af1|，|

39、f1f2|，|f1b|成等比数列，则此椭圆的离心率为_.14下图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_.三、选做题：请在下列两题中任选一题作答。若两题都做，则按第一题评阅计分。本题共5分。15.（1）（坐标系与参数方程选做题）曲线c的直角坐标方程为x2y2-2x=0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立积坐标系，则曲线c的极坐标方程为_。15.（2）（不等式选做题）在实数范围内，不等式|2x-1|+|2x+1|6的解集为_。四解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）已知数列an的前n项和,且sn的最大值为8.（1）确定常数k，

40、求an；（2）求数列的前n项和tn。17.（本小题满分12分）在abc中，角a,b,c的对边分别为a，b，c。已知，。（1）求证：（2）若，求abc的面积。18.（本题满分12分）如图，从a1（1,0,0），a2（2,0,0），b1（0，2，0），b2（0,2,0），c1（0,0,1），c2（0,0,2）这6个点中随机选取3个点，将这3个点及原点o两两相连构成一个“立体”，记该“立体”的体积为随机变量v（如果选取的3个点与原点在同一个平面内，此时“立体”的体积v=0）。（1）求v=0的概率；(2)求v的分布列及数学期望。19.（本题满分12分）在三棱柱abc-a1b1c1中，已知ab=ac=a

41、a1=，bc=4，在a1在底面abc的投影是线段bc的中点o。（1）证明在侧棱aa1上存在一点e，使得oe平面bb1c1c，并求出ae的长；（2）求平面a1b1c与平面bb1c1c夹角的余弦值。20. （本题满分13分）已知三点o（0,0），a（-2,1），b（2,1），曲线c上任意一点m（x，y）满足.（1） 求曲线c的方程；（2）动点q（x0，y0）（-2x02）在曲线c上，曲线c在点q处的切线为l向：是否存在定点p（0，t）（t0），使得l与pa，pb都不相交，交点分别为d,e，且qab与pde的面积之比是常数？若存在，求t的值。若不存在，说明理由。21. （本小题满分14分）若函数h(

42、x)满足（1）h(0)=1，h(1)=0；（2）对任意，有h(h(a)=a；（3）在（0,1）上单调递减。则称h(x)为补函数。已知函数（1）判函数h(x)是否为补函数，并证明你的结论；（2）若存在，使得h(m)=m，若m是函数h(x)的中介元，记时h(x)的中介元为xn，且，若对任意的，都有sn ,求的取值范围；（3）当=0，时，函数y= h(x)的图像总在直线y=1-x的上方，求p的取值范围。2012年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学本试卷分第i卷和第ii卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟，考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。注意事项：1.答题前，考生务必用

43、直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上。2.第i卷每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。3.第ii卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。参考公式：锥体的体积公式：v=sh，其中s是锥体的底面积，h是锥体的高。如果事件a，b互斥，那么p（a+b）