2010-2011年度第一学期高二数学期末考试题（附答案）

1、麻江中学20102011学年度第一学期期末考试试题数学（高二年级文理普通班）本卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1、不等式的解集是 （ ）a.（-，0）1，+） b.（-，01，+）c.1，+） d.（0，12、直线的倾斜角是 （ ）a、 b、 c、 d、 3、函数 的值域为 （ ）a. b. c. d. 4、已知原点到直线的距离为，则的值为（ ）a. b. 或 c. d. 或55、设椭圆上一点到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则椭圆的离心率为（ ）a、 b、 c、 d、6、设变量，满足

2、约束条件，则的最大值为（ ）a.8 b. 6 c. 4 d. 7、直线在轴和轴上的截距分别为3和1，直线的方程是，直线到直线的角为，则 的值为（ ）a. b. c. d. 8、已知点的最小值是a. b. c.6 d.189、过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（ ）a、 b、 c 、 d、210、直线 （ ）a、 b、 c、 d、11、双曲线的准线方程是 （ ）a、 b、 c 、 d、12、如果双曲线上一点p到双曲线右焦点的距离是2，那么p到轴的距离是（ ）a、 b、 c、 d、二、 选择题（本大题共4小题，每小题5分共20分）13、抛物线的焦点是_；14、下列不等的关系中，一定成立的编号

3、是_； ； 。15、过点且与圆相切的 直线方程为_；16、经过点(2，-2)且与双曲线有相同渐近线的双曲线的方程是_.三、 解答题（本大题共6个小题共70分，解答要求写出文字说明，证明 过程或演算步骤）17、（10分）解不等式18、（12分）已知abc中，a（2，-1），b（4，3），c（3，-2），求：（1）bc边上的高所在直线方程； （2）ab边中垂线方程；（3）a平分线所在直线方程。 19、（12分） 已知点a（2，0），动点m在双曲线上运动，且，求点p的轨迹方程。20、（12分）某家具厂生产圆桌和衣柜两种产品，现有两种木料，第一种有72m3，第二种有56m3，假设生产每种产品都需要用两

4、种木料，生产一只圆桌和一个衣柜分别所需木料如下表所示.每生产一只圆桌可获利6元，生产一个衣柜可获利10元.该厂在现有木料条件下,圆桌和衣柜各生产多少，才使获得利润最多?并求出最多利润。产 品木料(单位m3)第 一 种第 二 种圆 桌0.180.08衣 柜0.090.28 21、（12分）.已知圆：和圆，直线与圆相切于点；圆的圆心在射线上，圆过原点，且被直线截得的弦长为()求直线的方程；()求圆的方程22、（12分）已知中心在原点的椭圆的右焦点为，离心率（1）求椭圆的标准方程；（2）设过椭圆左顶点的直线交椭圆于另一点，且中点横坐标为，求的方程。麻江中学20102011学年度第一学期期末考试试题数

5、学（高二年级文理普通班）参考答案一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分共60分）题号123456789101112答案ddadbcbcbcca二、填空题（本大题共4小题，每小题5分共20分）13、 ； 14、 ； 15、； 16、。二、 解答题（本大题共6个小题共70分，解答要求写出文字说明，证明 过程或演算步骤）17、解：愿不等式 .( 2分) .( 4分) .( 6分) 方程的根分别为.( 8分)由数轴穿根法，原不等式的解集为 .(10分)18、解：（1），bc边上的高ad所在直线斜率k= .( 1分) ad所在直线方程为：y+1= (x-2) ，即x+5y+3=0； .(3分)（2）

6、 ab中点为（3，1）， ab中垂线斜率为.( 5分)ab中垂线方程为，即x+2y-5=0；.( 7分)（3）设a平分线为ae，斜率为k，则直线ac到ae的角等于ae到ab的角。， .( 8分) k=-3- （舍去），k=-3+ .( 10分) ae所在直线方程为(-3)x-y-2 +5=0。.( 12分)19、解：设为所求轨迹上的任意一点，则。.( 2分) 由知， .( 5分) 即 带入 .( 8分)得 .( 10分) 点p的轨迹方程为。.( 12分)20、解：设生产圆桌x只,生产衣柜y个,利润总额为z元,那么 而z=6x+10y .( 4分)作出以上不等式组所表示的平面区域,即可行域（如图

7、所示） .( 8分)作直线:6x+10y=0,即l:3x+5y=0,把直线向右上方平移至的位置时,直线经过可行域上点m,且与原点距离最大,此时z=6x+10y取得最大值。解方程组 ,得m点坐标(350,100)，此时。答：应生产圆桌350只,生产衣柜100个,能使利润总额达到最大，最多利润为3100元。 .( 12分) 21、解：(1)（法一）点在圆上，直线的方程为，即（法二）当直线垂直轴时，不符合题意 当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，即则圆心到直线的距离，即：，解得，直线的方程为 .( 4分)（2）设圆：， .( 6分)圆过原点， 圆的方程为圆被直线截得的弦长为，圆心到直线：的距离： .( 8分)整理得：，解得或， 圆： .(1 2分)22（1） ， -（2分） - （3分）椭圆的标准方程为 -（4分）（2），（方法一）设的方程为代入化简得 （3）