(完整版)变量之间的关系知识点及常见题型---

1、变量之间的关系及常见题型一、基础知识1常量：在（变化过程中）一组数据中或者关系式中数值保持不变的量；2、变量：数值发生变化的量（在一变化过程中一般有两个变量）（1）自变量：在一定范围内主动发生变化的变量；（2）因变量：随自变量的变化而变化的变量。二、表示方式1、表格法（1）一般第一栏表示自变量，第二栏表示因变量；（2）从表格中可以获取一些信息，发现因变量随自变量的变化存在一定规律;2、关系式（1）表示自变量与因变量之间关系的数学式子叫关系式；关系式一般用含自变量的代数式表示因变量 的等式（2）能利用关系式进行计算；3、图像法（1）水平方向的数轴（横轴）表示自变量；竖直方向的数轴（纵轴）表示因变

2、量;（2）利用图像尽可能地获取自变量因变量的信息，特点是直观。练习：1、明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是（）A、明明B、电话费 C、时间D、爷爷2、某城市大剧院地面的一部分为扇形，观众席的座位按下列方式设置：排数1234座位数50535659上述问题中，第五排、第六排分别有个、个座位；第n排有个座位.3、据世界人口组织公布，地球上的人口从1600年到1999年一直呈递增趋势，即随时间的变化，地球上的人口数量在逐渐地增加，如果用t表示时间，y表示人口数量， 是自变量，是因变量。4、下表中的数据是根据某地区入学儿童人数编制的：年份19981999

3、200020012002入学儿童人 数29302720252023302140（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量?（2）随着自变量的变化，因变量变化的趋势是什么?(3)你认为入学儿童的人数会变成零吗？5、心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x (单位：分)之间有如下关系(其中Owxw 30)提出概念所用时间(X)257101213141720对概念的接受能力(y)47.853.556.35959.859.959.858.355(1) 上表中反映了哪两个变量之间的关系？那个是自变量？哪个是因变量？(2) 当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受

4、能力是多少？(3) 根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强？(4) 从表格中可知，当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间x在什么 范围内，学生的接受能力逐步降低？(5) 根据表格大致估计当时间为23分钟时，学生对概念的接受能力是多少？6下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的数据:时间(分)0123456789101112温度(C)6065707580859095100100100100100(1)时间为8分钟时，水的温度是多少?(2) 上表反应了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量?(3) 水的温度是怎样随时间变化的？(4) 根据表格，你认

5、为13分钟、14分钟时水的温度是多少？(5) 为了节约能源，在烧开水时，你认为应在几分钟左右关闭煤气？ 巩固练习：一、选择题(每小题3分，共24分)1 我们都知道，圆的周长计算公式是c=2 r,下列说法正确的是()A. c, r都是变量B.只有r是变量C.只有c是变量D. c, r是变量2. 一汽车以平均速度60千米/时速度在公路上行驶，则它所走的路程s (千米)与所用的时间t (时)的关系式为()3.A. s 60 t60tB. sC. st60D. s 60t雪撬手从斜坡顶部滑了下来,舟速度F图中可以大致刻画出雪撬手下滑过程中速度一时间变化情况的是()时间B时间C*4.檎入*血工JT*+l

6、lI 卄 I 1(-1 WjrW |I-“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，说明温度随者海拔的升高而降低，已知某地面温度为20C，且每升高1千米 温度下降6C,则山上距离地面h千米处的温度t为( )A. t 20 6hB. h 20 6t,20 h.20 tC. tD. h6 65根据图示的程序计算变量y的对应值，若输入变量x的值为-1,则输出的结果为()A. B. 2 C. -D. 06.如下图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t ,正方形除去圆部分的面积为S （阴影部分）, 则S与t的大致图象为（）7 星期天，小王去朋友家借

7、书，下图是他离家的距离y正确的是（）A .小王去时的速度大于回家的速度B 小王在朋友家停留了 10分钟C.小王去时所花的时间少于回家所花的时间D .小王去时走上坡路，回家时走下坡路&如图，四边形ABCD是边长为2cm的正方形，动点（千米）与时间xP在ABCD的边上沿A B CD的路径以1cm/s的速度运动（点P不与A, D重合）在这个运动过程中， APD的面积S（cm2）随时间t（s）的确的为（1变化关系用图象表示s2ss2211O 1 2 3 4 5 6 t O 1 2 3 4 5 6 t O 1 2 3 4 5 6 tBCD2B1APO 1 2 3 4 5 6 t二、填空题：（每小题3分A

8、共24分）9某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，其中10在体积为20的圆柱中，底面积S关于高h的关系式是.是自变量,是因变量.11.飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）与滑行时间t（单位:秒）之间的关系是s=601-1.5t2,当t=40时，s=（元）与买邮票的枚数x （枚）之间的关系式12小雨拿5元钱去邮局买面值为80分的邮票，小雨买邮票后所剩钱数y13.声音在空气中传播的速度y（m/s）与气温x（oC）之间在如下关系：y331 .当气温x=15 oC时，声音的速度y= m/s若某人看到烟花燃放5s后才听到声音响，则此人与燃放的烟花所在地相距 m.14. 如图所示的图象反

9、映的过程是：小明从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，则小明从学校回家的平均速度为15. 支原长为20cm的蜡烛，点燃后，其剩余长度与燃烧时间的关系可以从下表看出：则剩余长度y （cm）与燃烧时间x （分）的关系式为 估计这支蜡烛最多可燃烧-1_ -H - J_!-千米/小时燃烧时间/分1020304050剩余长度/cm1918171615 分钟.16. 有一本书，每20页厚为1mm,设从第1页到第x页的厚度为y （mm）,则y与x之间的关系式为,三、解答题：（本大题共8小题，共52分）17. （本题6分）小华粉刷他的卧室共花去10小时，他记录的完成工作

10、量的百分数如下：时间(小时)12345678910完成的百分数52535505065708095100(1) 5小时他完成工作量的百分数是;(2) 小华在时间里工作量最大；(3) 如果小华在早晨8时开始工作，则他在 时间没有工作18. (本题8分)弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表:物体的质量(kg)012345弹簧的长度(cm)1212.51313.5 :1414.5(1) 上表反映的变量之间的关系中哪个是自变量？哪个是因变量?(2) 当所挂物体是3kg时，弹簧的长度是多少？不挂重物时呢？(3) 当物体的质量为7kg时，你知道弹簧的长度为多

11、少吗？.19.(本题8分)如图，长方形ABCD的边长分别为AB=12cm, AD=8cm,点P、Q都从点A出发，分别沿AB, AD 运动，且保持AP=AQ，在这个变化过程中，图中的阴影部分的面积也随之变化。当AP由2cm变到8cm时，图中 阴影部分的面积是增加了，还是减少了？增加或减少了多少平方厘米？DQ20.(本题10分)如图是一辆汽车的速度随时间变化的图象.根据图象填空: (1)(3)(4)汽车在整个行驶过程中，最高时速是 米/时； 汽车在,时速分别是汽车在、段内加速行驶，在 段内减速行驶； 出发后，12分到14分之间可能发生情况；保持匀速行驶,A在上述变化过程中，自变量是什么？因变量是什

12、么? 小车共行驶了多少时间？最高时速是什么？ 小车在哪段时间保持匀速行驶，时速达到多少？ 用语言大致描述这辆汽车的行驶情况？21.(本题10分)如图，小明的爸爸去参加一个重要会议，小明坐在汽车上用所学知识绘制了一张反映小车速度与时间 的关系图，第二天，小明拿着这张图给同学看，并向同学提出如下问题，你能回答吗？(1)(2)(3)(4)课后练习：1、骆驼被称为“沙漠之舟”它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，因变量是(A、沙漠B、体温C、时间D、骆驼2、正常人的体温一般在37C左右，但一天中的不同时刻不尽相同。下图反映了一天24小时内小明体温的变化情况，下列说法错误的是()清晨5时体温最低B.

13、下午5时体温最高这一天中小明体温T(单位：C)的范围是36.5 TW 37.5从5时至24时，小明体温一直是升高的.A.C.D.)3、下列图象中，哪个图象能大致刻画在太阳光的照射下，太阳能热水器里面的水的温度与时间的关系.(4. 某市一天的温度变化如图所示，看图回答下列问题:(1)这一天中什么时间温度最高？是多少度？什么时间温度最低？是多少度?(2)在这一天中，从什么时间到什么时间温度开始上升？在这一天中，从什么时间到什么时间温 度开始下降?5某种动物的体温随时间的变化图如图示:（1）一天之内，该动物体温的变化范围是多少?一天内，它的最低和最高体温分别是多少？是几时达到的.（3）天内，它的体温

14、在哪段时间内下降.（4）依据图象，预计第二天8时它的体温是多少?课堂检测1、在平地上投掷手榴弹，下面哪幅图可以大致刻画出手榴弹投掷过程中（落地前）速度变化情况（）D2、某种储蓄的月利率是0.36%,现存入本金100元，本金与利息的和y （元）与所存月数x （月）之间的关系式为（）A、y 100 0.36x B、y 100 3.6xC、y 1 1.36xD、y 1 100.36x3、有一旅客携带了 30公斤行李从南京禄口国际机场乘飞机去天津，按民航规定，旅客最多可免费携带20公斤行李，超 重部分每公斤按飞机票价格的1.5%购买行李票，现该旅客购买了 120元的行李票，则他的飞机票价格应是（）A、1000元B、800 元C、600 元D、400 元4、某人骑车外出，所行的路程S （千米）与时间t （小时）的 关系如图所示，现有下列四种说法： 第3小时中的速度比第1小时中的速度快； 第