(完整版)工程光学习题参考答案第十一章光的干涉和干涉系统

1、工程光学习题解答第一章光的干涉和干涉系统1 双缝间距为1mm离观察屏 1m,用钠光灯做光源，它发出两种波长的单色光i 589.0nm和2589.6nm，问两种单色光的第十级亮条纹之间的间距是多少？解：由题知两种波长光的条纹间距分别为1 589 10106589 10 m1 589.6 10106589.6 10 m第十级亮纹间距10 e2 e,10 589.6 589 106 0.6 10 5m2.在杨氏实验中，两小孔距离为1mm观察屏离小孔的距离为 50cm,当用一片折射率为1.58的透明薄片贴住其中一个小孔时（见图11-17 ）,发现屏上的条纹系统移动了0.5场面，试决定试件厚度。3PxP

2、0解：设厚度为h，则前后光程差为 习题n图hnx d1 hD0.58h0.5 10 2 10 30.5h 1.72 10 2mm3. 个长30mm的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到稳定的干涉条纹系。 继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了 25个条纹，已知照明光波波长656.28nm，空气折射率n0 1.000276。试求注入气室内气体的折射率。解：设气体折射率为 n，则光程差改变n n0 hn n0 hXd 25e d 25DDmn h25 656.28 10 9n。1.000276 1.0008230.034. * 垂直入射的平面波通过折射率为n的玻

3、璃板，投射光经投射会聚到焦点上。玻璃板的厚度沿着 C点且垂直于图面（见图 11-18 ）的直线发生光波波长量级的突变d,问d为多少时，焦点光强是玻璃板无突变时光强的图 11-18解：无突变时焦点光强为 41。，有突变时为21。，设d,D.I4IoCOS2-Xd- 2IoDxd1mm 0D45. 若光波的波长为，波长宽度为，相应的频率和频率宽度记为和 ，证明 一，对于632.8nm的氦氖激光，波长宽度2 10 8nm，求频率宽度和相干长度。解：Q c对于 632.8nm2 10 8 10 9 3 108632.8 632.8 10181.498 104Hz632.8 1018172 102 10

4、4m6. 直径为0.1mm的一段钨丝用作杨氏实验的光源，为使横向相干宽度大于1mm双孔必须与灯相距离多少?解：设钨灯波长为，则干涉孔径角be又横向相干宽度为 d 1mm孔、灯相距d be0.182m取 550nm7. 在等倾干涉实验中，若照明光波的波长600nm，平板的厚度h 2mm，折射率n 1.5 ，其下表面涂上某种高折射率介质（ n 1.5 ），问（1）在反射光方 向观察到的圆条纹中心是暗还是亮？（2）由中心向外计算，第10个亮纹的半径是多少？（观察望远镜物镜的焦距为20em） （3）第10个亮环处的条纹间距是多少？解：（1） Qn。 n nH，光在两板反射时均产生半波损失，对应的光程差

5、为2nh 2 1.5 0.002 0.006m中心条纹的干涉级数为m6 106600104为整数，所以中心为一亮纹（2）由中心向外，第 N个亮纹的角半径为1010 1.5 600nm 2mm0.067 rad半径为 r10 f 100.067 200mm13.4mm（3 ）第十个亮纹处的条纹角间距为103.358 10 3 rad2 10h间距为r10100.67mm& 用氦氖激光照明迈克尔逊干涉仪，通过望远镜看到视场内有 20个暗环且中心是暗斑。然后移动反射镜 M1，看到环条纹收缩，并且一一在中心消失了 20环，此刻视场内只有10个暗环，试求（1） M,移动前中心暗斑的干涉级次（设干涉仪分光

6、板Gi不镀膜）；（2）Mi移动后第5个暗环的角半径。解：（1）设移动前暗斑的干涉级次为mb，则移动后中心级次为m 20移动前边缘暗纹级次为 m020,对应角半径为1I 20移动后边缘暗纹级次为 m030，对应角半径21020h2h1h2（条纹收缩，h变小）h 20 ,h210冇-m。m040.5(2)移动后20 COS52 10 cos20.5 523cos4角半径 541.40.72rad9. 在等倾干涉实验中，若平板的厚度和折射率分别是h=3mm和n=1.5,望远镜的视场角为60，光的波长450nm,问通过望远镜能够看到几个亮纹？解：设有N个亮纹，中心级次25 3 103 G2 104最大

7、角半径N 110.05242N 12.68可看到12条亮纹10. 用等厚干涉条纹测量玻璃楔板的楔角时，在长达 5cm的范围内共有15个亮纹，玻璃楔板的折射率n=1.52,所用光波波长600nm,求楔角解:600 102ne2 1.520.0555.9 10 rad2r11. 土 11-50所示的装置产生的等厚干涉条纹称牛顿环。证明R，N和r分别表N示第N个暗纹和对应的暗纹半径。为照明光波波长，R为球面曲率半径。图11-50 习题12图证明：在O点空气层厚度为 0,此处为一暗斑，设第N暗斑半径为rN，由图rN2 R2 R h2 2Rh h2QR? h2rN 2Rh又第N暗纹对应空气层2hh2N

8、1 22rR 一 N12. 试根据干涉条纹清晰度的条件（对应于光源中心和边缘点，观察点的光程差其中h是观察点处楔板厚度,n和n是板内外折射率。证明：如图，扩展光源照明契板 W张角为2 ，设中心点s0发出的光线在两表面反射交于P,则P点光程差为i 2nh（ h为对应厚度），若板极薄时，由S发出的光以角i入射也交于P点附近，光程差2 2nhcos 2（ 2为折射角）2 22 2nhcos 2 2nh 1 2sin -22nh 1由干涉条纹许可清晰度条件，对于$, S在P点光程差小于一4nhn innh证毕。须小于 %）,证明在楔板表面观察等厚条纹时，光源的许可角度为13. 在图11-51中，长度为

9、10cm的柱面透镜一端与平面玻璃相接触。另一端与平面玻 璃相间隔0.1mm,透镜的曲率半径为1m。问：（1）在单色光垂直照射下看到的条纹 形状怎样？ （ 2）在透镜长度方向及于之垂直的方向上，由接触点向外计算，第N个暗条纹到接触点的距离是多少？设照明广博波长500nm。高 0.1mm图11-51 习题14图解：（1）沿轴方向为平行条纹，沿半径方向为间距增加的圆条纹，如图（2）v接触点光程差为一 为暗纹2沿轴方向，第N个暗纹有h N -2距离d -9500 10 N10 30.25 Nmm沿半径方向 rNRN 1 N 500 10 9m2 0.707 Nmm14假设照明迈克耳逊干涉仪的光源发出波

10、长为1和2的两个单色光波，1= 2+，且1，这样，当平面镜 M1移动时，干涉条纹呈周期性地消失和再现，从而使条纹可见度作周期性变化，（1）试求条纹可见度随光程差的变化规律；（2）相继两次条纹消失时，平面镜M1移动的距离 -（3）对于钠灯，设1 =589.0nm和 2 =589.6nm均为单色光，求h的值。解：（1 ）当1的亮纹与2的 亮纹重合时，太欧文可见度最好,1与2的亮暗纹重合时条纹消失，此时光程差相当于1的整数倍和 2的半整数倍（反之亦然），即2h(m 2式中假设COS 21,为附加光程差（未镀膜时为 -）2h2h当M1移动时干涉差增加1，所以m2h)(1)（2）式相减，得到1 22(2

11、)h 0.289mm15. 图11-52是用泰曼干涉仪测量气体折射率的示意图，其中D1和D2是两个长度为10cm的真空气室，端面分别与光束 和 垂直。在观察到单色光照明 （=589.3nm） 产生的干涉条纹后，缓慢向气室 D2充氧气，最后发现条纹移动了 92个，（1）计算氧气的折射率；（2）若测量条纹精度为1 10条纹，求折射率的测量精度。解：(1)条纹移动92个，相当于光程差变化 92设氧气折射率为n氧，2 n氧10.192n 氧=1.000271(2)若条纹测量误差为N，周围折射率误差有21 n NNn 210.1 589.3 102 0.12.95 1016. 红宝石激光棒两端面平行差为

12、10,将其置于泰曼干涉仪的一支光路中，光波的波长为632.8nm,棒放入前，仪器调整为无干涉条纹，问应该看到间距多大的条纹？设红宝石棒的折射率 n=1.76.解：契角为，光经激光棒后偏转 2 n 1两光波产生的条纹间距为e 8.6mm2 n 117.将一个波长稍小于 600nm的光波与一个波长为 600nm的光波在F-P干涉上比较，当F-P干涉仪两镜面间距改变1.5mm时，两光波的条纹就重合一次，试求未知光波的波长。解：设附加相位变化，当两条纹重合时，光程差为1,2的整数倍,2h m2h m在移动前 m mm22hi2h22h移动后m mim212(hh)2(hh)2(hh)由上两式得20.1

13、2 nm2 h未知波长为599.88nmmo2h104e 二e 2h11009 2500 10 92 2.5 105 10 4nm18. F-P标准具的间隔为2.5mm,问对于500nm的光，条纹系中心的干涉级是多少？如果照明光波包含波长 500nm和稍少于500nm的两种光波，它们的环条纹距离为1/100条纹间距，问未知光波的波长是多少？解：若不考虑附加相位，则有2h mo未知波长为499.99995nm 19. F-P标准具两镜面的间隔为 0.25mm，它产生的1谱线的干涉环系中的第 2环和第5环的半径分别是2mm和3.8mm , 2谱系的干涉环系中的第 2环和第5环的半径分别是2.1mm

14、和3.85mm。两谱线的平均波长为 500nm，求两谱线波长差。解：设反射相位产生附加光程差，则对于1有2h g 11若m0 mj q1, （ m,为整数），则第N个亮纹的干涉级数为 m N 1其角半径为2h cos NIm n 112由(1) (2)得2h 1COS nN 1 q112N1 N1 qh又 rN fN第五环与第二环半径平方比为251 5q0.14921 q同理q20.2702h2h2h又Qq1m2q212q2q6 10 2nm2h20.如图11-53所示，F-P标准具两镜面的间隔为 1cm,在其两侧各放一个焦距为 15cm的准直透镜L1和会聚透镜L2。直径为1cm的光源（中心在

15、光轴上）置于 L1的焦平面上，光源为 589.3nm的单色光；空气折射率为1。（ 1）计算L2焦点处的干涉级次，在L2的焦面上能看到多少个亮条纹？其中半径最大条纹的干涉级和半径是多少？（ 2）若将一片折射率为1.5，厚为0.5mm的透明薄片插入其间至一半位置，干涉环条纹应怎样变化？图11-53 习题21图观察屏解：（1）忽略金属反射时相位变化，则2hm 一33938.572 10 29589.3 10干涉级次为33938光源经成像在观察屏上直径为1cm，相应的张角tg，中心亮纹干涉级3033938，设可看到 N个亮纹，则最亮纹干涉级次为其入射角 N有2n hcosm1N 1m N 133919

16、.7最外层亮纹级数为 33920可看到18个亮纹（2 ）上下不同，所以有两套条纹，不同处即上： 2nh m下： 2nh 2 n n h m（以上对应中心条纹）21.在玻璃基片上（1.52 ）涂镀硫化锌薄膜，入射光波长为500nm,求正入2.2 sin 22.2n sin -2射时给出最大反射比和最小反射比的膜厚及相应的反射比。 解：正入射时，反射比为2 2n0 nG cos 22 2n0 nG cos 2时，反射率最大nnGnGn 2max0.33nn0nGnn对应h4n52.52nm2时,反射率最小，min0.04对应h 一2n105.04nm22.在玻璃基片上镀两层光学厚度为0 / 4的介

17、质薄膜，如果第一层的折射率为问为达到在正入射下膜系对0全增透的目的，第二层薄膜的折射率应为多少?1.35 ,(玻璃基片折射率n G1.6 )解：镀双层膜时，正入射2nnGn0nG1其中nG卫n22令 0 ,则21.35 1.7124.23.在玻璃基片（nG1.6）上镀单层增透膜，膜层材料是氟化镁（ n 1.38），控制膜厚使得在正入射时对于波长在下列条件下的反射比:0500 nm ,入射角 0解：（1）600nm 时,代入式（11-67 ）有0500 nm的光给出最小反射比。试求这个单层膜（1）波长300。4 nh600nm，入射角。00 ；（ 2）波长0.01（2 ）斜入射时，对s, p分量

18、有n cosncos 0nn。coscos 0,rpn cosncos 0nn0可见对s分量若令 ncosp分量令cos则其形式与正入射时类似，030时，可求得coscos 0n,n0 cosnon, cos 00 n0, % cos g nGnGn,nGcos G因此可用于计算斜入射情形sin 1 竺021 15nsin 1 si n 18 nG12.对 s分量 n0 n0cos 00.866,n 1.286,nG1.52在30角入射下,Jhcos04 nhcos210150.932将上述值代入（11-67 ）式有rs0.014，同理rp 0.004因入射为自然光，所以反射率为图示为检测平板

19、平行性的装置。已知光源有：白炽灯,12 rs rp0.009钠灯589.3nm.6nm，氦灯（590nm,0.0045nm），透镜L1、L2的焦距均为100mm待测平板 Q的最大厚度为4mn,折射率为1.5，平板到透 镜L2的距离为 300mm.问：1）该检测装置应选择何种光源?2）S到L1的距离？3）光阑S的许可宽度？（注：此问写出算式即可。）1）小，相干性好，故选氦灯。2）检测平板平行性的装置应为等厚干涉系统，故 平行光，产生等厚干涉条纹。3 ）光源角半径：A2h另一方面，由光源中心点与边缘点发出的光在P点产生的程差之差:由此得:02nh(1 cos )4所以光阑S的许可宽度为:b 2l11.49mm25. 法布里一珀罗（F-P）干涉仪两工作板的振幅反射系数，假设不考虑光在干涉仪两板内 表