(完整word)直线与圆的方程单元测试题含答案,推荐文档

1、直线与圆的方程练习题 1 一、 选择题 1方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圆心为 C (2, 2),半径为2的圆，贝U a、b、c的值 依次为(B ) (A) 2、4、4;( B) -2、4、4; (C) 2、-4、4;( D) 2、-4、-4 2点(1,1)在圆(x a)2 (y a) 2 4的内部，贝U a的取值范围是( A ) (A) 1 a 1 (B) 0 a 1 (C) a1 或 a1(D) a 1 3.自点 A( 1,4)作圆(x 2)2 (y 3)2 1的切线，则切线长为( B ) (A) 5(B) 3 (C) 10 (D) 5 4.已知M (-2,0), N (2,0)

2、,则以MN为斜边的直角三角形直角顶点 P的轨迹方程是 (D ) (A) 2 x y22 (B) x2 2 y 4 (C) 2 x 2 y 2(x 2) (D) x2 2 y 4(x 2) 5.若圆 2 x y2 (1)x 2 y 0的圆心在直线 1 x - 2 左边区域，则 的取值范围是 (C ) 1 A. (0,+ )B. 1,+C. (0,，) (1, g )D. R 2 2 6对于圆xy 11上任意一点P(x,y)，不等式x y m 0恒成立，则 m的取值范围 是B A. ( 2 1,+ ) B.2 1,+C. ( 1,+ )D.1,+ 8束光线从点 A( 1,1)出发，经 x轴反射到圆

3、C:(x 2)2 (y 3)2 1上的最短路径是 D. 2飞 9.直线.3x X2+y2=4得的劣弧所对的圆心角是 c、 32 Q是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的 P(x, y)、点 P (x, y) 4 10. 如图，在平面直角坐标系中， 定圆所围成的区域(含边界),A、B、C、D是该圆的四等分点.若点 满足xw x且yy,则称P优于P.如果Q中的点Q满足：不存在 Q中的其它点优于 Q, 那么所有这样的点 DA A. AB 答案D 解析首先若点 一点N，则N优于M , M是Q中位于直线AC右侧的点，则过M ,作与BD平行的直线交 ADC于 从而点Q必不在直线AC右侧半圆

4、内；其次，设 E为直线AC左侧或直线 AC上任一点，过E作与AC平行的直线交 AD于F.则F优于E,从而在AC左侧半圆内及 AC上 (A除外)的所有点都不可能为 Q,故Q点只能在DA 上. 二、填空题 2 2 11. 在平面直角坐标系 xoy中，已知圆x y 4上有且仅有四个点到直线 12x 5y c 0的距离为 1,则实数c的取值范围是 ( 13,13) _ . 2 2 2 2 12. 圆：x y 4x 6y 0和圆：x y 6x 0交于代B两点，则AB的垂直平分线的方 程是3x y 90 13. 已知点A(4,1) , B(0,4)，在直线L: y=3x-1上找一点P,求使|PA|-|PB

5、|最大时P的坐标是 (2,5 ) 14. 过点A(- 2,0)的直线交圆x2 + y2= 1交于P、Q两点，则Ap /Q的值为. 答案3 解析 设 PQ 的中点为 M ,|0M|= d,则 |PM|=|QM|=”. 1-d2,|AM|=” 4-d2.|晶=- 4-d2 -.1-d2, |AQ|= 4-d2+- 1- d2, 9 15. 如图所示，已知 A(4,0), B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线 AB反射后再射到直线 0B上, 最后经直线0B反射后又回到 P点，则光线所经过的路程是 . 答案2.10 解析点P关于直线AB的对称点是(4,2)，关于直线OB的对称点是(2,0)，

6、从而所求路程 为(4 + 2)2 + 22= 2 .10. 三解答题 16. 设圆C满足：截y轴所得弦长为2;被x轴分成两段圆弧，其弧长之比为3: 1; 圆心到直线l :x 2y 0的距离为上5 5 求圆 C的方程. 解设圆心为 (a,b)，半径为r，由条件：r2 2 人亠|a 2b|5. 2b a 1 由条件：|a V55 或a 1，所以r2 2b22 故所 b 1 2 2 (X 1) (y 1)2 . 2 a 1，由条件: 2 r 2 2b，从而 i有： 2b2 2 a 1 a 1 2b| 1 ,解方程组 可得： b 1 |a 2b | 1 求圆 的方程是 (x 1)2 (y 1)2 2

7、或 17. 已知 ABC的顶点A为(3, 1) , AB边上的中线所在直线方程为 6x 10y 590, 的平分线所在直线方程为 x 4y 100,求BC边所在直线的方程. 解：设 B(4y110, y1)，由 AB 中点在 6x 10y 590上, 可得：6于10务 59 0 , yi = 5，所以 B(10,5). x 3 则有 2 18.已知过点M 3, 3的直线l与圆x2 9 y 4y 210相交于A, B两点, 设A点关于x 4y 100的对称点为 A(x,y), A(i 7)故 BC : 2x 9y 650 . (1)若弦AB的长为2 .15，求直线I的方程; (2)设弦AB的中点

8、为P，求动点P的轨迹方程. 解：(1 )若直线I的斜率不存在，则I的方程为x 3，此时有y2 4y 120 ,弦 |AB| |yA yB| 268，所以不合题意. 故设直线I的方程为y3 k x 3，即kx y 3k 30 . 2 2 将圆的方程写成标准式得 x y 225，所以圆心 0, 2，半径r 5. 圆心0, 2至煩线I的距离d |3k-“，因为弦心距、半径、弦长的一半构成直角三角形, ylkkl 2 3k 1 2 所以15225,即k 3 20,所以k 3. k2 1 所求直线 I的方程为 3x y 12 0 (2) 设 P x,y , 圆心 Oi 0, 2 ，连接 O1P kO1P

9、 kAB 1,又 kAB kM ,py (3) x (3) 则有 y 2 y 3 1，化简; 得x 2 3 x 0 x 3 2 当x 0或x 3时 寸，P 占的 八、1- i勺坐标为 0, 2 ,0, ，则 OiP AB . 当x 0且x 3时, 2 5 5 y .(1) 2 2 3 ,3, 2 ,3, 3都是方程( 1)的解, 3 所以弦AB中点P的轨迹方程为 x 2 19. 已知圆0的方程为x2 + y2= 1,直线li过点A(3,0)，且与圆O相切. (1) 求直线li的方程； (2) 设圆O与x轴交于P, Q两点，M是圆O上异于P, Q的任意一点，过点 A且与x轴垂直 的直线为12,直

10、线PM交直线12于点P,直线 QM交直线12于点Q 求证：以P Q 为直径的圆C总过定点，并求出定点坐标 解析(1) 直线l1过点A(3,0)，设直线 则圆心O(O,O)到直线11的距离为d=|3k| li 的方程为 y= k(x 3)，即 kx-y- 3k= 0, 解得k= 42. 3). 二直线li的方程为y = x= 3 2t y 二=0, (2)在圆0的方程x2 + y2= 1中，令y= 0得，x =1,即卩P( -1,0), Q(1,0).又直线b过点a 与x轴垂直，直线12的方程为x= 3，设M(s, t),则直线PM的方程为y=J(x+ 1). s+ 1 4t 解方程组t得，P3

11、，二；. y =(x + 1)s+ 1 s+ 1 2t 同理可得Q 3,:. s I 4t 以P Q 为直径的圆C的方程为(x 3)(x 3)+ y 禹 6s 2 又 s2 +12= 1, 整理得(/+ y2 6x+ 1) + ty= 0, 若圆C经过定点，贝U y= 0,从而有x2 6x+ 1 = 0, 解得 x= 3 2, 圆C总经过的定点坐标为(3 V2, 0). 20. 已知直线l :y=k (x+2、2)与圆O:x2 y24相交于A、B 两点，O是坐标原点，三角形 ABO的面积为S. (1)试将S表示成的函数S ( k),并求出它的定义域; (2 )求S的最大值，并求取得最大值时 k

12、的值. 【解】：如图， (1)直线 l 议程 kx y 2.2k 0(k0), 原点O到I的距离为oc212: 弦长 AB 2、；|0A OC 8K2 1 K2 (2) ABO面积 S 2ABQC 4咼E5 1 K2 AB 0, K 1(K0), S(k) 4 2、k2(1 k2)( 1 1 k2 1 1 rv t,2 t 1, S(k) 4 2、k2(1 k2) 1 k2 4 2、 2t2t 422(t 3 当t=时, 4 1 1 k2 ,k2 4 3,k S 2 max 2 21. 已知定点 A (0, 1), B (0, -1), C (1, 0).动点 P 满足：AP BP k | P

13、C | . (1) 求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型； umr uuu (2) 当k 2时，求| 2AP BP |的最大、最小值. uuuuuruuur 解：(1)设动点坐标为 P(x, y)，则 AP (x, y 1) , BP (x, y 1), PC (1 x, y) 因为 AP BP k| PC |2，所以 x2 y2 1 k(x 1)2 y2 . (1 k)x2 (1 k)y2 2kx k 1 0 . 若k 1，则方程为x 1，表示过点(1, 0)且平行于y轴的直线. k1 若k 1，则方程化为（x ）2 1 k k)2 . 表示以（,0）为圆心，以 丄为 k 1|1 k | 半径的圆. （2）当k 2时，方程化为（x 2）2 uuu uur 因为2AP BP mu (3x,3y 1)