特殊四边形动点问题专题训练及答案解析汇编

1、学习好资料AE并延长AE交DC的延长线于点F.ABFC为矩形.E特殊四边形动点问题专题训练及答案解析(一) 已知，如图，点 D是厶ABC的边AB的中点，四边形BCED是平行四边形，(1) 求证：四边形ADCE1平行四边形；(2) 当厶ABC满足什么条件时，平行四边形 ADCE是矩形？证明：(1)因为四边形BCED是平行四边形，所以 BD=CE! BD/ CE又因为D是厶ABC的边AB的中点,所以 AD=BD 即 DA=CE又因为CE/ BD,所以四边形ADCE是平行四边形.(2)当厶ABC为等腰三角形且 AC=BC寸，四边形ADCE是矩形理由：AC=BC D是厶ABC的边AB的中点 CDL A

2、D 即/ ADC=90，由(1)可知，四边形ADCE是平行四边形四边形ADCE是矩形.(二) 如图，已知 E是？ ABCD中 BC边的中点，连接(1) 求证： ABEA FCE(2) 连接AC BF,若/ AEC=2/ ABC求证：四边形证明:C 1 1 丁四边形ABS为平行四边形鼻_-ABZ/D匚 二 上2E二上ECF *又TE为BC的中点匚E p在AEE和ZiFUE中上BE=CEAEB=FEC O!寸顶角相零A ABE 空 FCE C AS/k ；（仝丁 AabeZfce ,=CF . 又丸B匚F .二四边形ABFC为平行四边形*又.NKE匚二NN AB匚” 且上AEC为 ABE的夕卜弟

3、”-ABC=j B1 AF=EC * 则四边杀HBF匚为矩形-更多精品文档学习好资料（三）如图，0为厶ABC勺边AC上一动点,过点0的直线MN BC设MN分别交 / ACB的内、外角平分线于点E、F。（1）求证：OE=OF（2）若 CE=12 CF=5 求 0C的长（3） 当点0在AC边上运动到何处时，四边形 AECF是矩形？证明你的结论（4）在（3）的条件下，当 ABC满足什么条件时，四边形 AECF为正方形，并说明你的理由(1) 证明：CE平分/ ACB/ Ad BCE MN/ BC/ OEC=Z BCE/ Ad OEC OE= OC同理：OM OC OE= OF(2)v CE平分/ AC

4、B/ Ad ACB/2v CF平分/ ACD/ AC1 ACD/2/ ECF=Z ACEy ACF=Z ACB/2+Z ACD/2=( / ACB/ ACD /2 = 180/2 = 90 在 Rt ECF中，EF= CE2+ CF2= 122+ 5 2=169 EF=13由（1）可知OE= OF OC=EF/2=13/2、当O运动到AC的中点时，AECF是矩形 证明：vO是AC的中点 AO= COv OE= OF四边形AECF是平行四边形由（2）可知/ ECF= 90四边形AECF是矩形3、 ABC为直角三角形，且/ ACB= 90时，四边形AECF是正方形 证明：v/ ACB= 900，M

5、N/ BC/ AOMk/ ACB= 900，更多精品文档学习好资料由(3)知四边形AECF是矩形 四边形AECF是矩形(四) 如图，已知平行四边形 ABCD勺对角线AC BD相交于点O, AC=20cm BD=12cm两动点E、 F同时分别以2cm/s的速度从点A C出发在线段AC相对上运动.(1) 求证：当E、F运动过程中不与点O重合时，四边形BEDF一定为平行四边形；(2) 当E、F运动时间t为何值时，四边形BEDF为矩形？(1) 解：连接 DE, EB BF, FD两动点E、F同时分别以2cm/s的速度从点A、C出发在线段AC相对上运动. AE=CF在平行四边形ABCD中, OD=OB

6、OA=OC OA-AE=OC-C或 AE-OA=CF-OC即 OE=OF四边形BEDF为平行四边形.(2) 当点E在OA上，点F在OC上时EF=BD=12cm四边形BEDF为矩形.运动时间为t AE=CF=2t EF=20-4t=12 t=2 (s)当点E在OC上，点F在OA上时，EF=BD=12cmEF=4t-20=12 t=8 (s)因此当E、F运动时间2s或8s时，四边形BEDF为矩形.(五) 如图，平行四边形 ABCD勺对角线AC BD相交于点O, BD=12cm AC=6cm点E在线段BO 上从点B以1cm/s的速度运动，点F在线段OD上从点O以2cm/s的速度运动.(1)若点E、F

7、同时运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，四边形AECF是平行四边形.2)在(1)的条件下，当AB为何值时，四边形AECF是菱形；四边形AECF可以是矩形吗？ 为什么？学习好资料解：(1)连接 DE, EB BF, FD两动点E、F同时分别以2cm/s的速度从点A、C出发在线段AC相对上运动. AE=CF平行四边形ABCD勺对角线AC BD相交于点0, 0D=0B 0A=0(平行四边形的对角线互相平分) 0A-AE=0C-C或 AE-0A=CF-0C即 0E=0F四边形AECF为平行四边形.(对角线互相平分的四边形是平行四边形)(2)当点E在0A上，点F在0C上时EF=BD=12cm四边形BE

8、DF为矩形.运动时间为t AE=CF=2t EF=20-4t=12 t=2 (s)当点E在0C上，点F在0A上时，EF=BD=12cmEF=4t-20=12 t=8 (s)因此当E、F运动时间2s或8s时，四边形AECF为矩形.(六) 如图，已知在四边形 ABCD中, AD/ BC, / B=90, AD=24cm AB=8cm BC=26cm 动点 P从 A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s的速度运动， P、Q别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为t秒.(1) 当t为何值时，四边形PQC助平行四边形？(2) 当t为何值时，四边形ABQP为矩形？更多精品文档（七）（1）设经过 xs 的时间，四边形 PQCD 是 平行四边形因为四边形 PQCD 是平行四边形 所以 DP=CQ由已知得：DP=AD-AP=24-xCQ=3x所以 24-x=3xx=6答：经过 6s 的时间，四