牛顿运动定律经典临界问题

1、互动定篠经典题目1. 如图所示，质量为 M的木板上放着一质量为 m的木块，木块与木板间的动摩擦因数为卩 1,木板与水平地面间的动摩擦因数为卩2,加在小板上的力 F为多大，才能将木板从木块下抽出？m2. 如图所示，小车上放着由轻弹簧连接的质量为m* 1kg , mB= 0.5kg的A、B两物体，两物体与小车间的最大静摩擦力分别为4N和1N,弹簧的劲度系数 k = 0.2N/cm 。 为保证两物体随车一起向右加速运动，弹簧的最大伸长是多少厘米？a0亠 为使两物体随车一起向右以最大的加速度向右加速运动，弹簧的 伸长是多少厘米？3. 一个质量为0.2 kg的小球用细线吊在倾角0 =53的斜面顶端，如图

2、4，斜面静止时，球10 m/s 2的加速度向右做加速运动时,紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦，当斜面以 求绳的拉力及斜面对小球的弹力m和M的两部分，切面与底面的夹角为0， 长方体 要使m和M起在水平面上滑动， 作用在m上的水4. 如图所示，把长方体切成质量分别为 置于光滑的水平面上。 设切面是光滑的， 平力F满足什么条件？5根劲度系数为 k,质量不计的轻弹簧，上端固定 ，下端系一质量为 m的物体，有一水平板 将物体托住，并使弹簧处于自然长度。如图5所示。现让木板由静止开始以加速度a(a v g )匀加速向下移动。求经过多长时间木板开始与物体分离777777图66. 如图6所示，一个弹簧台秤

3、的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体P处于静止，P的质量m=12kg弹簧的劲度系数 k=300N/m。现在给P施加一个竖直向上 的力F,使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在t=0.2s内F是变力，在0.2s以后F是恒力，g=10m/s则F的最小值是 , F的最大值是 7. 一弹簧秤的秤盘质量 m=1. 5kg，盘内放一质量为 m=10. 5kg的物体P,弹簧质量不计,图7其劲度系数为k=800N/m，系统处于静止状态，如图 7所示。现给P施加一个竖直 向上的力F,使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初0. 2s内F是2变化的，在0. 2s后是恒定的，求 F的最大值和最小值各

4、是多少？(g=10m/s )8. 一小圆盘静止在桌布上， 位于一方桌的水平桌面的中央 桌布的一边与桌的 AB边重合，如 图所示.已知盘与桌布间的动摩擦因数为口 ！，盘与桌面间的动摩擦因数为口 2.现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于 AB边.若圆盘最后未从桌面掉下， 则加速度a满足的条件是什么？(以g表示重力加速度)牛顿运动定律临界问题经典题目详细解答1.F( (1 i+口 2)(M+m)g2.(1)为保证两物体随车一起向右加速运动，且弹簧的伸长量最大, 擦力应达到最大，方向分别向右、向左。对A B作为整体应用牛顿第二定律A B两物体所受静摩fA fBmA mB22m

5、 /s(3分)对A应用牛顿第二定律A kx mAax = 0.1m(2)为使两物体随车一起向右以最大的加速度向右加速运动,A、B两物体所受静摩擦力应达到最大，方向均向右。对A、B作为整体应用牛顿第二定律屯电mA mB巴m/s对A应用牛顿第二定律fAkx mAax = 3.33cm3.解题方法与技巧：当加速度a较小时，小球与斜面体一起运动， 此时小球受重力、绳拉力和斜面的支持力作用，绳平行于斜面，当加速度a足够大时，小球将“飞离”斜面，此时小a=10 m/s 2时绳的拉力及斜面球受重力和绳的拉力作用，绳与水平方向的夹角未知，题目中要求a。.(此时，小球所受斜面支持力恰好为5,贝U Tcos a

6、=ma的支持力，必须先求出小球离开斜面的临界加速度 零)由 mgcot 0 =ma所以 a=gcot 0 =7.5 m/s 2因为 a=10 m/s ao所以小球离开斜面 N=0,小球受力情况如图Tsin a =mg所以 T= (ma)2 (mg)2 =2.83 N, N=o.4. F (m M )gtanM5. t . 2m(g a)。 ka6. 解：因为在t=0.2s内F是变力，在t=0.2s以后F是恒力，所以在 t=0.2s时，P离 开秤盘。此时P受到盘的支持力为零，由于盘和弹簧的质量都不计，所以此时弹簧处于原长。在00.2s这段时间内P向上运动的距离：x=mg/k=0.4m1 丄 22

7、x “/ 2因为x -at，所以p在这段时间的加速度 a 20m/s2 t当P开始运动时拉力最小，此时对物体P有N-mg+Fnin=ma,又因此时 N=mg所以有Fmin=ma=240N.当P与盘分离时拉力 F最大，Fma=m(a+g)=360N.7. 解：因为在t=0.2s内F是变力，在t=0.2s以后F是恒力，所以在t=0.2s时，P离开秤 盘。此时P受到盘的支持力为零，由于盘的质量m=1. 5kg，所以此时弹簧不能处于原长，这与例2轻盘不同。设在 0 .2s这段时间内P向上运动的距离为 x,对物体P据牛顿第二 定律可得：F+N-m2g=ma对于盘和物体P整体应用牛顿第二定律可得：m2)a

8、令N=0,并由述二式求得m2gmx，而iat22，所以求得a=6m/s .此时对盘和物体P整体有当P与盘分离时拉力 F最大，Fma=m(a+g)=168N.8解：对盘在桌布上有在桌面上有 口 2mg= ma当P开始运动时拉力最小,Fmin=(mi+m)a=72N.1mg=ma2u 1 =2 as121 =2 a2S2盘没有从桌面上掉下的条件是S2W对盘S1 =由以上各式解得1 2对桌布s = 2 ata(口 i + 2 口 2) 口 ig/口 2BACTT10 2tan aa=F1Fi-M+ m)g = ( M+nja(M 讹=84 O5 (10 2) 10 m/s2 M m1：小球与斜面体一

9、起向右加速运动，当 小球将飞离斜面，只受重力与绳子拉力作用。a较小时，小球与斜面体间有挤 因此要先确定临界加速度奧=5.轻杆对小球的作用力 F2与水平方向夹角斜向右上。ma（二）、解决临界值问题的两种基本方法1 以物理定理、规律为依据，首先找出所研究问题的一般规律和一般解，然后分析和 讨论其特殊规律和特殊解。2.直接分析、讨论临界状态和相应的临界值，找出相应的物理规律和物理值 【例1】质量为0.2kg的小球用细线吊在倾角为0 =60的斜面体的顶端， 斜面体静止时，小球紧靠在斜面上，线与斜面平行，如图所示，不计摩擦，求在下列三种情况下，细2g=10 m/s ）2.3m/s2的加速度向右加速运动；

10、（2）斜面体以4.3 m/s2，的加速度线对小球的拉力（取（1）斜面体以 向右加速运动；【解析】解法 压；当a较大时， a。（即小球即将飞离斜面，与斜面只接触无挤压时的加速度） 此时小球受力情况如图所示，由于小球的加速度始终与斜面体相同，因此小球所受合外力水平向右，将小球所受力沿水平方 向和竖直方向分解解，根据牛顿第二定律有Tcos 0 =ma , Tsin 0 =mg联立上两式得ao=5.77m/s 2（1） a=2 . 3 m/s 2v 5.77 m/s 2,10. （2010江苏无锡模拟）如图（a）所示，质量为 M=10kg的滑块放在水平地面上，滑G=胡gEK占)时）块上固定一个轻细杆

11、ABC / ANC45。在A端固定一个质 量为m=2kg的小球，滑块与地面间的动摩擦因数为卩=0.5。现对滑块施加一个水平向右的推力F1=84N,使滑块做匀速运动。求此时轻杆对小球的作用力F2的大小和方向。（取2 g=10m/s ）有位同学是这样解的一一小球受到重力及杆的作用力 F2,因为是轻杆，所以 F2方向沿杆向上，受力情况如图（b） 所示。根据所画的平 行四边形，可以求得Fa = . 2 mg=20 . 2 N你认为上述解法是否正确？如果不正确，请说明理由，并给出正确的解答。 解析：结果不正确，杆 AB对球的作用力方向不一定沿着杆的方向.由牛顿第二定律, 对整体有解得:F2=(mg)2(

12、ma)2(2一10)2一(2一2)2N4.26 N=20.4N所以小球受斜面的支持力FN1的作用，受力分析如图所示，将方向分解，同理有T1, Fni沿水平方向和竖直T| cosFN1 sinma1, T| sin FN1coss mg联立上两式得 T1 = 2.08N, Fni = 0.4N(2) 32=4 3 m/s2 5.77 m/s 2,所以此时小球飞离斜面，设此时细线与水平方向夹角为e ，如图 4-73 所示，同理有T2 cos 0 ma2 , T2 sin联立上两式得 T2 = 2.43N, e 0= arctan 1.44解法2:设小球受斜面的支持力为Fn ,线的拉力为T,水平方向

13、和竖直方向分解，根据牛顿第二定律有T cos Fn sin ma , T sinFN coss联立上两式得：T= m( g sin e + a cos e ) cosFn= m( g cos e 一 a sin e )0 mg受力分析如图所示，将 T、Fn沿mge当Fn= 0时，即a= g cot e= 5.77m/s 2时，小球恰好与斜 面接触。所以，当a5.77 m/s2时，小球将飞离斜面；a 5.77 m/s，小球将对斜面有压力。评注：解法1直接分析、讨论临界状态，计算其临界值，思路清晰。解法2首先找出所研究问题的一般规律和一般解， 然后分析和讨论其特殊规律和特殊解。 本题考察了运动状态

14、 的改变与受力情况的变化，关健要明确何时有临界加速度。 另外需要注意的是，当小球飞离 斜面时【例2】如图所示，木块A B静止叠放在光滑水平面上， A的质量为m B的质量为2 m 现施加水平力F拉B, A、B刚好不发生相对滑动，一起沿水平面运动。若改为水平力F拉A,使A、B也保持相对静止，一起沿水平面运动，则F不得超过(B )A. 2FB . F/2C . 3F D . F/3【解析】水平力 F拉B时，A、B刚好不发生相对滑动，这实际上是将要滑动，但尚未 滑动的一种临界状态，从而可知此时A、B间的摩擦力即为最大静摩擦力。先用整体法考虑，对 A、B整体：F = ( m+ 2n) a 再将A隔离可得

15、A、B间最大静摩擦力为：fm = ma若将F作用在A上，隔离B可得：B能与A一起运动，而加速度a = fm/ (2 m再用整体法考虑，对A、B整体：F= (m+ 2m a,【答案】解以上两方程组得：治=F/3A B不发生相对滑动的最大由以上方程解得：F= F/2例2 A B两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知木块A、B质量分别为0.42 kg和0.40 kg，弹簧的劲度系数 k=100 N/m，若在木块A 上作用一个竖直向上的力F,使A由静止开始以0.5 m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动(g=10 m/s 2)求：使木块 A竖直做匀加速运动的过程中，力F的最大值；分析：此题难点和失分点

16、在于能否通过对此物理过程的分析后，确定两物体分离的临界点，即当弹簧作用下的两物体加速度、速度相同且相互作用的弹力N =0时，恰好分离。解题方法与技巧：当F=0 (即不加竖直向上 F力时)，设A、B叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为X,kx= (rm+rm) gx= （m+rra） g/k对A施加F力，分析A B受力如图对 A F+N- mg=nAa对 B kx - N- mg=ma可知，当N0时，AB有共同加速度a=a，由式知欲使 A匀加速运动，随 N减小F增大。当N=0时，F取得了最大值Fm即 Fm=m( g+a)=4.41 N例3 物体A、A和B、B的质量均为 m A、A用刚性轻杆连接，

17、B、B2用轻质弹簧连接。 两个装置都放在水平的支托物上，处于平衡状态，突然迅速地撤去支托物，让物体下落，在撤去支托物瞬间，Al、A所受合外力分别是 FA1和FA2, B、B2所受到的合外力分别为 FB1和FB2, 则（）Fb1=0， FB2=2mgFb1=0， FB2=2mgFB1=mg, FB2=mgFB1=mg, FB2=mgA、Fai=0， FA2=2mg B FAi=mg, FA2=mg,C Fai=0， FA2=2mg D、FAi=mg, FA2=mg,解析： 杆上的力是瞬变的。左边的两个物体，支撑的物体消失，则同时开始做自由落体运动。重力提供加速度。则杆对物体就没有作用力了。对A和

18、A2来说，受到的合力就是自身的重力mgFA1=FA2=mg右边的两个物体，支撑的物体消失，同样也会做自由落体。但是对B1来说，由于弹簧的力不会瞬变，还是有向上的弹力，所以合外力为零。Fb1 = 0对B2来说，原本受到自身重力mg弹簧弹力 mg和向上的支持力2mg现在向上的支持力 2mg消失，则还受到自身重力和弹簧弹力。FB2=2mg答案：B例6:如图所示，A B两小球分别连在弹簧两端，B端用细线固定在倾角为30的光滑斜面上，若不计弹簧质量，在线被剪断瞬间，AB两球的加速度分别为（D）A、都等于g2B g和02g 和 0 D、0 和 Ma Mb 9Mb2Mb 2解析：线被剪断的瞬间，弹簧的弹力不会发生瞬变，因此弹簧弹力不变，aA=0。对AB整体进行分析，绳子拉力T= (m+m