11稳恒电流和稳恒磁场习题解答

1、B.ABCD 贝U ABBC第一章稳恒电流和稳恒磁场选择题1.边长为I的正方形线圈中通有电流 I，此线圈在 A点（如图）产生的磁感应强度B的大小为（）A.C .、2 1D. 0n解：设线圈四个端点为产生的磁感应强度为零，BC CD在A点产生的磁感应强度选择题1图由B 必(cos 1 COS 2 ),4 n垂直纸面向里可得 BBC01 (cos 4 n 4cos -)22 0I旨，方向oI (cos-4合磁感应强度BBCBCD8n2，方向垂直纸面向里014 n所以选（A）2.如图所示,有两根载有相同电流的无限长直导线，分别通过xi=1、X2=3的点，且平行于y轴，则磁感应强度地方是：（）A. x

2、=2的直线上B. 在x2的区域C. 在xR的磁感应强度为 Be，则有：（B.r R）B、R均与r成反比D. B与r成正比，Be与r成反比解：导体横截面上的电流密度jInR2，以圆柱体轴线为圆心，半径为r的同心圆作为安培环路，当rR, Bi2nro Jnr2 , Bir、巳，则（)A.Eaa=E)D.解:由于洛伦兹力不做功,Ea=E)=EcEbHEaXXXXXXBc选择题6图a、c只有重力 做功，则Ea=Ec，在此过程中，对 b不仅有重力做功，电场力也要做正功，所以当它们落到同一水平面上时，对EbEa=E所以选（C7.图为四个带电粒子在 O点沿相同方向垂直于磁力线射入均匀磁场后的偏 转轨迹的照片

3、，磁场方向垂直纸面向外，四个粒子的质量相等，电量大小也相等, 则其中动能最大的带负电的粒子的轨迹是：（）A. OaC. Oc解：根据B. ObD. Odqv B，从图示位置出发，带负O选择题7图电粒子要向下偏转，所以只有Oc Od满足条件，又带电粒子偏转半径 RmvBq，r22：k m，质量相同、带电量也相等的粒子，动能大的偏转半径大，所以选B qOc轨迹所以选（C选择题8图8. 如图，一矩形样品，放在一均匀磁场中，当样品 中的电流I沿X轴正向流过时，实验测得样品A A?两侧的电势差 V?U?0,设此样品的载流子带负电荷，则 磁场方向为：（A. 沿X轴正方向B. 沿X轴负方向C. 沿Z轴正方向

4、D. 沿Z轴负方向解：本题选（C）9. 长直电流|2与圆形电流Ii共面，并与其一直径相重合如图（但两者间绝缘），设长直电流不动，则圆形电流将:A. 绕I 2旋转I1选择题9图B. 向左运动C. 向右运动D. 向上运动E. 不动解：圆形电流左半圆和右半圆受到长直电流安培力的 方向均向右，所以圆形电流将向右运动所以选（C）填空题1.成直角的无限长直导线，流有电流l=10A,在直角决定的平面内，距两段导线的距离都是 a=20cm处的磁感应强度 B=。 （ ?o=4 nX 10?7N/A2）解：两根导线在 a点产生的磁感应强度大小相等，方向相同B1BB22B1(cos 1 cos 2)4n(2 2)

5、。1 (.2卫(丄1) C2 2)。14 nr28 n2) 10 7 100.21.7 10 5 T2图中，将一根无限长载流导线在一平面内弯成如图所示的形状，并通以电 流I，则圆心0点的磁感应强度B的值为解：圆心处的磁感应强度是由半圆弧 产生的，根据毕奥一萨伐尔定律B丄呼4 r o I a o IB 2 4 a 4a3磁感应强度为 B=ai+bj+ck (T),则通过一半径为 R开口向Z正方向的半 球壳表面的磁通量的大小为Wb 。解：在Z方向上的磁感应强度 BZ= c，则在半球壳表面上的磁通量2 m = Bz S= n R c Wb4.同轴电缆，其尺寸如图所示，它的内外两导体 中的电流均为I

6、,且在横截面上均匀分布，但二者电流的流向正相反，则：(1 )在rR3处磁感应强度大小为 打，由安培环路定理o解：内筒的电流密度当rR3时，内外电流强度之和为零，所以B2 =05. 将半径为 R的无限长导体薄壁管(厚度忽略)沿轴向抽去一宽度为 h (hb2由于电阻均匀分布，方向垂直纸面向外Ob.31/3方向垂直纸面向里又 ab与 acb 并联，有 I ab ab I acbI 2Iabacb(ac cb) 2Iacb ab ,即代入毕奥一萨伐尔定律有0 I abncos 4nOe60 丨 acbBacBcbcos 4 nOe6Bab Bacb 0BB1B2 Bab Bacb B1B2-，3-(1

7、2 為)卫 脳(J3 1)4 n4n在半径为R的木球上绕有细导线，每圈彼此平行紧密相靠，并以单层覆 I，求球心处的磁感应强度。BabCOS(B2 B1-)，方向垂直纸面向里6cos()，方向垂直纸面向外6(12.3)方向垂直纸面向里2.盖住半个球面，共有N匝。设导线中通有电流解:其中：rRsin所以:or 2dl2R3冗0B dB3.有一闭合回路由半径为 a和b的两个同心共半圆连接而成，如图，其上 均匀分布线密度为？的电荷，当回路以匀角速度？绕过0点垂直于回路平面的轴转 动时，求圆心0点处的磁感应强度。解：圆心0点处的磁感应强度是带电的大半圆线圈转动产生的磁感应强度 B、带电的小半圆线圈转动产

8、生的磁感应强度B2和两个带电线段 b-a转动产生的磁感应强度Ba的矢量和，由于它们的方向相同，所以有BoB1B?B3丨1n bB10 110 n b02n ，2b2b 2n4I 2naB20I 20 na02n ，2a2a 2n4dl32 drB3dB3b 02dr0b2n ，a 2r 2 nln2 na故Bo -0(n2n1 bIn ) a4.已知空间各处的磁感应强度 求下列三种情形中，穿过一面积为 面平行；（2）平面与xz平面平行;B垂直，有B S 0B的夹角为45或1350故有计算题5图B都沿x轴正方向，而且磁场是均匀的，B=1T， 2m2的平面的磁通量。求：（1）平面与yz平 （3）平

9、面与y轴平行，又与x轴成45角。解：（1）平面法线与x轴平行，B 1iB S 2Wb（2）平面与xz坐标面平行，则其法线与（3 ）与x轴夹角为45的平面，其法线与B S BScos45 1.41Wb 或 B S BScos135 1.41Wb5.如图有一长直导线圆管，内外半径为 R和R2，它所载的电流I 1均匀分布 在其横截面上，导体旁边有一绝缘“无限长”直导线，载有电流12,且在中部绕了一个半径为R的圆圈，该导体管的轴线与长直导线平行，相距为d，而且它们与导体圆圈共面，求圆心 O点处的磁感应强度 B。解：圆电流产生的磁场：B= ? 012 / （ 2R）方向垂直纸面向外长直导线电流的磁场：B

10、 2=?0 I 2 / （ 2?R）方向垂直纸面向外 导体管电流产生的磁场：B 3= ?0 I 1/ 2? （d+R） 方向垂直纸面向里圆心点处的磁感应强度BBiB2B301 201 22R 2nR1为0I4nr处的磁感强度B,（2 nr因而，穿过导体外画斜线部分平面的磁通量0也dr卫In22n2 B dS2R R2n rR)0I10 l2(R d)(1 n) Rli2冗(d R)2n .R(R d)方向垂直纸面向外6 一无限长圆柱形铜导体（磁导率 ?o）,半径为R,通有均匀分布的电流 I , 今取一矩形平面 S （长为1m宽为2F），位置如右图中画斜线部分所示，求通过 该矩形平面的磁通量。解

11、：圆柱体的电流密度 j,在圆柱体内部与导体中心轴线相距为r处tR2的磁感强度的大小，由安培环路安律可得：0 I B 飞，（三 R）2 nF因而，穿过导体内画斜线部分平面的磁通量01 B dS BdS OR 吗rdr2nR在圆形导体外，与导体中心轴线相距大小为穿过整个平面的磁通量0 I4 nP与P?板间电场是2412Mg、 In 22n7.在如图所示的质谱仪中， 果离子源包含镁的三种同位素，?27.m?m=m?m=x 10? kg,且都只有单位电荷, 三条纹之间的距离是多少?1300V?cm，磁场为 B=，如i2M&5、12Mg6，这三种离子的质量差为那么这三种同位素在照相底板上所成计算题7图解

12、：通过速度选择器（即由电场和磁场共存 的空间）的离子速度满足等式qvB=qE, v=E / B离子在磁场中（进入 S后）作圆周运动射到照相 底片上，其圆周运动的半径为R=m/ (2qB)= m E/ ( q B )=2R=2mE/( qB 止2dl Xa l） )32D3D22E(m32m2)/(qB )I21 D2D12E(m22m1)/(qB )21 = l 32= l2 300 1.67 10 271.6 10 19 (0.5)22.51 10 3 m 2.51mm8.9. 一无限长直导线通以电流 圈与直导线共面，相对位置如图,解：在AB段导线上dF ABI，其旁有一直角三角形线圈通以电

13、流丨2,线试求电流丨1对AB CA两段载流导体的作用力。0I1I2 a bInab 01112Fab002壮 l）方向垂直AB向下 在AC段导线上任取一电流元r, I2dl所受力的大小为I2dl，它离开11的距离为dFACIdl B根据几何关系有dldr计算题9图所以dFAccos0I1I2 dr2 n r cosI -计算题10图a b 0 11 I2dra2 n r cosFac的方向与011121 a bIn2 n cosBa.AC垂直，斜向上。.10. 一圆线圈的半径为 R载有电流I，置. 于均匀外磁场B中（如图示）。在不考虑载流圆 线圈本身所激发的磁场情况下，求线圈导线上 的张力。（

14、已知载流圆线圈的法线方向与B的方向相同）。解：考虑半圆形载流导线所受的安培力Fac 一R：.A.Fm IB 2R列出力的平衡方程式IB 2R 2T故T=IBR11. 一半径为R=0.1m的半圆形闭合线圈，载有电流l=10A,放在均匀外磁场中，磁场方向与线圈平面平行，磁感应强度B=x 10?亍，求:(1) 线圈所受力矩的大小(2) 线圈在该力矩作用下转 900角，该力矩所作的功解：(1)mnRM的大小I tR2Mm x B2en X BMI tR2B12x 10 n0.10)2X 5.0X 10 27.9X 10 3 N m22ISI22en ,en为垂直纸面向外的单位矢量n2W MdoI -I

15、 tR2 B 7.9X 10 3 J212. 一矩形线圈边长分别为 a=10 cm和b=5 cm，导线中电流为I = 2 A , 此线圈可绕它的一边 OO转动，如图.当加上正 y方向的B= T均匀外磁场B, 且与线圈平面成 30角时，线圈的角加速度为 ？ = 2 rad/s2 ，求：(1)线圈对 OO轴的转动惯量J ； (2)线圈平面由初始位置转到与 B垂直时磁力所做的功解； 5 = ad =5 X 1Q-pn = S7=l X I0 (A * m)7 Af - sin 60 =4.33 X 10 N * m MJ =,j/?=2.16X10-3 kg-m2 令从倉到瓦的夹角为0，T应与角位移的正方向柑反W6Qg13. 半径为R的圆盘，带有正电荷，其电荷面密度？