(完整版)难点探究专题：整式中的规律探究(选做)

1、难点探究专题：整式中的规律探究（选做）从特殊到一般，探寻多方规律类型一整式规律探究一、有规律的一列数1. （雅安模拟）已知一组数：1 , 3, 5, 7, 9，按此规律，第 n个数是.379112. 观察下列一组数：2， 1，10，17，石，它们是按一定规律排列的，那么这组数的第n个数是 （n为正整数）.二、有规律的一列单项式a3 a4a5 a63. 有一组单项式：a2, a, a， a, a，则第10个单项式是，第n个单2 34 5项式是.4. （富顺县校级模拟）有一个多项式为a+ 2a2 3a3+ 4a4 5a5+按照这样的规律写下去，第 2016项为，第 n项为.5. （临沂中考）观察下

2、列关于x的单项式，探究其规律：x, 3x2, 5x3, 7x4, 9x5, 11X6，按照上述规律，第 2015个单项式是 【方法18】（）A.2015X2015B.4029X2014C.4029X2015 D.4031X2015三、数的循环规律或式中的规律6. （河南模拟）如图是钢琴键盘的一部分，若从4开始，依次弹出4, 5, 6, 7, 1, 4,5, 6, 7 1,按照上述规律弹到第2016个音符是.7. 设an为正整数n的n4的末位数，如 au 1,生=6, a3= 1, a4= 6，贝U a1 + a2+ a3+ + a24 + a25=.8. （滨州中考）观察下列式子：1X 3+

3、1 = 22；7X 9+ 1 = 82；25 X 27+ 1 = 262；79 X 81 + 1 = 802；可猜想第2016个式子为.四、数表中的规律9. （东莞市一模）如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律, n的值是（）m2341568A.48B.56C.63D.7410. （重庆校级月考）观察下面一组数：1, 2, - 3, 4, 5, 6, - 7，将这组数排成如图的形式，按照此规律排下去，则第11行中从左边数第10个数是（）第一行-I第二仃2-34弟三行56-7-9第四行 101112-1314-15 16 *-KA. 110B.110 C. 111D.1111

4、1如下一排方格中，第1个小方格中的数字是3，第4个小方格中的数字是1,第7个小方格中的数字是 2,其他每个小方格中的字母分别代表一个数，已知任意连续四个小方 格中数字的积都等于24,则第2016个小方格中的数字是（）3ab1cd2eA. 4 B. 1C.2D.312. 观察下列数表:第一列第二列第三列第四列第一行1234第二行2345第三行3456第四行4567请猜想第n行与第n列的交叉点上的数是 13. 下列数表是由1开始的连续自然数排列而成的，根据你观察的规律完成下面问题:（1） 第8行共有 个数，最后一个数是 ;（2） 第n行共有个数，第一个数是 ，最后一个数是 类型二图形规律探究14.

5、 （荆州中考）如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律15. （山西中考）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中 部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n个图案中有个涂有阴影的小正方形（用含有n的代数式表示）16.如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有个，第n幅图中共有 个.【方法18】17. （宁波中考）下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案需8根火柴棒，图案需15根火柴棒按此规律，图案需 根火柴棒18. 按如下规律摆放三角形:AAA A （1） 第堆三角形的个数为 ;（

6、2） 第n堆三角形的个数为.19. 如图，将一组正方形纸片剪成四个小正方形，得到 然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到4个小正方形，称为第一次操作;7个小正方形，称为第二次操作;再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作,根据以上操作，若要得到2014个小正方形，则需要操作的次数是20. （安微模拟）如图是用棋子摆成的图案:第1伞图鸡2个圏第J个圏根据图中棋子的排列规律解决下列问题：（1） 第4个图中有 颗棋子，第5个图中有 颗棋子;（2）写出你猜想的第 n个图中棋子的颗数（用含 n的式子表示）.参考答案与解析1. 2n 12 解析：因为山5,这样

7、分子为去掉1后的一列奇数，即2n+ 1，而分母为22n亠1=12+ 1, 5= 22+ 1 , 10 = 32+ 1 , 17 = 42+ 1 , 26 = 52+ 1，即 n2 + 1故填n 111_n- 13.4.5.-(- 1)n-1 10 n2016a2016(- 1)nnanC 解析：系数为2n - 1,指数与序号相同.6. 47.85(32016 - 2) X 32016- 1 = (32016- 1)29. C 10.B11.B12.2n- 113. (1)1564(2)2n- 1 (n 1)2- 114. B 15.(4n-1)16.7(2n 1)17.5018. (1)14(2)3n+ 219. 671 解析：由图形中小正方形个数可知4