【高考】文科数学--立体几何大题-知识点、考点及解题方法

1、立体几何大题 题型及解题方法立体几何大题一般考以下五个方面：一、平行位置关系的证明1、证明线面平行重点解题方法：1线面平行断定定理；2面面平行的性质定理。2、证明面面平行解题方法：1面面平行的断定定理；2面面平行断定定理的推论；3垂直于同一直线的两平面平行；4平行平面的传递性。3、平行位置关系的探究1对命题条件的探究；2对命题结论的探究；3通过翻折来探究。二、垂直位置关系的证明1、证明线线垂直解题方法：2、证明线面垂直重点解题方法：3、证明面面垂直4、垂直位置关系的探究1对命题条件的探究；2对命题结论的探究；3通过翻折来探究。三、求空间间隔 1、点到平面的间隔 解题方法：2、空间线段长解题方法

2、：1解三角形法；2列方程法。四、求几何体体积五、求空间角1、异面直线所成的角 2、直线与平面所成的角考点一：如何判断空间中点、线、面的位置关系排除法考点二：平行位置关系的证明证明题一般的解题步骤：一、根据题目的问题，确定要证明什么；根据题目的条件，确定用什么证明方法，假设无法确定，那么要通过逆向思维来分析题目；二、看题目是否需要作辅助线(创造条件)，证明平行位置问题一般作的辅助线是连等分点，特别是中点；三、根据确定的证明方法，看该方法需要多少个条件，然后看题目给的条件通过什么方式给，假设是间接条件那么需要推理证明得出，假设是直接条件或隐含条件那么直接罗列；四、准备好条件后，再次检查条件是否都满

3、足，是否都罗列了，最后得出结论；五、标准书写答案过程：一般过程为1、作辅助线；2、准备间接条件；3、罗列直接条件或隐含条件；4、得出结论。1、证明线面平行重点解题方法：2、证明面面平行解题方法：1面面平行的断定定理最常用方法：2面面平行断定定理的推论：3垂直于同一直线的两平面平行；43、平行位置关系的探究考点三、垂直位置关系的证明证明垂直的解题步骤：一、根据题目的问题，确定要证明什么；根据题目的条件，确定用什么证明方法，假设无法确定，那么要通过逆向思维来分析题目；二、要注意先确定谁垂直于谁，如1、证明线线垂直时常考虑其中一条直线垂直于另一条直线所在的平面，终究选择哪一条直线垂直于另一条直线所在

4、的平面，需要通过对条件及图形构造做深化细致分析、尝试、判断。 2、证明面面垂直时，终究在哪个面内找一条直线与另一个平面垂直，同样也要对题设条件与图形构造认真细致分析。 假设没思路，可以尝试把所有的垂直关系都罗列出来，再去理顺思路。三、根据确定的证明方法，看该方法需要多少个条件，然后看题目给的条件通过什么方式给，假设是间接条件那么需要推理证明得出，假设是直接条件或隐含条件那么直接罗列。 条件都是垂直关系，那么垂直关系怎么找？一、几何方法： 1、直接在图中找垂直关系注意：直正棱柱的侧棱是垂线，正棱锥的SO顶点与底面中心得连线是垂线； 2、通过作辅助线找垂直关系 1在垂面里作交线的垂线；2看到中点或

5、线段相等，找中点，一般构造三角形找垂直；3假设是棱台，一般拼成棱锥找垂直。二、代数方法：1、假设给的数量关系够多，可以通过勾股定理计算来得到垂直关系；2、通过线段成比例，然后通过平行得垂直关系。四、准备好条件后，再次检查条件是否都满足，是否都罗列了，最后得出结论；五、标准书写答案过程：一般过程为1、作辅助线；2、准备间接条件；3、罗列直接条件或隐含条件；4、得出结论。1、证明线线垂直解题方法：1线面垂直 线线垂直 假设一条直线垂直于一个平面，那么该直线与平面内任意直线都垂直。2一条直线与两条平行直线中的一条直线垂直，那么这条直线也与另一条直线垂直。2、证明线面垂直重点解题方法：3、证明面面垂直

6、1定义法几乎不用2断定定理法常用4、垂直位置关系的探究 考点四、求空间间隔 1、点到平面的间隔 点到平面间隔 定义:一点到它在一个平面上的正射影的间隔 叫作这点到这个平面的间隔 ，也即点与平面间垂线段的长度。解题方法：1直接法：根据空间图形的特点和性质，找到垂足的位置，直接向平面引垂线，构造可解的直角三角形求解。2找垂面法：找作出一个过该点的平面与平面垂直，然后过该点作其交线的垂线，那么得点到平面的垂线段。3转化法：i、平行转化法：当由点向平面引垂线发生困难时，可利用线面平行或面面平行转化为直线上平面上其他点到平面的间隔 。将图形复原为正方体或长方体ii、等体积转化法：即利用三棱锥的换底法,通过积体计算得到点到平面的间隔 。解题步骤：1、先找到所要求的线段或作出所要求的线段，假设找不到，也很难作出点到平面的间隔 ，那么要用转化法。 作出所要求的线段方法：1、直接法：连接该点与该点的垂足； 2、找垂面法：过该点做垂面交线的垂线。2、通过解三角形求得线段或通过求外表积或体积列出方程求得线段。 2、空间线段长解题方法：