2018年高考数学总复习第四章三角函数、解三角形专题探究课二高考中三角函数问题的热点题型.

1、专题探究课二 高考中三角函数问题的热点题型(建议用时：60分钟)n1. (2017 湖州调研)函数f(x) = 3sin 2x + 的部分图象如图所示 写出f (x)的最小正周期及图中 xo, yo的值；nn 求f( x)在区间一,12上最大值和最小值.解(1)由题得，f (x)的最小正周期为n,yo= 3.r,n当 yo= 3 时，sin 2xo+ = 1,nn7 n由题干图可得2xo + = 2n+牙，解得xo=.6 2 6n n 一n 5 n因为 x ， 12，所以 2X+ -, 0 .nn于是：当2x + = 0,即x= 1时，f (x)取得最大值0;nnn当2x+-=，即x=时，f

2、(x)取得最小值一3.2. (2017 郑州模拟)在厶ABC中,内角A, B, C所对应的边分别为 a, b, c,已知asin 2B= _.： 3bsin A(1)求 B;1若cos A= 3，求sin C的值.解 (1)在厶ABC中,由 a = bsin A= sin B可得 asin B= bsin 代又由 asin 2 B= _3bsin A得 2asin Bcos B= 3bsin A= 3asin B, 又 B (0 ,n )，所以 sin Bm 0, 所以 cos B=，得 B=.2 6A=2,23 ,1 由 cos A= 3, A (0 ,n )，得 sin则 sin C= s

3、in n (A+ E) = sin( A+ B),-5 -所以sin1A+ gCOS A=2 ：6+ 1-6()x3. (2017 西安调研)设函数f(x) = sin w x+百+ 2si n 2迈( 0),已知函数f (x)的图象的相邻两对称轴间的距离为n .求函数f (x)的解析式；3若厶ABC的内角A B, C所对的边分别为a, b, c(其中bv c)，且f (A) = -, ABC的面积为 S= 6 3, a = 2 7,求 b, c 的值.(1) f(x)=wx + ?cosw x+ 1 一 cos31n=-sin w x二cos w x+ 1 = sin w x + 1.226

4、函数f(x)的图象的相邻两对称轴间的距离为n,函数f(x)的周期为2n . w = 1.冗函数f (x)的解析式为f(x) = sin x - +1.,3 mn 1由 f(A) = 2,得 sin A- = $冗又T A (0 ,n ) , A=./ S= bcsin A= 6 3,. 2bcsin + = 6 3, bc= 24,由余弦定理，得 a2= (2 ,7)2 = b2 + c2 2bccos -3 = b2 + c2 24. b + c = 52,又T bv c,解得 b= 4, c = 6.4. (2016 济南名校联考)已知函数f (x) = sin wx + 2 .勺cos

5、于 + 1 .3( w 0)的周期为n .(1) 求f(x)的解析式并求其单调递增区间；(2) 将f(x)的图象先向下平移1个单位长度，再向左平移0 ( 0 0)个单位长度得到函数h(x)的图象，若h(x)为奇函数，求 0的最小值.解 (1)f(x) = sin wx+ 2 3cos2w2+ 1 . 3 =sin1 + cos2=sin 3 x + 3cos 3 x +1 = 2sin( 3x + -) + 1.2 n又函数f(X)的周期为n,因此=n,3= 2.3,n故 f(x) = 2sin 2x+ + 1.3nnn令 2k n 2 W 2x+ W 2k n + 三(k Z),5 nn得k

6、 n 了2 w x W k n+ 12( k Z)，即函数f (x)的单调递增区间为(k Z).一n 由题意可知 h(x) = 2sin 2 (x + 0)+ ,n又h(x)为奇函数，则20+ 3 = kn,k nn,卄亠 n 0 =-厂(kC Z). v 0 0,.当 k = 1 时，0 取取小值.5. 已知 ABC中内角A, B, C的对边分别为a, b, c,向量m=2 B(2sin B, 3) , n= (cos 2 B, 2cos 1)，且 m/ n.(1)求锐角B的大小；如果b= 2,求Sa ABC的最大值.解(1) v m/ n,2B厂 2sin B 2cos 1 = 3cos

7、2 B, sin 2 B= 3cos 2 B,即 tan 2 B= /3.又v B为锐角，2 nn 2BC (0 ,n ) , 2B= 3, B= .n V B=, b= 2,2 2 2由余弦定理 b = a + c 2accos B,得 a2+ c2 ac 4= 0.又a2+ c22ac,代入上式，得 acw4,当且仅当a= c=2时等号成立.当且仅当a= c=2时等号成立，即Smbc的最大值为 寸3.6. (2017 宁波模拟)已知函数 f(x) = a b,其中 a= (2cos x, - 3sin 2x), b= (cos x, 1), x R.(1)求函数y =f(x)的单调递减区间

8、； 在厶ABC中,角A, B, C所对的边分别为a, b, c, f(A) =- 1, a=. 7,且向量m (3 ,sin B)与n= (2 , sin C)共线，求边长b和c的值.解 (1) f(x) = 2 cos 2x 3sin 2 x= 1 + cos 2 x- 3sin 2 x= 1 + 2cos 2x+ ,j nj nj n令 2k nW 2x + W 2kn + n (k Z),解得 k n- x kn + -(k Z)，二函数 y = f (x)的单 363、nn调递减区间为 k n 6, k n+ 3 (k Z).nnnn7 nn(2) v f(A) = 1 + 2cos 2A+ = 1,. cos 2A+ = 1，又石 2A+石 =,二 2A+ =333333v a=