2018年浙江省金华市义乌市中考数学试卷及答案解析

1、2018年浙江省金华市义乌市中考数学试卷一、选择题（每小题只有一个选项符合题意共10小题，每小题4分，共40分）1. （4分）如果向东走2m记为+2m,贝U向西走3m可记为（）A. +3m B. +2m C. - 3m D.- 2m2. （4分）绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省 2017年清理河湖库塘淤泥约116 000 000方，数字116 000 000用科学记数法可以表示 为（ ）则它的主视图是（A. 1.16X 109 B. 1.16X 108 C. 1.16X 107D. 0.116X 1093. （4 分）有6个相同的立方体搭成的儿何体如图所示,主视方向A.

2、A.当xv 1时，y随x的增大而增大B当xv 1时，y随x的增大而减小C当x 1时，y随x的增大而增大D.当x 1时，y随x的增大而减小7. （4分）学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕0点旋转到AC位置，已知 AB丄 BD, CD丄 BD，垂足分别为 B，D，A0=4m, AB=1.6m, C0=1m 贝U栏杆C端应下降的垂直距离 CD为（）0.4mD. 0.5m第3页（共 28页）8. （4分）利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系 统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示 1，白色小正方形表示0,将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换

3、为该生所在班级序号，其序号为ax 23+bX 22+cX 21+dX 2,如图2第一行数字从左到右依次为0,1, 0, 1,序号为0 X 23+1 X 22+0 X 21+1X 20=5,表示该生为5班学生.表示6班 学生的识别图案是（）9. （4分）若抛物线y=/+ax+b与x轴两个交点间的距离为2,称此抛物线为定弦 抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线 x=1,将此抛物线向左平移2个单位,再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）A. （- 3,- 6）B. （- 3, 0） C. （- 3,- 5）D. （- 3,- 1）10. （4分）某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形

4、绘画作品， 将这些作品排成一个矩形（作品不完全重合）.现需要在每张作品的四个角落都 钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图）若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示 绘画作品（ ）A. 16 张 B. 18 张 C. 20 张 D. 21 张二、填空题（本题包括6小题，每小题5分，共30分）11. （5 分）因式分解：4X2- y2=.12. （5分）我国明代数学读本算法统宗一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托.如果1托为5 尺，那么索长为尺，竿子长为 尺.13. （5分）如图，公园内有一个

5、半径为20米的圆形草坪，A，B是圆上的点，0为圆心，/ AOB=120，从A到B只有路忑，一部分市民为走 捷径”踩坏了花草，走出了一条小路AB.通过计算可知，这些市民其实仅仅少 B走了步（假设1步为0.5米，结果保留整数）.（参考数据：1.732，n取3.142）14. （5分）等腰三角形ABC中，顶角A为40点P在以A为圆心，BC长为半径的圆上，且 BP=BA则/ PBC的度数为.15. （5分）过双曲线y上（k0） 上的动点A作AB丄x轴于点B，P是直线AB上的点，且满足AP=2AB过点P作x轴的平行线交此双曲线于点 C如果 APC 的面积为8,则k的值是.16. （5分）实验室里有一个水

6、平放置的长方体容器，从内部量得它的高是15cm,底面的长是30cm,宽是20cm,容器内的水深为x cm.现往容器内放入如图的长 方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面），过顶点A的三条棱的长分别10cm, 10cm,ycm（ y 1时，y随x的增大而增大D.当x 1时，y随x的增大而减小 【分析】根据函数图象和题目中的条件，可以写出各段中函数图象的变化情况,从而可以解答本题.【解答】解：由函数图象可得，当xv 1时，y随x的增大而增大，故选项 A正确，选项B错误，当1 vxv 2时，y随x的增大而减小，当x 2时，y随x的增大而增大，故选项C、D错误,故选：A.【点评】本题考查函数的图象，解答

7、本题的关键是明确题意，利用数形结合的思 想解答.D. 0.5m【分析】由,ABO=Z CDO=9、/ AOB=Z COD知厶ABX CDQ据此得片丄,将已知数据代入即可得.【解答】 解：T AB丄BD, CD丄BD,/ ABO=Z CDO=9,又/ AOB=Z COD,=ABCD则/ AO=4m, AB=1.6m, CO=1m4.-1. 61：CD解得：CD=0.4 故选：C.【点评】本题主要考查相似三角形的应用，解题的关键是熟练掌握相似三角形的 判定与性质.8. （4分）利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系 统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示 1，白色小正

8、方形表示0, 将第一行数字从左到右依次记为 a, b, c, d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为ax 23+bX 22+cX 21+dX 20,如图2第一行数字从左到右依次为0,1, 0, 1,序号为0 x 23+1 X 22+0 X 21+1X 20=5,表示该生为5班学生.表示6班 学生的识别图案是（）【分析】根据规定的运算法则分别计算出每个选项第一行的数即可作出判断.【解答】解：A、第一行数字从左到右依次为1、0、1、0,序号为1 X23+0X22+1 X 21+0X 20=10，不符合题意；B、 第一行数字从左到右依次为 0, 1, 1, 0,序号为0X 23+1 X 22+

9、1 X 21+0X 20=6, 符合题意；C、第一行数字从左到右依次为1, 0, 0, 1,序号为1 X 23+0X 22+0X 21+1 X 2=9, 不符合题意；D、第一行数字从左到右依次为 0, 1, 1, 1,序号为0X 23+1 X 22+1 X 21+1 X 2=7, 不符合题意；故选：B.【点评】本题主要考查数字的变化类，解题的关键是根据题意弄清题干规定的运 算规则.9. (4分)若抛物线y=/+ax+b与x轴两个交点间的距离为2,称此抛物线为定弦 抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线 x=1,将此抛物线向左平移2个单位， 再向下平移3个单位，得到的抛物线过点()A. (- 3

10、,- 6)B. (- 3, 0) C. (- 3,- 5)D. (-3,- 1)【分析】根据定弦抛物线的定义结合其对称轴，即可找出该抛物线的解析式，利用平移的 左加右减，上加下减”找出平移后新抛物线的解析式，再利用二次函数 图象上点的坐标特征即可找出结论.【解答】解：某定弦抛物线的对称轴为直线 x=1,该定弦抛物线过点(0, 0)、(2, 0),该抛物线解析式为 y=x (x- 2) =x2- 2x= (x- 1) 2 - 1.将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到新抛物线的解析式为 y= (x- 1+2) 2- 1 - 3= (x+1) 2- 4.当 x=- 3 时，y= (x

11、+1) 2 - 4=0,得到的新抛物线过点（-3, 0）.故选：B.【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、二次 函数图象与几何变换以及二次函数的性质，根据定弦抛物线的定义结合其对称 轴，求出原抛物线的解析式是解题的关键.10. （4分）某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品， 将这些作品排成一个矩形（作品不完全重合）.现需要在每张作品的四个角落都 钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图）若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示C. 20 张D. 21 张【分析】分别找出展示的绘画作品展示成

12、一行、 二行、三行、四行、五行的时候,34枚图钉最多可以展示的画的数量，比较后即可得出结论.【解答】解：如果所有的画展示成一行，34-（ 1+1）- 1=16 （张）， 34枚图钉最多可以展示16张画；如果所有的画展示成两行，34-（2+1） =11 （枚）1（枚），11 -仁10 （张），2X 10=20 （张）， 34枚图钉最多可以展示20张画； 如果所有的画展示成三行，34-（3+1） =8 （枚）2（枚），8 - 1=7 （张），3X 7=21 （张）， 34枚图钉最多可以展示21张画； 如果所有的画展示成四行，34-（4+1） =6 （枚）4（枚），6 - 1=5 （张），4X 5=

13、20 （张）， 34枚图钉最多可以展示20张画； 如果所有的画展示成五行，34-（ 5+1） =5 （枚） 4（枚），5- 1=4 （张），5X4=20 （张）， 34枚图钉最多可以展示20张画.综上所述：34枚图钉最多可以展示21张画.故选：D.【点评】本题考查了规律型中图形的变化类，观察图形，求出展示的绘画作品展示成一行、二行、三行、四行、五行时，最多可以展示的画的数量是解题的关键.二、填空题（本题包括6小题，每小题5分，共30分）11. （5 分）因式分解：4X2- y2= （2x+y） （2x- y）.【分析】原式利用平方差公式分解即可.【解答】解：原式=（2x+y） （2x- y），

14、故答案为：（2x+y） （2x- y）【点评】此题考查了因式分解-运用公式法， 熟练掌握平方差公式是解本题的关 键.12. （5分）我国明代数学读本算法统宗一书中有这样一道题：一支竿子一 条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托.如果1托为5 尺，那么索长为 20尺，竿子长为 15尺.【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据 索比竿子长一托，对折索子来量 竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结 论.【解答】解：设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：1,解得：严0.1尸15答：索长为20尺，竿子长为15尺.故答案为：20; 15.【点评】本题考查了

15、二元一次方程组的应用， 找准等量关系，正确列出二元一次 方程组是解题的关键.13. （5分）如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，A, B是圆上的点，0为圆心，/ AOB=120，从A到B只有路部分市民为走 捷径”踩坏了花 草，走出了一条小路 AB.通过计算可知，这些市民其实仅仅少 B走了 15步（假设1步为0.5米，结果保留整数）.（参考数据：1.732，n取3.142）【分析】作0C丄AB于C,如图，根据垂径定理得到 AC=BC再利用等腰三角形 的性质和三角形内角和计算出/ A=30,则OC=10, AC=10二，所以AB 69 （步）， 然后利用弧长公式计算出 J的长，最后求它们的差

16、即可.【解答】解：作0C丄AB于C,如图，则AC=BC OA=OB./ A=Z B=j- （180-/ AOB） g （180- 120 =30,在 RtAAOC中，OCOA=1O, AC诉OC=1旳,.AB=2AC=20 69 （步）；而的长二八84 （步），180-的长与AB的长多15步.所以这些市民其实仅仅少 B走了 15步.故答案为15.【点评】本题考查了垂径定理：垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形, 可解决计算弦长、半径、弦心距等问题.14. （5分）等腰三角形ABC中，顶角A为40点P在以A为圆心，BC长为半 径的圆上，且 BP=BA则/ PBC的度数为 30或110 .【分

17、析】分两种情形，利用全等三角形的性质即可解决问题；【解答】解：如图，当点P在直线AB的右侧时.连接AP. AB=AC / BAC=40，/ ABC=/ C=70, AB=AB AC=PB BC=PA ABCA BAP,/ ABP=/ BAC=40，/ PBC/ ABC- / ABP=30，当点P在AB的左侧时，同法可得/ ABP =40/ P BC=4+70=1100，故答案为30或110.【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的 关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型.15. （5分）过双曲线y丄（k0） 上的动点A作AB丄x轴于点B，P是直线AB

18、 上的点，且满足AP=2AB过点P作x轴的平行线交此双曲线于点 C如果 APC 的面积为8，则k的值是 12或4.【分析】设点A的坐标为（x,丄），分点P在AB的延长线上、点P在BA的延长x线上两种情况，根据比例系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征计【解答】解：设点A的坐标为（x,上）,x当点P在AB的延长线上时AP=2AB AB=AP PC/ x 轴，点C的坐标为（-x,-上）,由题意得，丄X 2xX_=8,解得，k=4, 当点P在BA的延长线上时AP=2AB PC/ x轴,点C的坐标为（一x,）,心xX P比=由题意得, 解得，k=12, 当点P在第三象限时，情况相同,故答案为：

19、12或4.h i7P【点评】本题考查的是比例系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征, 根据坐标表示出线段的长度是解题的关键.16. （5分）实验室里有一个水平放置的长方体容器， 从内部量得它的高是15cm, 底面的长是30cm,宽是20cm,容器内的水深为x cm.现往容器内放入如图的长 方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面），过顶点A的三条棱的长分别10cm,10cm, ycm （y 15）,当铁块的顶部高出水面2cm时，x, y满足的关系式是【分析】分两种情况：利用实心铁块浸在水中的体积等于容器中水位增加后的体 积减去原来水的体积建立方程求解即可.【解答】解：当长方体实心铁块的棱长

20、为10cm和ycm的那一面平放在长方体 的容器底面时，则铁块浸在水中的高度为8cm,此时，水位上升了（ 8-x）cm（ xv 8）,铁块浸在水中的体积为10X 8X y=80ycm3,二 80y=30X 20 X（ 8 - x）, y4 y 6 ,即：y _（6 xv 8）,当长方体实心铁块的棱长为10cm和10cm的那一面平放在长方体的容器底面 时，同的方法得,y=T（0v xw丄二），故答案为：yhE （0vx）或x （60,方程有两个不相等的实数根，X=iI =1,2 3.2贝u X1=1+T, x?=1 - Vs.【点评】此题主要考查了实数的运算和一元二次方程的解法，关键是熟练掌握特

21、殊角的三角函数、二次根式的化简、零次幕、负整数指数幕以及一元二次方程的 求根公式.18. (8分)为了解某地区机动车拥有量对道路通行的影响，学校九年级社会实 践小组对2010年2017年机动车拥有量、车辆经过人民路路口和学校门口的堵 车次数进行调查统计，并绘制成下列统计图：根据统计图，回答下列问题：(1) 写出2016年机动车的拥有量，分别计算 2010年2017年在人民路路口和 学校门口堵车次数的平均数.(2) 根据统计数据，结合生活实际，对机动车拥有量与人民路路口和学校门口 堵车次数，说说你的看法.【分析】（1）根据统计图中的数据可以解答本题；（2）根据统计图中的数据，结合生活实际，进行说

22、明即可，本题答案不唯一， 只要合情合理即可.【解答】解：（1）由图可得，2016年机动车的拥有量为3.40万辆，人民路口g120 （次），_闵+85+应1舸+1盟+1讯+”4花_100（次）疋学技路口100 （次）即; 2010年2017年在人民路路口和学校门口堵车次数的平均数分别是120次、100 次；（2）随着人民生活水平的提高，居民的汽车拥有量明显增加，同时随着汽车数 量的增加，也给交通带来了压力，堵车次数明显增加，学校路口学生通过次数较 多，政府和交通部分加强重视，进行治理，堵车次数明显好转，人民路口堵车次 数不断增加，引起政府重视，加大治理，交通有所好转.【点评】本题考查折线统计图、

23、条形统计图、加权平均数，解答本题的关键是明 确题意，利用数形结合的思想解答.19. （8分）一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y （升） 关于加满油后已行驶的路程x （千米）的函数图象.（1）根据图象，直接写出汽车行驶 400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加 满油时油箱的油量；（2）求y关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量 5升时，已行驶的路【分析】（1）由图象可知：汽车行驶400千米，剩余油量30升，行驶时的耗油 量为0.1升/千米，则汽车行驶400千米，耗油400X 0.仁40 (升),故加满油时 油箱的油量是40+30=70升.(2)设 y=kx+b( k

24、M 0),把(0, 70), (400, 300)坐标代入可得：k=- 0.1, b=70, 求出解析式，当y=5时，可得x=650.【解答】解：(1)由图象可知：汽车行驶400千米，剩余油量30 升,行驶时的耗油量为0.1升/千米，则汽车行驶400千米，耗油400X0.1=40(升)加满油时油箱的油量是40+30=70升.(2)设 y=kx+b (kM0),把(0, 70), (400, 300)坐标代入可得：k=- 0.1, b=70 y=- 0.1x+70,当 y=5 时，x=650即已行驶的路程的为650千米.【点评】该题是根据题意和函数图象来解决问题，考查学生的审题识图能力和待定系数

25、法求解析式以及根根解析式求值.20. (8分)学校拓展小组研制了绘图智能机器人(如图 1),顺次输入点P1, P2, P3的坐标，机器人能根据图2,绘制图形.若图形是线段，求出线段的长度；若 图形是抛物线，求出抛物线的函数关系式.请根据以下点的坐标，求出线段的长 度或抛物线的函数关系式.E12(1) P1(4,0),P2(0,0),P3(6, 6);(2) R(0,0),P2(4,0),P(6, 6).【分析】(1)根据图2判断出绘制直线，根据两点间的距离公式可得答案;(2)根据图2判断出绘制抛物线，利用待定系数法求解可得.第21页(共28页)【解答】解：(1)v P1 (4, 0), P2

26、(0, 0), 4 -0=40, 绘制线段 P1P2, PiP2=4;(2)V Pi (0, 0) , 0-0=0,绘制抛物线，设 y=ax (x - 4),把(6, 6)代入得：6=12a,解得：a=2 yx (x- 4) x窗扇完全打开，张角/ CAB=85，求此时窗扇与窗框的夹角/ DFB的度数； 窗扇部分打开，张角/CAB=60,求此时点A,B之间的距离(精确到0.1cm).(参考数据：.二1.732,2.449)【分析】(1)根据平行四边形的判定和性质可以解答本题；(2)根据锐角三角函数和题意可以求得 AB的长，从而可以解答本题.【解答】解：(1)v AC=DE=20cm AE=CD

27、=10cm四边形ACDE是平行四边形, AC/ DE, Z DFB=/ CAB- 2x.2 2【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是看图2的判断条件及待定 系数法求函数解析式.21. (10分)如图1 ,窗框和窗扇用 滑块铰链”连接，图3是图2中滑块铰链” 的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，托悬臂DE安装在窗扇上，交点A处装 有滑块，滑块可以左右滑动，支点 B, C, D始终在一直线上，延长 DE交MN于 点 F.已知 AC=DE=20cm AE=CD=10cm BD=40cm.囹1S2郅vZ CAB=85,/ DFB=85;(2)作 CGAB于点 G,v AC=20 Z CGA=

28、90,Z CAB=60,二 CG=i； ;, AG=10,v BD=40, CD=10, CB=30 Bg 二_ 二 一 y,AB=AGBG=1C+10J 匚严 10+10 X 2.449=34.49 34.5cm ,即A、B之间的距离为34.5cm.【点评】本题考查解直角三角形的应用， 解答本题的关键是明确题意，找出所求 问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.22. （12分）数学课上,张老师举了下面的例题：例1等腰三角形ABC中,Z A=110 ；求Z B的度数.（答案：35）例2等腰三角形ABC中,Z A=40 ,求Z B的度数,（答案：40或70或100） 张老师启发同学们进行变式，

29、小敏编了如下一题：变式 等腰三角形ABC中,Z A=80 ；求Z B的度数.（1）请你解答以上的变式题.（2）解（1）后,小敏发现,Z A的度数不同，得到Z B的度数的个数也可能不 同,如果在等腰三角形ABC中,设Z A=x ,当Z B有三个不同的度数时，请你探 索x的取值范围.【分析】（1）由于等腰三角形的顶角和底角没有明确，因此要分类讨论；（2）分两种情况：90xv 180;0vxv90 ,结合三角形内角和定理求解即 可.【解答】解：(1)若/ A为顶角，则/ B= (180-/ A)十2=50; 若/ A为底角，/ B为顶角，则/ B=180- 2X 80=20;若/ A为底角，/ B为底角，则/ B=80;故/ B=50或 20或 80;(2)分两种情况： 当902.5.【解答】解：（1）第一班上行车到B站用时二小时，30囘第一班下行车到c站分别用时凰4-小时；30 6(2)当 OWts=15- 60t，当*v tw寺时，s=60t- 15；（3）由（2）可知同时出发的一对上、下行车的位置关于 BC中点对称，设乘客 到达A站总时间为t分钟， 当x=2.5时，往B站用时30分钟，还需要再等下行