2018年高考文科数学(全国3卷)试题及答案

1、2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(3)、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .已知集合A x|x1 0,B 0,1,2,则 APB =A. 0B .1C.1 , 22 . (1 + i)(2 i)=A . 3 iB .3+ iC.3 iD. 0 , 1 , 2倩 視-K-3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的突出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木结构咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木结构的俯视图可以iA .iB .C. D .14.若 sin ，则

2、 cos235.00 - 9A00 - 9D.7 - 9C.7 - 9B若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为7.F列函数中，其图像与函数In x的图像关于直线1对称的是y ln(1x)In(2 x)C.ln(1 x)y ln(2x)8.直线A .x y0分别与x轴,y轴交于A, B两点,C.9.占八、P在圆(x2,3.22,6B. 4,8函数A .2)2上，贝U ABP面积的取值范围是2.2,3 2A .0.3B. 0.4C. 0.6D. 0.7函数f(x)tan x-的最小正周期为1 tan2 xnnA .B.-C.

3、 nD. 2n6.24X210 已知双曲线C： 2aA .211 .MBC 的内角 A, B,2爲 1(a 0, b 0)离心率为.2，则点(4,0)到C的渐近线的距离为bC的对边分别为2 . 2 2a b ca, b, c.若AABC的面积为，则C4TtC.Tt12. 设A, B, C, D是同一个半径为4的球的球面上四点， ABC为等边三角形且其面积为9 3 ,则三棱锥D ABC体积的最大值为A . 12 .3B. 18.3C. 24 3D. 54 3二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。13. 已知向量 a (1,2) , b (2, 2) , c (1,).若 c / (2

4、a b),贝U .14. 某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异.为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是.2x y 3 0,115. 若变量x, y满足约束条件 x 2y 4 0,则z x 的最大值是 .x 2 w 0,16. 已知函数 f(x) In(屮 x x) 1, f(a) 4，贝U f( a) .三、 解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须 作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共 60分。17. (1

5、2 分)等比数列an中，a 1, a5 4as.(1)求an的通项公式；(2)记Sn为an的前n项和.若Sm 63，求m.18. (12 分)某工厂为提高生产效率，开发技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取 40名工人，将他们随机分成两组，每组20人.第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min )绘制了如下茎叶图：第种生产方式第二种生产方式8655689976 2701223456689877654332814452 110 090(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率最高？并说明理由;(

6、2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过数填入下面的列联表:超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式(3)根据(2)中的列联表，能否有2附: K2壘 d(a b)(c d)(a c)(b d)99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？P(K2 k)m和不超过m的工人0.0500.0100.0013.8416.63510.828k19. (12 分)如图，矩形 abcd所在平面与半圆弧 Cd所在平面垂直，m是弧Cd上异于c, 的点.(1) 证明：平面AMD丄平面BMC ;(2) 在线段AM上是否存在点 P,使得MC /平面PBD ?说明理由.已知斜率为2k的

7、直线I与椭圆C:41交于A, B两点，线段 AB的中点为 M(1, m) (m 0).k 2 ；(2)设F为C的右焦点，P为C上一点，且FP(1)证明:ULULLU ILU FA FBLUU LLUULEI0,证明：2|FP| |FA| | FB|.20. (12 分)21. (12 分)2已知函数f(x)(1)求曲线yax x 1x .ef (x)在点(0, 1)处的切线方程;(2)证明：当 a 1 时，f (x) e 0 .(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22. 选修4 4:坐标系与参数方程(10分)x COS ,j-在平面直角

8、坐标系 xOy中，O O的参数方程为(为参数)，过点(0, 2)且倾斜角为的直线l与y sinO O交于A, B两点.(1) 求的取值范围；(2) 求AB中点P的轨迹的参数方程.23. 选修4 5 :不等式选讲(10分)已知函数 f(x) |2x 1| |x 1| .(1) 画出y f (x)的图像：(2) 当 x 0,)时，f (x) wax+ b，求 a + b 的最小值.文科数学试题参考答案、选择题1. C2. D3.A4. B5. B6. C7. B8. A9.D10. D11. C12 . B、填空题113.-214.分层抽样15. 316. 2、解答题17.解：(1)设an的公比为

9、q,由题设得 由已知得q4 4q2 ,解得q 0 (舍去)，q 2或q 2 . 故 an ( 2)n 1 或 an 2n 1 .an(2)若 an(2)，则Sn63 得(2)m2n 1，则 S63得2m 64，解得 m 6 .188 ,n “2 1.1 (2)n3.此方程没有正整数解.由Sm若an由Sm综上，1&解:(1)第二种生产方式的效率更高。理由如下：(i) 由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第79分钟.因此第二种生产方式的效率更高。85.5分钟，用第二种生产方二种生产方式的工人中，有 75%的工人完成生产任务所需时间至多(ii)

10、由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高。(iii) 由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟.因此第二种生产方式的效率更高。(iv) 由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎 7大致呈对称分布.又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生

11、产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少.因此第二种生产方式的效率更高。以上给出了 4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.79 81“802 (2)由茎叶图知m列联表如下:2(3)由 K40(15超过m不超过m第一种生产方式155第二种生产方式515215 5 5)2106.635,所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.20 20 20 2019.解:(1)由题设如，平面 CMD丄平面ABCD，交线为 CD .因为BC丄CD , BC 面ABCD，所以BC丄平面CMD，故BC丄DM . 因为M是弧CD上异于C, D的点，且DC为直径，所

12、以DM丄CM . 又BC nCM=C，所以DM丄平面BMC .而DM 平面 AMD，故平面 AMD丄平面BMC .V(2)当P为AM的中点时， MC /平面PBD .证明如下：连结AC交BD于0.因为ABCD为矩形，所以0为AC中点.连结0P,因为P为AM中点，所以MC /0P.MC 平面PBD, 0P 平面PBD,所以MC / 平面 PBD .20.解:(1)设 A(Xi,yJ , B(X2, y2)，则2X12X21 .两式相减，并由旦丄 k得X1X2X1X2% 土 k43y1y2.m, k2故k 1 .21,32，(2)由题意得F(1,0).设PgyJ，则(X31$3)(儿 1,yJ (

13、X2 1,y2)有(1)及题设得 X33 (X1 X2)1, y333又P在C上，所以m ，从而P(1,),由题设得0 m(0,0).(y1UUl|FP|y2)32 .2m 0 .lur|FA| (儿2 21)y1(X11)223(1 J 2Xiuuu 同理|FB|ill 所以|FA|Uli 故2|FP|21.解:lUU|FB| 4uiu |FA| |FB|.2X2 .21(X1X2)3 .2ulu(1) f (x)ax2(2a 1)X 2 , f(0)因此曲线yXef(X)在点(0,1)处的切线方程是y 10.(2)当 a 1 时，f (x) e (x2x 1令 g(x) X X 1 e ，

14、则 g (x) 2x 当X 1时，g (x) 0 , g (x)单调递减; 因此 f (x) e 0 .2x1 X)e .X 1e .x 1时,g (X)0 , g(x)单调递增，所以 g(x) g( 1)0 .22.解:(1)2OO的直角坐标方程为x-时2时，I与O O交于两点.-时2时，记tan k ,则直线迈I的方程为y kx 2 . I与O O交于两点当且仅当 .一1 ,解得k 1或1 k21，即综上,(2)n ,、 n 3 n）或 （，）.4 22 4的取值范围是（3”.x tcos ,的参数方程为y V2 tsin（t为参数,3n-).423.设A,B , P对应的常数分别为tA, tB, tp，则tptAtB2，且tA, tB满足是tA所以