2018年虹口区初三数学二模试卷及参考答案

1、2018年虹口区初三数学二模试卷及参考答案（满分150分，考试时间100分钟）2018.04考生注意：1 本试卷含三个大题，共 25题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答， 在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计 算的主要步骤一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.1.下列实数中，有理数是A.3 ;B. 39 ;C.;D. 0.22 如果关于x的一元二次方程x 2x k 0有两个不相等的实数根，那么k的取值

2、范围是A k 1 ；B. k 1 且k 0 ； C. k 1 ；D k 1 且 k 0.23 如果将抛物线 y x向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是A. y x2 1 ；B. y x2 1 ；C. y （x 1）2 ；D. y （x 1）2.4如图，是某中学九（3 ）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）的不完整频数（人数）分布直方图.如果乘车的频率是0.4,那么步行的频率为C. 0.3;A. 0.4;B. 0.36;A第5题图D. 0.24.第6题图5数学课上，小明进行了如下的尺规作图（如图所示）：（1 ）在厶AOB （ OAOB）边OA、OB上分别截取 OD、OE ,使得 OD=OE

3、 ;1（2） 分别以点D、E为圆心，以大于 DE为半径作弧，两弧交于 AOB内的一点C;2（3）作射线OC交AB边于点P.那么小明所求作的线段 OP是厶AOB的A. 一条中线；B. 条高；C. 一条角平分线；D.不确定.6.如图，在矩形 ABCD中，点E是CD的中点，联结 BE ,如果AB=6, BC=4，那么分别以AD、BE为直径的O M与O N的位置关系是A.外离；B.外切；C.相交；D.内切.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）请将结果直接填入答题纸的相应位置6 2计算：a a =.某病毒的直径是0.000 068毫米，这个数据用科学记数法表示为 毫米.x 1,不等式组的

4、解集是 2x 4.方程. x 2 x的解为.3 a已知反比例函数 y，如果当x 0时，y随自变量x的增大而增大，那么a的取值x范围为 .请写出一个图像的对称轴为y轴，开口向下，且经过点（1, -2）的二次函数解析式，这个二次函数的解析式可以是 .掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为素数的概率是.在植树节当天，某校一个班的学生分成10个小组参加植树造林活动，如果10个小组植树的株数情况见下表，那么这10个小组植树株数的平均数是 株.植树株数（株）567小组个数3-43 :如果正六边形的两条平行边间的距离是2 3,那么这个正六边形的边长为.urnr r uuu r如图，在 DABCD中，对角线 AC

5、与BD相交于点O,如果AC a , BD b，那么用向 r ruun量a、b表示向量AB是 3如图，在Rt ABC中，/ ACB=90 , AB= 10, sinA= , CD为AB边上的中线，以点 B5为圆心，r为半径作O B .如果O B与中线CD有且只有一个公共点，那么OB的半径r的取值范围为如图，在 ABC中，AB = AC, 线CD翻折，使得点B落在同-3BC= 8, tanB，点D是AB的中点，如果把厶 BCD沿直2平面内的 B处，联结A B,那么解答题（本大题共7题，满分78 分）7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.三、19.20.（本题满分10分）

6、先化简，再求值：（a 1a2 4aa 14,其中a虹口区初三数学共8页 第3页解方程组:2 2x 4xy 4y 4,x 2y 6.21 .（本题满分10分）如图，在 ABC中，sinB -，点F在BC上,5且AE : EC 3:5，求BF的长与sinC的值.AB=AF= 5,过点F作EF丄CB交AC于点E,22. （本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4 分）甲、乙两车需运输一批货物到600公里外的某地，原计划甲车的速度比乙车每小时多10千米，这样甲车将比乙车早到2小时实际甲车以原计划的速度行驶了4小时后，以较低速度继续行驶，结果甲、乙两车同时到达.（1）求甲车原计划的速度；（2）如

7、图是甲车行驶的路程 y （千米）与时间x （小时）的不完整函数图像，那么点 A的坐标为,点B的坐标为, 4小时后的y与x的函数关系式为 （不要求写定义域）.23. （本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，四边形 ABCD是矩形，E是对角线 AC上的一点，EB = ED且/ ABE=Z ADE .1）求证：四边形 ABCD是正方形；2） 延长DE交BC于点F，交AB的延长线于点 G，求证：EF AG BC BE .第23题图24. （本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4 分）2 1如图，在平面直角坐标系 xOy中，抛物线y ax 2x c与直线y

8、 x 3分别交于2x轴、y轴上的B、C两点，抛物线的顶点为点 D，联结CD交x轴于点E.（1）求抛物线的解析式以及点D的坐标；2）求 tan/ BCD ;3）点P在直线BC上，若/ PEB= / BCD，求点P的坐标.25. （本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）如图，在梯形 ABCD中，AD / BC，/ C=90, DC =5，以CD为半径的O C与以AB为 半径的O B相交于点E、F，且点E在BD上，联结EF交BC于点G.1）设BC与O C相交于点 M，当BM=AD时，求O B的半径；（2）设BC= x , EF=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定

9、义域；3）当BC=10时，点P为平面内一点，若O P与O C相交于点 D、E,且以A、E、P、D 为顶点的四边形是梯形，请直接写出OP的面积.（结果保留）2018年虹口区初三数学二模参考答案及评分建议2018.4说明:1 解答只列出试题的一种或几种解法如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分 标准相应评分；2第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3 第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅如果 考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决 定后继部

10、分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；5 评分时，给分或扣分均以1分为基本单位.、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）5. C6 . B1 D2. A3. C4. B一、填空题本大题共12题,每题4分，满分48分）74 a8 6.810 59 . x110 .x 111 a 312 y2 x1等（答案不唯一）113 .-214 .615 216 1r alb17.5 r6或r2418 .2昶2255三、解答题（本大题共 7题，满分78分）（3分）（3分）（2分）（2分）19解：原式=a 口 2 a 1a 1 a 4a 4（a 2）（a 2） a 1a 1 （a 2）2a 2a

11、 2当ay/3时，原式=_27 4亦V3 220解：由得，x 2y 2 或 x 2y 2 （2 分）将它们与方程分别组成方程组，得：x 2y 2,x 2yx 2y 6;x 2y分别解这两个方程组，2,6.（4分）得原方程组的解为为 4,X22,（4分）（代入消元法参照给分）21.解：过点 A作AD丄CB，垂足为点D% 1；Y22.虹口区初三数学 共8页 第5页4-sin B -5r 3cOSB -5在 Rt ABD 中，BD3AB cosB 535 AB=AF AD 丄 CBBF=2BD=6 ./ EF 丄 CB AD 丄 CBEF / ADT AE : EC 3:5DF=BD= 3 CF=

12、5在 Rt ABD 中，ADAB sinB 5 -45在 Rt ACD 中，AC.AD2CD24.5ADsin C -AC55（ 1 分）（1分）DF AE（2分）CF EC CD=8（1分）（2 分）一（1 分）.（1 分）（ 1 分）22 解：（1）设甲车原计划的速度为 x千米/小时由题意得-6006002 （3 分）x 10 x解得 x150 x2 60经检验，为 50 X2 60都是原方程的解，但 为50不符合题意，舍去二 x 60 （2 分）答：甲车原计划的速度为 60千米/小时. （1分）（2） （4, 240）（12, 600） （1 分，1 分）y 45x 60 （2 分）23

13、. （ 1）证明：联结 BD （1分）/ EB=ED /EBD = / EDB （2 分）/ ABE=Z ADEABD= /ADB （1 分） AB=AD （1 分）四边形ABCD是矩形 四边形ABCD是正方形 （1分）（2）证明：四边形 ABCD是矩形 AD / BC EF 匹（2 分）DE EA同理匹匹 （2分）AG EA/ DE=BE四边形 ABCD是正方形 BC=DC （1 分）.ef bcBE AG EF AG BC BE （1 分）虹口区初三数学共8页 第9页24.解:（1 ）由题意得B （6, 0）把 B （6, 0）C （0,C （0, 3）23）代入y ax（1 分）2x c

14、得 0 36a 12 c,3 c.1解得a 4,c 3. 1 2y x 2x4 D (4, -1)(2)可得点E (3,0)OE=OC= 3，/ OEC=45 过点B作BF丄CD，垂足为点F在 Rt OEC 中，EC 一OE3 2cos CEO2分)1分)1分)在 Rt BEF 中，bf BE sin BEF鬥：ffl 32在 Rt CBF 中，tan同理，EF 3、2 CF 3.23 .、2一 2BCD竺CF(3)设点 P (m,lm 32/ PEB= / BCD tan/ PEB=点P在x轴上方1cm 31 J1解得m 33P(空,3)5 5P在x轴下方点点 2m 31m 33点 P(12, 3)综上所述，点25. ( 1)联结 DM在 Rt DCM/ AD / BC24解得m 12P(l 3)或(12, 3)5 53229221分)(1 分)分）tan/ BCD 131分)1分)1分)1分)中，DMBM =AD AB= DM =5、2即O B的半径为(2)过点C作CH丄BD，垂足为点 H 在 Rt BCD 中，BD sin DBC =5Jx2 25DC2 CM25.2 四边形ABMD为平行四边形2分)1分)分）可得/ DCH = / DBC在 Rt DCH 中，DHBC2 CD2x2