2018年高考全国卷2数学理科试卷及答案

1、72018年高考全国卷2数学理科试卷及答案理科数学r选择睡：卞题共12小题，每小题分，共60分=在毎小题给岀的ES个选项中H有一项是符合题目要求的 l+2i _1 =4.己如向昂s b满足=則a (2a-b)=【E】4B. 3C*2D-5双曲线L-22 = i(aOhi)0的离心率为石：其渐近践方程为t Aa2 bl rd仇丄JiA* y = xV2xBr 士U. j = x D” y -6* 在 / ABC 中 t co$ =2* t BC * 1 i AG = 5 t 则 AB =【A】2 5A.B, /3 扎丄B.百5610.若/(x) = cos a - sin a在-u,a是减函数，

2、则a的最犬值JftA. $B.兰C.竺424慣=d T = Q*r+77J丁 1i1劍汕/曲諾束_IS剧异面直耀AD.与DB所CD,h411L已知畑 是定义域为(-力严)抽奇函融 屈足/1-x) = /(1+j)+若川)= 2,财 /(/仃+/汎2CA. *50B. 0C. 2D. 503 212, 己知G + = 160)的左、右備点乂是匚的左顶点.点尸a r在过zf且斜率为空的竟线上，为尊腰三爲形zr.F-P = l ,则f的密 6心車为【D】A.-氐丄C. iD.-3234二 填空題；本题共4小题.每小題5分，共20分.13. 曲线厂+ 在点0)处的切线方程为F =肚.x + 2 - 5

3、 0,H,若兀满足约束条件* x-2y + 30,则xx + f的最大值为9.x-50,-丄15.已知血”士00$0 = 1* coscr +sin/? = 0 Jl|Jsin(cr + /? =2.716. 已知回悽的顶点为S ,母线岛，SB所成角的余弦值为-，必与圆锥底面所成角8为45*若/的面枳丸皿、则该圆锥的侧面积为.三、解答題：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必 考题+每个试题考主都必须件答。第22、2?题为选考题，考生根据要求作答 一）必考題，共60分。17. （12 分）记（为尊差数列%的前zt项和已知耳=-7, S2 =5 .Cl）求%）的通项公式

4、：C2）求井求+的热小值.解：（】）设%的公差为八 由题意得3 +3 = -15.由=-7得 =2.所以%的通项公式为毎=2n-9 .（2）由（1）得 Sw w2 - Si? = （ 4）a 16,所以当两=4时.Q取得最小值.最小值为76.18. （12 分）1图杲某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y单位：亿元的折线EJ.为了预测辿区2018年的环境基础设施投资额，建立了 y与时间变量的两个线 性冋归摸型.根再2000年至2016年的数据（时间变屋f的值依次为1,2,门）程立模 型：= -30.4 + 13.5 r ；KJ 2010年至2016年的数据（时间变誥的值依次为12,7

5、 ） 建立模型：y = 99 + 17.5f.（1）分机利用这两个模型.求该地区20用年的环境基础设施投资额的预测値；（2）你认为冃赛个模型得到的预池值更可塞？并说明理由.解：（1）利用模黑，谏地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为 = -30.4 + 13.5x19 = 226,1 （亿元）利用模型T该比区2018短的环境扈础设施投窘额的预测值为v = 99 +17.5x9 = 256.5 （亿元）+：2)利用模型得到的预割值更可tr理由如下半(i )以折线图可以看出* 2000年至2016年的数据对应的点没冇随机敬布在直线 j-30.4+ 13.5 t F,这说明利用2000年至20

6、16年的数搦建立的线性模冥不能很 好地描述环境基础没施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资颤 有明显培加，2010年至2016苹的数据对应的点位于一条苜绘的时近，这说明从20W 年开始环境基础设施投资额的变化规偉呈线性堆长趋势，利用2010年至2016年的数据 建立的线性橈型y = 99 + 7St可以较好地描述2010年级后的环境基础设施投资额的变 化趋势，因此利用模型得到的極测值更可靠.(ii)从计算结果看，相对于2016年的坏境基础设施投资额220亿兀生模型 得到的预测值226.1花元的增幅明显偏低，而利用模型得到的预测值的堆幅比较合理, 说明利甲模型得到的预测值

7、更可靠.哄上给出了 2沖理由，哮生蕃出其中任意一种我其他合理理由均可襦分.19. (12 分)设抛物鏡的焦点为F, iFtl斜辜为左仗0)的肓线f与匚交于J3两 点,|曲冃8(1) 求J的方程*(2) 求过点B且与。的准线相切的谢的方程.障 由题意得FHt0)# 的方程为y = k(l)仇0).设眄 j),巩码如. “吃-】)，由得 k-x2-(2Jc-4)xk- =0.y =牡、肚？ *A = IftA +16 0 1 故码+屯=+.A4 If * +4所以【曲冃廿出刃佃十1)十也+)=4ir +4由题设知 j=,解得Jt = -1 (舍去.k = l.因此f的方程为$ =牙-1一 kQ)由

8、得腐的中点坐标为(3,2)所以血的垂直平分线方程为厂2 = 73)， 即y = -x + 5.谊所求圆的圆心坐标为(氏,必，则审SW.解得心二 11, 儿八6因此所求圆的方程为(3) +(j-2r =16或(h-1F +(尸硏=144 +20* (12 分)如图，在三棱锥P朋C中AB = EC =恥、PA = PB = PC=AC = 4. O 为 的中点.(1) 证明乂 PO丄平面ABC；(2) 若点M在棱BCt且二面角为 3CT.求PC与平面FQf所成角的LS弦值.解：(1)因为仲二CP = C = 4,。为.4C的中点，所以OP丄AC且OP = 2=(2,0,0).设-码0)(0v口鲨2

9、)则AM =(at4-a.O), 设平面PAM的法向量为 =(A；y,z)由 AP 5=0* AM 料=0 得2y + 23z = 0,可取“荷（4）用叭-小 宓 + （4 亠 o）F = 0*t ST .由已知可得IcosOT,） |= 2p 3（i 4）：+3亍十/所以=T-解得佶去斗所以卅二(-迥3.土匕，).又庖二(0.2厂2、厅)，所以cosPC,ff)=.3334所以卩C与,F面PAM所成角的正眩值为吕*21. (12 分)已知憾I数/(Rn(I)若口 = 1证明：当时，f(x) 1: 若/(刘在(0t4)只有一个零点，求G 解:(1)当协1 时* /(X)1 等价于(?+l)e_

10、J-10.设函数g(H)=(工+l)e -11 则-2j + 】W =-(兀一1)% 11 当*1时，gXx) 0*机攵)没有零点：(U )当爾0 时*= axx - 2)e_T .当xe(0,2)时，当誥启(乙十血)时，AYx)0.所以皿力在(0,2)单淌递減，在(乙十切箪洞递埋.故h(2) = 1 -芋经h(x)庄Q y)的最小值. 若A(2) 0 ,即住肌刃在P)只有一个事点：4 若A(2) ,由于帕)所以献灯在(0,2)有一个零点.4由(1)知，当攵0时.eJ x所以故凤打在(2)勺一个零点.因此色)社(0,工)宵两个零点.综上，/在(0,+)只有一个零点时，d= 4(二选考题；共W分

11、.谴考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做 的第一题计分.22+【选修44：坐标系与参数方程(R分)在直角坐标系富砂札 曲线的参数方程为亠丫 2为参数人肓线J的参y - 4 sm &,Ijr = 1 + /cosar, 亠数方程为. (/为参数八 =2 4 / sm a(1) 求和！的直角坐标方程；(2) 若曲緩匚戴直线F所得歩段的中点坐标为厲2)求Z的斜率f 2解：(1)曲线Q的直角坐标方程为二卡=1416当 cos a h 0时，/的直角坐标方程为tana 工+ 2-tana *当cosa = 0时，J的直角继标方程为x = k(2)将f的参数方程代入C的直角坐标方程，整连得关于F的方程(14 3 cos2 a)t + 4(2 cos a + sincr)/-8 = 0.因为曲线匸戴直线所得线段的中点(1,2)在C内，所以有两个解,设为心，則彳+心=0.X由得r. +匚=半2cd：iim),故2cosa + sincr = 0 , J：是直线I的斜辛 1 + Seos ak - tan a =-2,23选修4-5：不等式选讲(】0分设函数 /(x=5-|x + a|-x-2|.(1) 当a = l时*求不尊式f(x) 0的解集：(