(完整版)第三章习题和答案

1、1.计算能量在E=Ec到E EC 解: 3 V (2m；) 2(E g(E) 2 23 dZ g(E)dE 单位体积内的量子态数 100 2 2mnl2 g(E)dE Ec 3 V(2m；) 2 2 3(E E, 1 Zo V 1000 第三章习题和答案 2 之间单位体积中的量子态数。 2m丄2 1 Ec)2 Ec Z坐 Zo V 100h2 8m l2 n Ec 2 Ec) 3 * _i V (2 m；)22 ；(E Ec)2dE Ec Ec 100h2 8mnL2 2.试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式(3-6 )。 证明: Si、Ge半导体的E k) k关系为 E( k) Ec

2、 C (- 、Xy z 2 m 令kx 严) %, ky (叫 )12 mt 则： Ec(k) Ec ? (kx 1 a 2 ky,kz 晋)2kz kykz) 在k系中,等能面仍为球形等能面 在k系中的态密度g(k) mt ?mtm. k 1 ，2(E Ec) 在EE dE空间的状态数等于k空间所包含的状态数。 即dZ g(k). k g(k).4 k2dk 3/ V .2 g(E) dE 4 響严：(E Ec)12V dEh 对于S导带底在100个方向，有六个对称的旋转椭球， 错在(111)方向有四个对称的旋转椭球， g(E) sg(E) 4 (2m?nf2(E E$2V h 2 1 其中

3、 mn s3 m；2m “ 3. 当E-Ef为1.5k oT，4koT, 10k oT时，分别用费米分布函数和玻耳兹曼 分布函数计算电子占据各该能级的概率。 费米能级 费米函数 玻尔兹曼分布函数 E Ef 1 f(E) 彳E Ef 1 e kT E Ef f (E) e k0T 1.5k 0T 0.182 0.223 4kT 0.018 0.0183 10kT 4.54 10 5 5 4.54 10 4. 画出-78C室温（27 C）、500C三个温度下的费米分布函数曲线, 并进行比较。 EEf 5. 利用表3-2中的m*n，m*p数值，计算硅、错、砷化镓在室温下的NC , NV 以及本征载流

4、子的浓度。 Nc 2 2( mnk0T、32 h2) Nv 2 2( mpk0T)32 h2) 冷 ZN Eg v)12e 2k0T 3 3 Eg 4.82 1015(mnrTP)；Te2k0T m Ge: mn 0.56mo； mp 0.29m; Eg 0.67eV Si: mn 1.062m0;mp 0.59m0; Eg 1.12eV GaAs:mn 0.068 m);mp 0.47m0;Eg 1.428eV Ge: NC 1.05 1019cm 3 Nv 3.9 1018cm 3 ni 1.7 1013cm 3 Si: NC 2.8 1019cm 3 Nv 1.1 1019cm 3 ni

5、 7.8 109cm3 GaAs: NC 4.5 1017cm 3 Nv 8.1 1018cm3 ni 2.3 106cm 3 6. 计算硅在-78 0C, 27 C, 300oC时的本征费米能级，假定它在禁带中 间合理吗？ Ef ECEV3k0Tmp Eiin 2 4mn 当T1 195K 时，k0T1 0.016eV,3kTln 0.59m0 0.0072eV 4 1.062m0 当t2 300K 时，k0T2 0.026eV,3kT|n 0.59 0.012eV 4 1.062 当T2 573K时，koT3 3kJ 0.0497eV, ,0.59 in 0.022eV 4 1.062 S

6、的本征费米能级, Si: mn 1.062mo,mp 0.59m0 所以假设本征费米能级在禁带中间合理，特别是温度不太高的情况下 7. 在室温下，错的有效态密度 M=1.05 10 cm3, N=3.9 10 cm3, 试求错的载流子有效质量 m*n m爲计算77K时的M和N 已知300K 时，Eg=0.67eV。77k时Eg=0.76eV。求这两个温度时错的本征载流子 浓度。77K时，错的电子浓度为1017cm3，假定受主浓度为零，而 Ec-ED=0.01eV，求错中施主浓度 ND为多少？ (1根据Nc 捫点032 2 h2 得 32 m - 2 /k 2 2 - 3 c N 2 h 2 2

7、 kg 31 o mp 2 h2 2 kT Q.29mo 2.6 10 31kg (2)77K时的 NC、NV Nc(77K)jF N(300K)、T NC NC( 77 )3 1.05 1019 ( 77 )3 1.37 1018/cm3 C J 300 300 77 )33.9 1018 300 3： )3 5.08 1017 / cm3 Eg niZNv) 2e 2kT 0.67 室温：n (1.05 1019 3.9 1018)12e 2ko 77K 时, ni nnD (1.37 1018 Nd Ed Ef 2exp k0T 5.08 1017)2e Nd Ed Ec Ec Ef 2

8、ekT Nd n(1 2Ed ?- koT NC 8.利用题7 主浓度N=5 300J3 ,3 1.7 10 /cm 0.76 2k 7773 01.98 10 /cm Nd 2e 兰雨)1.17 1017/cm3 koTNc 1017(1 心?1.37 10 所给的N和N/数值及E=0.67eV,求温度为300K和500K时，含施 1015cm3，受主浓度 Nx=2 109cm-3的锗中电子及空穴浓度为多少? .Eg 8.300K时：ni (NcN/) 2e 2kT eg 13 #3 2.0 10 /cm 500K时：ni 根据电中性条件: I2kT (NcNv) 2e 6.9 1015/c

9、m3 n0p0N D N A 2 n。p。ni 2 no n(ND Na) ni 0 no Nd Na 2 Nd 12 2 ni Po Na Nd 2 300K 时：n P0 Na Nd)2 2 ) 1015/cm3 1010/cm3 500K时：n P0 ni 2 12 9.84 1015/cm3 4.84 1015/cm3 9.计算施主杂质浓度分别为1016cm3, ,1018cm-3, 1019cm3的硅在室温下的费米能级，并 假定杂质是全部电离，再用算出的的费米能级核对一下，上述假定是否在每一 种情况下都成立。计算时，取施主能级在导带底下的面的0.05eV。 9解假设杂质全部由强电 离

10、区的Ef Ef Ec kTl nDT Nc 300K时,Nc 19 ,3 2.8 10 /cm 10 /3 10 /cm 1.5 或Ef Ei k0T In Nd Nd 16 #3 10 /cm ;Ef Ec Nd 18 #3 10 /cm ;Ef Ec Nd 1019/cm3; Ef Ec 0.026 ln 10 肓 2.8 1019 18 10 0.026 ln花 2.8 1019 1019 0.026 ln花 2.8 10 Ec Ec Ec 0.21eV 0.087 eV 0.0.27eV EC Ed0.05eV施主杂质全部电离标准 为90%,10%占据施主 2 nD Nd 或Nd Nd

11、 1016 1 90% 1 Ed Ef e- 2nD kT Nd 1018 Nd 1019 Nd nD Nd nD Nd 1 -_Ed Ec 0.21 1 0.026 e 2 1 0.037 1 - 0.026 e 2 1 0.023 1 1 e 0.026 1 0.16 1e亦 2 30%不成立 80% 10%不成立 0.42%成立 1 是否 10% Ed Ef e kT （2）求出硅中施主在室温下 全部电离的上限 （空匕归电（未电离施主占总电离杂 质数的百分比） NC koT 10% Nd Nd 2Nd 0.05 Kl -e , Nd NC 0.026 16173 10 小于 2.5 10

12、 cm 161817 10 ,102.5 10 0.05 0.1NC 0 026173 Ce 0.0262.5 10 /cm3 2 全部电离 cm 3没有全部电离 也可比较Ed与Ef , Ed Ef kT全电离 Nd Nd Nd 1016/cm3; Ed 10 /cm ; Ed 1019/cm3; Ed Ef Ef Ef 0.05 0.210.16 0.026成立，全电离 0.0370.26Ef在Ed之下，但没有全电离 0.023 0.026, Ef在Ed之上，大部分没有电离 10. 以施主杂质电离 90%乍为强电离的标准，求掺砷的 n型锗在300K时，以杂质电 离为主的饱和区掺杂质的浓度范围

13、。 10.解 代的电离能E- 室温300K以下，As杂质全部电离的掺杂上 2N-“ exp（ 193 0.0127eV,Nc 1.05 10 /cm 限 E-) 10% Nd上限 NckoT 2N-0.0127 exp Nc0.026 0.0127 0.1 Nc e 0.026 2 0.1 19 1.05 10 2 0.0127 e 歸 3.22 1017/cm3 A掺杂浓度超过Nd上限的部分，在室温下不能 电离 Ge的本征浓度ni2.4 10若锗中施主杂质电离能 E-=0.01eV，施主杂质浓度分别为 N=1014cm3j及 1017cm3。计算99%6离；90%离；50%离时温度各为多少？

14、 若硅中施主杂质电离能 E=0.04eV,施主杂质浓度分别为1015cm3，1018cm3。计 算99%离；90%6离；50%离时温度各为多少？ /cm3 As的掺杂浓度范围5ni Nd上限，即有效掺杂浓度为2.4 1014 3.22 1017/cm3 13. 有一块掺磷的n型硅, N=1015cm3,分别计算温度为 二300K；500K; 800K时导带中电子浓度（本征载流子浓度数值查图3-7） 13. (2)300K时，nj 1010/cm3ND 1015/cm3强电离区 n0 ND 1015 / cm3 A A2 (3)500K时，ni 4 10 /cm ND过度区 n。 ND ND 4

15、n： 2 1.14 1015/cm3 (4)8000K时，nj 1017/cm3 n0 ni 1017 / cm3 1.1 1016cmi，的硅在 14. 计算含有施主杂质浓度为ND=9 1015cm-3，及受主杂质浓度为 300K时的电子和空穴浓度以及费米能级的位置。 解：T 300K时，Si的本征载流子浓度ni 1.5 1010cm 3, 掺杂浓度远大于本征载 流子浓度，处于强电离 饱和区 ND 2 1015cm3 Po n。 Na 2 ni 1.125 105cm 3 Ef 或: Po Ev k0TlnN Ef Ei k0Tln 旦 ni 2 1015 0.0261n荷 0.224eV

16、1.1 1019 2 1015 0.0261n而 0.336eV 1.5 1010 15.掺有浓度为每立方米为 1022硼原子的硅材料，分别计算 300K；600K时费米 能级的位置及多子和少子浓度（本征载流子浓度数值查图3-7） (1)T Po 300K 时, 1016 ni 1.5 1010/cm3,杂质全部电离a /cm3 2.25 104 /cm3 Ee Ei k0TIn P0 ni 或Ee Ev k0TIn - (2)T 600K 时，ni 处于过渡区： P0 n0 NA np 2 ni P0 1.62 1016/cm3 n。 6.17 1015/cm3 Ef Ei k0TIn P0

17、 1 2 ni P0 n。 ni 16 /3 10 /cm P0 NV 0.026I n%0.359eV 1010 0.184eV 0.052In1.62 呼 0.025eV 1 1016 16.掺有浓度为每立方米为 1.5 1023砷原子 和立方米5 1022铟的锗材料，分别计算 300K;600K时费米能级的位置及多子和少子浓度（本征载流子浓度数值查 图 3-7)0 解：Nd 1.5 1017cm 3,Na 5 1016cm 3 300K : nj2 1013cm 3 杂质在300 K能够全部电离, 17 NA 1 10 cm 4 1026 1 1017 n P0 Nd 2 ni Ef E

18、i 杂质浓 度远大于本征载流子浓 度，所以处于强电离饱 和区 3 109 cm n0 kT In 2 1017cm 1 1017 0.026 In 石 0.22eV 2 10 600K :ni 本征载流子浓度与掺杂浓度接近，处于过度区 3 n Nap0 N d 2 nPni Nd n Na ,(N d Na)2 红 2.6 1017 Po 1.6 17 10 n Ef Ei k0TIn 匹 0.0721n 2.6 1(7 ni2 1017 0.01eV 17. 施主浓度为1013cmi的n型硅，计算 400K时本征载流子浓度、多子浓度、少子浓 18. 度和费米能级的位置。 17.si: Nd

19、1013 /em3,400K时，ni1 1013 / em3(查表) np P0 Ef P Nd 2 2 ni 0n Nd ND 4n：1.62 1013 12 ,3 6.17 10 / cm n。 Ei 掺磷的 13 kT|喈 0.。35 In1 0.017eV n型硅，已知磷的电离能为0. 0 4 4 eV,求室温下杂质一半电离时费米 能级的位置和浓度。 18.解：nD nD Nd d 1 EdEf 1e 2 koT E泄F koT Nd则有e 2.EfEd koTI n2 Ef ED koTI n2 Ec EDkoTln2 EC 0.044 0.0261n2 Ee 0.062eV si:

20、 Eg 1.12eV,EF Ei 0.534eV nNee Ec Ef koT 2.8 10 0.062 00262.54 1018em3 n 50% Nd Nd 5.15 10 19/ cm3 19 19. 求室温下掺锑的n型硅，使Ef=(Ec+Ed)/2时锑的浓度。已知锑的电离能为0.039eV 19解：Ef Ec Ed 2 EcEfEc 2Ec Ec Ed Ec Ed 0.039 2 2 2 EcEd 2 0.0195 kT 2 发生弱减并 no Nc Fi Ef Ec koT Nc 2 Fi( 0.71) 斗 2 192183 2.8 1019 0.3 9.48 10 /cm3 v3.

21、14 求用：n0 nD Ef Ed EcEd Ed EcEd 2 0.0195 2Nc f Ef Ec 1 kT 2 Nd 12朋/ Nd 2Nc F1 2 Ef Ec (1 2exp( Ef Ed) kT 2NC CF 1 2 0.0195 0.026 2 exp 0.0195) 0.026 9.48 1018/cm3 20. 制造晶体管一般是在高杂质浓度的 n型衬底上外延一层n型外延层，再在外延 层中扩散硼、磷而成的。 （1） 设n型硅单晶衬底是掺锑的，锑的电离能为0.039eV，300K时的Ef位于导带 下面0.026eV处，计算锑的浓度和导带中电子浓度。 （2）设n型外延层杂质均匀分布，杂质浓度为 4.6 1015cm3,计算300K时丘的位 置及电子和空穴浓度。 （3）在外延层中扩散硼后，硼的浓度分布随样品深度变化。设扩散层某一深度处 硼浓度为5.2 1015cm3,计算300K时Ef的位置及电子和空穴浓度。 （4）如温度升到500K,计算中电子和空穴的浓度（本征载流子浓度数值查图 3-7 ）。 20.(1)Ec Ef 0.026 k0T，发生弱减并 n 2 1). V3.14 28 10190.3 9.48 18 #3 10 / cm n0 nD Nd Ef Ed 2exp(-FD) kT Nd n(1 2exp(空电) kT 0.013 ) 0.026 n