六年级下册数学试题-同余问题(含部分答案)全国通用

1、同余问题经典精讲Ii J1余数的定义一般地，如果a是整数，b是整数（b 0）若有 a b = qr,或者 a= b q+ r, 0 rv b;当r = 0时，我们称a能被b整除；当r0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的商。2. 余数的性质 被除数=除数商+余数；除数=（被除数余数）商；商=（被除数余数）除数； 余数小于除数。 如果a, b除以C的余数相同，就称 a, b对于除数C来说是同余的，且有 a与b的差 能被C整除。（a, b, C均为自然数）例如：17与11除以3的余数都是2 ,所以17 11能被3整除。 a与b的和除以C的余数，等于a,b分别除以C的余数之和

2、（或这个和除以C的余数）。例如：23,16除以5的余数分别是3和1,所以（23+ 16）除以5的余数等于3+ 1 = 4。 注意：当余数之和大于除数时，所求余数等于余数之和再除以C的余数。例如：23, 19除以5的余数分别是3和4,所以（23+ 19）除以5的余数等于（3 + 4）除以 5的余数。 a与b的乘积除以C的余数，等于a ,b分别除以C的余数之积（或这个积除以C的余数）。例如：23, 16除以5的余数分别是3和1 ,所以（23 佝除以5的余数等于3 1= 3。 注意：当余数之积大于除数时，所求余数等于余数之积再除以C的余数。例如：23, 19除以5的余数分别是3和4,所以（23 19

3、）除以5的余数等于（3 4）除以 5的余数。3. 余数的四大判断法：末位判断法一一被4, 25, 8, 125, 16, 625除的余数特征4的余数。3的余数。11的余数，等于它的奇位和减以4为例：一个数除以 4的余数，等于它的末两位除以 数位和判断法 一一能被3, 9整除的数特征以3为例：一个数除以 3的余数，等于它的数位和除以 数位差判断法 一一能被11整除的数的特征一个数除以去偶位和之差（如不够减，奇位和加 11后再减）除以11的余数（注意不要减反）。 三位截断法一一能被7, 11 , 13整除的数的特征以7为例：一个数除以7的余数，等于把它的末三位截断后，末三位减去前面部分之 差（如不

4、够减，末三位加 7后再减）除以7的余数（注意不要减反）。例1L 一 = 甲、乙两数的和是 1088,甲数除以乙数商 11余32,求甲、乙两数。例2LI写出所有的除109后余数为4的两位数例3LI在除 13511, 13903及14589时能剩下相同余数的最大整数是 例4LI托玛想了一个正整数，并且求出了它分别除以3、6和9的余数。现知这三余数的和是15试求该数除以18的余数例5II求2461 125 6047除以11的余数例6 III在图表的第二行中，恰好填上8988这十个数，使得每一竖列上下两个因数的乘积除以11所得的余数都是389909192939495969-F9834.若a b 6卅卅

5、8，则a的最小值为测试题1已知2008被一些自然数去除，得到的余数都是10。那么，这些自然数共有 个。2在除13511，13903及14589时能剩下相同余数的最大整数是 3.有8只盒子，每只盒内放有同一种笔。8只盒子所装笔的支数分别为 17支、23支、33支、 36支、38支、42支、49支、51支。在这些笔中，圆珠笔的支数是钢笔支数的2倍，铅笔支数是钢笔支数的 3倍，只有一只盒里放的是水彩笔。这盒水彩笔共有多少支？答案1【解析】由于 2008 被这些自然数去除， 得到的余数都是 10，因此，这些自然数都是 2008 10 1998 的约数，并且这些自然数都大于10。又因为 1998 2 3

6、3 37 ，于是可知， 1998 共有(1 1) (3 1) (1 1) 16 (个)约数。容易判断 1998 不大于 10的约数有 5 个：1，2，3，6， 9。因此共有 16 5 11(个)自然数乘 2008 都余 10。2【解析】因为 13903 13511 392, 14589 13903 686，由于 13511，13903，14589要被同一个数除时，余数相同，那么，它们两两之差必能被 同一个数整除。 (392,686) 98 ，所以所求的最大整数是 98。3【解析】铅笔数是钢笔数的 3倍，圆珠笔数是钢笔数的 2 倍，因此这三种笔支数的和是钢笔数的3 2 1 6 倍。 17 23 33 36 38 42 49 51 289除以 6 余 1