汪志诚热力学统计物理学答案第三版第三章

1、第三章 单元系的相变 ?p?p证明及3.2试由及。 习题0C?0C?0()?)(?0 pvST?V?V?V?p? 由式(2.2.1) 证： TC?C? Vp ?TT?Vp?U?S?H?S?T = ;C?CT? VPT?T?T?T?VVpp?p?p?dV?dT ?dp? V?T?VT?p?p?dV?dS ?dp? ?V?S?VS?p?p?SS?dV?dV?dT ? S?V?V?T?VSVT?pS?p?p?+ (1) ? ?V?SV?V?STTV?S?pp? (2) ? ?TST?TVV?T?p?- (1)式中 由麦氏关系(2.2.3)代入? ?V?S?VS?TS?p?p?p?TT,S?S?,?

2、? VVV?V?V?V,S?V,T?STTSS?pSV,TT?,TS?,? ? V?T,SV,T,?VV?S2?p?S,T?TV?,? ? V?S,V?TV,?S2?Tp?S?T,? ? SV?TV?,?VST?S?T?T?0?C；即 . 由式(2.2.5) ? VCT?S?VVV?p?p?正数 0于是： ? ?V?V?ST?p?于是： 0 ? ?V?S?pS?V,?SS,V?S,pp?,S?TT? ?T?T?C? PV?TV?S,p?,?pT,?pT,T?SP?S?p?pVT?S,V?,V?TT ? T?V?Vp,?T?T,Vp?VSST?p?V? C? VV?p?ST0C? ; 因而0?C

3、VP?S?V? ）；（23.4 求证：（1）习题? p?n?Tn?p,V,TnVT,n,T证： (1) 开系吉布斯自由能 ? , )TV,p?dG?SdT?Vdp?pdn(?p?p?dn?dTSdT?VdVdG? ? ?T?V?TV?P?P? dndV?V?S?VdT? ?T?V?TVnn?pG? V?S? ?TT?Vn,V?p?G? V? ?V?V?TT,n?G? ? ?n?T,V?G?p? 由式 ?V?S? ?T?T?V,Vnn?G? ?T22?G?G?S?n,V? ? nT?T?n?n?n?VT,VV?T,V?S? 第(1)式得证。 ? T?n?nV,T,V(2) 由式(3.2.6)得：

4、 22?G?G?V? ? p?p?nn?p?n?pT,T,nTT?dTp? 3.7试证明在相变中物质摩尔内能的变化为：习题?1?u?L? dpT?如果一相是气相，可看作理想气体，另一相是凝聚相，试将公式化简。 解：由式(3.2.7)得：；又由式(3.4.6)得： VS?p?U?T?dTpLdpdTp?L?L?U ；?L?1?ST?L? TdpdTT?VdpT?3754 )方程为：固态氨的蒸气压(单位为习题3.8在三相点附近，P?27.92lnp? aT3063，试求氨三相点的温度和压强，液态氨的蒸气压方程为：氨的?38?24.lnp T汽化热、升华热及在三相点的熔解热。 解：(1)固态氨的饱和

5、蒸气压方程决定了固态-气态的相平衡曲线；液态氨的饱和蒸气压方程决定了氨的液态-气态的相平衡曲线。三相点是两曲线的交点，故三37543063TT，计算略；由此方程可解出相点温度 满足方程：；?24.3827.92? 33TTL (2)相变潜热可由与前面实验公式相比较得到： ?Alnp? RTLSLL，从而求出 ；计算略； ；类似可求出 45?37 QSRL?L?LL，计算略。 (3)在三相点，有，可求得rSQr习题3.10 试证明，相变潜热随温度的变化率为： ?Lv?v?LdL?c? -?c? pp?TdTT?T?v?v?pp? 相是凝聚相，试证明上式可简化为：相是气相，如果dL? c?c pp

6、dT?，证：显然属于一级相变; 其中 ; )TT,pS?S()T(SS?L?在pT相平衡曲线上。 ?dL?dpS?S? ?ST?ST? dTdT?T?p?S?SS? 其中： ? ?T?T?T?PP?SS?dpS?dp? ? T?T?dTdT?p?PP?S?C?TL?T(S?S) 又有： ；? P?T?P?VS? ： (2.2.4)由麦氏关系? ?Tp?PT上几式联立(并将一级相变的克拉伯珑方程代入)得： ?L?v?vLdL? - c?c? pp?TdTT?Tvv?pp?V?V0； 0若相是气相，相是凝聚相；? T?pdL?，?pV=RT 相按理想气体处理，c?c ppdT但假设温度L，利用上题

7、的结果及潜热是温度的函数。习题3.11 根据式(3.4.7) 的变化范围不大，定压热容量可以看作常数，证明蒸汽压方程可以表为：B Tln?lnp?A?C T1dpLdpLdT? 解：蒸汽压方程： 22ppdTTRTdLL?dT?T?T ex.3.10结果。 ; 利用 0C?Cp?C?C(常数）C?C 温度变化的范围不大；设ppP?L?TTLdLdp1?00?dL?lnp ? ?222pCR)?LT(TL?CRT?L?000T11?0?T?ln?L? ? 0TCRCRL?0T110 ； L+T=TK?lnT?p?ln0 CRCRTdv表在维持两相平衡的条件下，蒸汽体积蒸汽与液相达到平衡。以习题3

8、.12 dT1dv1L?1?。随温度的变化率。试证明蒸汽的两相平衡膨胀系数为 ? vdTTRT?克拉珀珑方程。并注意到0. 解：由式(3.4.6)V?pL， V 气相摩尔比容。 方程近似为： ? ?TTV1VL1? ? V?TT?pV气相作理想气体， pV=RT T?pV?p?R?VR?T?P?V p、P联立式，并消去得：TL?TV V2?RTVRT?TR?LRTV?TLV?T?V ? VV?T?1?V111LRT?VL1?1?； ? 22V?TTTRTTV?RTRT?P习题3.13 将范氏气体在不同的温度下的等温线的极大点N与极小点J联起来，可以得到一条曲线NCJ,如图3.17所示。试证明这

9、条曲线的方程为： 3?a(v?2bpv) 并说明这条曲线分出来的三条区域的含义。 RTaa?b?p?RTvp? ； 范氏气体：解 ： ? 22v?bvv? 极值点组成的曲线： 等温线上极值点， RTaaRT2?p?；由 322v?bv(v?)bv?pv?a(v?2b) 3?4。的肥皂泡的内压与外压之差为 习题3.14证明半径为r r 。及(3.6.16)(略解)：连续应用式(3.6.6)?12?cc?12?dp?dppp?习题3.16证明爱伦费斯公式：； ? ? 1212?dTdTkk?)?Tv(?21=0 - ；即证：对二级相变 dSdS0?dS)?(?12=0 ；即- dVdV0)?(dV?1121?SS?SS?21?dpdTdp?dT ；dSdS? p?pT?T?1212?SS?S?S?21?dT?dp? -dS?dS)0?(dS? ?T?p?T?p?12?S?S? ?T?T?Sdp? 将代入得。; TC? p?TdT12?S