初中二次函数知识点总结(全面

1、右Sr Hr彳二次函数知识点二次函数概念：1. 二次函数的概念：一般地，形如 y=a2+bx+c （ a ,b ,c是常数，a 0）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a 0,而b ,c可以为零.次函数的定义域是全体实数。2. 二次函数y=a2+bx+c的性质1）当a0时，抛物线开口向上，对称轴为2,顶点坐标为2_ ,窖当X 时，y随X的增大而减小；当X 2ay有最小值4ac b .4ab2a时，y随X的增大而增大；当X-时,2a2.当a 0时，抛物线开口向下，对称轴为2a ,顶点坐标为b 4ac b22a，4aX 时，y随X的增大而增大；当X2a2a时，y随X的

2、增大而减小；当X 21时，y有最大值24ac b4a2.顶点式：y a(x h) k ( a , h , k 为常数，a 0)；（三）、二次函数解析式的表示方法1.般式:yax2bX C ( a , b ,C为常数，a 0 ）；3.两根式:y a（X j（ X2） （ a 0 , Xi , X2是抛物线与X轴两交点的横坐标）注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可 以写成交点式，只有抛物线与X轴有交点，即b2 4ac 0时，抛物线的解析式才可 以用交点式表示.二次函数解析式的这三种形式可以互化练习1. 下列关系式中，属于二次函数的是（X为自变量）（）A.肿C

3、.12. 函数y=X2-2X+3的图象的顶点坐标是()A. (1, -4)B.(-1, 2) C. (1,2)D.(0, 3)3. 抛物线y=2（x-3）2的顶点在（）D. y轴上A.第一象限B.第二象限C. X轴上1j, 宝 -| 44.抛物线的对称轴是（）A. x=-2B.x=2C. x=-4D. x=45.已知二次函数y=aX2+bx+c的图象如图所示，贝U下列结论中，正确的是 （）A. abO, c0B. abO, c0D. abO, c4,那么AB的长是（）A. 4+mB. m若一次函数y=ax+b的图象经过第象只可能是（）C. 2m-8AHA. 直线X 3B. 直线X 3C. 直线

4、X 2D. 直线X 210.把抛物线 I的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）= 无MD-2（+1）9、抛物线y （x 2）3的对称轴是（）-6、填空题光Sr Mp(f1、下列函数中，哪些是二次函数？2 2(1) y X 0(2) y (X 2)(x 2) (X 1)(3) y X2(1) 写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；(2) 求抛物线与X轴、y轴的交点坐标；(3) 画出草图(4) 观察草图，指出X为何值时，y0,y = 0,y V 0. 2513 .已知抛物线y=- x2 3 X (4) y , 2 2x 3X2、二次函数y 2(x 3)25的图

5、象开口方向_,顶点坐标是_,对称轴是_;23、当k为何值时，函数y (k 1)k k 1为二次函数？画出其函数的图象.3. 函数y (2 3),当X为 时，函数的最大值是;4. 二次函数y1X2 2 ,当X时，y 0;且y随X的增大而减小；25. 二次函数y=X2-2x+1的对称轴方程是.6. 若将二次函数y=X2-2X+3配方为y=(x-h)2+k的形式，贝U y=.7. 若抛物线y=X2-2X-3与X轴分别交于A、B两点，则AB的长为.8. 抛物线y=X2+bx+c,经过A(-1, O), B(3, 0)两点，则这条抛物线的解析式为 9. 二次函数y X2 2x的对称轴是 .10二次函数y

6、 2x2 2x 1的图象的顶点是 ,当X时，y随X的增大而减小.11抛物线y ax2 4x 6的顶点横坐标是-2 ,则a=.2 112、抛物线y ax2 2x C的顶点是(，1),则a、C的值是多少？3-2 bx C214、(2010年宁波市)如图，已知二次函数y的图象经过 A (2, 0)、B ( 0, - 6)两点。(1) 求这个二次函数的解析式(2) 设该二次函数的对称轴与X轴交于点C,求点C的坐标1.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程，下面的 二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润S (万元)与销售时间t (月)之间的关系(即前t个月的利润总和S与t之