23平面向量的基本定理及坐标表示一课一练1

1、2.3平面向量的基本定理及坐标表示 一、选择题 1、 平面直角坐标系中，0为坐标原点，已知两点A ( 3,1), B (- 1,3)，若点 C满足 OC=Ot0A + POB，其中a、R，且a+B=1,则点C的轨迹方程为() 2 2 A、3x+ 2y 11 = 0B、(x-1 )+ (y-2)=5 C、2x y= 0D、x + 2 y 5 = 0 ! 2、若向量a =( x+3 , x2 3x 4 )与AB相等，已知 A (1, 2)和B ( 3, 2),则x的值 为 A、 1B、 1 或 4C、4D、1 或4 3、已知平行四边形三个顶点的坐标分别为 的坐标是() A、( 1 , 5)或(5,

2、 5) C、(5, 5 )或(3, 5) 4、设i、j是平面直角坐标系内分别与 OB =3i 4j，则 OAB的面积等于( A、15B、10 C、7.5 D、 1 , 0), ( 3, 0), (1 , 5),则第四个顶点 B、(1 , 5)或(3, 5) D、(1 , 5)或(5 , 5)或(3, 5) x轴、y轴方向相同的两个单位向量，且0A = 4i 2 j , ) 5 5、己知P1(2, 1)、P2(0,5)且点P在P1P2的延长线上，| RP | = 2| PF2贝U P点坐标为 ( ) 42 A、( 2,11)B、(,3)C、(-,3)D、(2, 7) 6、 一个平行四边形的三个顶

3、点的坐标分别是(5 , 7), ( 3 , 5), ( 3 , 4),则第四个顶点 的坐标不可能是。() A、( 1 , 8)B,( 5 ,2)C、(1l ,6)D、(5 ,2) 7、已知O为原点，A , B点的坐标分别为(a , 0),( 0 , a),其中常数a 0，点P在线段 中F* AB上，且AP = t AB (0w t知则OA OP的最大值为() A、aB、2aC、3a D、a 8、已知 a =（2,3）, b =( - 4 ,7),则a在b上的投影值为( A、 ,13 .13 5 C、 D、,65 二、填空题 9、已知点A (- 1, 5),若向量 AB与向量a =( 2, 3)

4、同向，且 AB = 3a，则点B的坐 标为 10、平面上三个点，分别为 A (2, - 5), B ( 3, 4) , C (- 1 , - 3) , D为线段BC的中 点，则向量DA的坐标为 三、解答题 11、已知0是坐标原点，点 A在第一象限，|OA|=43，. xOA = 60；，求向量OA的 坐标、 1 r 12、已知点 A （- 1，2），B（ 2, 8）及 AC = AB，DA = BA，求点 C、D 和 CD 的 33 坐标。 13、已知平行四边形 ABCD的一个顶点坐标为 A (- 2 , 1), 一组对边 AB、CD的中点 分别为M ( 3 , 0)、N (- 1, 2),求

5、平行四边形的各个顶点坐标。 14、已知点 O (0, 0), A (1, 2) , B (4, 5)及 OP = OA+tAB , 求：(1) t为何值时，P在x轴上？ P在y轴上？ P在第二象限？ (2)四边形OABP能否构成平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由。 15、已知向量u= (x，y)与向量v= ( y，2y x)的对应关系可用 v =f ( u )表示。 IIIIII 444 444 (1) 证明：对于任意向量a、b及常数m、n，恒有f(m a + n b) =mf( a) +nf( b ) 成立； iiii (2) 设 a = (1， 1)， b = (1， o

6、)，求向量 f (a)及 f (b)的坐标； II 44 (3) 求使f ( c ) = (3，5)成立的向量c。 参考答案 一、选择题 1、D ; 2、A ; 3、D; 4、D; 5、A; 6、D ; 7、D; 8、C 二、填空题 9、B ( 5, 14) 10、 DA = 11 (1弓 三、解答题 11、解：设点 A (x,y)Ux = OA | cos 60 = 4、3 cos60； = 2、3 , y=l OA | sin 60 = 4、- 3 sin 60 = 6, 6),所以OA = (2、3 , 6 )、 12、解：设 C (x 1, y 1) , D (x 2, y 2),由题

7、意可得 AC = (x 1 + 1, y 1 - 2), AB =6, TT DA =( 1 -x 2 , 2-y 2), BA =( 3, 6) 11 t AC AB , DA BA , (x 1 + 1 ,y 1 2) 3- (-1 -x 2, 2-y 2)= 3 1 (-3, 6) = ( 1 , 2),则有 3 -(3, 6)=( 1, 2) 3 人 +1 =1 *2 = 2 和严-冷 2 -丫2 =2 ，解得 C、D的坐标分别为(0, 4 )和 (-2, 0)、因此 CD =(- 2, - 4)、 13、解：设其余三个顶点的坐标为 B (X1 , y1), C (X2 , y2),

8、D (X3 , y3)、 因为M是AB的中点，所以3= 2 X1 , 0=匕丄, 2 2 解得 X1=8 , y1 = - 1、 设 MN 的中点 O(X0 ,y。),则 X0=3(-1)=1,y=0(-2)=-1,而 O 既是 AC 的中点, 2 2 又是BD的中点, 所以X0=XAX2,対仏y2, 2 2 即仁-2X2 ,-仁Ji 解得 x2=4 , y2= 3、 同理解得X3= 6, y3= 1、 所以 B ( 8, 1) , C ( 4, 3) , D ( 6, 1)、 14、解：(1) OP=OA+tAB= (1+3t, 2+3t)、 若P在x轴上，只需2+3t=0,所以t= 2、

9、3 若P在y轴上，只需1+3t=0,所以t=-、 3 若P在第二象限，只需 1 +3t vO, 2+3t 0， 2 v tv- 1、 3 3 OA= PB、 (2)因为 oA= (1, 2) , PB= ( 3 3t, 3 3t),若 OABP 为平行四边形, 由于3 一31二1，无解，故四边形 OABP不能构成平行四边形、 B -3t =2 15、(1)证明：设向量 a = (X1, y1), b = (x2 , y2), 则 f ( mx1+ nx2 , my1+ ny2)= ( my1+ny2 , 2myj+2ny2 mxj nx?)、 II 4 4 又 mf ( a ) = ( my1 , 2my1 mx1) , nf ( b ) = (ny2 , 2ny2 nx2), II 44 所以 mf ( a ) +nf ( b ) = ( my1+ny2 , 2my1+2