“半偏法”测电阻的误差分析

1、“半偏法”测电阻实验的误差分析与改进 黄陂一中试题研究中心：姜付锦 “半偏法”测电阻实验是电学实验中一个很重要的实验，由于其电路简单、精度较高， 所以在平时的实验中经常用到。笔者通过对“半偏法”的研究发现，此实验的误差来源有 两个：（1）电阻箱R和变阻器R的阻值关系；（2）两次偏角的大小关系。本文试着从这两 个方面来改进这个实验，使其达到更高的精度，不当之处，请同仁们给予指正。 一、半偏电流法实验与改进 E，r 图 1 1 具体操作步骤：如图 1所示，先把开关 Ki,K2都断开将电位器的阻值调到最大，然后闭 合开关K2调节电位器的阻值使电流表 满偏，最后再闭合开关Ki并调节电阻箱的阻值使 电流

2、表半偏，记下此时电阻箱的阻值R。电路中 要求变阻器R的值远大于电阻箱 R的值，才能认为 上的，所以电阻箱的值小 2 电阻箱的值R与电流表的内阻 Rg近似相等。但实际上，电阻箱在接入电路后，干路 电阻变小，电流变大。当电流表半偏时，电阻箱上的分流是大于 于Rg，用R代替Rg则测量值偏小。 2定量研究：为了提高实验的精度，可以改变两次的偏角大小关系。设电流表第 次是满偏，第二次的偏角是第一次的n倍（0 n 1），电动势为E，无内阻，则有以 R Rg,nlg RggR gRg RgE Rg R 1 2 1 上式可化简为: Rg 3.讨论: Rg （即为题目中的半偏法），且R R ,则有R, R R

3、但测量值仍是偏小的。当 n值减小时，其测量精度会提高，因为n越小，表明电阻 1 n 箱分流多其阻值 R越小，而R又是一个定值，则 RgR。这种测量的方法 n 是n越小测量的系统误差减小，由于电流表第二次的偏转角越小，所以带来的测 量偶然误差增大，因此在实际操作中要适当控制n的值，既不能太大，也不能太小。 二、半偏电压法的实验与改进 1 具体操作步骤：如图 2所示，先将变阻器的阻值调到最小，然后把开关Ki,K2都闭合并 心并调节电阻箱的阻值使电压表半 E,r 调节变阻器的的阻值使电压表满偏，最后再断开开关 偏，记下此时电阻箱的阻值 R。 “半偏电压法”电路中要求电阻箱R值远大于 变阻器R值，才能

4、认为电阻箱的值 R与电压表的 图2 内阻Rv近似相等。但实际上，电阻箱在接入电路后，这一支路电阻变大，并联电阻变大分 压变大。当电压表半偏时，电阻箱上的分压是大于Uv，所以电阻箱的值大于 R，用R代 2 替&偏大。 2定量研究：为了提高实验的精度，可以改变两次的偏角大小关系。设电压表第 次是满偏，第二次的偏角是第一次的 n倍(0 n 1)，电动势为E无内阻，则有以下 表达式: Rygx Rv UvR/gx Rvx x E, nUv x R r 上式可化简为： Rv. R x(R r x) 1 n R r (Rv R)gx Rv R XRv e 匚 (Rv R)gxRv R -； R r x FR/ R x 式中x(r r x)是一个定值，即这种测量方法的绝对误差是一个定值。 R r 3.讨论: 当n 1时，Rv R罟严，且R R，则Rv R，但测量值仍是偏大的 当n越小时，其测量精度会提高，因为n越小，说明电阻箱阻值R越大，而R又是一个定 值，所以R, R。这种测量的方法是 n越小测量的系统