MATLAB习题及参考答案

1、习题: 6 9 3 241 与b 的数组乘积。 2 7 5 46 8 1,计算a 2, 对于AX B，如果A 37 26，求解X。 28 3,已知：a 123 4 5 6，分别计算a的数组平方和矩阵平方，并观察其结果。 789 4，角度x 30 45 60，求x的正弦、余弦、正切和余切。 （应用sin,cos, 4 27159 5，将矩阵a、b和c组合成两个新矩阵： 5 78362 （1）组合成一个4 3的矩阵，第一列为按列顺序排列的a矩阵元素，第二列为按列顺序排列的 元素，第三列为按列顺序排列的c矩阵元素，即 b矩阵 4 7 5 5 8 6 2 19 7 3 2 （2）按照a、b、c的列顺序

2、组合成一个行矢量，即 452778135692 6，将（x-6）（ x-3）（ x-8）展开为系数多项式的形式。（应用poly,polyvalm） 7， 求解多项式x3-7x2+2x+40的根。（应用roots） 8， 求解在 x=8 时多项式(x-1)( x-2) ( x-3)( x-4)的值。(应用 poly,polyvalm) 9, 计算多项式4x4 12x3 14x2 5x 9的微分和积分。 (应用 polyder,polyint ，poly2sym) 9 2 9 0 13 10， 解方程组3 4 11 x 6。 (应用 x=ab) 2 2 6 6 11, 求欠定方程组 2 9 4 7

3、 3 5 4 x 6 8 的最小范数解。（应用pinv） 5 12,矩阵a 426 754，计算a的行列式和逆矩阵。 3 49 (应用 det,inv) 13, y=sin( x) , x 从 0 到 2 x=，求y的最大值、最小值、均值和标准差。（应用max,min,mean,std） 14,参照课件中例题的方法, 2 2 计算表达式z 10 x3 y5 e x y的梯度并绘图。（应用meshgrid, gradient, con tour, hold on, quiver) 15，用符号函数法求解方程at2+b*t+c=0。（应用solve） 16，用符号计算验证三角等式：（应用syms,

4、simple） 17, 求矩阵A an 312 的行列式值、逆和特征根。（应用syms,det,inv,eig） a 21 a 22 18, 因式分解： 4 x 5x3 5x2 5x 6 (应用 syms, factor) 19, fa 2 x 1 x ,用符号微分求 df/dx 。(应用 syms,diff) ax e log(x) sin (x) 20, 符号函数绘图法绘制函数 x=s in( 3t)cos(t) ,y=sin（3t）sin（t）的图形，t的变化范围为0,2 。（应 用 syms,ezplot) 21, 绘制曲线y 3 x x 1，x的取值范围为-5,5 。（应用 plot

5、） 22，有一组测量数据满足 y e-at，t的变化范围为010，用不同的线型和标记点画出 a=、 a=禾口 a=三种 情况下的曲线，在图中添加标题y e-at，并用箭头线标识出各曲线 a的取值，并添加标题y e-at和图例框。（应 用 plot,title,text,legend) 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 观测 点1 3 6 7 4 2 8 观测 点2 6 7 3 2 4 7 观测 点3 9 7 2 5 8 4 观测 点4 6 4 3 2 7 4 23,表中列出了 4个观测点的6次测量数据，将数据绘制成为分组形式和堆叠形式的条形图。 24, x= 66 49 71 5

6、6 38，绘制饼图，并将第五个切块分离出来。 25, 用sphere函数产生球表面坐标，绘制不通明网线图、透明网线图、表面图和带剪孔的表面图。（应 用 sphere, mesh, hidden off, surf, NaN） 则用2除，否则乘3加1,重复此过程, 26, 编制一个解数论问题的函数文件：取任意整数，若是偶数, 直到整数变为1。 27, 有传递函数如下的控制系统，用Simulink建立系统模型，并对系统的阶跃响应进行仿真。 G(s) 1 s2 4s 8 27,建立一个简单模型，用信号发生器产生一个幅度为 将叠加后的信号显示在示波器上并传送到工作空间。 28建立一个模拟系统，将摄氏温

7、度转换为华氏温度（ 2V、频率为的正弦波，并叠加一个的噪声信号 Tf = 9/5T c+32）。 答案: 1，计算a 693与b 241的数组乘积。 275468 a=6 9 3;2 7 5; b=2 4 1;4 6 8; a.*b ans = 12363 84240 4 9 2 2， 对于AX B，如果A 7 6 4，B 3 5 7 37 26，求解Xo 28 A=4 9 2;7 6 4;3 5 7; B=37 26 28； X=AB X = 123 3，已知：a456，分别计算a的数组平方和矩阵平方，并观察其结果。 789 a=1 2 3;4 5 6;7 8 9; a.A2 ans = 1

8、49 16 2536 496481 aA2 ans = 303642 668196 102 126 150 4,角度x 30 45 60，求x的正弦、余弦、正切和余切。 x=30 45 60; x仁 x/180*pi; sin( x1) ans = cos(x1) ans = tan (x1) ans = cot(x1) ans = 5,将矩阵a 7 15 9 b和c组合成两个新矩阵: 8 36 2 (1)组合成一个4 3的矩阵，第一列为按列顺序排列的 a矩阵元素，第二列为按列顺序排列的 b矩阵 元素，第三列为按列顺序排列的c矩阵元素，即 4 7 5 5 8 6 2 19 7 3 2 (2)按

9、照a、b、c的列顺序组合成一个行矢量，即 452778135692 a=4 2;5 7; b=7 1;8 3; c=5 9;6 2; % (1) d=a(:) b(:) c(:) d = 4 75 5 86 219 732 % (2) e=a(:);b(:);c(:) 4 5 2 7 7 8 1 3 5 6 9 2 或利用( 1)中产生的 d e=reshape(d,1,12) ans = 4 5 2 7 7 8 1 3 5 6 9 2 6， 将( x-6)( x-3)( x-8) 展开为系数多项式的形式。 a=6 3 8; pa=poly(a); 也可以用 pa=poly(6 3 8) 来替

10、换 1,2 两行 ppa=poly2sym(pa) ppa = xA3-17*xA2+90*x-144 7， 求解多项式 x3-7x2+2x+40 的根。 r=1 -7 2 40; p=roots(r) p = 8， 求解在 x=8 时多项式 ( x-1)( x-2) ( x-3)( x-4) 的值。 p=poly(1 2 3 4); polyvalm(p,8) ans = 840 9， 计算多项式 4x412x314x2 5x 9的微分和积分。 clear f=sym(4*xA4-12*xA3-14*xA2+5*x+9) diff(f) int(f) ans = 16*xA3-36*xA2-

11、28*x+5 ans = 4/5*xA5-3*xA4-14/3*xA3+5/2*xA2+9*x 2 9 0 13 10, 解方程组3 4 11 x 6 2 2 6 6 a=2 9 0;3 4 11;2 2 6; b=13 6 6; x=ab x = 的最小范数解。 11,求欠定方程组 a=2 4 7 4;9 3 5 6; b=8 5; x= pinv (a)*b 42 12,矩阵a 75 34 6 4 ，计算a的行列式和逆矩阵。 9 a=4 2 -6;7 5 4 ;3 4 9; ad=det(a) ai=in v(a) ad = -64 ai = 13 y=sin( x)，x 从 0 到 2

12、x=，求y的最大值、最小值、均值和标准差。 x=0:*pi:2*pi; y=si n( x); ymax=max(y) ymi n=min (y) ymea n=mea n(y) ystd=std(y) ymax = 1 ymin = -1 ymea n = ystd = 14,参照课件中例题的方法，计算表达式 2 2 z 10 x3 y5 e x y的梯度并绘图。 v = -2:2; x,y = meshgrid(v); z=10*(x.A3-y.A5).*exp(-x.A2-y.A2); px,py = gradie nt(z,.2,.2); con tour(x,y,z) hold on

13、 quiver(x,y,px,py) hold off 15，下面三种表示方法有什么不同的含义 （1）f=3*xA2+5*x+2 （2）f=3*xA2+5*x+2 （3）x=sym（x） f=3*xA2+5*x+2 （1）f=3*xA2+5*x+2 表示在给定x时，将3*xA2+5*x+2的数值运算结果赋值给变量f,如果没有给定x则指示错误信息。 （2）f=3*xA2+5*x+2 表示将字符串3*xA2+5*x+2赋值给字符变量f，没有任何计算含义，因此也不对字符串中的内容做任何 分析。 (3) x=sym(x) f=3*x2+5*x+2 f也自然成为符号变量了。 表示x是一个符号变量，因此算

14、式f=3*xA2+5*x+2就具有了符号函数的意义, 16,用符号函数法求解方程at2+b*t+c=0。 r=solve(a*tA2+b*t+c=0,t) 1/2/a*(-b+(bA2-4*a*c)A(1/2) 1/2/a*(-b-(bA2-4*a*c)A(1/2) 17，用符号计算验证三角等式：(应用syms,simple) si n(Jcos(2)-cos(Js in(2) =sin( 1-2) syms phi1 phi2; y=simple(s in( phi1)*cos(phi2)-cos(phi1)*s in( phi2) y = sin (phi1-phi2) 18，求矩阵Aa1

15、1 a12的行列式值、逆和特征根。 a21 a22 syms a11 a12 a21 a22; A=a11,a12;a21,a22 行列式 逆 特征值 AD=det(A)% AI=in v(A)% AE=eig(A)% A = a11, a12 a21, a22 AD = a11*a22-a12*a21 AI = -a22/(-a11*a22+a12*a21), a12/(-a11*a22+a12*a21) a21/(-a11*a22+a12*a21), -a11/(-a11*a22+a12*a21) AE = 1/2*a11+1/2*a22+1/2*(a11A2-2*a11*a22+a22A

16、2+4*a12*a21)A(1/2) 1/2*a11+1/2*a22-1/2*(a11A2-2*a11*a22+a22A2+4*a12*a21)A(1/2) 19，因式分解：x4 5x3 5x2 5x 6 syms x; f=xA4-5*xA3+5*xA2+5*x-6; factor(f) ans = (x-1)*(x-2)*(x-3)*(x+1) a ax e 2 x log(x) 1 x sin(x) ，用符号微分求 df/dx 。(应用 syms,diff) syms a x; f=a, xA2, 1/x; exp(a*x), log(x), si n( x); df=diff(f) d

17、f = 0,2*x,-1/xA2 a*exp(a*x), 1/x, cos(x) 21,符号函数绘图法绘制函数x=sin(3t)cos(t) , y=sin(3t)sin(t)的图形，t的变化范围为0,2。 syms t ezplot(s in (3*t)*cos(t),s in (3*t)*si n( t),0,pi) t=0:10; 12 22 绘制曲线y x3 x 1 , x的取值范围为-5,5 x=-5:5; y=x.A3+x+1; plot(x,y) 23,有一组测量数据满足 y e-at，t的变化范围为010，用不同的线型和标记点画出 a=、 a=禾口 a=三种 情况下的曲线，在图

18、中添加标题y e-at，并用箭头线标识出各曲线 a的取值，并添加标题 y e-at和图例框。 y仁exp*t); y2=exp*t); y3=exp*t); plot(t,y1,-ob,t,y2,:*r,t,y3,-.Ag) title(ityrm=eA-itat) title(ityrm=eA-itat,Fo ntSize,12) text(t(6),y1(6),leftarrowitarm=,Fo ntSize,11) text(t(6),y2(6),leftarrowitarm=,Fo ntSize,11) text(t(6),y3(6),leftarrowitarm=,Fo ntSiz

19、e,11) title(ityrm=eA-itat,Fo ntSize,12) lege nd(a=,a=,a=) 19 25,表中列出了 4个观测点的6次测量数据，将数据绘制成为分组形式和堆叠形式的条形图。 26，x= 66 49 71 56 38 x=66 49 71 56 38; L=0 0 0 0 1; pie(x ,L) ，绘制饼图，并将第五个切块分离出来。 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 观测 点1 3 6 7 4 2 8 观测 点2 6 7 3 2 4 7 观测 点3 9 7 2 5 8 4 观测 点4 6 4 3 2 7 4 y=3 6 9 6;6 7 7 4;7 3 2 3;4 2 5 2;2 4 8 7;8 7 4 4; bar(y) 14% 25- 27, 用sphere函数产生球表面坐标，绘制不通明网线图、透明网线图、表面图和带剪孔的表面图。 x,y,z=sphere(30); mesh(x,y,z) mesh(x,y,z),hidde n of surf(x,y,z) z(18:30,1:5)=NaN*o nes(13,5); surf(x,y,z) 28, 有一周期为4的正弦波上叠加了方差为的正态分布的随机噪声的信号，用循环结构编制一个三点 线性滑动平均的