一元一次不等式知识点总结

1、一元一次不等式知识点一：不等式的概念1. 不等式：用“V” （或“W” ），“” （或）等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.用“工”表示不等关系的式子也是不等式.要点诠释：（1）不等号的类型：“工”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不等的，但不能明确两个量谁大谁小；“”读作“大于”，它表示左 边的数比右边的数大； “V”读作“小于”，它表示左边的数比右边的数小； 读作“大于或等于”，它表示左边的数不小于右边的数； “W”读作“小于或等于”，它表示左边的数不大于右边的数；（2）等式与不等式的关系：等式与不等式都用来表示现实世界中的数量关系，等式表示相等关系，不等式表示不等关系，但 不论

2、是等式还是不等式，都是同类量比较所得的关系，不是同类量不能比较。（3）要正确用不等式表示两个量的不等关系，就要正确理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”等数学术语 的含义。2不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。要点诠释：由不等式的解的定义可以知道，当对不等式中的未知数取一个数，若该数使不等式成立，则这个数就是不等式的一个 解，我们可以和方程的解进行对比理解，要判断一个数是否为不等式的解，可将此数代入不等式的左边和右边利用不等式的概念 进行判断。3不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。如：不等

3、式x 4V 1的解集是xV5.不等式的解集与不等式的解的区别 ：解集是能使不等式成立的未知数的取值范围，是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知数的值.二者的关系是：解集包括解，所有的解组成了解集。要点诠释：不等式的解集必须符合两个条件：（1）解集中的每一个数值都能使不等式成立；（2）能够使不等式成立的所有的数值都在解集中。知识点二：不等式的基本性质基本性质1:不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。符号语言表示为：如果,那么U L 1 - - 1- O基本性质2 :不等式的两边都乘上（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。a b符号语言表示为：如果;:-，并且匚匸，

4、那么 v -（或二）o基本性质3 :不等式的两边都乘上（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。a bU 符号语言表示为：如果-:-，并且匚:：，那么-;二;：-（或二-）要点诠释：（1）不等式基本性质1的学习与等式的性质的学习类似，可对比等式的性质掌握；（2）要理解不等式的基本性质 1中的“同一个整式”的含义不仅包括相同的数，还有相同的单项式或多项式；（3）“不等号的方向不变”，指的是如果原来是“”，那么变化后仍是“”；如果原来是“W”，那么变化后仍是“ W”；“不等号的方向改变”指的是如果原来是“”，那么变化后将成为“V”；如果原来是“W”，那么变化后将成为“”；（4）运用不等式的性质对不等

5、式进行变形时，要特别注意性质3,在乘（除）同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，要记住不等号的方向一定要改变。知识点三：一元一次不等式的概念只含有一个未知数，且含未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，系数不为0.这样的不等式，叫做一元一次不等式。要点诠释：（1） 一元一次不等式的概念可以从以下几方面理解：左右两边都是整式（单项式或多项式）；只含有一个未知数；未知数的最高次数为1。（2） 一元一次不等式和一元一次方程可以对比理解。相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的最高次数都是1,左右两边都是整式；不同点：一元一次不等式表示不等关系（用“”、“ 0 - 0（9）或丫 ，

6、则x，y同号；（10） 或：，则x，y异号；-1 - 1C 1（12） x，y都是负数，若 ，则“ ;若匸 ，则八一元一次不等式（组）知识点1：不等式的定义1 下列各式中不是不等式的为（）A. 2 5 B. x 9 2C. 5x 8D. 6y 1 0知识点2：列不等式2代数式3x 4的值不小于0，则据此可列不等式为（）A. 3x 4 0B. 3x 4 0C.知识点3：不等式的基本性质的应用 3.已知xy，则 4已知a v b，下列四个不等式中不正确的是 （ ）A . 4 a v 4bB.- 4 a - 4bC.5 若k 0，则下列不等式中不能成立的是 （）A. k 5 k 4B. 6k 5kC

7、.知识点4:不等式的解与解集6 当x取下列数值时，能使不等式 x 10，x 23x 4 0D. 3x 4 02 2-x y (用不等号填空)3 3a +4 b +4D .a - 4 8 B. 2x 1 3y 2 C 2(1 y) y 1 D . x 3 5 2知识点7: 元一次不等式的整数解10.在不等式3x 24中，x可取的最大整数值是（)A.0B ,.1 C.2D. 311.不等式2 x 13x 5的正整数解的个数为()A.5个B .2个C .3D . 4 个12.不等式2 x 1 024. 把不等式组的解集表示在数轴上，正确的为图中的（x 18 B. m 8 C. m 8mD. m 83

8、4已知方程2x1的解是正数，贝U k的取值范围是:2 x35在方程组2ym 中,1y满足xy 0，则m的取值范围在数轴上表示为（A.-10J.0 iC.36 已知关于x的不等式2x m 3的解的解如图所示，贝U m的值等于B. 1C. -1A. 2)D. 0-2 -1 0 137 .若a 4，则关于x的不等式（a 4）x4 a的解集是（)A. x 1 B.1C.x 1D. x 1一元一次不等式中考题一、填空题:1.不等式x+5 9的非负整数解为 .2. 个一元一次不等式组的解是2 x 2，则实数m的值为.x20x40115.不等式组x60的解集是6 能使不等式 2 (3x-1)-(5x-2)2

9、成立的最大整数值是7. 已知不等式4x-a b,则a与b的大小关系为是_.x a 39. 已知关于x的不等式组x 15 3a无解,化简丨3-a | + | a-2 | =_.10. 有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲知蔬菜每亩可收入0.5万元,乙种蔬菜每亩可收入 0.8万元，若要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排 人种甲种蔬菜.11. 红、白颜色的球各若干个，已知白球的个数比红球少，但白球的2倍比红球多，若把每一个白球都记作数2,每一个红球都记作数 3,则所有球总计数为 60,那么白球 个，红球个.12. 设“”、“”表示两个不同的物体，用天平称它们的质量，三次称

10、量情况如图所示，若这两物体的质量是整数，则“”的质量为克.ba1-1二、选择题:13.若ab,则下列不等式一定成立的是（)a. aB.bC.-a-bD.a-b0ab14.如果ab，那么下列结论中错误的是（）A.a-3b-3B.3a3bC. 33D.-a-bxaxaxax ax15.已知0ba,那么下列不等式中无解的是 （）A.bB. xbC. xb D.x b16.在数轴上与原点的距离小于3的点对应的x满足（)A.-3x3B.x3D.x3x 5217.不等式组3x4的解集在数轴上的正确表示是() r*心4#1rr-103 -X 01-1030ABCD4 444xxxx -18. 若代数式3x+

11、4的值不大于0,则x的取值范围是（）A.3 B.3 C. 3 D. 319. 小华将若干个苹果向若干只篮子里分发，若每只篮子分4个苹果,还剩20个未分完；若每只篮子里分放8个苹果，则还有一只篮子没有放够，那么小华原来共有苹果（）A.38个 B.40个C.42个D.44个20. 为调查学生身体状况，对某校毕业生进行体检，在前50名学生中有49名是合格的，以后每8名中有7名是合格的，且该校毕业生体检合格率在90%以上，则该校毕业生最多有多少名学生？（）A.180 B.200 C.210D.22521. 某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行使距离不超过 3km都需付7元车费），超过3km后,每增加1km，加收2.4元（不足1km按1km计），某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元,设此人从甲到路程是 xkm，那么x的最大值是（）A.11B.8C.7D.55x 2x11 ,3x 17x三、解答题22.解不等式组：22,并把解集在数轴上表示岀来a恰有两个整数解。23.已知不等式5（x-2）+86（x-1）+7的最小整数解为方程 2x-ax=4的解，求 a的值.x 5,1a 1 xx124.已知方程 2的解适合不等式2和x-2 0,求a的值25. （ 2010湖北荆门）