一元二次方程的解法大全

1、一元二次方程的解法大全【直接开平方法解一元二次方程】把方程ax2+c = 0（a工0）,化成以=-,当乳亡异号时两边同时开平方得x = 土 J-*这解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。 例：用直接开平方法解方程：1. 9x2-25= 0;2. （3x+2） 2-4= 0;4. (2x+3) 2= 3(4x+3).解：1 . 9x2-25= 09x2= 25立259-3*_ 55-X万-亍2. (3x+2) 2-4= 0(3x+2) 2 = 43x+2 = 23x = -2 土 2-22H3= 0,X2気G+V3）鸟=吗岳i + 23+ $=4 辰2岳+片QXi = X2= 3 .4. (2x

2、+3) 2= 3(4x+3)4x2+12x+9=12x+94x2= 0 Xi = x = 0.【配方法解一元二次方程】将一元二次方程化成一般形式，如ax2+bx+c = 0（a丰0）;把常数项移到方程的右边，如ax2+bx = -c;方程的两边都加上一次项系数一半的平方,以二次项系数，使二次项系数为1，如x2+3=-+ =把方程的左边变形为一次二项式的完zaa Za方程的两边都除ati b 4 0.0全平方，右边合并或一个常数，如心斗丁尸-=二_；方程的两边同 2a4酋时开平方.得到两个一元一欢方程.如1； = 塔竺 分别解这za2a两个一元一次方程，求岀两个根，即竺。2a例：用配方法解下列方

3、程：1. x2-4x-3 = 0; 2 . 6x2+x = 35;3. 4x2+4x+1 = 7; 4 . 2x2-3x-3= 0.解：1 . x2-4x-3= 0x2-4x = 3x2-4x+4 = 3+4(x-2)2= 7耳_2= 7?耳=2 士 V?j2. 6x2+x=35135X *产石工】艾1x 十一范十()=一 +6f6144伍+A_ 841144129X + +12 12129蛊十12 -12.75* - Hi_ t 匕=2 3. 4x2+4x+1= 74=6X3+k+壬）36 1=十44a+打3_ 724J貯呂+ 二土22产冷十孚4. 2x2-3x-3= 0卫一二直二匸2 2,

4、33.39S 一尹十（可）2-K163 753旨一一二 I4 43侮【公式法解一元二次方程】元二次方程 ax2+bx+c= 0(a丹）-用配方法所求出的两个根孔二 土史土和心二-b +-4 遑亡2 a.广泛的代换意义，只要是有实数根的一元二次方程，均可将a, b, c的值代入两根公式中直接解出，所以把这种方法称为公式法而把敢=（b 一却acO）叫做 曲 +血+ c=0（a丰0）的求根公式。例：用公式法解一元二次方程:1. J+2=2屁2. 2x2+7x-4=0;4. x2-a(3x -2a+b)-b2 = 0(a -2b 0,求 x).解小J + 2=2屈2 屈富 + 2 = 0i a= 1

5、j b = ：1 c = 2 xba-4ac= (-2V2)3-4XlX2 = 02. 2x2+7x-4 = 0/ a= 2, b= 7, c= -4.b2-4ac = 72-4X 2 X (-4) = 49+32= 813. J + 2 (柘+1) k+23 = 0T a 11 b = 21) * 匚=2V3b2-4ac= (2 (73+1) ) 2国浓 M2费.=4(4+273)8柘=16 + 8,-873=16-2(73 + 1) 152-23 -2142-275-2+424. x2-a(3x-2a+b)-b = 0(a -2b 0)x2-3ax+2a2-ab-b2= 0T a= 1,

6、b= -3a, c = 2a2-ab-b2b2-4ac = (-3a) 2-4X 1 x (2a 2+ab-b2)=9a2-8a2-4ab+4b2=a2-4ab+4b2=(a -2b)2当(a-2b0)时，得_ - L知) Jo -b_ 3a (a - 2b) 耳22_ 3a (a - 2h) _】 5E L 2 1,| 注粤迪= a+b；|【不完全的一元二次方程的解法】这类项方程从形式与解法上比一-是因式分解，二是直接开平方法:在不完全的一元二次方程中，一次项与常数至少缺一项。即b与c至少一个等于零，般一元二次方程要简单，因此要研究这类方程最简捷的解法，从规律上看有两种方法：例：解下列一元二次方法：7141.一 =山2* + x=0s-ur3. (m2+1)x2 = 0; 4 . 16x2-25= 0.解匚 L 75k2 - 6k= 0x C V3x 6) 0呂二。我 V3x = 0./- = 0,.7, 14. 七)