应聘笔试智力题有答案

1、应聘笔试智力题（1）(2007-04-14 11:57:14)标签：求职 应聘 笔试 智力题 分类：笔试面试题智力题1(海盗分金币)- -海盗分金币： 在美国，据说20分钟内能回答出这道题的人，平均年薪在8万美金以上。5个海盗抢得100枚金币后，讨论如何进行公正分配。他们商定的分配原则是：（1）抽签确定各人的分配顺序号码（1，2，3，4，5）；（2）由抽到1号签的海盗提出分配方案，然后5人进行表决，如果方案得到超过半数的人同意，就按照他的方案进行分配，否则就将1号扔进大海喂鲨鱼；（3）如果1号被扔进大海，则由2号提出分配方案，然后由剩余的4人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，才会按照他的提

2、案进行分配，否则也将被扔入大海；（4）依此类推。这里假设每一个海盗都是绝顶聪明而理性，他们都能够进行严密的逻辑推理，并能很理智的判断自身的得失，即能够在保住性命的前提下得到最多的金币。同时还假设每一轮表决后的结果都能顺利得到执行，那么抽到1号的海盗应该提出怎样的分配方案才能使自己既不被扔进海里，又可以得到更多的金币呢？ 解题思路1： 首先从5号海盗开始，因为他是最安全的，没有被扔下大海的风险，因此他的策略也最为简单，即最好前面的人全都死光光，那么他就可以独得这100枚金币了。 接下来看4号，他的生存机会完全取决于前面还有人存活着，因为如果1号到3号的海盗全都喂了鲨鱼，那么在只剩4号与5号的情况

3、下，不管4号提出怎样的分配方案，5号一定都会投反对票来让4号去喂鲨鱼，以独吞全部的金币。哪怕4号为了保命而讨好5号，提出（0，100）这样的方案让5号独占金币，但是5号还有可能觉得留着4号有危险，而投票反对以让其喂鲨鱼。因此理性的4号是不应该冒这样的风险，把存活的希望寄托在5号的随机选择上的，他惟有支持3号才能绝对保证自身的性命。 再来看3号，他经过上述的逻辑推理之后，就会提出（100，0，0）这样的分配方案，因为他知道4号哪怕一无所获，也还是会无条件的支持他而投赞成票的，那么再加上自己的1票就可以使他稳获这100金币了。 但是，2号也经过推理得知了3号的分配方案，那么他就会提出（98，0，1

4、，1）的方案。因为这个方案相对于3号的分配方案，4号和5号至少可以获得1枚金币，理性的4号和5号自然会觉得此方案对他们来说更有利而支持2号，不希望2号出局而由3号来进行分配。这样，2号就可以屁颠屁颠的拿走98枚金币了。 不幸的是，1号海盗更不是省油的灯，经过一番推理之后也洞悉了2号的分配方案。他将采取的策略是放弃2号，而给3号1枚金币，同时给4号或5号2枚金币，即提出（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）的分配方案。由于1号的分配方案对于3号与4号或5号来说，相比2号的方案可以获得更多的利益，那么他们将会投票支持1号，再加上1号自身的1票，97枚金币就可轻松落入1号的腰包了。 解题

5、思路2： 为更清晰表达，我们将上述分析列表如下： 1号强盗 2号强盗 3号强盗 4号强盗 5号强盗1号强盗方案a 97 0 1 2 01号强盗方案b 97 0 1 0 22号强盗方案 98 0 1 13号强盗方案 100 0 04号强盗方案 0 1005号强盗方案 100 标准答案： 1号海盗分给3号1枚金币，4号或5号2枚金币，自己则独得97枚金币，即分配方案为（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）。 试题拓展：5个海盗抢得100枚金币后，讨论如何进行公正分配。他们商定的分配原则是：（1）抽签确定各人的分配顺序号码（1，2，3，4，5）；（2）由抽到1号签的海盗提出分配方案，然后

6、5人进行表决，如果方案得到超过半数的人反对，就将1号扔进大海喂鲨鱼；否则，就按照他的方案进行分配； （3）如果1号被扔进大海，则由2号提出分配方案，然后由剩余的4人进行表决，当且仅当超过半数的人反对时，才会被扔入大海，否则按照他的提案进行分配；（4）依此类推。这里假设每一个海盗都是绝顶聪明而理性，他们都能够进行严密的逻辑推理，并能很理智的判断自身的得失，即能够在保住性命的前提下得到最多的金币。同时还假设每一轮表决后的结果都能顺利得到执行，那么抽到1号的海盗应该提出怎样的分配方案才能使自己既不被扔进海里，又可以得到更多的金币呢？ 答案：1号海盗分给3号、4号各1枚金币，自己则独得98枚金币，即分

7、配方案为（98，0，1，1，0）。 分析列表如下： 1号强盗 2号强盗 3号强盗 4号强盗 5号强盗1号强盗方案 98 0 1 0 12号强盗方案 99 0 1 03号强盗方案 99 0 14号强盗方案 100 05号强盗方案 智力题2(猜牌问题)- -s先生、p先生、q先生他们知道桌子的抽屉里有16张扑克牌：红桃a、q、4 黑桃j、8、4、2、7、3 草花k、q、5、4、6 方块a、5。约翰教授从这16张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉 p先生，把这张牌的花色告诉q先生。这时，约翰教授问p先生和q 先生：你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗？于是，s先生听到如下的对话： p先

8、生：我不知道这张牌。 q先生：我知道你不知道这张牌。 p先生：现在我知道这张牌了。 q先生：我也知道了。 听罢以上的对话，s先生想了一想之后，就正确地推出这张牌是什么牌。 请问：这张牌是什么牌？ 解题思路： 由第一句话“p先生：我不知道这张牌。”可知，此牌必有两种或两种以上花色，即可能是a、q、4、5。如果此牌只有一种花色，p先生知道这张牌的点数，p先生肯定知道这张牌。 由第二句话“q先生：我知道你不知道这张牌。”可知，此花色牌的点数只能包括a、q、4、5，符合此条件的只有红桃和方块。q先生知道此牌花色，只有红桃和方块花色包括a、q、4、5，q先生才能作此断言。 由第三句话“p先生：现在我知道

9、这张牌了。”可知，p先生通过“q先生：我知道你不知道这张牌。”判断出花色为红桃和方块，p先生又知道这张牌的点数，p先生便知道这张牌。据此，排除a，此牌可能是q、4、5。如果此牌点数为a，p先生还是无法判断。 由第四句话“q先生：我也知道了。”可知，花色只能是方块。如果是红桃，q先生排除a后，还是无法判断是q还是4。 综上所述，这张牌是方块5。 参考答案：这张牌是方块5。智力题3(燃绳问题)- - 燃绳问题 烧一根不均匀的绳，从头烧到尾总共需要1个小时。现在有若干条材质相同的绳子，问如何用烧绳的方法来计时一个小时十五分钟呢？ 解题思路： 烧一根这样的绳，从头烧到尾1个小时。由此可知，头尾同时烧共

10、需半小时。同时烧两根这样的绳，一个烧一头，一个烧两头；当烧两头的绳燃尽时，共要半小时，烧一头的绳继续烧还需半小时；如果此时将烧一头的绳的另一头也点燃，那么只需十五分钟。 参考答案：同时燃两根这样的绳，一个烧一头，一个烧两头；等一根燃尽，将另一根掐灭备用。标记为绳2。再找一根这样的绳，标记为绳1。一头燃绳1需要1个小时，再两头燃绳2需十五分钟，用此法可计时一个小时十五分钟 智力题4(乒乓球问题)- - 乒乓球问题 假设排列着100个乒乓球，由两个人轮流拿球装入口袋，能拿到第100个乒乓球的人为胜利者。条件是：每次拿球者至少要拿1个，但最多不能超过5个，问：如果你是最先拿球的人，你该拿几个？以后怎

11、么拿就能保证你能得到第100个乒乓球？ 解题思路： 1、我们不妨逆向推理，如果只剩6个乒乓球，让对方先拿球，你一定能拿到第6个乒乓球。理由是：如果他拿1个，你拿5个；如果他拿2个，你拿4个；如果他拿3个，你拿3个；如果他拿4个，你拿2个；如果他拿5个，你拿1个。 2、我们再把100个乒乓球从后向前按组分开，6个乒乓球一组。100不能被6整除，这样就分成17组；第1组4个，后16组每组6个。 3、这样先把第1组4个拿完，后16组每组都让对方先拿球，自己拿完剩下的。这样你就能拿到第16组的最后一个，即第100个乒乓球。 参考答案： 先拿4个，他拿n个，你拿6-n，依此类推，保证你能得到第100个乒

12、乓球。(1=n=5) 试题扩展：1、假设排列着100个乒乓球，由两个人轮流拿球装入口袋，能拿到第100个乒乓球的人为胜利者。条件是：每次拿球者至少要拿2个，但最多不能超过7个，问：如果你是最先拿球的人，你该拿几个？以后怎么拿就能保证你能得到第100个乒乓球？（先拿1个，他拿n个，你拿9-n，依此类推） 2、假设排列着x个乒乓球，由两个人轮流拿球装入口袋，能拿到第x个乒乓球的人为胜利者。条件是：每次拿球者至少要拿y个，但最多不能超过z个，问：如果你是最先拿球的人，你该拿几个？以后怎么拿就能保证你能得到第x个乒乓球？（先拿x/(y+z)的余数个，他拿n个，你拿(y+z)-n，依此类推。当然必须保证

13、x/(y+z)的余数不等于0）智力题5（喝汽水问题） 喝汽水问题 1元钱一瓶汽水，喝完后两个空瓶换一瓶汽水，问：你有20元钱，最多可以喝到几瓶汽水？ 解题思路1： 一开始20瓶没有问题，随后的10瓶和5瓶也都没有问题，接着把5瓶分成4瓶和1瓶，前4个空瓶再换2瓶，喝完后2瓶再换1瓶，此时喝完后手头上剩余的空瓶数为2个，把这2个瓶换1瓶继续喝，喝完后把这1个空瓶换1瓶汽水，喝完换来的那瓶再把瓶子还给人家即可，所以最多可以喝的汽水数为：20105211140 解题思路2： 先看1元钱最多能喝几瓶汽水。喝1瓶余1个空瓶，借商家1个空瓶，2个瓶换1瓶继续喝，喝完后把这1个空瓶还给商家。即1元钱最多能喝

14、2瓶汽水。20元钱当然最多能喝40瓶汽水。 解题思路3： 两个空瓶换一瓶汽水，可知纯汽水只值5角钱。20元钱当然最多能喝40瓶的纯汽水。n元钱当然最多能喝2n瓶汽水。 参考答案： 40瓶 试题拓展：1、1元钱一瓶汽水，喝完后两个空瓶换一瓶汽水，问：你有n元钱，最多可以喝到几瓶汽水？（答案2n） 2、9角钱一瓶汽水，喝完后三个空瓶换一瓶汽水，问：你有18元钱，最多可以喝到几瓶汽水？（答案30） 3、1元钱一瓶汽水，喝完后四个空瓶换一瓶汽水，问：你有15元钱，最多可以喝到几瓶汽水？（答案20） 智力题6(分割金条)- -分割金条 你让工人为你工作7天，给工人的回报是一根金条。金条平分成相连的7段，

15、你必须在每天结束时给他们一段金条，如果只许你两次把金条弄断，你如何给你的工人付费？ 解题思路： 本题实质问题是数字表示问题。由1、2两个数字可表示1-3三个数字。由1、2、4三个数字可表示1-7七个数字（即1，2，1+2，4，4+1，4+2，4+2+1）。由1、2、4、8四个数字可表示1-15十五个数字。依此类推。 参考答案： 把金条分成1/7、2/7和4/7三份。这样，第1天我就可以给他1/7；第2天我给他2/7，让他找回我1/7；第3天我就再给他1/7，加上原先的2/7就是3/7；第4天我给他那块4/7，让他找回那两块1/7和2/7的金条；第5天，再给他1/7；第6天和第2天一样；第7天给

16、他找回的那个1/7。 试题拓展：1、你让工人为你工作15天，给工人的回报是一根金条。金条平分成相连的15段，你必须在每天结束时给他们一段金条，如果只许你三次把金条弄断，你如何给你的工人付费？（1/15，2/15，4/15，8/15） 2、你让工人为你工作31天，给工人的回报是一根金条。金条平分成相连的31段，你必须在每天结束时给他们一段金条，如果只许你四次把金条弄断，你如何给你的工人付费？（1/31，2/31，4/31，8/31，16/31） 3、你让工人为你工作（2n）-1天，给工人的回报是一根金条。金条平分成相连的（2n）-1段，你必须在每天结束时给他们一段金条，如果只许你n-1次把金条弄

17、断，你如何给你的工人付费？（1/（2n）-1），2/（2n）-1），4/（2n）-1），.） 4.人民币为什么只有1、2、5、10的面值？（便于找零钱。理想状态下应是1、2、4、8，在现实生活中常用10进制，故将4、8变为5、10。只要2有两个，1、2、2、5、10五个数字可表示1-20。）应聘笔试智力题（2）(2007-04-14 12:07:55) 标签：求职 应聘 笔试 智力题 分类：笔试面试题智力题7(鬼谷考徒)- - 鬼谷考徒孙膑，庞涓都是鬼谷子的徒弟；一天鬼谷出了这道题目：他从2到99中选出两个不同的整数，把积告诉孙，把和告诉庞。 庞说：我虽然不能确定这两个数是什么，但是我肯定你也

18、不知道这两个数是什么。 孙说：我本来的确不知道，但是听你这么一说，我现在能够确定这两个数字了。 庞说：既然你这么说，我现在也知道这两个数字是什么了。 问这两个数字是什么？为什么？ 解题思路1： 假设数为 x,y;和为x+y=a,积为x*y=b. 根据庞第一次所说的：“我肯定你也不知道这两个数是什么”。由此知道，x+y不是两个素数之和（胡涛:若为素数之积，分解唯一）。那么a的可能11,17,23,27,29,35,37,41,47,51,53,57,59,65,67,71,77,79,83,87,89,95,97. 我们再计算一下b的可能值： 和是11能得到的积:18,24,28,30 和是17

19、能得到的积:30,42,52,60,66,70,72 和是23能得到的积:42,60. 和是27能得到的积:50,72. 和是29能得到的积:. 和是35能得到的积:66. 和是37能得到的积:70. . 我们可以得出可能的b为.，当然了，有些数（30=5*6=2*15）出现不止一次。 这时候，孙依据自己的数比较计算后，“我现在能够确定这两个数字了。” 我们依据这句话，和我们算出来的b的集合，我们又可以把计算出来的b的集合删除一些重复数。 和是11能得到的积:18,24,28 和是17能得到的积:52 和是23能得到的积:42,76. 和是27能得到的积:50,92. 和是29能得到的积:54

20、,78. 和是35能得到的积:96,124. 和是37能得到的积:,. . 因为庞说：“既然你这么说，我现在也知道这两个数字是什么了。”那么由和得出的积也必须是唯一的，由上面知道只有一行是剩下一个数的，那就是和17积52。那么x和y分别是4和13。 解题思路2： 说话依次编号为s1，p1，s2。 设这两个数为x，y，和为s，积为p。 由s1，p不知道这两个数，所以s不可能是两个质数相加得来的，而且s41，因为如果s41，那么p拿到41（s41）必定可以猜出s了（关于这一点，参考老马的证明，这一点很巧妙，可以省不少事情）。所以和s为11，17，23，27，29，35，37，41之一，设这个集合为

21、a。 1).假设和是11。1129384756，如果p拿到18，183629，只有29落在集合a中，所以p可以说出p1，但是这时候s能不能说出s2呢？我们来看，如果p拿到24，246438212，p同样可以说p1，因为至少有两种情况p都可以说出p1，所以a就无法断言s2，所以和不是11。 2).假设和是17。1721531441351261171089，很明显，由于p拿到413可以断言p1，而其他情况，p都无法断言p1，所以和是17。3).假设和是23。2322132041951861771681591410131112，咱们先考虑含有2的n次幂或者含有大质数的那些组，如果p拿到419或716

22、都可以断言p1，所以和不是23。 4).假设和是27。如果p拿到819或423都可以断言p1，所以和不是27。 5).假设和是29。如果p拿到1316或722都可以断言p1，所以和不是29。 6).假设和是35。如果p拿到1619或431都可以断言p1，所以和不是35。 7).假设和是37。如果p拿到829或1126都可以断言p1，所以和不是37。 8).假设和是41。如果b拿到437或833，都可以断言p1，所以和不是41。 综上所述：这两个数是4和13。 解题思路3： 孙庞猜数的手算推理解法 1)按照庞的第一句话的后半部分，我们肯定庞知道的和s肯定不会大于54。 因为如果和54s54+99

23、，那么s可以写为s=53+a，a=99。如果鬼谷子选的两个数字恰好是53和a，那么孙知道的积m就是m=53*a，于是孙知道，这原来两个数中至少有一个含有53这个因子，因为53是个素数。可是小于100，又有53这个因子的，只能是53本身，所以孙就可以只凭这个积53*a推断出这两个数术53和a。所以如果庞知道的s大于54的话，他就不敢排除两个数是53和a这种可能，也就不敢贸然说“但是我肯定你也不知道这两个数是什么”这种话。如果53+99s=1。那么（下面我说的“至少两组数”中的两组数都不相同，而且的确存在（也就是那些数都小于100）的理由我就不写了，根据条件很显然）a)或者孙的m=2*a*b，孙就

24、会在(2*a,b)和(2,a*b)至少两组数里拿不定主意（a和b都是奇数，所以这两组数一定不同）；b)或者m=2n*a*b，如果n1，那么孙就会在(2(n-1)*a,2*b)和(2n*a,b)至少两组数里拿不定主意；如果n=1，而且a不等于b，那么孙就会在(2*a,b)和(2b,a)至少两组数里拿不定主意；如果n=1，而且a等于b，这意味着s=a+2*a=3a，所以s一定是3的倍数，我们只要讨论s=27就可以了。27如果被拆成了s=9+18，那么孙拿到的m=9*18，他就会在(9，18)和(27,6)至少两组数里拿不定主意。（上面对51的讨论就是从这最后一种情况的讨论发现的，我不知道上面的论证

25、是否过分烦琐了，但是看看51这个“特例”，我怀疑严格的论证可能就得这么烦）现在我们知道，当且仅当庞得到的和数s在c=11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, 53中，他才会说出“我虽然不能确定这两个数是什么，但是我肯定你也不知道这两个数是什么”这句话孙膑可以和我们得到同样的结论，他还比我们多知道那个m。4)孙的话“我现在能够确定这两个数字了”表明，他把m分解成素因子后，然后组合成关于鬼谷子的那两个数的若干个猜想中，有且仅有一个猜想的和在c中。否则的话，他还是会在多个猜想之间拿不定主意。庞涓听了孙的话也可以得到和我们一样的结论，他还比我们多知道那个s。5)庞的话“我

26、现在也知道这两个数字是什么了”表明，他把s拆成两数和后，也得到了关于鬼谷子的那两个数的若干个猜想，但是在所有这些拆法中，只有一种满足4)里的条件，否则他不会知道究竟是哪种情况，使得孙膑推断出那两个数来。于是我们可以排除掉c中那些可以用两种方法表示为s=2n+p的s，其中n1，p为素数。因为如果s=2n1+p1=2n2+p2，无论是(2n1,p1)还是(2n2,p2)这两种情况，孙膑都可以由m=2n1*p1或m=2n2*p2来断定出正确的结果，因为由m得到的各种两数组合，只有(2n,p)这样的组合，两数和才是奇数，从而在c中，于是孙膑就可以宣布自己知道了是怎么回事，可庞涓却还得为(2n1,p1)

27、还是(2n2,p2)这两种情况犯愁。因为11=4+7=8+3，23=4+19=16+7，27=4+23=16+11，35=4+31=16+19，37=8+29=32+5，47=4+43=16+31。于是s的可能值只能在17 29 41 53中。让我们继续缩小这个表。29不可能，因为29=2+27=4+25。无论是(2,27)和(4,25)，孙膑都可以正确判断出来：a)如果是(2,27)，m=2*27=2*3*3*3，那么孙可以猜的组合是(2,27)(3,18)(6,9)，后面两种对应的s为21和15，都不在c中，故不可能，于是只能是(2,27)。b)如果是(4,25)，m=4*25=2*2*5

28、*5，那么孙可以猜的组合是(2,50)(4,25)(5,20)(10,10)。只有(4,25)的s才在c中。可是庞涓却要为孙膑的m到底是2*27还是4*25苦恼。41不可能，因为41=4+37=10+31。后面推理略。53不可能，因为53=6+47=16+37。后面推理略。研究一下17。这下我们得考虑所有17的两数和拆法：(2,15)：那么m=2*15=2*3*5=6*5，而6+5=11也在c中，所以一定不是这个m，否则4)的条件不能满足，孙“我现在能够确定这两个数字了”的话说不出来。 (3,14)：那么m=3*14=2*3*7=2*21，而2+21=23也在c中。后面推理略。 (4,13)：

29、那么m=4*13=2*2*13。那么孙可以猜的组合是(2,26)(4,13)，只有(4,13)的和在c中，所以这种情况孙膑可以说4)中的话。 (5,12)：那么m=5*12=2*2*3*5=3*20，而3+20=23也在c中。后面推理略。 (6,11)：那么m=6*11=2*3*11=2*33，而2+33=35也在c中。后面推理略。 (7,10)：那么m=7*10=2*5*7=2*35，而2+35=37也在c中。后面推理略。 (8,9)：那么m=8*9=2*2*2*3*3=3*24，而3+24=27也在c中。后面推理略。于是在s=17时，只有(4,13)这种情况，孙膑才可以猜出那两数是什么，既

30、然如此，庞涓就知道这两个数是什么，说出“我现在也知道这两个数字是什么了”。听了庞涓的话，于是我们也知道，这两数该是(4,13)。 参考答案：这两个数字是4和13。原因同上。 试题拓展： 你有1并且b 7 7 3 11 a-b 3 0 0 3 a-b （2*7-11=3） 7 3 0 10 a-b 7 10 6 11 a-b 6 0 0 6 a-b （2*7+3-11=6） 7 6 2 11 a-b （1*7+6-11=2） a勺中有2两酒。 试题扩展：1、如果你有无穷多的水，一个3公升的提捅，一个5公升的提捅，两只提捅形状上下都不均匀，问你如何才能准确称出4公升的水？ 2、有一个装满葡萄酒的8

31、升罐子，另有一个3升，一个5升的空罐子，问怎么倒可以把葡萄酒分成两个4升的？ 3、假设有一个池塘，里面有无穷多的水。现有2个空水壶，容积分别为 5升和6升。问题是如何只用这2个水壶从池塘里取得3升的水。4、两位妇人分别拿着4斤的奶瓶和5斤的奶瓶去奶店各买2斤奶，适逢店的称坏了，这时店里只有两大满奶桶，但聪明的店老板却成功地凭借现有的条件满足了两位妇人的要求。 智力题9(五个囚犯)- - 五个囚犯一道真正难倒亿人的智力题,这是微软的面试题。5个囚犯，分别按1-5号在装有100颗绿豆的麻袋抓绿豆，规定每人至少抓一颗，而抓得最多和最少的人将被处死，而且，他们之间不能交流，但在抓的时候，可以摸出剩下的

32、豆子数。问他们中谁的存活机率最大？ 提示： 1，他们都是很聪明的人 2，他们的原则是先求保命，再去多杀人 3，100颗不必都分完 4，若有重复的情况，则也算最大或最小，一并处死 解题思路： 5个囚犯的策略由题设条件可知：摸到最大绿豆数的囚犯必死，摸到最小绿豆数的囚犯必死，摸到重复绿豆数的囚犯必死。整体来看，至少有两个囚犯必死。绿豆数为5时，2个囚犯必死(11111)。绿豆数为4时，3-4个囚犯必死(1211，2111)。绿豆数为3时，4-5个囚犯必死(131，311，221，212)。绿豆数为2、1时，5个囚犯必死。5个囚犯的策略应该是：5个囚犯必须使摸到的绿豆数不重复，这样才会有最多存活机会

33、；又必须使自己摸到的绿豆数居中，才会有最大存活机会。 明确了这一点，就可以往下分析了。 具体分析求机率 设1号囚犯摸到的绿豆数为n。 则2号囚犯摸到的绿豆数为n+1或n-1。因为2号囚犯可以通过摸剩余绿豆的方法得知1号囚犯摸到的绿豆数,2号囚犯摸到的绿豆数为n的话就会重复是找死，如果摸到的绿豆数与n相差大于1的话，又会使得3号囚犯有机会使摸到的绿豆数居中。 3号囚犯也会使自己摸到的绿豆数与1、2号的紧密相邻，即使自己摸到的绿豆数比1、2号的之中最大的大1，最小的小1。因为3号囚犯可以通过摸剩余绿豆的方法得知1、2号囚犯摸到的绿豆总数，又知1、2号囚犯摸到的绿豆数相差为1，从而判断出1、2号囚犯

34、各自摸到的绿豆数。4、5号囚犯与3号囚犯想法基本相同。即使自己摸到的绿豆数比自己前面所有的之中最大的大1，最小的小1。 综上所述，5个囚犯摸到的绿豆数为5个连续整数。 1号囚犯存活机率。1号囚犯有两种情况必死：摸到的绿豆数最大或最小。摸到的绿豆数最大或最小，只能由后4位囚犯决定，由分析可知后4位囚犯的摸到绿豆数的位置都只有两个，即一组连续整数的两边。因此1号囚犯摸到的绿豆数为最大时的机率为（1/2）*（1/2）*（1/2）*（1/2）=1/16，最小时的机率也为1/16，1号囚犯存活机率为1-（1/16）*2=7/8 2号囚犯存活机率。由对称性可知2号囚犯存活机率与1号相同，也为7/8。 3号

35、囚犯存活机率。3号囚犯摸到的绿豆数为最大时的机率为（1/2）*（1/2）*（1/2）=1/8，最小时的机率也为1/8，1号囚犯存活机率为1-（1/8）*2=3/4。 4号囚犯存活机率。4号囚犯摸到的绿豆数为最大时的机率为（1/2）*（1/2）=1/4，最小时的机率也为1/4，4号囚犯存活机率为1-（1/4）*2=1/2。 5号囚犯存活机率。5号囚犯摸到的绿豆数不是最大就是最小，必死无疑。5号囚犯存活机率为0。 本题到此告一段落。但是5个囚犯的策略似乎有点问题：5号囚犯在必死无疑的情况下，还会为前4人保驾护航吗？他会不会临死拉个垫背的？于是有了以下分析。5号囚犯的“觉醒”（临死拉个垫背的，在必死

36、无疑的情况下多杀人） 1-4号囚犯策略如前，则4个囚犯摸到的绿豆数为4个连续整数，而5号囚犯的“觉醒”促使他多杀人。要多杀人，他摸到的绿豆数必须为4个连续整数的中间两个，这样有4人必死，只有1人存活。5号囚犯必死，4号囚犯摸到的绿豆数为4个连续整数的最大或最小值，也必死，1-3号囚犯有可能存活。 先不考虑5号囚犯。 1号囚犯存活机率。1号囚犯摸到的绿豆数为4个连续整数的最大或最小值，则必死。1号囚犯摸到的绿豆数为最大时的机率为（1/2）*（1/2）*（1/2）=1/8，最小时的机率也为1/8，1号囚犯存活机率为1-（1/8）*2=3/4 2号囚犯存活机率。由对称性可知2号囚犯存活机率与1号相同

37、，也为3/4。 3号囚犯存活机率。3号囚犯摸到的绿豆数为最大时的机率为（1/2）*（1/2）=1/4，最小时的机率也为1/4，3号囚犯存活机率为1-（1/4）*2=1/2。 考虑5号囚犯。 由于5号囚犯摸到的绿豆数必为4个连续整数的中间两个，故1-3号囚犯存活机率都将减半。即1、2号囚犯存活机率为（3/4）*（1/2）=3/8，3号囚犯存活机率（1/2）*（1/2）=1/4。5号囚犯的“觉醒”等于宣判了4号囚犯的死刑，4号囚犯考虑到这一点后，随之“觉醒”。 4、5号囚犯共同“觉醒” 此情况很简单，大家同赴九泉。 综合考虑后，1、2号囚犯存活机率最大。 参考答案：1、2号囚犯存活机率最大应聘笔试

38、智力题（4）(2007-04-14 12:10:19) 标签：求职 应聘 笔试 智力题 分类：笔试面试题智力题14(三个灯泡)- - 三个灯泡 门外三个开关分别对应室内三个灯泡，线路良好，在门外控制开关时候不能看到室内灯的情况，现在只允许进门一次，确定开关和灯的对应关系？ 解题思路：如果有两个灯泡，只需打开一个灯，即可确定开关和灯的对应关系。现在有三个灯泡，必然要想其他办法。众所周知，灯泡打开一会儿会发热，从此入手即可解决问题。 参考答案：打开第一个开关10分钟，再关上，打开第二个开关，进屋。亮的灯由第二个开关控制，不亮的灯摸一摸，热的由第一个开关控制，另一个由第三个开关控制。 试题拓展： 门

39、外四个开关分别对应室内四个灯泡，线路良好，在门外控制开关时候不能看到室内灯的情况，现在只允许进门一次，确定开关和灯的对应关系？（答案：2个亮的1热1凉，2个灭的1热1凉） 智力题15(黑帽子舞会)- -黑帽子舞会 一群人开舞会，每人头上都戴着一顶帽子。帽子只有黑白两种，黑的至少有一顶。每个人都能看到其它人帽子的颜色，却看不到自己的。主持人先让大家看看别人头上戴的是什幺帽子，然后关灯，如果有人认为自己戴的是黑帽子，就打自己一个耳光。第一次关灯，没有声音。于是再开灯，大家再看一遍，关灯时仍然鸦雀无声。一直到第三次关灯，才有劈劈啪啪打耳光的声音响起。问有多少人戴着黑帽子？ 解题思路： 设有x个黑帽子

40、。 x=1，则戴黑帽子的第一次就看到其他人都是白帽子，那么自己就肯定是黑帽子了。所以该打自己嘴吧，但第一次没人打，说明至少有两个黑帽子。 x=2，第一次开灯后否没人打，说明黑帽不止一个，所以第二次如果有人只看到别人只有一顶黑帽子的话，就能判断自己头上是黑帽子，就该打嘴巴，但没人打，说明至少有3个黑帽。 x=3,由于前两次没人打，所以至少三顶黑帽。第三次开灯后，有人打嘴巴，说明打嘴巴的人看到其他人只有两顶黑帽，所以能判断自己头上是黑帽。 因此是三顶黑帽子。 参考答案：3个人戴着黑帽子。 试题拓展： 1（据说这是某国外著名大学mba入学考试题） 一个村子里有50户人家,每户人家养一条狗,不幸的是村

41、子里的有狗感染了疯狗病,现在要杀死疯狗。 杀狗规则如下: (1)必须确定是疯狗才能杀 (2)杀狗用猎枪,开枪杀狗人人都听的见,没聋子. (3)只能观察其他人家的狗是否得了疯狗病,不能观察自己的狗是否有疯狗病 (4)只能杀自己家的狗,别人家的狗你就是知道有疯狗病也不能杀. (5)任何观察到了其他人家的狗有疯狗病都不能告诉任何人. (6)每人每天去观察一遍其他人家的狗是否疯狗 现在现象是:第一天没有枪声,第二天没有枪声,第三天响起一片枪声.问:第三天杀了多少条疯狗? （答案：3条疯狗。）2 大女子主义村 它发生在一个地点不明的愚昧的大女子主义村子里。 在这个村子里，有50 对夫妇，每个女人在别人的

42、丈夫对妻子不忠实时会立即知道，但从来不知道自己的丈夫如何。该村严格的大女子主义章程要求，如果一个女人能够证明她的丈夫不忠实，她必须在当天杀死他。 假定女人们是赞同这一章程的、聪明的、能意识到别的妇女的聪明、并且很仁慈(即她们从不向那些丈夫不忠实的妇女通风报信)。假定在这个村子里发生了这样的事：所有这50个男人都不忠实，但没有哪一个女人能够证明她的丈夫的不忠实，以至这个村子能够快活而又小心翼翼地一如既往。 有一天早晨，森林的远处有一位德高望重的女族长来拜访。她的诚实众所周知，她的话就像法律。她暗中警告说村子里至少有一个风流的丈夫。这个事实，根据她们已经知道的，只该有微不足道的后果，但是一旦这个事

43、实成为公共知识，会发生什么？（答案：第50天50个丈夫都被自己的女人杀死。）智力题16(蒙特门难题)- - 蒙特门难题 本智力题得名于一位美国电视游戏节目的主持人蒙特，他曾在多年之前主持一档档名为成交的节目。在其中的一个游戏中，monty向竞猜者展示了三扇门。有一扇门之后是一辆小轿车。另两扇门之后是空房间。蒙特事先知道门后是什么，但您并不知道。 游戏分为三步： 1. 您选择一扇门。 2. 蒙特将会打开剩余的两扇门中的一扇，展示一个空的房间。（他从不会打开那扇后面藏有汽车的。） 3. 然后您可以选择是仍然选择在步骤1中选择的那扇门，还是选择去打开另一扇仍然关闭的。 假定您选择了a门。然后蒙特打开

44、了另两扇门中的一扇，假定为b门。现在您可以选择改选c门或者仍然坚持最初的选择，即a门。如果没有改变选择，那么可能会猜对也可能会猜错。另一方面，如果您改选c门，则还是既可能猜对也可能猜错。您会做出什么选择呢？在蒙特打开一扇门之后，是坚持最初的选择，还是改变前面已做的选择呢？为什么呢？ 第一种观点：改变选择（据说是正确答案） 理由1 如果您选择a门，则猜中的机会是 1/3，因为a门后可能有一辆汽车。b门之后有一辆汽车的机率也是 1/3 ，并且c门之后有一辆汽车的机率还是 1/3（由于必定有一辆车在某善门后，因此所有机率的总和应该为 1）。车在b门或c门之后的机率为2/3。 现在假定蒙特打开b门，展

45、示这是一扇空门。车在b门或c门之后的机率还是 2/3，但我们知道在b门之后的机率为0，因为已经可以肯定那里没有任何东西。因此在c门之后的机率变为2/3。机率的总和仍然为1。a门的机率为1/3，b门的机率为0，c门的机率为2/3。 理由2 我们可以再通过实验来验证一下： 假定有1000000 扇门。您从中选择一扇门来找那辆车。您正确的机率是百万分之一。车在其余的门后的机率是百万分之999999。蒙特打开了999998 扇门来展示它们是空的。您最初的猜测正确的机率是1/1000000,改变选择，您的猜测正确的机率是999999/1000000。 不妨和朋友玩一玩下面的游戏。使用三个纸杯盖住一辆小玩

46、具汽车，或是其他什么东西。您们中的一个人应该作蒙特，隐藏车并将在另一个人做出选择之后揭起一个空纸杯。来上100次，再看一看结果如何。理由3 (1)首先，在游戏初始状态，设轿车在门x的后面，p(x)= 1/3 (2)设竞猜者选择了a门，然后monty准备打开b门 (3)如果轿车在a门后，则monty打开b门的概率为: p(monty打开b门|a)= 1/2 如果轿车在b门后，则monty打开b门的概率为: p(monty打开b门|b)= 0 如果轿车在c门后，则monty打开b门的概率为: p(monty打开b门|c)= 1 则monty打开b门的概率为： p(monty打开b门)=p(a)p(

47、monty打开b门|a) +p(b)p(monty打开b门|b) +p(c)p(monty打开b门|c) =1/6 + 0 + 1/3 =1/2 (4)据bayes定理， p(a|monty打开b门)=p(a) * p(monty打开b门|a) / p(monty打开b门) =(1/3 * 1/2) / (1/2) =1/3 p(c|monty打开b门)=p(c) * p(monty打开b门|c) / p(monty打开b门) =(1/3 * 1) / (1/2) =2/3 第二种观点：坚持最初选择 理由1 如果您选择 a 门，则猜中的机会是 1/3，现在假定蒙特打开 b 门，展示这是一扇空门

48、, 车在 b 门之后的机率为 0，因为已经可以肯定那里没有任何东西。因此在a、c 门之后的机率变为 1/2。机率的总和仍然为 1。 机率都一样，为什么要改变选择呢？！ 理由2 我们不妨改变一下游戏： monty向竞猜者展示了三扇门，有一扇门之后是一辆小轿车。另两扇门之后是空房间。蒙特事先知道门后是什么，但竞猜者并不知道。竞猜者有三个人，但是不准选择同一扇门。 游戏分为三步： 1. 每人选择一扇门。 2. 蒙特将会打开三扇门中的一扇，展示一个空的房间，淘汰一个人。（他从不会打开那扇后面藏有汽车的。） 3. 然后剩余两人可以坚持最初选择，也可以改变选择。 假设1号竞猜者选a门，2号竞猜者选b门，3号竞猜者选c门。蒙特打开b门，展示这是一扇空门，并淘汰2号竞猜者。假定改变选择是正确答案，机率由1/3变为2/3。于是1号竞猜者认为a门的机率为1/3，c门的机率为2/3；3号竞猜者认为c门的机率为1/3，a门的机率为2/3。产生矛盾，假定不成立。 最后结论：本题偷换了概念，剩余两门机率相同 智力题17(三人住店)- - 三人住店 有三个人去住旅馆，住三间房，每一间房$10元，于是他们一共付给老板$30，第二天，老板觉得三间房只需要$25元就够了于是叫小弟退回$5给三位客人，谁知小