2019年中考数学专题复习《几何证明》压轴题((有答案))

1、几何证明压轴题(中考) 1、如图，在梯形 ABCD 中，AB / CD，/ BCD=90 ，且 AB=1 , BC=2 , tan/ ADC=2. 求证：DC=BC; (2) E是梯形内一点，F是梯形外一点，且/ EDC= / FBC，DE=BF，试判断厶ECF的形状，并证明你的结论; (3) 在(2)的条件下，当 BE: CE=1 : 2, / BEC=135。时，求 sin/ BFE 的值. 2、已知：如图，在口 ABCD 中，E、F分别为边 AB、CD的中点，BD是对角线，AG / DB交CB的延长线于 G. (1) 求证： ADE CBF; (2) 若四边形 BEDF是菱形，则四边形

2、AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论. A El 3、如图13- 1，一等腰直角三角尺 GEF的两条直角边与正方形 ABCD的两条边分别重合在一起. 现正方形ABCD 保持不动，将三角尺 GEF绕斜边EF的中点0 (点0也是BD中点)按顺时针方向旋转. (1) 如图13-2,当EF与AB相交于点M , GF与BD相交于点N时，通过观察或测量 BM , FN的长度， 猜想BM , FN满足的数量关系，并证明你的猜想； (2) 若三角尺GEF旋转到如图13-3所示的位置时，线段 FE的延长线与AB的延长线相交于点 M，线段 BD的延长线与GF的延长线相交于点 N,此时, (1)中的猜想还成立吗

3、？若成立，请证明；若不成立, 请说明理由. 图 13-1 4、如图，已知O 0的直径AB垂直于弦 CD于E,连结 AD、BD、OC、0D，且0D = 5。 3 (1) 若 sin Z BAD，求 CD 的长； 5 (2) 若Z ADO : Z EDO = 4: 1，求扇形OAC (阴影部分)的面积(结果保留)。 D 5、如图，已知：C是以AB为直径的半圆 0上一点，CH丄AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D, E为CH中点，连接 AE并延长交BD于点F,直线CF交直线AB于点G. (1 )求证：点F是BD中点； (2) 求证：CG是O 0的切线； (3) 若FB=FE=2，求O 0的半

4、径. 6、如图，已知 0为原点，点A的坐标为(4, 3), O A的半径为2 .过A作直线I平行于X轴，点P在直线I上运动. (1) 当点P在O 0上时，请你直接写出它的坐标； (2) 设点P的横坐标为12,试判断直线 0P与O A的位置关系，并说明理由 7、如图，延长。O的半径OA到B,使OA=AB , DE是圆的一条切线，E是切点，过点B作DE的 垂线，垂足为点C. 求证：/ ACB= 1 / OAC. 3 8、如图1，一架长 4米的梯子AB斜靠在与地面 0M垂直的墙壁 ON上，梯子与地面的倾斜角a为 60 . 求A0与B0的长； 若梯子顶端 A沿NO下滑，同时底端 B沿0M向右滑行. 如

5、图2，设A点下滑到C点，B点向右滑行到 D点，并且AC:BD=2:3，试计算梯子顶端 A沿NO下滑多 少米； 如图3，当 A点下滑到A点，B点向右滑行到 B 点时，梯子AB的中点P也随之运动到 P点.若/ POP 几何证明压轴题(中考)解析 1、如图，在梯形 ABCD 中，AB / CD，/ BCD=90 ，且 AB=1 , BC=2 , tan/ ADC=2. (4) 求证：DC=BC; (5) E是梯形内一点，F是梯形外一点，且/ EDC= / FBC, DE=BF，试判断厶ECF的形状，并证明你的结论; (6) 在(2)的条件下，当 BE: CE=1 : 2, / BEC=135。时，求

6、 sin/ BFE 的值. 解析(1) 过A作DC的垂线 AM交DC于 M, 则 AM=BC=2. 又 tan / ADC=2所以 DM -1.即 DC=BC. 2 (2)等腰三角形. 证明： 所以， 所以， 所 因为 DE DF, EDC FBC,DC DECA BFC CE CF, ECD BCF . 以 ECF BCF 即厶ECF是等腰直角三角形. (3)设 BE k,则 CE CF 2k，所以 EF BC . BCE ECD BCE BCD 90 因为 BEC 135 ，又 CEF 45，所以 BEF 90 . 所以 BF .k2 (2、2k)2 3k 所以 sin BFE k 1 3

7、k 3. 2、已知： 如图， 在口 ABCD 中，E、F分别为边 AB、CD的中点, 2、2k. (1)求证： (2 )若四边形 ADE CBF; BEDF是菱形，则四边形 AGBD BD是对角线，AG / DB交CB的延长线于 G. 解析(1) 四边形ABCD是平行四边形, / 1 = / C, AD = CB , AB = CD . 点E、F分别是AB、CD的中点， 11 - AE = - AB , CF= CD . 22 AE = CF ADE CBF . (2)当四边形BEDF是菱形时， 四边形AGBD是矩形. 四边形ABCD是平行四边形， AD / BC . 是什么特殊四边形？并证明

8、你的结论. / AG / BD , 四边形AGBD是平行四边形. 四边形 BEDF是菱形， DE = BE . / AE = BE , AE = BE = DE . / 1 = / 2,/ 3 =/ 4. / 1 + / 2+/ 3 +/ 4= 180 2/2+ 2 / 3= 180 . / 2+/ 3= 90. 即/ ADB = 90. 四边形AGBD是矩形 3、如图13- 1，一等腰直角三角尺 GEF的两条直角边与正方形 ABCD的两条边分别重合在一起. 现正方形ABCD 保持不动，将三角尺 GEF绕斜边EF的中点0 (点0也是BD中点)按顺时针方向旋转. (1) 如图13-2,当EF与A

9、B相交于点M , GF与BD相交于点N时，通过观察或测量 BM , FN的长度， 猜想BM , FN满足的数量关系，并证明你的猜想； (2) 若三角尺GEF旋转到如图13-3所示的位置时，线段 FE的延长线与AB的延长线相交于点 M，线段 BD的延长线与GF的延长线相交于点 N,此时, 请说明理由. (1)中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立, 图 13-1 BM=FN. GEF是等腰直角三角形, 解析(1) 证明： 四边形 ABCD是正方形, / ABD = / F =45 , OB = OF .又BOM = / FON ,/ OBM OFN . a BM=FN . (2) BM=FN

10、仍然成立. (3) 证明： GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，/ DBA= / GFE=45 , OB=OF . / MBO= / NFO=135。.又MOB = / NOF , OBM OFN . BM = FN . 4、如图，已知O O的直径AB垂直于弦 CD于E,连结 AD、BD、OC、OD，且OD = 5。 3 (1) 若 sin / BAD 3，求 CD 的长； 5 (2) 若/ ADO : / EDO = 4: 1，求扇形OAC (阴影部分)的面积(结果保留)。 解析(1) 因为AB是O O的直径，OD= 5 所以/ ADB = 90 , AB = 10 亠出/BD

11、在 RtA ABD 中，sin / BAD AB 又 sin / BAD 3，所以 BD 3，所以 BD 6 AD .AB2 BD2 102 62 8 因为/ ADB = 90, AB 丄 CD 所以 DE AB AD BD, CE DE 24 48 所以 DE 10 8 6 所以 DE 5 所以CD 2DE 5 (2) 因为 AB 是O O的直径， AB 丄 CD c c c 所以 CB BD ,AC AD 5105 所以/ BAD =/ CDB，/ AOC = / AOD 因为 AO = DO，所以/ BAD =/ ADO 所以/ CDB = / ADO 设/ ADO = 4x，则/ CD

12、B = 4x 由/ ADO : / EDO = 4: 1,则/ EDO = x 因为/ ADO +/ EDO + / EDB = 90 所以 4x 4x x 90 所以 x= 10 所以/ AOD = 180- (/ OAD +/ ADO )= 100 所以/ AOC = / AOD = 100 S 100 S扇形OAC 5、如图，已知：C是以AB为直径的半圆 0上一点，CH丄AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点 E为CH中点，连接 AE并延长交BD于点F,直线CF交直线AB于点G. b F s ADF B , B (1 )求证：点F是BD中点； (2) 求证：CG是O 0的切线； (3

13、) 若FB=FE=2，求O 0的半径. CH 丄 AB , DB 丄 AB , A / HE = EC,. BF = FD 解析证明：T .EH AE CE 丽 AF FD 方法一：连接CB、0C , / AB 是直径，./ ACB = 90 v F 是 BD 中点， / BCF= / CBF=90 - / CBA= / CAB= / ACO / OCF=90 , CG 是O 0 的切线6 方法二：可证明 0CF也 0BF（参照方法一标准得分） （3）解：由 FC=FB=FE 得：/ FCE= / FEC 可证得：FA= FG,且AB = BG 由切割线定理得：（2+ FG） 2= BG X

14、AG=2BG 2 在Rt BGF中，由勾股定理得：BG2= FG2 BF2 由O、得：FG2-4FG-12=0 解之得：FG1 = 6, FG2= 2 （舍去） AB = BG = 4.J2 O 0半径为2 .2 6、如图，已知 0为原点，点A的坐标为(4, 3), O A的半径为2 .过A作直线l平行于X轴，点P在直线l上运动. (1) 当点P在O 0上时，请你直接写出它的坐标； (2) 设点P的横坐标为12,试判断直线 0P与O A的位置关系，并说明理由 解析 解：点P的坐标是（2,3）或（6,3） 作AC丄OP, C为垂足. / ACP= / OBP= 90o,Z 1 = / 1 AC

15、Ps OBP .AC AP OB OP 在 Rt OBP 中，OPOB2 BP2 AC= 24153 1.94 / 1.942 OP与O A相交. E D B O 若梯子顶端 A沿NO下滑，同时底端 B沿OM 向右滑行. 如图2，设A点下滑到C点，B点向右滑行到 D 点，并且 AC:BD=2:3 , 试计算梯子顶端 A沿NO下滑多 7、如图，延长。O的半径OA到B,使OA=AB , DE是圆的一条切线，E是切点，过点 作DE的垂线，垂足为点C. 求证：z ACB=1 z OAC. 3 解析 证明：连结OE、AE，并过点A作AF丄DE于点F，（ 3分） / DE是圆的一条切线， E是切点，OE丄

16、DC,又T BC丄DE,.OE/ AF / BC. Z 1 = Z ACB , Z 2=Z 3. T OA=OE , Z 4= Z 3. Z 4=Z 2.又 T点 A 是 OB 的中点， 1 点 F 是 EC 的中点. AE=AC . Z 1 = Z 2. Z 4=Z 2= Z1.即 Z ACB = _ Z OAC. 3 8、如图1, 一架长 4米的梯子AB斜靠在与地面 OM垂直的墙壁 ON上，梯子与地面的倾斜角a为 60 . 求AO与BO的长; 2 少米; 如图3,当A点下滑到A点，B点向右滑行到 B 点时，梯子AB的中点 P也随之运动到 P点.若/ POP 15，试求AA 的长. 解析 Rt AOB 中，/ O=90o, Za =60 1 , Z OAB=30，又 AB= 4 米， OB -AB 2 AB sin 60o 432、3 米- 2 AC 2x, BD 3x,在 Rt COD 中, OC 2、3 2x,OD 2,3 2x 2 OA 设 （3分） 3x,CD 4 根据勾股定理：OC2 OD2 CD2 2 2 3x42 （5分） 13x212 8.3 AC=2x= 13 - x 0 1