《数据分析与建模》实验指导书

1、数据分析与建模实验指导书目 录数据分析与建模课程实验要求1实验一、matlab的编程与作图5实验二、线性规划问题的建模与求解9实验三、无约束最优化问题的建模与求解11实验四、微分方程问题的建模与求解13实验五、最短路问题的建模与求解15实验六、数据统计问题的建模与求解18实验七、计算机模拟问题的建模与求解22实验八、回归问题的建模与求解25实验九、数据插值问题的建模与求解29实验十、数据拟合问题的建模与求解31i数据分析与建模课程实验要求一、实验指导书编写依据1电子信息科学与技术专业教学计划。2电子信息科学与技术专业数据分析与建模理论教学大纲对实验环节的要求。3近年来数据分析与建模实验教学经验

2、。二、实验课程地位及相关课程的联系1数据分析与建模是电子信息科学与技术专业课程。2本实验项目是数据分析与建模课程综合知识的运用。3本实验项目重点是对于各种数学模型进行建模、求解、分析、评价与改进。4本实验以高等数学、线性代数、概率论与数理统计为先修课。5本实验为后续的数据分析与建模课程设计和毕业设计等有指导意义。三、实验目的、性质和任务1理解数据分析与建模的基本理论，训练建立与求解数学模型的基本技能，掌握科学的实验方法。2培养学生观察问题、分析问题和独立解决问题的能力。3通过实验使学生能够熟练使用数学软件，具有根据具体问题进行数据分析、建模与求解的能力。4通过综合性、设计性实验训练，培养学生初

3、步掌握利用计算机软件进行问题求解的方法。5培养学生正确记录实验数据和现象，正确处理实验数据和分析实验结果的能力以及正确书写实验报告的能力。四、实验基本要求1实验项目依据教学计划，培养学生工程实践能力。2巩固和加深学生对数据分析与建模基础知识的理解，提高学生综合运用所学知识的能力。3实验项目要求学生综合掌握数据分析与建模的基本知识，并运用相关知识自行设计实验方案。4通过实验，要求学生做到：（1）能够预习实验，自行设计实验方案并撰写实验报告；（2）学会对于常用问题的数据分析、建模与求解的方法；（3）掌握数学软件的使用方法。五、实验内容和学时分配序号实验名称实验内容实验要求实验类型学时分配必做选做演

4、示验证综合设计1matlab的编程与作图根据实验要求编写matlab的f函数，解决各种数据运算问题，并能够使用matlab的绘图语句实现二维和三维图形。22线性规划问题的建模与求解能够在给定具体应用问题的基础上建立线性规划问题模型，并能够使用matlab的系统函数进行线性规划问题的求解，并能对求解结果进行分析、验证与改进。23无约束最优化问题的建模与求解能够在给定具体应用问题的基础上建立无约束最优化问题模型，并能够使用matlab的系统函数进行无约束最优化问题的求解，并能对求解结果进行分析、验证与改进。24微分方程问题的建模与求解能够在给定具体应用问题的基础上建立微分方程问题模型，并能够使用m

5、atlab的系统函数进行微分方程问题的求解（包括解析解和数值解），并能对求解结果进行分析、验证与改进。25最短路问题的建模与求解能够在给定具体应用问题的基础上建立最短路问题模型，并能够使用matlab的编写函数进行最短路问题的求解（包括dijkstra算法和floyd算法），并能对求解结果进行分析、验证与改进。26数据统计问题的建模与求解能够在给定具体应用问题的基础上建立数据统计问题模型，并能够使用matlab的系统函数进行数据统计问题的求解，并能对求解结果进行分析、验证与改进。27计算机模拟问题的建模与求解能够在给定具体应用问题的基础上建立计算机模拟问题模型，并能够使用matlab的系统函数

6、进行计算机模拟问题的求解，并能对求解结果进行分析、验证与改进。28回归问题的建模与求解能够在给定具体应用问题的基础上建立回归问题模型，并能够使用matlab的系统函数进行回归问题的求解，并能对求解结果进行分析、验证与改进。29数据插值问题的建模与求解能够在给定具体应用问题的基础上建立数据插值问题模型，并能够使用matlab的系统函数进行数据插值问题的求解，并能对求解结果进行分析、验证与改进。210数据拟合问题的建模与求解能够在给定具体应用问题的基础上建立数据拟合问题模型，并能够使用matlab的系统函数进行数据拟合问题的求解，并能对求解结果进行分析、验证与改进。2六、考核方法和评分标准1按照实

7、验指导书的具体要求，根据每个学生实验前的预习准备，实验过程的考查，实验操作情况及实验报告的质量，综合给出实验成绩，实验成绩占期末总评成绩的10。2实验评分应包括两个方面：（1）实验操作能力及实验纪律占40%：（2）实验报告占60%。3评分等级评定成绩分优、良、中、及格和不及格五个等级。l 优：90分以上l 良：80-89分l 中：70-79分l 及格：60-69分l 不及格：59分以下具体评定标准如下：l 优：实验操作能力及实验纪律很好，实验报告书写的工整无原则错误，小错误在两个以下；l 良：实验操作能力及实验纪律好，实报中原则错误不超过一个；l 中：实验操作能力及实验纪律较好，实报中原则错误

8、不超过两个；l 及格：实验操作能力及实验纪律较好，实报中原则错误不超过三个；l 不及格：实验中严重违章违纪，实验技能均较差，如抄袭报告，不参加实验就写报告，报告中数据、表格均有错误者。 七、使用说明1本实验教学大纲随课程进度进行安排。2学生完成实验教学内容，并提交相应实验报告。3理论课教师负责实验内容的布置与试验进度的安排。4试验课教师负责试验课上的具体指导与答疑，并负责考勤、批改试验报告，并最终综合给出试验成绩。实验一、matlab的编程与作图1实验目的通过上机熟悉matlab的开发环境，掌握matlab的基本编程语言和作图命令，为实现数据模型的分析与求解打下基础。2实验类型验证型。3实验要

9、求（1）上机前复习理论课，关于matlab编程与作图部分的内容，加深对该知识的理解。（2）上机过程中必须独立完成实验所要求的实验内容，认真填写实验报告，实验报告中的内容不允许相互抄袭。（3）本实验要求选作。4实验内容（1）matlab函数m文件编程使用matlab的函数m文件编程，并在matlab命令窗口中进行调用，可以选择以下题目中的一个。编程实现n个数的冒泡法排序。编程求，k和n作为函数的形参。编写一个判别素数的函数。编写一函数求sinh(x)的值，求sinh(x)的近似公式为一球从100m高度自由落下，每次落地后反弹会原高度的一半，再落下，求它在第n次落地时，共经过多少米？第10次反弹有

10、多高。（2）matlab作图使用matlab的命令绘制以下图形，要求全部完成。用plot，fplot命令绘制函数图形。用ezplot绘制函数在-3,3上的图形。用surf，mesh绘制曲面。用ploar绘制阿基米德螺线和三叶玫瑰线5实验原理（1）matlab函数m文件编程示例例1：有一函数，写一程序，输入自变量的值，输出函数值。解：function z=f(x,y) z=x2+sin(x*y)+2*y;end（2）matlab作图示例例2：在0,2*pi用红线画sin(x)，用绿线画cos(x)。解：x=linspace(0,2*pi,30) ;y=sin(x);z=cos(x);plot(x

11、,y,r,x,z,c)例3：在-1,2上画的图形。解：先建立m文件f1.mfunction y=f1(x) y=exp(2*x)+sin(3*x.2);再在matlab的命令窗口中输入命令：fplot(f1,-1,2)例4：用函数的图形。解：x=-3:0.1:3;y=1:0.1:1.5;x,y=meshgrid(x,y);z=(x+y).2;surf(x,y,z)例5：画出曲面的网格图。解：x=-3:0.1:3;y=1:0.1:1.5;x,y=meshgrid(x,y);z=(x+y).2;mesh(x,y,z)例6：画的极坐标图。解：theta=linspace(0,2*pi);rho=si

12、n(2*theta).*cos(2*theta);polar(theta,rho,g)title(polar plot of sin(2*theta).*cos(2*theta)（3）常用处理图形命令1）在图形上加格栅、图例和标注增删格栅grid on: 加格栅在当前图上，grid off: 删除格栅。加图例hh = xlabel(string): 在当前图形的x轴上加图例stringhh = ylabel(string): 在当前图形的y轴上加图例stringhh = zlabel(string): 在当前图形的z轴上加图例stringhh = title(string): 在当前图形的顶端

13、上加图例string 加标注hh = gtext(string)2）定制坐标axis(xmin xmax ymin ymax zmin zmax)：设定x，y，z轴的坐标范围。axis auto：将坐标轴返回到自动缺省值。3）图形保持图形保持与释放hold on：保持当前图形, 以便继续画图到当前图上hold off：释放当前图形窗口(2)新建图形窗口figure(h)：新建h窗口，激活图形使其可见，并把它置于其它图形之上。4）分割窗口h=subplot(mrows,ncols,thisplot)划分整个作图区域为mrows*ncols块（逐行对块访问）并激活第thisplot块，其后的作图语

14、句将图形画在该块上。subplot(mrows,ncols,thisplot)激活已划分为mrows*ncols块的屏幕中的第thisplot块，其后的作图语句将图形画在该块上。subplot(1,1,1)命令subplot(1,1,1)返回非分割状态。5）缩放图形zoom on为当前图形打开缩放模式，单击鼠标左键，则在当前图形窗口中，以鼠标点中的点为中心的图形放大2倍；单击鼠标右键，则缩小2倍。zoom off关闭缩放模式。6） 改变视角viewview(a,b)命令view(a,b)改变视角到(a,b)，a是方位角，b为仰角。缺省视角为（-37.5，30）。view（x，y，z）view用

15、空间矢量表示的，三个量只关心它们的比例，与数值的大小无关，x轴view（1，0，0），y轴view（0，1，0），z轴view（0，0，1）。7） 动画moviein()产生一个帧矩阵来存放动画中的帧。 getframe对当前的图象进行快照。movie()按顺序回放各帧。实验二、线性规划问题的建模与求解1实验目的通过上机采用matlab优化工具箱求解线性规划，进一步掌握有关线性规划问题的分析、建模与求解方法。2实验类型设计型。3实验要求（1）上机前复习理论课关于线性规划部分的授课内容，加深对该知识的理解。（2）上机过程中必须独立完成实验所要求的实验内容，认真填写实验报告，实验报告中的内容不允许

16、相互抄袭。（3）本实验要求必作。4实验内容实验时可以从以下三个题目中任选一个题目。（1）煤厂供应问题有两个煤厂a、b，每月进煤分别不少于60吨、100吨，它们担负供应三个居民区用煤任务。这三个居民区每月用煤量分别为45吨、75吨、40吨，a厂离这三个居民区分别为10km、5km、6km，b厂离这三个居民区分别为4km、8km、15km。问这两煤矿厂如何分配供煤，才能使总运输量最小？（2）任务分配问题某车间有甲、乙两台机床，可用于加工三种工件。假定这两台车床的可用台时数分别为800和900，三种工件的数量分别为400、600和500，且已知用三种不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用

17、如下表。问怎样分配车床的加工任务，才能既满足加工工件的要求，又使加工费用最低？车床类 型单位工件所需加工台时数单位工件的加工费用可用台时数工件1工件2工件3工件1工件2工件3甲0.41.11.013910800乙0.51.21.311128900（3）饮料生产问题某厂生产甲、乙两种口味的饮料，每百箱甲饮料需用原料6千克，工人10名，可获利10万元；每百箱乙饮料需用原料5千克，工人20名，可获利9万元。今工厂共有原料60千克，工人150名，又由于其他条件所限甲饮料产量不超过8百箱。问如何安排生产计划，即两种饮料各生产多少使获利最大。进一步讨论：1)若投资0.8万元可增加原料1千克，问应否作这项投

18、资。2)若每百箱甲饮料获利可增加1万元，问应否改变生产计划。5实验原理（1）线性规划标准形式其中目标函数和约束条件中都是线性函数（2）matlab软件求解线性规划的命令1）命令格式1x,fval=linprog(c,a,b)用于求解模型：2）命令格式2x,fval=linprog(c,a,b,aeq,beq)用于求解模型：3）命令格式3x,fval=linprog(c,a,b,aeq,beq,vlb,vub)用于求解模型：实验三、无约束最优化问题的建模与求解1实验目的通过上机采用matlab优化工具箱求解无约束最优化问题，进一步掌握有关无约束最优化问题的分析、建模与求解方法。2实验类型设计型。

19、3实验要求（1）上机前复习理论课关于无约束最优化部分的授课内容，加深对该知识的理解。（2）上机过程中必须独立完成实验所要求的实验内容，认真填写实验报告，实验报告中的内容不允许相互抄袭。（3）本实验要求必作。4实验内容实验时可以从以下两个题目中任选一个题目。（1）函数极小值的求解1) 2）3）第1），2）题的初始点可任意选取，第3）题的初始点取为。（2）rosenbrock 函数极小值的求解rosenbrock 函数的最优解（极小）为，极小值为。试用不同算法（搜索方向和步长搜索）求数值最优解。初值选为。5实验原理使用matlab工具箱进行多元函数无约束优化问题的求解（1）标准型min f(x)（

20、2）命令格式1）x= fminunc（fun,x0 ）；或x=fminsearch（fun,x0 ）2）x= fminunc（fun,x0 ，options）； 或x=fminsearch（fun,x0 ，options）3）x，fval= fminunc（.）； 或x，fval= fminsearch（.）4）x，fval，exitflag= fminunc（.）； 或x，fval，exitflag= fminsearch5）x，fval，exitflag，output= fminunc（.）； 或x，fval，exitflag，output= fminsearch（.）（3）说明1）fmi

21、nsearch是用单纯形法寻优. 2）fminunc的算法见以下几点说明：1 fminunc为无约束优化提供了大型优化和中型优化算法。由options中的参数largescale控制：largescale=on(默认值)，使用大型算法；largescale=off，使用中型算法。2 fminunc为中型优化算法的搜索方向提供了4种算法，由options中的参数hessupdate控制：hessupdate=bfgs（默认值），拟牛顿法的bfgs公式；hessupdate=dfp，拟牛顿法的dfp公式；hessupdate=steepdesc，最速下降法。3 fminunc为中型优化算法的步长一

22、维搜索提供了两种算法，由options中参数linesearchtype控制：linesearchtype=quadcubic(默认值)，混合的二次和三次多项式插值；linesearchtype=cubicpoly，三次多项式插值。3）使用fminunc和 fminsearch可能会得到局部最优解。实验四、微分方程问题的建模与求解1实验目的通过上机采用matlab优化工具箱求解微分方程问题的数值解与解析解，进一步掌握有关微分方程问题的分析、建模与求解方法。2实验类型设计型。3实验要求（1）上机前复习理论课关于微分方程部分的授课内容，加深对该知识的理解。（2）上机过程中必须独立完成实验所要求的实

23、验内容，认真填写实验报告，实验报告中的内容不允许相互抄袭。（3）本实验要求必作。4实验内容实验时可以从以下两个题目中任选一个题目。（1）伞降问题从空中直升飞机上掷出一降落伞，伞下吊一重物，空气阻力与重物运动速度成正比，设空气阻力系数为a，设重力加速度为g，降落伞与重物的总质量为m，掷出时，降落伞初速度为零，试在合理化假设的基础上，建立降落伞降落的位移模型。1）对降落伞的位移模型进行理论求解。2）采用matlab对位移模型的解析解。3）给定问题中的参数a,g,m值，用数值解法对位移模型进行求解。4）对于3）的求解结果画图。（2）导弹追踪问题设位于坐标原点的甲舰向位于x轴上点a(1, 0)处的乙舰

24、发射导弹，导弹头始终对准乙舰。如果乙舰以最大的速度v0(是常数)沿平行于y轴的直线行驶，导弹的速度是5v0，求导弹运行的曲线方程。又乙舰行驶多远时，导弹将它击中？5实验原理（1）微分方程的解析解在matlab中求微分方程（组）的解析解命令:dsolve(方程1, 方程2,方程n, 初始条件, 自变量)说明：在表达微分方程时，用字母d表示求微分，d2、d3等表示求高阶微分。任何d后所跟的字母为因变量，自变量可以指定或由系统规则选定为缺省。例如：微分方程 应表达为：d2y=0。（2）微分方程的数值解matlab中求微分方程数值解的函数有5个： ode45、ode23、ode113、ode15和so

25、de23s。命令格式为：t，x=solver（f,ts,x0,options）式中：1）solver取上述5个函数之一。ode23：组合的2/3阶龙格-库塔-芬尔格算法；ode45：运用组合的4/5阶龙格-库塔-芬尔格算法。2）f是由待解方程写成的m-文件名。3）ts=t0，tf，t0、tf为自变量的初值和终值。4）x0为函数的初值。5）t，x：求解后所得到的自变量值和函数值。6）options：用于设定误差限(缺省时设定相对误差10-3, 绝对误差10-6),命令格式为：options=odeset（reltol,rt,abstol,at）这里rt，at：分别为设定的相对误差和绝对误差。实验

26、五、最短路问题的建模与求解1实验目的建立相关问题的最短路问题模型，通过上机采用matlab编程求解最短路问题，进一步掌握有关最短路问题的分析、建模与求解方法。2实验类型设计型。3实验要求（1）上机前复习理论课关于最短路问题部分的授课内容，加深对该知识的理解。（2）上机过程中必须独立完成实验所要求的实验内容，认真填写实验报告，实验报告中的内容不允许相互抄袭。（3）本实验要求选作。4实验内容实验时可以从以下三个题目中任选一个题目。（1）中心选址问题某城市要建立一个消防站，为该市所属的七个区服务，如下图所示。问应设在那个区，才能使它至最远区的路径最短。（2）重心选址问题某矿区有七个矿点，如图所示。已

27、知各矿点每天的产矿量（标在下图的各顶点上）。现要从这七个矿点选一个来建造矿厂。问应选在哪个矿点，才能使各矿点所产的矿运到选矿厂所在地的总运力（千吨公里）最小。（3）城市交通最短路问题在一个城市交通系统中取出一段如下图所示，其入口为顶点v1，出口为顶点v8。每条弧段旁的数字表示通过该路段所需时间，每次转弯需要附加时间为3，求v1到v8的最短时间路径。5实验原理（1）用dijkstra算法求解固定起点的最短路dijkstra算法：求g中从顶点u0到其余顶点的最短路设g为赋权有向图或无向图，g边上的权均非负。设s是具有永久标号的顶点集。对每个顶点，定义两个标记（，），其中: ：表从顶点u0到v的一条

28、路的权。 ：v的父亲点，用以确定最短路的路线算法的过程就是在每一步改进这两个标记，使最终为从顶点u0到v的最短路的权。算法的输入为g的带权邻接矩阵，算法的具体执行过程如下：）赋初值：令 s, =0，,令=，；2）更新、：,若，则令=,；3）设是使取最小值的中的顶点，则令s=s，；4）若，转2），否则，停止。用上述算法求出的就是到的最短路的权，从的父亲标记追溯到, 就得到到的最短路的路线。（2）用floyd算法求解每对顶点之间的最短路算法的基本思想是：直接在图的带权邻接矩阵中用插入顶点的方法依次构造出个矩阵d(1)、 d(2)、 、d()，使最后得到的矩阵d()成为图的距离矩阵，同时也求出插入点

29、矩阵以便得到两点间的最短路径。假设：d(i,j)：i到j的距离。r(i,j)：i到j之间的插入点。算法输入为带权邻接矩阵w(i,j)。1）赋初值对所有i,j, d(i,j)w(i,j), r(i,j)j, k1；2）更新d(i,j), r(i,j)对所有i,j，若d(i,k)+d(k,j)50），按中心极限定理，它近似地服从正态分布；二、使用matlab工具箱中具有特定分布总体的估计命令。1）muhat, muci = expfit(x,alpha)在显著性水平alpha下，求指数分布的数据x的均值的点估计及其区间估计。2）lambdahat, lambdaci = poissfit(x,al

30、pha)在显著性水平alpha下，求泊松分布的数据x 的参数的点估计及其区间估计。3）phat, pci = weibfit(x,alpha)在显著性水平alpha下，求weibull分布的数据x 的参数的点估计及其区间估计。（5）假设检验在总体服从正态分布的情况下，可用以下命令进行假设检验。1）总体方差sigma2已知时，总体均值的检验使用 z-检验h,sig,ci = ztest(x,m,sigma,alpha,tail)检验数据x的关于均值的某一假设是否成立，其中sigma为已知方差， alpha为显著性水平，究竟检验什么假设取决于 tail 的取值：tail = 0，检验假设“x 的均

31、值等于 m ”；tail = 1，检验假设“x 的均值大于 m ”；tail =-1，检验假设“x 的均值小于 m ”；tail的缺省值为 0， alpha的缺省值为 0.05。返回值 h 为一个布尔值，h=1 表示可以拒绝假设，h=0 表示不可以拒绝假设，sig 为假设成立的概率，ci 为均值的1-alpha 置信区间。2）总体方差sigma2未知时，总体均值的检验使用t-检验h,sig,ci = ttest(x,m,alpha,tail)检验数据 x 的关于均值的某一假设是否成立，其中alpha 为显著性水平，究竟检验什么假设取决于 tail 的取值：tail = 0，检验假设“x 的均值

32、等于 m ”，tail = 1，检验假设“x 的均值大于 m ”，tail =-1，检验假设“x 的均值小于 m ”，tail的缺省值为 0，alpha的缺省值为 0.05。返回值 h 为一个布尔值，h=1 表示可以拒绝假设，h=0 表示不可以拒绝假设，sig 为假设成立的概率，ci 为均值的 1-alpha 置信区间。3）两总体均值的假设检验使用 t-检验h,sig,ci = ttest2(x,y,alpha,tail)检验数据 x ，y 的关于均值的某一假设是否成立，其中alpha 为显著性水平，究竟检验什么假设取决于 tail 的取值：tail = 0，检验假设“x 的均值等于 y 的均

33、值 ”，tail = 1，检验假设“x 的均值大于 y 的均值 ”，tail =-1，检验假设“x 的均值小于 y 的均值 ”，tail的缺省值为 0， alpha的缺省值为 0.05。返回值 h 为一个布尔值，h=1 表示可以拒绝假设，h=0 表示不可以拒绝假设，sig 为假设成立的概率，ci 为与x与y均值差的的 1-alpha 置信区间。（6）非参数检验：总体分布的检验matlab工具箱提供了两个对总体分布进行检验的命令:1）h = normplot(x)此命令显示数据矩阵x的正态概率图.如果数据来自于正态分布，则图形显示出直线性形态。而其它概率分布函数显示出曲线形态。2）h = wei

34、bplot(x)此命令显示数据矩阵x的weibull概率图.如果数据来自于weibull分布，则图形将显示出直线性形态。而其它概率分布函数将显示出曲线形态。实验七、计算机模拟问题的建模与求解1实验目的建立离散系统与连续系统的计算机模拟模型，通过上机采用matlab编程进行计算机模拟，进一步掌握有关计算机模拟问题的分析、建模与求解方法。2实验类型设计型。3实验要求（1）上机前复习理论课关于计算机模拟问题部分的授课内容，加深对该知识的理解。（2）上机过程中必须独立完成实验所要求的实验内容，认真填写实验报告，实验报告中的内容不允许相互抄袭。（3）本实验要求必作。4实验内容实验时可以从以下三个题目中任

35、选一个题目。（1）单服务员的排队模型在某商店有一个售货员，顾客陆续来到，售货员逐个地接待顾客。当到来的顾客较多时，一部分顾客便须排队等待，被接待后的顾客便离开商店。设：1）顾客到来间隔时间服从参数为0.1的指数分布。2）对顾客的服务时间服从5，上的均匀分布。3）排队按先到先服务规则，队长无限制。假定一个工作日为8小时，时间以分钟为单位。1）模拟一个工作日内完成服务的个数及顾客平均等待时间t。2）模拟100个工作日，求出平均每日完成服务的个数及每日顾客的平均等待时间。（2）用蒙特卡洛法求解非线性规划用蒙特卡洛法求解以下非线性规划问题：（3）电子管更换问题某设备上安装有四只型号规格完全相同的电子管

36、，已知电子管寿命为10002000小时之间的均匀分布。当电子管损坏时有两种维修方案，一是每次更换损坏的那一只；二是当其中一只损坏时四只同时更换。已知更换时间为换一只时需1小时，4只同时换为2小时。更换时机器因停止运转每小时的损失为20元，又每只电子管价格10元，试用模拟方法决定哪一个方案经济合理？5实验原理（1）产生模拟随机数的计算机命令在matlab软件中，可以直接产生满足各种分布的随机数，命令如下：1）产生mn阶a，b均匀分布u（a，b）的随机数矩阵：unifrnd (a,b,m,n)，产生一个a，b均匀分布的随机数：unifrnd (a,b)。当只知道一个随机变量取值在（a，b）内，但不

37、知道（也没理由假设）它在何处取值的概率大，在何处取值的概率小，就只好用u（a，b）来模拟它。2）产生mn阶，均匀分布的随机数矩阵：rand (m, n)，产生一个，均匀分布的随机数：rand。3）产生mn阶均值为，方差为的正态分布的随机数矩阵： normrnd (,m, n)，产生一个均值为，方差为的正态分布的随机数：normrnd (,)，当研究对象视为大量相互独立的随机变量之和，且其中每一种变量对总和的影响都很小时，可以认为该对象服从正态分布。机械加工得到的零件尺寸的偏差、射击命中点与目标的偏差、各种测量误差、人的身高、体重等，都可近似看成服从正态分布。4）产生mn阶期望值为的指数分布的随

38、机数矩阵：exprnd (,m, n )。若连续型随机变量x的概率密度函数为其中为常数，则称x服从参数为的指数分布。指数分布的期望值为。排队服务系统中顾客到达率为常数时的到达间隔、故障率为常数时零件的寿命都服从指数分布。指数分布在排队论、可靠性分析中有广泛应用。5）产生mn阶参数为的帕松分布的随机数矩阵：poissrnd (,m, n)设离散型随机变量x的所有可能取值为0,1,2,，且取各个值的概率为其中为常数，则称x服从参数为的帕松分布。帕松分布的期望值为。帕松分布在排队系统、产品检验、天文、物理等领域有广泛应用。6）指数分布与帕松分布的关系如相继两个事件出现的间隔时间服从参数为的指数分布，

39、则在单位时间间隔内事件出现的次数服从参数为的泊松分布。反之亦然。（2）用蒙特卡洛法求解非线性规划对于非线性规划问题：min f(x) xs.t. i=1,2, m j=1,2, n用蒙特卡洛法求解的基本思想是：在估计的区域(x1,x2,xn)| xj,j=1,2,n内随机取若干实验点，然后从试验点中找出可行点，再从可行点中选择最小点。实验八、回归问题的建模与求解1实验目的通过实验能够直观地了解回归分析的内容，学会使用数学软件求解回归分析问题的方法，进一步掌握有关回归分析问题的分析、建模与求解方法。2实验类型设计型。3实验要求（1）上机前复习理论课关于回归分析问题部分的授课内容，加深对该知识的理

40、解。（2）上机过程中必须独立完成实验所要求的实验内容，认真填写实验报告，实验报告中的内容不允许相互抄袭。（3）本实验要求选作。4实验内容实验时可以从以下四个题目中任选一个题目。（1）产量与温度的关系问题考察温度x对产量y的影响，测得下列10组数据：温度（）20253035404550556065产量（kg）13.215.116.417.117.918.719.621.222.524.3求y关于x的线性回归方程，检验回归效果是否显著，并预测x=42时产量的估值及预测区间（置信度95%）。（2）零件曲线方程问题某零件上有一段曲线，为了在程序控制机床上加工这一零件，需要求这段曲线的解析表达式，在曲线

41、横坐标xi处测得纵坐标yi共11对数据如下：xi02468101214161820yi0.62.04.47.511.817.123.331.239.649.761.7求这段曲线的纵坐标y关于横坐标x的二次多项式回归方程。（3）混凝土的养护与抗压关系问题混凝土的抗压强度随养护时间的延长而增加，现将一批混凝土作成12个试块，记录了养护日期x（日）及抗压强度y（kg/cm2）的数据：养护时间x234579121417212856抗压强度y354247535965687376828699试求型回归方程.（4）化学动力反应速度与反应物关系问题。在研究化学动力学反应过程中，建立了一个反应速度和反应物含量的

42、数学模型，形式为 其中是未知参数，是三种反应物（氢，n戊烷，异构戊烷）的含量，y是反应速度。今测得一组数据如下表，试由此确定参数，并给出置信区间.的参考值为（1，0.05, 0.02, 0.1, 2）。序号反应速度y氢x1n戊烷x2异构戊烷x318.554703001023.79285801034.8247030012040.024708012052.754708010614.391001901072.54100806584.3547019065913.0010030054108.50100300120110.05100801201211.3228530010133.132851901205实

43、验原理（1）可线性化的一元非线性回归（曲线回归）先对两个变量x和y 作n次试验观察得画出散点图，根据散点图确定须配曲线的类型。然后由n对试验数据确定每一类曲线的未知参数a和b。采用的方法是通过变量代换把非线性回归化成线性回归，即采用非线性回归线性化的方法。通常选择的六类曲线如下：1）双曲线2）幂函数曲线，其中x0，a03）指数曲线其中参数a04）倒指数曲线其中a0 5）对数曲线y=a+blogx，x06）s型曲线（2）多元（一元）线性回归1）确定回归系数的点估计值b=regress( y, x )，2）求回归系数的点估计和区间估计、并检验回归模型b, bint,r,rint,stats=reg

44、ress(y,x,alpha)上式中，bint是回归系数的区间估计；r是残差；rint是残差的置信区间；stats用于检验回归模型的统计量，有三个数值：相关系数r2、f值、与f对应的概率p。相关系数r2越接近1，说明回归方程越显著；时拒绝h0，f越大，说明回归方程越显著，与f对应的概率p时拒绝h0，回归模型成立。alpha是显著性水平（缺省时为0.05）。3）画出残差及其置信区间rcoplot（r，rint）（3）一元多项式回归 1）回归确定多项式系数的命令p，s=polyfit（x，y，m）其中x=（x1，x2，xn），y=（y1，y2，yn）；p=（a1，a2，am+1）是多项式的系数；s

45、是一个矩阵，用来估计预测误差。一元多项式回归命令polytool（x，y，m）2）预测和预测误差估计y=polyval（p，x）求polyfit所得的回归多项式在x处的预测值y；y，delta=polyconf（p，x，s，alpha）求polyfit所得的回归多项式在x处的预测值y及预测值的显著性为1- alpha的置信区间；alpha缺省时为0.5。（4）多元二项式回归rstool（x，y，model, alpha）式中x是nm矩阵，y是n维列向量，alpha是显著性水平缺省时为0.05），model由下列4个模型中选择1个（用字符串输入，缺省时为线性模型）：linear（线性）：purequadratic（纯二次）：interaction（交叉）：quadratic（完全二次）：（5）非线性回归 1）回归确定回归系数的命令beta，r，j=nlinfit（x，y，model, beta0）式中beta是估计出的回归系数，r是残差，j是jacobian矩阵，用来估计预测误差所需要的数据。输入数据x、y分别为矩阵和n维列向量，对一元非线性回归，x为n维列向量。model是事先用m-文件定义的非线性函数。beta0回归系数的初值。非线性回归命令nlintool（x，y，model, beta0，alpha）2）预测和预测误差估计：y，delta=nlp