2012高考最新六年高考真题汇编—选择、填空题—函数

1、http:/ 0( )0,( )(0,)( )0,( )(,)xxfxf xxxxfxf xx 综上所述，f(x)的单调区间如下表： 1 0 3 a 1 1 3 a 1a 1 (0,)x 12 (,)x x 2 (,)x (0,) 1 (0,)x 1 (,)x （其中） 12 (1)(31)(1)(31)11 , 22 (1)22 (1) aaaa xx aaaaaa 湖北理湖北理 6.已知定义在r r上的奇函数和偶函数满足 xf xg 2 xx aaxgxf ，若，则1, 0aa且 ag2 2f a. b. c. d. 2 4 15 4 17 2 a 【答案】b 解析：解析：由条件，即 22

2、2 22 aagf222 22 aagf ，由此解得， 222 22 aagf 22 g 22 2 aaf 所以，所以选 b.2a 4 15 222 22 f 第第 8 页页 共共 97 页页 湖南文湖南文 7曲线 sin1 sincos2 x y xx 在点(,0) 4 m 处的切线的斜率为（ ） a 1 2 b 1 2 c 2 2 d 2 2 答案：b 解析： 22 cos (sincos )sin (cossin )1 (sincos )(sincos ) xxxxxx y xxxx ，所以 2 4 11 | 2 (sincos) 44 x y 。 8已知函数 2 ( )1, ( )43

3、, x f xeg xxx 若有( )( ),f ag b则b的取值范围为 a22,22 b(22,22) c1,3 d(1,3) 答案：b 解析：由题可知( )11 x f xe ， 22 ( )43(2)1 1g xxxx ，若有 ( )( ),f ag b则( )( 1,1g b ，即 2 431bb ，解得2222b。 12已知( )f x为奇函数，( )( )9, ( 2)3,(2)g xf xgf则 答案：6 解析：( 2)( 2)93,( 2)6gff 则，又( )f x为奇函数，所以 (2)( 2)6ff 。 湖南理湖南理 6. 由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（ ,0 3

4、3 xxy cosyx ） a b1 c d 1 2 3 2 3 答案：d 解析：由定积分知识可得，故选 d。 3 3 3 3 33 cossin|()3 22 sxdxx 8.设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最xt 2 ( ), ( )lnf xxg xx,m n|mn 小时 的值为（ ）t a1 b c d 1 2 5 2 2 2 http:/ 1 2cos0 2 yx,得 1 cos 4 x ,此时原函数是减函数,结合余弦函数图象，可得选 c 正确. 10. 已知( )f x是r上最小正周期为 2 的周期函数，且当02x时, 3 ( )f xxx,则函数 ( )yf x的图象在区间

5、0,6上与x轴的交点的个数为 （a）6 （b）7 （c）8 （d）9 【答案】a 【解析】因为当02x时, 3 ( )f xxx,又因为( )f x是r上最小正周期为 2 的周期函 数，且(0)0f,所以(6)(4)(2)(0)0ffff,又因为(1)0f,所以(3)0f, (5)0f,故函数( )yf x的图象在区间0,6上与x轴的交点的个数为 6 个,选 a. 16.已知函数fx（）=log(0a1). a xxb a，且当 2a3b4 时，函数fx（）的零 点 * 0 ( ,1),n=xn nnn则 . 【答案】5 【解析】方程log(0a1) a xxb a，且=0 的根为 0 x,即

6、函数log(23) a yxa的 图象与函数(34)yxbb的交点横坐标为 0 x,且 * 0 ( ,1),xn nnn,结合图象,因为 当(23)xaa时,1y ,此时对应直线上1y 的点的横坐标1(4,5)xb ;当 2y 时, 对数函数log(23) a yxa的图象上点的横坐标(4,9)x,直线 (34)yxbb的图象上点的横坐标(5,6)x,故所求的5n . 山东文山东文 第第 14 页页 共共 97 页页 （4）曲线在点 p(1，12)处的切线与 y 轴交点的纵坐标是 3 11yx （a）-9 （b）-3 （c）9 （d）15 c 陕西理陕西理 3设函数（r）满足，则函数( )f

7、xx()( )fxf x(2)( )f xf x 的图像是 ( )yf x （ ） 【分析】根据题意，确定函数的性质，再判断哪一个图像具有这些性质( )yf x 【解】选 b 由得是偶函数，所以函数的图象关于轴()( )fxf x( )yf x( )yf xy 对称，可知 b，d 符合；由得是周期为 2 的周期函数，选项 d(2)( )f xf x( )yf x 的图像的最小正周期是 4，不符合，选项 b 的图像的最小正周期是 2，符合，故选 b 11设，若，则 2 0 lg0 ( ) 30 a xx f x xt dtx ( (1)1f fa 【分析】分段函数问题通常需要分布进行计算或判断，

8、从算起是解答本题的突破口.1x 【解】因为，所以，又因为，10 x (1)lg10f 23 0 ( )3 a f xxt dtxa 所以，所以， 3 (0)fa 3 1a 1a 【答案】1 12设，一元二次方程有整数根的充要条件是 nn 2 40 xxnn 【分析】直接利用求根公式进行计算，然后用完全平方数、整除等进行判断计算 【解】，因为是整数，即为整数，所以 4164 2 n x 24nx24n 为整数，且，又因为，取，验证可知符合题意；4n4nnn1,2,3,4n 3,4n 反之时，可推出一元二次方程有整数根3,4n 2 40 xxn 陕西文陕西文 http:/ 3 0; 2 23 12

9、 2 14 m m f m m 解得，因此实数的取值范围是 2 3 4 m m 33 , 22 m u 解法解法 4(针对填空题或选择题针对填空题或选择题)由题设，因为对任意， 3 , 2 x 恒成立， 2 414 x fm f xf xf m m 则对，不等式也成立， 3 2 x 2 414 x fm f xf xf m m 把代入上式得，即 3 2 x 2 331 44 222 fm fff m m ，因为，上式两边同乘以，并整 222 2 991 1 44144 444 mmm m 2 40m 2 4m 理得 ，即，所以，解得或 42 12530mm 22 43310mm 2 430m

10、3 2 m http:/ 22 pf xxab ab 平面上点的集合 ， 11 ( , ),0,1;1,0,1 22 qx y xy 则在同一直角坐标系中，中函数的图象恰好经过中两个点的函数的个数是p( )f xq （a）4 （b）6 （c）8 （d）10 解析：当 a=0,b=0;a=0,b=1;a=,b=0; a=,b=1;a=1,b=-1;a=1,b=1 时满足题意，故答案选 2 1 2 1 b，本题主要考察了函数的概念、定义域、值域、图像和对数函数的相关知识点，对数学 素养有较高要求，体现了对能力的考察，属中档题 （20102010 全国卷全国卷 2 2 理数）理数） （10）若曲线

11、1 2 yx 在点 1 2 , a a 处的切线与两个坐标围成的三角 形的面积为 18，则a （a）64 （b）32 （c）16 （d）8 【答案】a 【命题意图】本试题主要考查求导法则、导数的几何意义、切线的求法和三角形的面积公 式，考查考生的计算能力. 【解析】 33 22 11 , 22 yxka ，切线方程是 13 22 1 () 2 yaaxa ，令0 x ， 1 2 3 2 ya ，令0y ，3xa，三角形的面积是 1 2 13 318 22 saa ，解得64a . 故选 a. （20102010 全国卷全国卷 2 2 理数）理数） （2）.函数 1ln(1) (1) 2 x y

12、x 的反函数是 （a） 21 1(0) x yex （b） 21 1(0) x yex 第第 26 页页 共共 97 页页 （c） 21 1(r) x yex （d） 21 1(r) x yex 【答案】d 【命题意图】本试题主要考察反函数的求法及指数函数与对数函数的互化。 【解析】由原函数解得，即，又； 在反函数中，故选 d. （20102010 陕西文数）陕西文数）10.某学校要招开学生代表大会，规定各班每 10 人推选一名代表，当各 班人数除以 10 的余数大于 6 时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y与该班人数 x之间的函数关系用取整函数yx（x表示不大于x的最大整数）可以表示

13、为 b （a）y（b）y（c）y（d）y 10 x3 10 x4 10 x5 10 x 解析：法一：特殊取值法，若 x=56，y=5,排除 c、d，若 x=57，y=6，排除 a，所以选 b 法二：设，)90(10mx，时 1010 3 10 3 ,60 x mm x ，所以选 b1 10 1 10 3 10 3 ,96 x mm x 时当 （20102010 陕西文数）陕西文数）7.下列四类函数中，个有性质“对任意的x0，y0，函数f(x)满足 f（xy）f（x）f（y） ”的是 c （a）幂函数（b）对数函数（c）指数函数（d）余弦函数 解析：本题考查幂的运算性质 )()()(yxfaaa

14、yfxf yxyx （20102010 辽宁文数）辽宁文数） （12）已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜p 4 1 x y e p 角，则的取值范围是 (a)0,) (b) （c） (d) 4 ,) 4 2 3 (, 24 3 , ) 4 解析：选 d.， 2 44 1 21 2 x xx x x e y ee e e 1 2,10 x x ey e 即，1tan0 3 , ) 4 （20102010 辽宁文数）辽宁文数） （10）设，且，则25 ab m 11 2 ab m http:/ ) x xr f xe定义域是xr。故选 a. 62.（2009 福建卷文）定义在 r 上的偶函数

15、 f x的部分图像如右图所示，则在2,0上， 下列函数中与 f x的单调性不同的是 a 2 1yx b. | 1yx c. 3 21,0 1,0 xx y xx d , ,0 x x exo y ex 解析解析 解析 根据偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反，故可知求在2,0上单调 递减，注意到要与 f x的单调性不同，故所求的函数在2,0上应单调递增。而函数 2 1yx在,1上递减；函数1yx在,0时单调递减；函数 第第 66 页页 共共 97 页页 0, 1 0, 12 3 xx xx y在（ 0 , 上单调递减，理由如下 y=3x20(x0),故函数单调递增，显 然符合题意；而函数 0

16、, 0, xe xe y x x ，有 y=- x e0(x0),故其在（ 0 , 上单调递减，不 符合题意，综上选 c。 63.（2009 福建卷文）若函数 f x的零点与 422 x g xx的零点之差的绝对值不超 过 0.25， 则 f x可以是 a. 41f xx b. 2 (1)f xx c. 1 x f xe d. 1 2 f xin x 解析解析 41f xx的零点为 x= 4 1 , 2 (1)f xx的零点为 x=1, 1 x f xe的零 点为 x=0, 1 2 f xin x 的零点为 x= 2 3 .现在我们来估算 422 x g xx的零点， 因为 g(0)= -1,

17、g( 2 1 )=1,所以 g(x)的零点 x(0, 2 1 ),又函数 f x的零点与 422 x g xx的零点之差的绝对值不超过 0.25，只有 41f xx的零点适合，故 选 a。 64.19.（2009 重庆卷文）把函数 3 ( )3f xxx的图像 1 c向右平移u个单位长度，再向下 平移v个单位长度后得到图像 2 c若对任意的0u ，曲线 1 c与 2 c至多只有一个交点， 则v的最小值为（ ） a2b4c6d8 【答案】b 解析根据题意曲线 c 的解析式为 3 ()3(),yxuxuv则方程 33 ()3()3xuxuvxx，即 23 3(3)0ux uuv，即 3 1 3 4

18、 vuu 对任 意0u 恒成立，于是 3 1 3 4 vuu 的最大值，令 3 1 ( )3 (0), 4 g uuu u 则 2 33 ( )3(2)(2) 44 g uuuu 由此知函数( )g u在（0，2）上为增函数，在 (2,)上为减函数，所以当2u 时，函数( )g u取最大值，即为 4，于是4v 。 二、填空题 http:/ 在其定义域内既是奇函数又是增函数;d 在其 定义域内不是奇函数,是减函数;故选 a. 11 （2006 广东卷）广东卷）函数的反函数的图像与轴交于点( )yf x 1( ) yfx y （如图 2 所示） ，则方程在上的根是(0,2)p( )0f x 1,4

19、x a.4 b.3 c. 2 d.1 解：的根是2，故选 c0)(xfx 12 （2006 湖北卷）湖北卷）设，则的定义域为 2 ( )lg 2 x f x x 2 ( )( ) 2 x ff x a b c d( 4,0)(0,4)( 4, 1)(1,4)( 2, 1)(1,2) ( 4, 2)(2,4) 解：f（x）的定义域是（2，2） ，故应有22 且22 解得4x1 或 1x4 2 x2 x 故选 b 13 （2006 湖北卷）湖北卷）关于的方程，给出下列四个命题：x 222 (1)10 xxk 存在实数，使得方程恰有 2 个不同的实根；k 存在实数，使得方程恰有 4 个不同的实根；k

20、 存在实数，使得方程恰有 5 个不同的实根；k 存在实数，使得方程恰有 8 个不同的实根；k 其中假命题的个数是 a0 b1 c2 d3 解：关于 x 的方程可化为（1）011 2 2 2 kxx 2 22 11011xxkxx（）（或） 或（1x1）（2） 2 22 110 xxk（） 当 k2 时，方程（1）的解为，方程（2）无解，原方程恰有 2 个不同的实根3 当 k时，方程（1）有两个不同的实根，方程（2）有两个不同的实根 1 4 6 2 x y 1 2 4 3 1( ) yfx o 图 2 http:/ 第第 87 页页 共共 97 页页 本专集由本专集由 快乐蜜蜂快乐蜜蜂整理！整理

21、！ ，即原方程恰有 4 个不同的实根 2 2 当 k0 时，方程（1）的解为1，1，方程（2）的解为 x0，原方程恰有2 5 个不同的实根 当 k时，方程（1）的解为，方程（2）的解为，即原 2 9 15 3 2 3 3 3 3 6 3 方程恰有 8 个不同的实根 选 a 14 （2006 湖南卷）湖南卷）函数的定义域是( ) 2 log2yx a.(3,+) b.3, +) c.(4, +) d.4, +) 解：函数的定义域是，解得 x4，选 d.2log2xy 2 log2x 0 15 （2006 湖南卷）湖南卷）函数的定义域是xy 2 log a(0,1b. (0,+)c. (1,+)d

22、. 1,+) 解：函数的定义域是，解得 x1，选 d.xy 2 log 2 log x0 16 （2006 江西卷）江西卷）若不等式 x2ax10 对于一切 x（0，成立，则 a 的取值范围 1 2 是（ ） a0 b. 2 c.- d.-3 5 2 解：设 f（x）x2ax1，则对称轴为 x a 2 若，即 a1 时，则 f（x）在0，上是减函数，应有 f（）0 a 2 1 2 1 2 1 2 x1 5 2 若0，即 a0 时，则 f（x）在0，上是增函数，应有 f（0）10 恒成立，故 a 2 1 2 a0 若 0，即1a0，则应有 f（）恒成立，故 a 2 1 2 a 2 222 aaa

23、 110 424 1a0 综上，有a 故选 c 5 2 17 （2006 江西卷）江西卷）某地一年的气温 q（t） （单位：c）与时间 t（月份）之间的关系如图 第第 88 页页 共共 97 页页 t （1）示，已知该年的平均气温为 10c，令 g（t）表示时间段0,t的平均气温，g（t） 与 t 之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是（ ） 解：结合平均数的定义用排除法求解 a 18 （2006 江西卷）江西卷）某地一天内的气温（单位：( )q t ）与时刻 （单位：时）之间的关系如图（1）所示，t 令表示时间段内的温差（即时间段( )c t0 t 内最高温度与最低温度的差） 与 之间

24、的0 t( )c tt 函数关系用下列图象表示，则正确的图象大致是（ ） g(t) 126 t t o g(t) 10c 612 图 （1） o 612t g(t) 10c a o 10c b ot 12 6 10c g(t) c 126o g(t) 10c d 4 4 816 20 o 24 12 t 16 4 4 81224 o 16 20 t 16 ( )c t ( )c t 4 4 81216 2024 t 图 （1） ( )q t 4 4 81224 o ( )c t 16 20 t 16 4 4 816 20 o 24 12 t 16 ( )c t http:/ 第第 89 页页

25、共共 97 页页 本专集由本专集由 快乐蜜蜂快乐蜜蜂整理！整理！ 解：结合图象及函数的意义可得 d。 19 （2006 辽宁辽宁卷）卷）设是 r 上的任意函数,则下列叙述正确的是( )f x (a)是奇函数 (b)是奇函数 ( ) ()f x fx( )()f xfx (c) 是偶函数 (d) 是偶函数( )()f xfx( )()f xfx 【解析】a 中则，( )( ) ()f xf x fx()() ( )( )fxfx f xf x 即函数为偶函数，b 中，( )( ) ()f xf x fx( )( )()f xf xfx 此时与的关系不能确定，即函数()()( )fxfxf x(

26、)f x()fx 的奇偶性不确定，( )( )()f xf xfx c 中，即函数为( )( )()f xf xfx()()( )( )fxfxf xf x ( )( )()f xf xfx 奇函数，d 中，即函数( )( )()f xf xfx()()( )( )fxfxf xf x 为偶函数，故选择答案 d。( )( )()f xf xfx 【点评】本题考查了函数的定义和函数的奇偶性的判断，同时考查了函数的运算。 20 （2006 辽宁辽宁卷）卷）与方程的曲线关于直线对称的曲线的方 2 21(0) xx yeexyx 程为 (a) (b) (c) (d) ln(1)yxln(1)yxln(

27、1)yx ln(1)yx 解：，即： 22 21(0)(1) xxx yeexey0,1 x xe ，所以，故选择答案 a。1ln(1) x eyxy 1( ) ln(1)fxx 2121 （2006 全国卷全国卷 i i）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称， x ye yf xyx 则 a b 2 2() x fxexr2ln2 ln (0)fxx x c d22() x fxexr2lnln2(0)fxxx 解：函数的图象与函数的图象关于直线对称，所以是 x ye yf xyx( )f x 的反函数，即=， ，选 d. x ye( )f xlnx2ln2lnln2(0)fxxxx 第第

28、 90 页页 共共 97 页页 22 （2006 全国全国 ii）函数 ylnx1(x0)的反函数为 （a）yex1(xr) （b）yex1(xr) （c）yex1(x1) (d)yex1(x1) 解析:所以反函数为故 1 ln1(0)ln1() y yxxxyxeyr 1( ) x yexr 选 b 23 （2006 全国全国 ii）函数 yf(x)的图像与函数 g(x)log2x(x0)的图像关于原点对称，则 f(x)的表达式为 (a)f(x)(x0) (b)f(x)log2(x)(x0) 1 log 2x (c)f(x)log2x(x0) (d)f(x)log2(x)(x0) 解析：(x

29、,y)关于原点的对称点为(-x,-y),所以 选 2 ( )log(0)g xx x 2 ( )log ()(0)f xx x d 本题主要考察对称的性质和对数的相关性质,比较简单,但是容易把 与搞混,其实 2 1 ( )(0) log () f xx x 2 ( )log ()(0)f xx x 22 1 ( )log ()logf xx x 24 （2006全国全国ii）如果函数的图像与函数的图像关于坐标原点对称， ( )yf x 32yx 则的表达式为 ( )yf x （a）（b）（c）（d）23yx23yx23yx 23yx 解：以y，x 代替函数中的 x，得 的表达式为 32yx y

30、 ( )yf x23yx ，选 d 25 （2006 全国全国 ii）函数 f(x)的最小值为 19 i1 |xn| （a）190 （b）171 （c）90 （d）45 解析:表示数轴上一点到 1,2,319 19 1 ( )12319 n f xxnxxxx 的距离之和,可知 x 在 119 最中间时 f(x)取最小值.即 x=10 时 f(x)有最小值 90,故选 c 本题主要考察求和符号的意义和绝对值的几何意义,难度稍大,且求和符号不在高中要求 范围内,只在线性回归中简单提到过. 26.26.（2006 山东卷）山东卷）函数 y=1+ax(0a1)的反函数的图象大致是 （a） （b） （

31、c） （d） 解：函数 y=1+ax(0a0,a1)的图象过点(2,1),其反函数的图像过点(2,8), 则 a+b 等于( ) a.6 b.5 c.4 d.3 解析：函数 f(x)=loga(x+b)(a0，a1)的图象过点(2，1)，其反函数的图象过点(2，8)， 则，或(舍)，b=1，a+b=4，选 c log (2)1 log (8)2 a a b b 2 2 8 ba ba 3a 2a 30.( 2006 陕西卷陕西卷)函数 f(x)= (xr)的值域是( ) 1 1 + x2 a.(0,1) b.(0,1 c.0,1) d.0,1 解析：函数 f(x)= (xr)， 1，所以原函数

32、的值域是(0，1 ，选 b. 1 1 + x2 2 1x 31.( 2006 陕西卷陕西卷)设函数 f(x)=loga(x+b)(a0,a1)的图象过点(0, 0),其反函数的图像过点(1,2), 则 a+b 等于( ) a.6 b.5 c.4 d.3 解析：函数 f(x)=loga(x+b)(a0，a1)的图象过点(0，0)，其反函数的图象过点(1，2)， 则，a=3，则 a+b 等于 4，选 c. log (0)0 log (2)1 a a b b 1 2 b ba 32.（2006 四川卷）四川卷）函数的反函数是 ln1 ,1f xxx （a） （b） 1 1 x fxexr 1 101

33、 x fxxr （c） （d） 1 1011 x fxx 1 11 x fxex 解析：函数，解得(yr)，所以原函数的反函数是 ln1 ,1f xxx1 y xe ，选 a. 1 1 x fxexr 33.（2006 天津卷）天津卷）已知函数的图象与函数（且）的图象关于)(xfy x ay 0a1a 直线对称，记若在区间上是增函xy 1)2(2)()()(fxfxfxg)(xgy 2 , 2 1 第第 92 页页 共共 97 页页 数，则实数的取值范围是（）a a b c d ), 2 )2 , 1 () 1 , 0() 1 , 2 1 2 1 , 0( 解析：已知函数的图象与函数（且）的图

34、象关于直线)(xfy x ay 0a1a 对称,则，记=xy ( )logaf xx( )( ) ( )(2) 1g xf xf xf 当 a1 时，若在区间上是增函数， 2 (log)(log 2 1)log aaa xx)(xgy 2 , 2 1 为增函数，令，t, ，要求对称轴logayxlogatx 1 log 2 a log 2 a ，矛盾；当 0a2)，所以原函 2 1 1(0)yxx 22 (1)12xyyy 数的反函数是，选 d. 2 2 (2)yxx x 36.（2006 天津卷）天津卷）如果函数在区间上是增 2 ( )(31)(01) xx f xaaaaa0 函数，那么实

35、数的取值范围是（）a 2 0 3 3 1 3 13 3 2 解析：函数 y且可以看作是关于的二次函数，若 a1， 2 (31)(0 xx aaaa1)a x a http:/ 第第 93 页页 共共 97 页页 本专集由本专集由 快乐蜜蜂快乐蜜蜂整理！整理！ 则是增函数，原函数在区间上是增函数，则要求对称轴0，矛盾； x ya0,) 2 31 2 a 若 0a1，则是减函数，原函数在区间上是增函数，则要求当(0t1) x ya0,) x ta 时，在 t(0，1)上为减函数，即对称轴1，实 22 (31)ytat 2 31 2 a 2 1 3 a 数的取值范围是，选 b.a 3 ,1) 3 3

36、7.（2006 浙江卷）浙江卷）)已知，则0loglog, 10nma aa (a)1nm (b) 1mn (c)mn1 (d) nm1 【考点分析考点分析】本题考查对数函数的性质，基础题。 解析解析：由知函数为减函数，由得10 a xxf a log0loglognm aa ，故选择 a。1 nm 38.（2006 浙江卷）浙江卷）对 a,br,记 maxa,b=，函数 f（x）max|x+1|,|x-2|(xr) bab baa , , 的最小值是 (a)0 (b) (c) (d)3 1 2 3 2 解：当 x1 时，|x1|x1，|x2|2x，因为（x1）（2x）30，所 以 2xx1；

37、当1x时，|x1|x1，|x2|2x，因为（x1）（2x） 1 2 2x10，x12x；当x2 时，x12x；当 x2 时， 1 2 |x1|x1，|x2|x2，显然 x1x2； 故据此求得最小值为。选 c 2(, 1) 1 2( 1, ) 2 ( ) 1 1( ,2) 2 1(2,) x x x x f x xx xx 3 2 39.( 2006 重庆卷重庆卷)如图所示，单位圆中弧ab的长为x,f(x)表示弧ab 与弦ab所围成的弓形面积的倍，则函数y=f(x)的图象是 第第 94 页页 共共 97 页页 解析：如图所示，单位圆中的长为，与弦 ab 所围成的弓形面积 abx( )f x 表示

38、弧 ab 的 2 倍，当的长小于半圆时，函数的值增加的越来越快，当的长大于半 ab( )yf x ab 圆时，函数的值增加的越来越慢，所以函数的图像是 d. ( )yf x( )yf x 40.( 2006 重庆卷重庆卷)设函数的反函数为，且的图像过点( )yf x 1( ) yfx (21)yfx ，则的图像必过 1 ( ,1) 2 1( ) yfx （a） （b） （c） （d） 1 ( ,1) 2 1 (1, ) 2 (1,0)(0,1) 解：当 x时，2x10，即 yf（x）的图象过点（0，1） ，所以的图像必 1 2 1( ) yfx 过（1，0）故选 c。 二、填空题（共二、填空题

39、（共 14 题）题） 41.（2006 安徽卷）安徽卷）函数对于任意实数满足条件，若 f xx 1 2f x f x 则_。 15,f 5ff 解：由得，所以，则 1 2f x f x 1 4( ) 2 f xf x f x (5)(1)5ff 。 11 5( 5)( 1) ( 12)5 ffff f 42.（2006 北京卷）北京卷）已知函数的反函数的图象经过点（-1，2） ，那么a( )43 x f xaa 的值等于 . 解：依题意，当 x2 时，y1，代入中，得 a2( )43 x f xaa 43.（2006 江西卷）江西卷）设 f（x）log3（x6）的反函数为 f1（x） ，若f1

40、（m）6 f1（n）627,则 f（mn）_ http:/ 第第 95 页页 共共 97 页页 本专集由本专集由 快乐蜜蜂快乐蜜蜂整理！整理！ 解：f1（x）3x6 故f1（m）6f1（x）63m3n3m n27 mn3f（mn）log3（36）2。 44.（2006 辽宁辽宁卷）卷）设则_ ,0. ( ) ,0. x ex g x lnx x 1 ( ( ) 2 g g 【解析】. 1 ln 2 111 ( ( )(ln) 222 g gge 【点评】本题考察了分段函数的表达式、指对数的运算. 45.（2006 辽宁辽宁卷）卷）方程的解为 22 log (1)2log (1)xx 解：，即解得 22 log (1)2log (1)xx 22 4 log (1)log 1 x x 4 1 1 x x （负值舍去） ，所以。5x 5x 46.（2006 全国卷全国卷 i i）已知函数，若为