基于MATLAB的信号调制与解调—《MATLAB》课程设计说明书

1、课程设计任务书课程设计任务书 学生姓名：学生姓名： 专业班级：专业班级： 指导教师：指导教师： 工作单位：工作单位： 题题 目目: : 基于基于 matlabmatlab 的信号调制与解调的信号调制与解调 初始条件：初始条件： 1.matlab 软件 2.信号处理的相关知识 3.希尔伯特变换 4.信号的常规幅度调制、单边带幅度调制以及双边带调制 要求完成的主要任务要求完成的主要任务: : （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体 要求） （1）已知某消息信号以双边幅度调制（dsb-am）方式调制载 else ttt tt tm 0 3/23/2 3/01 )( 00 0 波，所得

2、到的已调制信号记为，设，。试比较消息)2cos()(tftc c )(tust15 . 0 0 hzfc250 信号与已调信号，并绘制它们的频谱。 （2）对（1）的 dsb-am 调制信号进行相干解调，并绘出信号的时频域曲线。 （3）对（1）中的信号进行单边带幅度调制（ssb-am）绘制信号的时频域曲线。 （4）对（1）中的信号进行常规幅度调制（am），给定调制指数绘制信号的时频域曲线。8 . 0a 时间安排：时间安排： 第 12 周：安排任务，分组 第 13-14 周：设计仿真，撰写报告 第 15 周：完成设计，提交报告，答辩 指导教师签名：指导教师签名： 年年 月月 日日 系主任（或责任教

3、师）签名：系主任（或责任教师）签名： 年年 月月 日日 目 录 摘 要.i abstract .ii 1 常规双边带调制与解调.1 1.1 常规双边带调制.1 1.2 常规双边带的解调.2 2 抑制载波的双边带调幅与解调.4 2.1 双边带幅度调制的基本原理.4 2.2 dsb 信号的解调.5 2.2.1 相干解调的原理.5 2.2.2 dsb 信号解调.5 3 单边带调制与解调.7 3.1.1 滤波法.7 3.2 用相移法形成 ssb 信号 .8 3.3 ssb 信号的解调 .8 4 基于 matlab 的信号调制与解调.10 4.1 双边幅度调制（dsb-am）.10 4.1.1 消息信号

4、频谱.10 4.1.2 调制及已调信号频谱.11 4.2 已调信号的相干解调.12 4.3 单边带幅度调制（ssb） .14 4.4 常规幅度调制（am）.16 5 小结与体会.18 6 参考文献.19 武汉理工大学matlab课程设计说明书 i 摘 要 matlab 的含义是矩阵实验室（matrix laboratory） ，其进行数值计算的基本单位 是复数数组（或称阵列） ，由于它不需定义数组的维数，并给出矩阵函数、特殊矩阵专 门的库函数，使之在求解诸如信号处理、建模、系统识别、控制、优化等领域的问题 时，显得大为简捷、高效、方便。matlab 已经发展成为多学科、多种工作平台的功能 强大

5、的大型软件。 matlab 是一个交互式的系统，它的基本运算单元是不需指定维数的矩阵，按照 ieee 的数值计算标准（能正确处理无穷数 inf(infinity)、无定义数 nan(not-a- number)及其运算）进行计算系统提供了大量的矩阵及其它运算函数，可以方便地进 行一些很复杂的计算，而且运算效率极高matlab 命令和数学中的符号、公式非常接 近，可读性强，容易掌握，还可利用它所提供的编程语言进行编程完成特定的工作 武汉理工大学matlab课程设计说明书 ii abstract matlab is the meaning of matrix lab (matrix laborat

6、ory), the numerical calculation of basic unit is a plural array (or weigh array), because it does not need definition of an array dimension, and gives matrix function, special matrix specialized library function, make in solving such as signal processing, modeling, system identification, control and

7、 optimization in the fields of the problem, appear greatly forthright, efficient and convenient. matlab has become much discipline, a variety of work platforms powerful large-scale software. matlab is an interactive system, its basic computing unit that no need to specify dimension of matrix, accord

8、ing to an ieee numerical calculation standard (to correctly handle the infinite number of infinity.inf (), have no nan (not defined number - a - by) and its operations to calculate. system provides a great deal of matrix and other operation function, can be convenient to some very complicated calcul

9、ation, and operation efficiency is extremely high. matlab orders and in mathematics symbols, formula very close, readable, easy to master, still can use its offer of programming programming language to perform a specific job. 武汉理工大学matlab课程设计说明书 1 基于 matlab 的信号调制与解调 1 常规双边带调制与解调 1.1 常规双边带调制 幅度调制是用调制

10、信号去控制高频正弦载波的幅度，使其按调制信号的规律变化 的过程。常规双边带调制信号简称调幅（am） 。 若假设滤波器为全通网络（1） ，调制信号叠加直流后再与载波相乘， 则输出的信号就是常规双边带调幅（am）, am 调制器模型如图 1 所示。 图 1 幅度调制器的一般模型 am 信号的时域和频域表达式为 （1） 式中为外加的直流分量, 可以是确知信号也可以是随机信号，但通常认为 其平均值为 0，即 am 信号的典型波形和频谱分别如图 2（a） （b）所示，图中假定调制信号的上 限频率为。显然，调制信号的带宽为。 武汉理工大学matlab课程设计说明书 2 图 2 am 信号的波形和频谱 1.

11、21.2 常规双边带的解调 调制过程的逆过程叫做解调。am 信号的解调是把接收到的已调信号还原为 调制信号。 包络检波器输出的信号中，通常含有频率为的波纹，可由 lpf 滤除。 图 3 串联型包络检波器电路及其输出波形 由的波形可见，am 信号波形的包络与输入基带信号成正比，故可以用包 络检波的方法恢复原始调制信号。包络检波器一般由半波或全波整流器和低通滤波器 组成，如图 3-5 所示 由图 2 可见，am 信号波形的包络与输入基带信号成正比，故用包络检波的方 法很容易恢复原始调制信号。 但为了保证包络检波时不发生失真，必须满足 ，否则将出现过调幅现象而带来失真。 包络检波属于非相干解调，其特

12、点是：解调效率高，解调器输出近似为相干解调 的 2 倍；解调电路简单，特别是接收端不需要与发送端同频同相位的载波信号，大大 武汉理工大学matlab课程设计说明书 3 降低实现难度。故几乎所有的调幅（am）式接收机都采用这种电路。 am 信号的频谱是由载频分量和上、下两个边带组成（通常称频谱中画斜线 的部分为上边带，不画斜线的部分为下边带） 。上边带的频谱与原调制信号的频谱结构 相同，下边带是上边带的镜像。显然，无论是上边带还是下边带，都含有原调制信号 的完整信息。故 am 信号是带有载波的双边带信号，它的带宽为基带信号带宽的两倍， 即 式中，为调制信号的带宽，为调制信号的最高频率。 采综上所

13、述，可以看出，采用常规双边带幅度调制传输信息的好处是解调电路简 单，可采用包络检波法。缺点是调制效率低，载波分量不携带信息，但却占据了大部 分功率，白白浪费掉。如果抑制载波分量的传送，则可演变出另一种调制方式，即抑 制载波的双边带调幅 武汉理工大学matlab课程设计说明书 4 2 2 抑制载波的双边带调幅与解调 2.1 双边带幅度调制的基本原理 在幅度调制的一般模型中，若假设滤波器为全通网络（1） ，调制信号 中无直流分量，则输出的已调信号就是无载波分量的双边带调制信号或称抑制载波 双边带（dsb-sc）调制信号，简称双边带（dsb）信号。 dsb 调制器模型如图 4 所示。 图 4 dsb

14、 调制器模型 可见 dsb 信号实质上就是基带信号与载波直接相乘，其时域和频域表示式分别为 由图 2 可见，am 信号波形的包络与输入基带信号成正比，故用包络检波的方 法很容易恢复原始调制信号。 但为了保证包络检波时不发生失真，必须满足 ，否则将出现过调幅现象而带来失真。 am 信号的频谱是由载频分量和上、下两个边带组成（通常称频谱中画斜线 的部分为上边带，不画斜线的部分为下边带） 。上边带的频谱与原调制信号的频谱结构 相同，下边带是上边带的镜像。显然，无论是上边带还是下边带，都含有原调制信号 的完整信息。故 am 信号是带有载波的双边带信号，它的带宽为基带信号带宽的 2 倍， 即 式中，为调

15、制信号的带宽，为调制信号的最高频率。 武汉理工大学matlab课程设计说明书 5 2.22.2 dsb 信号的解调 2.2.1 相干解调的原理 由 am 信号的频谱可知，如果将已调信号的频谱搬回到原点位置，即可得到原始 的调制信号频谱，从而恢复出原始信号。解调中的频谱搬移同样可用调制时的相乘运 算来实现。相干解调的原理框图如图 5 所示。 图 5 相干解调的模型框图 将已调信号乘上一个与调制器同频同相的载波，得 由上式可知，只要用一个低通滤波器，就可以将第 1 项与第 2 项分离，无失真的 恢复出原始的调制信号 相干解调的关键是必须产生一个与调制器同频同相位的载波。如果同频同相位的 条件得不到

16、满足，则会破坏原始信号的恢复。 2.2.2 dsb 信号解调 dsb 信号只能采用相干解调，其模型与 am 信号相干解调时完全相同，如图 4 所示。 武汉理工大学matlab课程设计说明书 6 此时，乘法器输出 经低通滤波器滤除高次项，得 即无失真地恢复出原始电信号。 抑制载波的双边带幅度调制的好处是，节省了载波发射功率，调制效率高；调制 电路简单，仅用一个乘法器就可实现。缺点是占用频带宽度比较宽，为基带信号的 2 倍。 武汉理工大学matlab课程设计说明书 7 3 单边带调制与解调 由于 dsb 信号的上、下两个边带是完全对称的，皆携带了调制信号的全部信息， 因此，从信息传输的角度来考虑，

17、仅传输其中一个边带就够了。这就又演变出另一种 新的调制方式单边带调制（ssb） 。 3.1 ssb 信号的产生 产生 ssb 信号的方法很多，其中最基本的方法有滤波法和相移法。 3.1.1 滤波法 用滤波法实现单边带调制的原理图如图 6 所示，图中的为单边带滤波器。 产生 ssb 信号最直观方法的是，将设计成具有理想高通特性或理想低通特 性的单边带滤波器，从而只让所需的一个边带通过，而滤除另一个边带。产生上 边带信号时即为，产生下边带信号时即为。 图 6 ssb 信号的滤波法产生 显然，ssb 信号的频谱可表示为 用滤波法形成 ssb 信号，原理框图简洁、直观，但存在的一个重要问题是单边带 滤

18、波器不易制作。这是因为，理想特性的滤波器是不可能做到的，实际滤波器从通带 到阻带总有一个过渡带。滤波器的实现难度与过渡带相对于载频的归一化值有关，过 渡带的归一化值愈小，分割上、下边带就愈难实现。而一般调制信号都具有丰富的低 频成分，经过调制后得到的 dsb 信号的上、下边带之间的间隔很窄，要想通过一个边 武汉理工大学matlab课程设计说明书 8 带而滤除另一个，要求单边带滤波器在 附近具有陡峭的截止特性即很小的过渡带， 这就使得滤波器的设计与制作很困难，有时甚至难以实现。 3.2 用相移法形成 ssb 信号 可以证明，ssb 信号的时域表示式为 式中， “”对应上边带信号， “+”对应下边

19、带信号；表示把的所有频率成分 均相移，称是的希尔伯特变换。 根据上式可得到用相移法形成 ssb 信号的一般模型，如图 3-12 所示。图中， 为希尔伯特滤波器，它实质上是一个宽带相移网络，对中的任意频率分量均 相移。 图 7 相移法形成 ssb 信号的模型 3.3 ssb 信号的解调 从 ssb 信号调制原理图中不难看出，ssb 信号的包络不再与调制信号成正比， 因此 ssb 信号的解调也不能采用简单的包络检波，需采用相干解调法解调。 武汉理工大学matlab课程设计说明书 9 图 8 ssb 信号的相干解调 此时，乘法器输出 经低通滤波后的解调输出为 因而可得到无失真的调制信号。 综上所述，

20、单边带幅度调制的好处是，节省了载波发射功率，调制效率高；频带 宽度只有双边带的一半，频带利用率提高一倍。缺点是单边带滤波器实现难度大。 武汉理工大学matlab课程设计说明书 10 4 基于 matlab 的信号调制与解调 4.1 双边幅度调制（dsb-am） 4.1.1 消息信号频谱 在对信号进行调制以前，先对信号进行变换，对于这样的分段函数可以用阶跃函 数表示，即原信号可以表示为 mt= -3 * +2* （t0=0.15）)(t)3/0(tt )t0/3*2-t ( 因为要用到阶跃函数，所以要先在 work 中建一个 m 文件： function f=heaviside(t) f=(t0

21、); 则根据 matlab 的相关知识可以设计出有关消息信号的程序： t0 = 0.15; %信号持续时间 ts = 0.0001; %信号采样率 fc = 250; %载波信号 t = -1:0.0001:1; %时间矢量 f=-500:499/1000*fc; mt=heaviside(t)-3*heaviside(t-t0/3)+2*heaviside(t-2*t0/3);%消息信号 c=cos(2*pi*fc*t); %载波信号 figure(1) %显示图片 subplot(4,2,1) %消息信号时域显示 plot(t,mt) axis(-0.05 0.15 -3 3) %横纵坐标

22、标度 title(消息信号);grid %信号频谱 x1=fft(mt); subplot(4,2,2); plot(f,abs(b(1:1000); 武汉理工大学matlab课程设计说明书 11 axis(-150 150 -100 1500); title(消息信号 m(t)的频谱); 运行结果如下 图 9 消息信号波形 图 10 原始信号频谱 4.1.24.1.2 调制及已调信号频谱调制及已调信号频谱 根据调制的原理有 %频率为 250hz 的载波调制 ut = mt.*cos(2*pi*250*t); subplot(4,2,3); plot(t,ut); axis(-0.05 0.1

23、5 -3 3); title(已调信号 ut);grid 武汉理工大学matlab课程设计说明书 12 %已调信号的频谱 x2=fft(ut); subplot(4,2,4); plot(f,abs(x2(1:1000); axis(-150 150 -100 700); title(已调信号的频谱);grid 运行结果如下 图 11 已调信号 图 12 已调信号频谱 4.24.2 已调信号的相干解调已调信号的相干解调 结合相干解调原理可以写出如下程序： %同步解调，已调信号与载波相乘 ft = ut.*cos(2*pi*250*t); subplot(4,2,5); plot(t,ft);

24、axis(-0.05 0.15 -3 3) 武汉理工大学matlab课程设计说明书 13 title(已调信号 ut 与载波相乘); grid subplot(4,2,6); x3=fft(ft); plot(f,abs(x3(1:1000); axis(-150 150 -100 600); title(sm 与载波相乘的频谱); %滤波 h=heaviside(f+fc)-heaviside(f-fc); %低通滤波器（截止频率为 fc） k=ft.*h; subplot(4,2,7); plot(f,k); 运行结果如下 图 13 解调信号 图 15 解调信号频谱 武汉理工大学matla

25、b课程设计说明书 14 4.3 单边带幅度调制（ssb） 根据单边带幅度调制的原理可以运用如下的程序进行信号的调制： t0 = 0.15; %信号持续时间 ts = 0.0001; %信号采样率 fc = 250; %载波信号 fs = 1/ts; %采样频率 t = -0.1:ts:t0; %时间矢量 %消息信号 mt=heaviside(t)-3*heaviside(t-t0/3)+2*heaviside(t-2*t0/3);%消息信号 figure subplot(3,2,1 2); %消息信号时域显示 plot(t,mt) title(原始信号) axis(-0.05 0.15 -3

26、3) n = length(mt); %采样点数 c = cos(2*pi*fc*t); s = sin(2*pi*fc*t); mth = hilbert(mt,n); %mt 的 hilbert 变换 snu = (1/2)*mt.*c -(1/2)*mth.*s; %上边带信号 subplot(3,2,3); plot(real(snu),axis(1 3000 -1 1),title(usb 信号); snl = (1/2)*mt.*c + (1/2)*mth.*s; %下边带信号 subplot(3,2,5); plot(real(snl),axis(1 3000 -1 1),tit

27、le(lsb 信号); su=m.*c+mh.*s; subplot(2,2,2); 武汉理工大学matlab课程设计说明书 15 plot(real(snu); axis(9500 11500 -4 4); title(usb 频谱); k=fft(snl); subplot(2,2,3); plot(f,abs(k(1:1000); axis(-100 100 -100 1400); title(lsb 频谱); 运行结果如下 图 16 lsb 的时频域 武汉理工大学matlab课程设计说明书 16 图 17 usb 的时频域 4.4 常规幅度调制（am） 根据常规双边带调制的原理可以用如

28、下程序实现调制 t0 = 0.15; %信号持续时间 ts = 0.0001; %信号采样率 fc = 250; %载波信号 t = -1:0.0001:1; %时间矢量 mt=heaviside(t)-3*heaviside(t-t0/3)+2*heaviside(t-2*t0/3);%消息信号 ct=cos(2*pi*fc*t); %载波信号 figure(1) %显示图片 subplot(3,1,1); %消息信号时域显示 plot(t,mt); axis(-0.05 0.15 -3 3); %横纵坐标标度 title(消息信号); grid; u_am=ct.*(1+0.8*mt); subplot(3,1,2); 武汉理工大学matlab课程设计说明书