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文档简介

1、2.1 质点组教学目的 了解质点组的概念，理解内力、外力的区别，掌握质心的概念，熟练掌握质心的求解公式。重点质点组、内力和外力、质心。课型新授课教学过程引入 在前面我们已经研究了单个质点的运动问题，这一章我们就来进一步研究一群质点的集合体的运动情况一、质点组的内力和外力1.质点组（又称质点系）：相互联系着的一群质点，力f作用在其中一个质点a上。a的运动会使其他质点的运动状态也会随之发生变化。我们把由许多（有限或无限）相互联系着的质点所组成的系统叫做质点组。2.内力与外力：质点组所受的力分为内力和外力内力质点组中质点间的相互作用。外力质点组外物体与组内任一质点的作用力。合力质点组所受所有的内力和

2、外力之和。3.内力所满足的运动定律：对于机械力，质点组所受的内力满足牛顿第二、三定律。任何一个质点（例如第i个质点）受其它质点（例如第j个质点）的内力fij，则内力满足牛顿第二定律。任何一对质点（例如第i个质点和第j个质点）间的相互作用力，属于作用力和反作用力，即:表示第个质点对第个质点的作用力.若某质点组由n个质点组成，则质点组中的诸内力的总和亦必等于零，即4.孤立系（闭合系）：不受任何外力的质点组。5. 质点组的所有内力对任一参考点的力矩的矢量和恒为零.其中: 是质点pi相对pj 的位矢,与 共线.二、质心1.质心概念的必要性： 逐个对质点加以描述和研究的方法，原则上可用，但得出的是方程数

3、目庞大的二阶微分方程组，难以解算； 况且内力一般是未知量从而问题更复杂。2.质点组研究方法：从整体上去把握质点组，但不是利用统计方法，而是以点代体，即寻找一个与“整体”等当的特殊点（或说代表点）质心来研究。3.质点组质心的定义：假定有n个质点，质量分别是m1,m2,mn,位于p1,p2,pn诸点，这些点对参考点o的位矢是r1,r2,rn,则质心c对此参考点的位矢rc满足以下关系：相应直角坐标系的分量形式为：满足叠加原理：对于连续体的质心，上述公式中的和号应改为积分：在直角坐标系如果质心恰好在坐标原点，则质心位矢为当密度为常数时，质心和几何中心重合；当重力加速度为常矢量时，质心与重心重合。【注】质心和重心的区别从定义上质心：质点组的全部质量可认为集中在某一点上，这一点我们就叫做质点组的质心。重心：作用于质点系是重力的合力的作用点。二者不是同一点。特殊地，在地球表面附近，认为重力加速度是常矢量时，物体的质心和重心相互重合。4.推论：对于只有两质点1和2组成的质点组而言，其质心位置在1与2这两点连线上，质心与质点1、2的距离反比于质点1、2的质量。例 一凹底的圆锥体，由高为h、底面为r的匀质正圆锥体自底面挖去高为d（dh）的共轴圆锥而成。求此凹底圆锥体的质心位置。解具有线性关系的量都满足叠加原理。底面半径为r、高为h 的正圆锥体的体积是：若圆锥体是均

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