六年级：巧算和速算

1、巧算和速算1】用简便方法计算才I洛吩哙欝24点游戏：5、5. 5、15、6、10、10知识点一(分数裂项)【知识梳理】“裂差”型运算(1) 对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即一L形式的，这里我们把较小的数写在前而，即ab.那ab么有丄=-(-)ab b_a a b(2) 对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即： !,1H (n + l) (n + 2) (w + 3)形式的我们有:门 X ( + 1)x(+ 2) =1 1 _ 1H(nl)(n2) 2 H(n + 1) GrHj(H+ 2)5 + m + 2MZ = L心M+ 2) -裂差型裂项的三大关键特征：（I）分子全部相

2、同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是X（X为任意自然数）的，但是只要将X提取 出来即可转化为分子都是1的运算。2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接“（3）分母上几个因数间的差是一个定值。【例题精讲】例 1求一1+一1+.+的和IOxll 11x1259x6044例川 l35 + 357 +H939597495x97x99【课堂练习】Illl 1 +44H 157 79 91111x13 13x15Illlllll2. +F + +FF H6 1220 30 42 56 72 90知识点二(“裂和”型运算)【知识梳理】常见的裂和型运算主要有以下两种形式

3、：(1)+Jl=1+1(2)L=L+JL=+!l ah ab ab h aab ab ab b a裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环Yj是两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有两两抵消”型的, 同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。【例题精讲】_35791113例 1.11=2 6122030 42Irlll2 +2222 + 3220042 + 2005220052 + 20062122320042005252006知识点三(换元)【知识梳理】解数学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法.换元的 实质是转化，将复杂的

4、式子化繁为简.【例题精讲】例 i.tm： (111)(11+1)-(111+1)X(1+1)例2.计算L2i34+ _ * 2009【课堂练习】IlIl)1 1 1 1 1 )人 IIlll)1 1 1 11 计算 1+ + + X+ + + + 1 + + + + + X+ + + I 2 3 4 5,2 3 4 5 6yI 2 3 4 5 6丿”)，有：1 _ m - H _ mH _ 11N N(m - n) N(m-n) N(m - n) A B【例题精讲】rl t 1 Illlllllll例1一=H + F=HH 10 20 20 O O O O O O 0()例2在下而的括号里填上

5、不同的自然数，使等式成立.IIIllll=+ io ()()()()()()知识点六（一般题型）【知识梳理】例 L计算：ii111213.003209191951例2计算19931994-11993 + 1992x1994128128 161616 X 323232 256256例3一 + + + + +2 4 8 16 32 64 128【课堂练习】1. - + + - + + 一 + 2 4 8 16 32 64Illlll IFFF H+3 61224 48 96 192IllllI1113 9 27 8124317292.4I- - + 51 X + 61- -=3 44 55 6皆4

6、 J2 IXI 1 41 if H: 23 16 I 7 137 7 13 2i f5-0.8 + 2-)z7.6- + 2-1.25 U99)553.计算:(1 +*flll4；皆16151413126 756453423*111111113 6 1015212836451裂差公式：2裂和公式：3. 平方差公式：4. 完全平方公式：5. 等差数列求和公式:l.ii4.444- + -+ 4H=8 37 Ill 3725 2 计篦. 0.00325 -0.013_(0.22 - 0.2065 )(3.6 0.015)3计算:567 + 345566567x345 + 2224 计算:5 计算:6.计算:(1995.5 一 1993.5) 199819991997199811999（得数保留三位小数）7计算斗+1 2H+ 1999 199912112 3 21+ + F + + + F 222333331998 1999 199821十+十+ +1999 1999 199