小学数学列方程解应用题-方程

1、式与方程知识网络 表示数量关系 用字母表示数 表示运算定律 表示计算公式 方程的概念、方程的解、解方程 简易方程 解简易方程方程的应用 求代数式的值 列方程解应用题 应用 一般应用题 列方程解决问题 复杂应用题知识要点 1、用字母表示数。 （1）用任何一个字母，都可以表示我们所学过的自然数、分数、小数和百分数。 （2）用含有字母的式子，可以简明地表达数学概念、运算定律、计算公式、数量关系。 注意：（1）在含有字母的乘法里，乘号可以省略不写或用“”表示。如ax可写成ax或ax。 （2）数字和字母相乘时，可以简化，数字放在最前面。如：a4b可以写成4ab。 （3） 1与字母相乘时，1省略不写。如a

2、1可写成a。 2、简易方程及解法。 （1）等式：表示相等关系的式子叫等式。 （2）方程：含有未知数的等式叫方程。 （3）方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解。 （4）求方程的解的过程叫解方程。 （5）解法步骤： 对于只有一步运算的方程，可用加法与减法、乘法与除法的互逆关系求；对于含有二、三步运算的方程，先根据方程确定运算顺序，再根据四则运算的互逆关系求出方程解。 把求出的未知数的值分别代入原方程等号两边的式子中计算，如果等号两边的式子相等，则所求的未知数的值就是原方程的解。 3、列方程解决问题的步骤。 （1）设未知数。 （2）找等量关系，列方程。 （3）解方程并验算。典例解析及同

3、步练习1、用字母表示数 典例1 中国常用的“摄氏度”表示温度，如小静的体温是36.6摄氏度；还有一些国家用“华氏度”表示温度，二者的关系是：华氏温度数比摄氏温度数的1.8倍还多32.（1） a摄氏度是多少华氏度？ 用式子表示。（2） 某人的体温是97.7华氏度，他在发烧吗？解析：此题贴近生活，以表示温度为情境，一方面要求学生能正确地用字母示数，另一方面感知字母表示数量关系的优点简捷，同时要求同学们能利用关系式解决实际问题。（1）“摄氏a度”，华氏温度就是比a的1.8倍多32，a的1.8倍是1.8a,比1.8a多32，用式子表示为：1.8a32 。(2)97.7华氏度，代入上式即：1.8a32=

4、97.7 a=36.5。 答：（1）a摄氏度是华氏（1.8a32）度。（2）此人的体温是36.5摄氏度，是正常体温，他不发烧。举一反三训练1 一、填空。 1、一辆汽车每小时行x千米，15小时行（ ）千米，行驶s千米需要（ ）小时。 2、白兔有x只，灰兔的只数是白兔的2倍，白兔和灰兔共有（ ）只。 3、小杰每天看x页书，5天看了（ ）页，这本书有120页，还剩（ ）页。 4、梯形的面积用字母表示是（ ）；乘法分配律用字母表示是（ ）。 5、小英参加口算比赛，题目共50题，算对一题得a分，算错一题扣b分，结果她算错4题，其他题都正确，她这次的比赛得分是（ ）分。 6、在一个三角形中，1=50，2=

5、x，3=（ ）。 7、甲、乙、丙三名同学比身高，甲159厘米，比乙高m厘米，比丙矮n厘米。乙的身高是（ ）厘米。 8、爸爸说：“我的年龄比小风年龄的3倍多2岁。”小风说：“我今年a岁。”爸爸的年龄是（ ）岁。如果小风今年12岁，爸爸今年（ ）岁。二、根据题意列代数式。 1、万家乐商场上午卖出电视机8台，下等卖出电视机14台，每台电视机x元。这家商场这天卖电视机共收入多少元？ 2、儿童剧场楼上有x排，每排35个座位，楼下有y个座位，这个剧场一共有多少个座位？ 3、李老师有a元钱，买乒乓球拍用去38元，剩下的钱买了6个乒乓球和2副羽毛球拍，一副羽毛球拍11元，一个乒乓球多少元？典例2 用小棒摆图形

6、。 （1） 摆n个四边形需要多少根小棒？（2） 1828根小棒可以摆多少个四边形？解析：此题数形结合，关键是要认真观察、比较、归纳出规律。 先用4根小棒摆出一个四边形后，再增加3根，摆出两个四边形，再增加3根，摆出三个四边形，这样依次摆下去，摆n个四边形，只需要在第一个的基础上增加（n1）个3根小棒即可。解：（1）43（n1）=3n1 （2）3n1=1828 n=609举一反三训练2 一、填空。 1、60，160，260，360，其中第n个数用含有字母的式子表示是（ ）。 2、在等差数列，3，8，13，18,中，第n个数用含有字母的式子表示是（ ）。 3、下面画的是4个八边形。 由上图可知，每

7、多画一个八边形，就要增加（ ）条边，a个这样的八边形有（ ）条边；（ ）个这样的八边形有155条边。 二、摆图形，找规律，回答问题。层数12345用的个数1491、 摆12层一共需要用多少个三角形？摆n层呢？2、 用81个三角形可以摆多少层？2、方程及应用 典例1 解方程。 （1）x= （2）x= （3）xx= （4）3（x2）=4（x1）解析：这是一组解方程的题目，小学阶段解方程一是利用四则运算各部分之间的关系来解答。二是利用等式性质来解答。同时，运算定律、性质在某一边的运算中也同样适用。此例中的（1）（2）同学们有时会错误地按其逆运算解题，要特别注意。 （1）x= （2）x=解：x=（减数

8、被减数差） 解：x=（除数被除数商） x= x=（3）xx= （4）3（x2）=4（x1） 解：xx= 解：3x6=4x4 （两边同时用乘法分配律） x= 3x63x=4x43x（两边同时减去3x） x=3 x=2举一反三训练1 一、判断。（正确的打“”，错误的打“”） 1、含有未知数的式子是方程。 （ ） 2、所有的方程都是等式，所有的等式不一定都是方程。 （ ） 3、在6x1，5x=8，x6，x=0中，5x=8，x6是方程。 （ ） 4、等式的两边同时乘或除以一个数，所得的结果仍然是等式。 （ ） 5、方程1.2x3=0.8与方程xx=的解相同。 （ ）二、解方程。 1、3x8.25=6.

9、75 2、xx=3 3、12608414x=295 4、0.9x1.2x=3.78 5、x= 6、8（x1.5）=x0.6 7、20%x= 8、 =0典例2 已知3mn6=24，求6m2n6的值。 解析：这是一道复杂的方程题，综合性、抽象性较强。这里要求大家认真观察，计算比较。式子中含有两个未知数，从整体出发，将“3mn”看作一个整体，它的2倍正好是“6m2n”，只要由3mn6=24求出“3mn”的值就可求出“6m2n”的值。 解法一：3mn6=24 解法二： 3mn6=243mn=246 （3mn6）2=2423mn=18 6m2n12=48 6m2n6=2（3mn）6 6m2n=36 =2

10、186 6m2n6=366 =30 =30举一反三训练21、 已知2a3b=56，3a2b=54，求a、b的值。2、 已知4a5b6=17，求4a5b6、8a10b的值。3、 规定xy=5x4y，已知x（52）=14，求x的埴。4、 小冬计算4（a5.2）时，错写成了4a5.2，这样所得的结果比原来少多少？典例3 一个三位数，个位上的数字是5，如果把个位上的数字移到百位上，原百位上的数字移动到十位上，原十位上的数字移动到个位上，那么所成的新数比原数小108，原数是多少？ 解析：原三位数中只知道个位数字，百位数字和十位数字都不知道，如果设原三位数中的百位数字与十位数字级成的两位数为x，则原三位数

11、可表示为“10x5”，那么新数就可以表示为“5100x”。 解：设原三位数中的百位数字与十位数字组成的两位数为x，可得方程。 10x5=5100x108 x=67 原三位数10675=675举一反三训练3 1、 一个两位数，十位上的数字是个位上数字的2倍，将个位数字与十位数字调换，得到一个新的两位数，调换位置前后的两个数和是132。求这个两位数。2、 在三个连续自然数中，后两个数的积与前两个数的积之差是114，求这三个数。3、 有个数真奇怪，它减去7的差再乘7所得的积与它减去11的差再乘11的结果相等，求这个数。典例4 甲、乙、丙、丁四人一共有900枚邮票，若把甲的邮票数加20枚，乙的减少20

12、枚，丙的乘2，丁的除以2，则四人的邮票数正好相等，甲有多少枚邮票？ 解析：根据题意可知，甲、乙、丙、丁四人的邮票数通过一定的操作恰好相等，所以我们可以设这个相同的数是x，从而得出甲有（x20）枚，乙有（x20枚），丙有（x2）枚，丁有2x枚。然后根据四人共有900枚邮票即可列出方程。 解：设甲的邮票数加20枚是x枚，则可得： （x20）（x20）x22x=900 x=200 x20=20020=180 （枚） 答：甲有180枚邮票。举一反三训练4 1、甲、乙、丙、丁四个小组的同学共顺植树45棵，若甲组多植2棵，乙组少植两棵，丙组植的棵数扩大2倍，丁组植的棵数减少一半，则四个小组植的正好相同，原

13、来四个小组各植多少棵？ 2、学校购回一批粉笔，其中白粉笔是彩色粉笔的3倍。开学后平均每周用去36盒白粉笔和8盒彩色粉笔，用了几周后，白粉笔已用完，还剩下36盒彩色粉笔。学校购回的白粉笔和彩色粉笔各多少盒？ 3、在一场篮球比赛中，甲、乙、丙、丁四人共得分128分，如果甲再多得3分，乙少得3分，丙得的分数除以3，丁得的分数乘3，则四人得分相同。四人在这场比赛中分别得多少分？ 4、教室里有若干学生，走了10个女生后，男生人数是女生的2倍，又走了9个男生后，女生人数是男生的5倍，教室里最初有多少个女生？ 5、一群小朋友去春游，男孩戴小蓝帽，女孩戴小红帽。在每个男孩看来，蓝帽子比红帽子多5顶；在每个女孩

14、看到，蓝帽子是红帽子的2倍，去春游的男孩、女孩各有多少人？典例5 有一个水池，第一次放出全部水的，第二次放出40立方米，第三次又放出剩下水的，池里还剩下56立方米的水，全池蓄水多少立方米？ 解析：如果用x表示全池的蓄水量，那么第一次放出的水应为x立方米，第二次放出的水是40立方米，第三次放出的水是（xx40）立方米。然后根据等量关系：第一次放水量第二次放水量第三次放水量剩余水量=全池水量，可以列出方程。 解：设全池蓄水量为x立方米，可得： x40（xx40）56=x x=222 答：全池蓄水量222立方米。举一反三训练51、 一辆汽车从四地开往乙地，第一小时行了全程的，第二小时行了80千米，第

15、三小时行了剩下的，这时距乙地还有100千米，甲、乙两地相距多少千米？2、 小冬和小静共有100元钱，学校但倡议要向贫困学生捐款。小冬捐了自己钱数的，小静捐了自己钱数的，两人一共剩下60元，小冬原来有多少元？3、 学校安排学生到会议室听报告，如果每3人坐一条长椅，则剩下48人没座位；如果每5人坐一条长椅，则刚好空出2条长椅，听报告的学生有多少人？4、 甲种糖每千克8.8元，乙种糖每千克7.2元，用甲种糖5千克与多少千克乙种糖混合，才能使混合后的糖每千克8.2元？5、 六年级一班共有49名同学，运动会上选出全班男生的和女生的参加仪仗队，剩下的38人搞服务工作，六年级一班有多少名男同学？能力加强一、

16、填空。 1、小明家有a升食用油，每天吃b升，吃了c天，还剩下（ ）升。2、a、b是两个不等于0的自然数，a是b的2倍，a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。3、一个梯形的上底是a米，下底是b米，高是h米，面积是（ ）平方米。当a=2.5,b=3.5,h=4时，这个梯形的面积是（ ）平方米。4、下图是由边长为a的6个等边三角形拼成的六边形。n个这样的正六边形的周长是（ ）。5、1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿；如果有m只青蛙，那么有（ ）张嘴，（ ）只眼睛（ ）条腿。6、每枝钢笔x元，每枝铅笔0.5元，铅笔比铅笔贵（ ）元

17、，买5只枝铅笔，4枝铅笔共需要付（ ）元。7、a、b是两个非自然数，如果，ab=25，则ab=（ ）。8、当a=3，b是a的5倍时，c是b的一半减3时，3abc=（ ）9、甲、乙两车同时从两地出发相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行48千米。 （1）x小时后两车相遇，两地相距（ ）千米，相遇时，甲车比乙车少行（ ）千米。 （2）x小时后两车相遇后，又相距20千米，两地相距（ ）千米，当x=2.5时，乙车比甲车多行（ ）千米。10、在6x4=4 x12=5 0.7x2.13.4 6.2x=0 1827=45中，方程有（ ），等式有（ ）。11、a1.4=b=c=d=e60%=，把a、b、

18、c、d、e、f这六个数按从大到小的顺序排列为（ ）。二、选择。（把正确答案的序号填在括号里）1、把一个棱长为a的正方体任意截成两个长方体，这两个长方体的表面积之和是（ ）。 a、a2a b、6aa c、8a d、无法确定2、当a=2时，a和2a（ ）。 a、得数相同，意义也相同 b、得数相同、意义不同 c、得数不相同、意义也不相同3、如果a10的余数是5，那么2a10的余数是（ ）。a、0 b、5 c、2 4、3.3，之间恰好有9个自然数，a为（ ）。 a、14 b、15 c、16 5、如右图，6个正方形重叠着放在桌面上，连结点正好是正方形的中心。每个小正方形的边长是a，右图的周长是（ ）。 a、24a b、14a c、12a d、18a 6、当x=，y=时，（xy）（xy）=（ ）。 a、 b、9 c、 三、解方程。 1、5x0.39=7.7 2、5x= 3、xx=620 4、（115%）x=34 5、xx= 6、x0.8x6=16 7、（x2.24）=1.54 8、= 9、13x4（2x5）=17（x2）4（2x1）四、按要求求值。 1、已知3x2y=45，求代数式xy11的值。 2、若规定ab=aba1，2x=0，求x的值。 3、对于方框中的算式mxn，当从一边输入数字1时，另一边得出计算结果7；当从一边输入数字2时，另一边得出计算结果11.那么当从一边输入数