天津科技大学12-13概率与统计（多概率）(A)参考答案

1、2012-2013学年第一学期本科试卷学 院: 专 业: 学号: 姓名: 装订线 学院课程名称: 概率与统计（多概少统） a卷参考答案参考数据：,，。得分一、填空题（共20分，每空2分）1. 设是两个随机事件，则 0.54 ； 0.4 .2张、王二人独立地向同一目标射击一次，他们各自击中目标的概率分别为0.9和0.8，则目标被击中的概率为 0.98 .3. 若随机变量的概率函数为 ，则 0.1 ； 2.1 .4. 若随机变量的概率密度为，则 0.5 ； 0 .5. 若相互独立的随机变量与满足，则 8 .6. 若随机变量，则 0.2857 .7. 设相互独立且服从相同分布则f(18,6) 得分二

2、、单项选择题（共20分，每小题4分）1袋中有3白1红共4只质量、大小相同的球，甲先任取一球，观察后放回；然后乙再任取一球，则二人取相同颜色球的概率为（ ） ； ； ； .2若连续型随机变量的分布函数为，则以下结论错误的是（ ） ； ； ； .3. 若随机变量与方差存在，且满足，则相关系数（） 1； -1； 0.5； -0.5.4. 若随机变量的数学期望与方差都存在，在以下概率中，（ ）肯定可以由切比雪夫不等式进行取值大小的估计。 ； ； ； .5设总体，为该总体的样本均值，则（ ） 得分三、某工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，由于设备差别，各车间的生产量分别占总产量的60% 、 25%、

3、 15% ；各车间生产的产品优质品率分别为70%、 80%、 90% 。现从总产品中随机挑选一件，求此产品为优质品的概率。（10分）解：设 表示抽到的产品分别为甲、乙、丙车间生产的事件，记抽到是优质品。 则， （4分）由全概率公式 （10分）得分四、某电站供应10000户居民用电，设在高峰时每户用电的概率为0.8，且各户用电是相互独立的。请利用中心极限定理求高峰时同一时刻有8100户以上用电的概率。（10分）解：用表示10000户中在同一时刻用电的户数，则 于是 （4分）由棣莫佛-拉普拉斯中心极限定理可知所求概率为 （10分）得分五、设随机变量的概率密度为，求（1）概率； （2）随机变量的概率

4、密度。（10分）解： （1） （3分）（2）由于 （6分）两边同时对求导，得 （9分） 即 （10分）得分六、设连续总体的概率密度函数为其中。为来自总体的样本，求未知参数的矩估计量和最大似然估计量。（12分）解：（1）矩估计因为， 由解得的矩估计量，其中。 （4分）（2）最大似然估计似然函数 ， （7分）上式两边同时取对数得 （9分）由 得的最大似然估计量 （12分）得分七、某车间生产的某种零件长度（cm），其中均未知。现随机抽取25个样品，算得样本方差。求的置信水平为0.90的置信区间。（10分）解：，查分布表得，。又因为，故所求置信区间为 （4分）（）， 即 （0.1648，0.4348） （10分）得分八、味精厂用自动包装机包装味精，某日测了9包味精的质量（单位：g），经计算得9包味精的平均质量为50.4，标准差为0.4。设每包味精的质量服从正态分布，问在显著性水平下，是否可以认为每包味精的平均质量为50g？（8分）解：由已知要检验的假设是， （2分）选取检验统计量 （4分）计算得