小学四年级奥数003——找规律

1、找规律授课时间：备课时间：年级： 四年级 课时：2小时课题：找出数列的排列规律学生姓名： 教师姓名： 教学目标1、理解什么是数列2、从不同类型的数列排列中找出其中的规律3、会利用数列的求和公式，掌握求数列中任意一项值的方法难点重点1、等比数列和等差数列的求和公式2、求数列中任意一项的值教学内容 找出数列的排列规律（一） 找规律是我们在生活、学习、工作中经常使用的一种思想方法，在解数学题时人们也常常使用它，下面我们利用找规律的方法来解一些简单的数列问题。（一）思路指导 例1. 在下面数列的（ ）中填上适当的数。 1，2，5，10，17，（ ），（ ），50 分析与解： 这个数列的排列规律是什么？

2、我们逐项分析： 第一项是：1 第二项是：2， 第三项是：5， 第四项是：10， 可以看出，这个数列从第二项起，每一项都等于它的前一项依次分别加上单数1，3，5，7，9，这样我们就可以由第五项算出括号内的数了，即： 第一个括号里应填；第2个括号里应填。 例2. 自1开始，每隔两个整数写出一个整数，这样得到一个数列： 1，4，7，10 问：第100个数是多少？ 分析与解： 这个题由于数太多，很难像例1那样递推，我们可以换一种思路： 数列中每相邻两个数的差都是3，我们把这样的数列叫做等差数列。我们把“3”叫做这个等差数列的公差。 观察下面的数列是等差数列吗？如果是，它们的公差是几？ （1）2，3，4

3、，5，6，7 （2）5，10，15，20，25，30 （3）1，2，4，8，16 （4）12，14，16，18，20 现在我们结合例2找一找每一项与第一项，公差有什么关系？ 第1项是1，第二项比第一项多3，第三项比第一项多2个3，第四项比第一项多3个3，依次类推，第100项就比第一项多99个3，所以第100个数是。 由此我们可以得出这样的规律：等差数列的任一项都等于：第一项（这项的项数1）公差 我们把这个公式叫做等差数列的通项公式。利用通项公式可以求出等差数列的任一项。 试试看：你能求出数列3，5，7，9中的第92个数是多少吗？ 例3. 已知一列数：2，5，8，11，14，44，问：44是这列

4、数中的第几个数？ 分析与解：显然这是一个等差数列，首项（第一项）是2，公差是3。我们观察数列中每一个数的项数与首项2，公差3之间有什么关系？ 以首项2为标准，第二项比2多1个3，第三项比首项多2个3，第四项比首项多3个3，44比首项2多42，多14个3，所以44应排在这个数列中的第15个数。 由此可得，在等差数列中，每一项的项数都等于： （这一项首项）公差1 这个公式叫做等差数列的项数公式，利用它可以求出等差数列中任意一项的项数。 试试看：数列7，11，15，195，共有多少个数？ 例4. 观察下面的序号和等式，填括号。序号1234（ ）等式( )+( )+7983=( ) 分析与解： 表中等

5、式的第1个加数是1，3，5，7，9，是一个等差数列，公差是2，第二个加数也是一个等差数列，公差是3，第三个加数也是一个等差数列，公差是4，和同样是一个等差数列，公差是9。由于第三个加数的最后一项是7983，可以根据等差数列的项数公式求出7983是3，7，11，15这个等差数列的第几项，也就是序号。这样我们就可以分别求出各个等差数列的第1996项是多少了，利用通项公式： 综上所述，括号里应填的数是： （1996） （3991）（5987）7983（17961） 例5. 已知数列1，4，3，8，5，12，7，16，问：这个数列中第1997个数是多少？第2000个数呢？ 分析与解：从整体观察不容易发

6、现它的排列规律，注意观察这个数列的单数项和双数项，它们各自的排列规律为： 单数项：1，3，5，7， 双数项：4，8，12，16， 显然，它们各自均成等差数列。 为了求出这个数列中第1997个数和第2000个数分别是多少，必须先求出它们各自在等差数列中的项数，其中： 第1997个数在等差数列1，3，5，7，中是第个数； 第2000个数在等差数列4，8，12，16，中是第1000个数。 所以，第1997个数是。 第2000个数是（二）尝试体验 1. 按规律填数。 （1）1，2，4，（ ），16； （2）1，4，9，16，（ ），36，49； （3）0，3，7，12，（ ），25，33； （4）1，

7、1，2，3，5，8，（ ），21，34； （5）2，7，22，67，202，（ ）。 2. 数列3，6，9，12，15，387共有多少个数？其中第50个数是多少？ 3. 下面各列数中都有一个“与众不同”的数，请将它们找出来： （1）6，12，3，27，21，10，15，30，； （2）2，3，5，8，12，16，23，30，。找出数列的排列规律（二） （一）例题指导 例1. 如果按一定规律排出的加法算式是3+4，5+9，7+14，9+19，11+24，那么第10个算式是（ ）+（ ）；第80个算式中两个数的和是多少？ 分析与解： 第一个加数如下排列：3，5，7，9，11，这是一个等差数列，公差

8、是2，第二个加数排列如下：4，9，14，19，24，这也是一个等差数列，公差是5。 根据等差数列的通项公式可以分别求出第10个算式的两个加数。 所以第10个算式是。 要求第80个算式的和，只要求出第80个算式的两个加数，再相加即可，当然也可以找一找和的规律。 想一想：第几个加法算式中两个数的和是707？ 例2. 有一列数：1，2，3，5，8，13，这列数中的第200个数是奇数还是偶数？ 分析与解：要想判断这列数中第200个数是奇还是偶，必须找出这列数中奇、偶数的排列规律。 不难看出，这列数是按照“奇偶奇”的顺序循环重复排列的，即每过3个数循环一次。那么到第200个数一次循环了66次还余2。这说

9、明到第200个数时，已做了66次“奇偶奇”的循环，还余下2个数。也就是说余下的两个数依次为“奇偶”，所以第200个数是偶数。 例3. 下面的算式是按某种规律排列的：1+1，2+3，3+5，4+7，1+9，2+11，3+13，4+15，1+17， 问：（1）第1998个算式是（ ）+（ ）； （2）第（ ）个算式的和是2000。 分析与解： （1）第1个加数依次为1、2、3、4，1、2、3、4每4个数循环一次，重复出现。，所以第1998个算式的第1个加数是2。第二个加数依次为1，3，5，7，9，11是公差为2的等差数列。根据等差数列的通项公式可求出第1998个算式的第2个加数为，所以第1998个

10、算式是。 （2）由于每个算式的第二个加数都是奇数，所以和是2000的算式的第1个加数一定是奇数，不会是2和4。只有或。其中x是1、3、5、7、9中的某个数。 若，则。根据等差数列的项数公式得：，这说明1999是数列1、3、5、7、9中的第1000个数，因为，说明第1000个算式的第1个加数是4，与假设矛盾，所以； 若，则。与上同理，说明1997是等差数列1、3、5、7、9中的第999个数，由于，说明第999个算式的第一个加数是3，所以，第999个算式为。 例4. 将1到200的自然数，分成a、b、c三组： a组：1 6 7 12 13 18 b组：2 5 8 11 14 17 c组：3 4 9

11、 10 15 16 根据分组的规律，请回答： （1）b组中一共有（ ）个自然数； （2）a组中第24个数是（ ）； 分析与解：（1）b组中的数成等差数列，其首项是2，公差是3，从整个数表看，竖着数是每3个数一组，因为，所以200是b组中的最后一个数，根据等差数列的项数公式。所以，b组中一共有67个自然数。 （2）观察a组中数的排列规律，由于24是偶数，所以应特别注意偶数位置上的数的排列规律。第几个数就是3的几倍，第24个数就是3的24倍，所以a组第24个数是。 （二）尝试体验 1. 如下图所示，黑珠、白珠共102个，穿成一串，这串珠子中，最后一个珠子是（ ）颜色的，这种颜色的珠子共有（ ）个。 2. 有红、白、黑三种纸牌共158张，按5张红色，后3张白色，再4张黑色的次序排列下去，最后一张是（ ）色，第140张是（ ）