北师大版九年级上册数学期中模拟综合考试(含答案

1、北师大版九年级上册数学期中模拟综合考试一、选择题（本大题共10个小题，每小题 3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填填在括号中）1、下列命题中正确的是（）A 有一组邻边相等的四边形是菱形 是矩形C 对角线垂直的平行四边形是正方形 四边形B有一个角是直角的平行四边形D 一组对边平行的四边形是平行JE 3 =2、下面关于 的方程中：.一:+ 2:（一一：）一： = |；! = -1. 一元二次方程的个数是（）A.1B.2C.3D.43、如图，菱形ABCC中,AB=4 B=60,AEBC,AF CD 垂足分别为E,F,连接EF,则的 AEF的面积是（）A

2、 4 . 一；B 3. ：；第3题图第5题图图4、 在一个口袋中有 4个完全相同的小球，它们的标号分别为 1, 2, 3, 4,从中随机摸出一 个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是（）32J3A. 8B. 2C. 8D .45、 如图，在矩形 ABCDh R P分别是DC BC上的点，E, F分别是AP RP的中点，当点P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）（A）线段EF的长逐渐增大（B）线段EF的长逐渐减少（C）线段EF的长不变（D）线段EF的长不能确定6、如图，AB/ CD/ EF,则在图中下列关系式一定成立的是（）AC

3、 _DFBD _CEAC-CEAC _ DF-A.一1 IB 叮 TC .丨 一HD. 1 I7、根据下列表格对应值：3.243.253.26+ + :-0.020.010.03判断关于工的方程 ：1 1 -：，的一个解瓷的范围是（）A. XV 3.24B. 3.24 V 二 V 3.25 C.3.25 V兀 V 3.26D. 3.25 V H V 3.28&若关于X的一元二次方程一有解，那么m的取值范围是（）333咧一 聊一A.斗B. -C.斗且粮半2d.4且翊H 29、某市2017年投入教育经费2亿元，为了发展教育事业，该市每年教育经费的年增长率均为X,从2017年到2019年共投入教育经

4、费 9.5亿元，则下列方程正确的是（）A 9.5 b 2(l + x) = 9勺 C 2(1 + h) = 93 D 2 2(1 +2(1 +x1 = 9.510、如图，四边形 ABCD中,对角线 ACL BD,且AC=8, BD=4,各边中点分别为 A、B、C、D,顺次连接得到四边形 ABCD,再取各边中点 A、B2、C2、D ,顺次连接得到四边形 A2B2CO,，依此类推，这样得到四边形AnBnCnDn,则四边形AnBnCnDn的面积为（）8 1B TC -TD 不确定11、件,12、占八、：13、14、15、形,得一16、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分把答案写在题中的横线上

5、.）顺次连接四边形 ABCD各边中点E、F、G、H ,得到四边形EFGH ,只要添加条就能保证四边形 EFGH是矩形.如图，在矩形 ABCD中，对角线 AC、BD相交于点O,点E、F分别是AO、AD的中 若 AB=6cm , BC=8cm ,则 AEF 的周长=Cm 第12题图第16题图第18题图a c 22 - 3c+AZZ ZZ 若匸 j y二-的值为z2 !已知X1, X2是方程X2 + 6x+ 3 = 0的两实数根，则俎+垃 的值为现有一块长80Cm宽60cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为XCm的小正方做成一个底面积为 1500Cm的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可如

6、图所示，正方形 ABCD的面积为12， ABE是等边三角形，点 E在正方形ABCD内 ,在 对角线AC上有一点P,使PM PE的和最小，则这个最小值为17、在比例尺为1： 5 OOO 000的地图上，量得甲、乙两地的距离约为25厘米，则甲、乙两地的实际距离约为 米;18、如图，在菱形 ABCDK AB=4cm ADC=120 ,点 E F同时由A、C两点出发，分别沿AB CB方向向点B匀速移动（到点 B为止），点E的速度为1cms ,点F的速度为2cms ,经过t秒厶DEF为等边三角形，则 t的值为.三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分解答时，应写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤2

7、（2） 7 X -23x +6 = 0.（配19、解下列方程（每小题 3分，共12分）（1）一 1一二J （公式法）方法）（适当的方法）20、设X、y均为实数，且21、设a是方程二1 J的一个根,求代数式2-2007a 的值.（5分）22、（ 6分）如图所示，四边形 ABCB四边形二匚，求未知边主的长度和&的度数。23、（共10分）如图，在Rt ABC中， ACB=90过点C的直线 MN/ AB, D为AB边上一点, 过点D作DE BC,交直线 MN于E,垂足为F,连接CD BE（1）求证：CE=AD（2）当点D在AB中点时，四边形 BECD是什么特殊四边形？说明理由（3） 若D为AB的中点，

8、则当 A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？说明理 由。四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分解答时，应写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤24、（共8分）已知：平行四边形ABCD 的两边AB、BC的长是关于二的方程X 临Y + 一 - = O【4的两个实数根.(1)(2)(3)试说明：无论F取何值方程总有两个实数根当喇为何值时，四边形 ABCD是菱形？求出这时菱形的边长 若AB的长为2,那么平行四边形 ABCD勺周长是多少？（23题圏）2225、（共10分）已知关于 X的方程X - 2（ k 1）x+ k = 0有两个实数根 , X2.（1） 求 k 的取值范围； 若 I

9、Xi + X2 = X1X2 1,求 k 的值.26、（共 10 分）小莉的爸爸买了某演唱会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门 票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1， 2， 3， 5的四张牌给小莉，将数字为 4， 6， 7， 8 的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥 哥从各自的四张牌中随机抽出一张， 然后将抽出的两张牌数字相加， 如果和为偶数， 则小莉 去；如果和为奇数，则哥哥去.（1）请用树状图或列表的方法表示出两张牌数字相加和的所有可能出现的结果；（ 2 ）哥哥设计的游戏规则公平吗？为什么？若不公平，请设计一种公平的游戏规则.27、（共 1

10、0分）西瓜经营户以 2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以 3元/千克的价格出 售，每天可售出 200 千克.为了促销，该经营户决定降价销售.经调查发现，这种小型西瓜 每降价 0.1 元/千克，每天可多售出 40千克.另外，每天的房租等固定成本共 24元.该经 营户要想每天盈利 200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？28、（共12分）如图，正方形 ABCO勺边QA OC在坐标轴上，点 B坐标为（3, 3）.将正 方形ABCO绕点A顺时针旋转角度 （0 90 ）,得到正方形 ADEF ED交线段OC于点G ED的延长线交线段 BC于点P,连AP、AG(1) 求证： AOG ADG(2) 求

11、 PAG的度数；并判断线段 OG PG BP之间的数量关系，说明理由；(3) 当 1 = 2时，求直线PE的解析式；【注：36 18,3. 27 18 3 93 3218 3 323 3 3 】(4) 在(3)的条件下，直线 PE上是否存在点 M,使以M A、G为顶点的三角形是等腰三 角形，若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由.参考答案、选择题I、B.2、B 3、B 4、C 5、C 6、C 7、B 8、D 9、D 10、B二、填空题：II、上二-Ej 12、913、2/314、1015、2 70x+825=016417、 125018、 E三、计算题(一)V1921、-1 .22、

12、由题意得：1 -, T = 18, 匚=360 ( 63 + 129+ 78)= 90, 四边形 ABCS四边形一丄-1 , C= 90,即卞=90.23、( 1)证明：J DE BC, ACB=90 AC/ DE,又 MN/ AB,四边形CADE是平行四边形， CE=AD.(2)四边形BECD是菱形，理由：D是AB边的中点，所以 AD=DB又AD=CE所以DB=CE,而DB/ CE,四边形DBEC是平行四边形，因为 ACB是直角三角形，D是斜边AB的中点，所以CD=DB, 所以四边形BECD是菱形。(3) A=45 时，四边形 BECD是正方形，理由： ACB=90 又 A=45 CA=CB

13、点 D是AB的中点， CDL AB,即 CDB=90 ,而四边形 BECD是菱形，四边形 BECD是正方形。四、计算题(二) 24( I)T无论m取何值,无论W取何值方程总有两个实数根(2) T四边形ABCD是菱形2 AB=BC即八 一m=1代入方程得111 = 2 = -即菱形的边长为-5(3)将AB=2代入方程解得 m=5籾二一将 -带入方程1二(或用根与系数的关系求得)即BC=I周长为525、解：(1)由方程有两个实数根，可得2 2 2A = b -4ac= 4(k- 1) -4k2 2=4k - 8k+ 4 - 4k =- 8k + 4 0.解得kw二.依据题意，可得 Xi + X =

14、 2( k 1).由(1)可知kw二， 2( k 1) V 0， X1 + X2 V 0. | X1 + X2 =- X1- X2= X1 X2- 1.2 - 2( k- 1) = k - 1.解得 k1= 1(舍去)，k2=- 3. k的值是一3.26、解：(1)467811+4=51+6=71+7=81+8=922+4=62+6=82+7=92+8=1033+4=73+6=93+7=103+8=1155=4=95+6=115+7=125+8=13由上表可知，两张牌数字相加和的所有可能岀现的结果共有16种.(2)不公平因为上述 16种结果岀现的可能性相同，而和为偶数的结果有6种，和为奇数的结

15、t 310535 U 果有10种，即小莉去的概率为、，哥哥去的概率为y ,一，小莉去的概率低于哥哥去的概率.可把小莉的数字 5的牌与哥哥数字 4的牌对调，使两人去的概率相同， 即游戏公平.27、 解：设应将每千克小型西瓜的售价降低T元，40齐(3-2-(200+)-24= 200根据题意得：解这个方程得：I I二答:应将每千克小型西瓜的售价降低0.2或0.3元28、( 1)证明：由题意得，Ao=AD AOG ADG=90，在 Rt AOG和 Rt ADG中, AO=AD AG=AG AOG ADG(HL).(2) PAG =45 ,PG=OG+BP理由如下：由(1)同理可证厶 ADP ABP,则 DAP=/ BAP, DP=BP由(AOG ADG 1 = DAG DG=OG又 1 + DAG DAP+ BAP=90， 2 DAG+2 DAP=90，即 DAG+Z DAP=45， PAG= DAG+ DAP=45 . PG=DG+DP=OG+BP.（3）解： AoG ADG , AGo= AGD ,又 1 + AGO=90 , 2+ PGC=90 , 1 = 2, AGO= AGD= PGC,又 AGO+ AGD+ PGC=180 , AGO= A