北师大版七年级下册知识点梳理及典型例题辅导资料

1、培训机构数学考点辅导资料北师 大版 七年 级下 数学 知识 点及 典型导教师:第一章整式考点分析：本章的内容以计苏为主，故大部分的分值落在计算题，属于基础题，同学们耍必拿哦！占1520分左右一、建式的有关概念1、单项式：数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。单独一个数或字母也是单项 式。2、单项式的系数：单项式中的数字因数。1/13、单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和。4、多项式： 几个单项式的和叫多项式。5、多项式的项及次数：组成多项式中的单项式叫多项式的项，多项式中次数最 高项的次数叫多项式的次数。6、整式：单项式与多项式统称整式。(分母含有字母的代数式不是整式) 练习一：(1)指出下

2、列单项式的系数与指数各是多少。(;指出需摻项式易及项。一討3 2o(l)2x3y2 + 57757-2(2) - 二L= + 二川？72二、進式的运算(一) 擅式的加滅法：基本步骤：去括号，合并同类项。(二) 建式的乘法1、同底数的岳相乘法则：同底数的岳相乘，底数不变 指数相加。 数学符号表示：am an =amx练习二二：判断下列各式是否正确。1府cr = 2a(),改正:2) /?4 +b4 =/?8,(),改正:3) n2 + In2 = 2n2,(),改正：4) (-x) (-x)2 (一x) = (-x)6 = Xb改止: 2、髯的乘方 法则：髯的乘方，底数不变，指数相乘。数学符号表

3、示：丁 =严 练习三：判断下列各式是否正确。1) ()4=+4=rt8,2) (Z?2)34 = Zj2x3x4 =I产3) (-x2)2n, = x4,2,4) (a4)m =(am)4 =(a2m)2(),改正:()改正:()改正:()改正:3、积的乘方法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的累相乘。(即等于积中 各因式乘方的积Cr)Sbr=刃(其中Ti为正整数)，(abc)n=anbncn(其中”为正 )1/1符号表示:练习四：计算下列各式。T,2)(沖 3,3)T,4)5)34、同底数的岳相除法则：同底数的岳相除. 底数不变，指数相减。数学符号表那J / = G心 特别地：C

4、rP =-(a0, p为正整数) ClPa0 = I(GH 0)练习五：(1)判断正误1663=63=2,() 改正:2) 102 = -20,() 改正:3) () =1,()改正:4) (-)5 (一加)3 = -In2() 改正：(2)计慕1)宀；2)62m+, 6m3)5n+l54)(2m)22wf,5)(/) (xx2X(3)用分数或者小数表示下列各数3)1.5x1(4 =5、单项式乘以单项式法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母的累分别相乘，其余的字母 则连同它的指数不变，作为积的一个因式。练习六：计笄下列各式。(1)(51)(-2 对刃,(2)(-3Z(-4k)(3) a

5、m)Ib -aibln小心.3 Z a./.、z2 Z AIiX6、单项式乘以多项式法则：单项式乘以多项式，就是根据分配律用单项式的去乘多项式的毎一项，再 把所得的积相加。7、多项式乘以多项式法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项, 再把所得的积相加。练习七：(1)计其下列各式。(1)(-2)(X + 2y- 3c),(2)(X + 2)(y + 3) -(x + I)O- 2)(x+刃(-2x-)(2)计茸下图中阴影部分的面积、平方差公式 则：两数的各乘以这两数的差，等于这两数的平方差。学符号表示:( + /?)( -Z?) = a2 -h2 其中b既可以是数

6、也可以是代数式、完全平方公式则：两数和(或差)2倍。数学符号表示：的平方，等于逹颅数的平方和卉加上 (或减去)这两数积的 (a + b)2 =a2 + 2ab + b2(a-bL = ClI -2ab + b2其中仏既可以是数,也可以是代数式.(1) (x + 2y)(-2y) = x2-2y(2) (2fl-5b)2 =42-25J2,(3) (丄-1)2 =l2 -x-1,24()改正：()改正：()改正：练习八：(1)判断下列式子是否正确，并改正(4)无论是平方差公式,还是完全平方公式卫只能表示一切有理数.()改正：(2)计慕下列式。(l)(-6x+y)(_6A_y)(2)(7+ 2)?

7、(3)(3x + 7y)(-3x-7y)4)199.92,(5)20012 -19992(5)103x97(二)進式的除法1、单项式除以单项式法则：单项式除以单项式，把它们的系数、相同字母的需分别相除后，作为商的 一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因 式。2、多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，就是多项式的每一项去除单项式，再把所得的商相加。 练习九：计莽下列各题。(1)(- - a(bAC) (2c)(2)6(G b) -(a 一 方)43(x + 2Xx-2)-2x(3)(5x2y s 一 4xy + 6x) (6x)式的运募复习题1、整式、整式的加减

8、1 在下列代数式:单项式有【(A) 5x2 + 6x 15.下列说法中正确的是【】 (A)代数式一定是单项式 (C)单项式X的次数是O6下列语句正确的是【】(A) x2+l是二次单项式 丄(C)，是二次单项式(A) 3个 (B) 4个 (C) 5个 (D) 6个23xy42单项式 7 的次数是【】(A) 8 次 (B) 3 次 (C) 4次 (D) 5 次-ab.-a + b,ab2 +b + l,r + 3,二+ ,x2 -x + l3在下列代数式：22 2中，多项式有(A) 2个 (B) 3 个 (C) 4个 (D) 5 个4下列多项式次数为3的是【(B) x2 + X- 1(C) a2b

9、 b2 (D) x2y2 21(B)单项式一定是代数式(D)单项式-兀2x2y2的次数是6。(B) -m2的次数是2,系数是1 Iahc(D)3 是三次单项式2x- (5a-7x-2a)7.化简 2a2-3 + 2b2- (2a2 -3b2)&减去-2X后，等于4x2-3x-5的代数式是什么？9.一个多项式加上3x2y - 32诲x3 - 3x2y,这个多项式是多少?2. 同底数昇的乘法1. 10w+, 10n-1 -64(-6)52 ( + y)2U+y)3. 10xlx 10+IOOx IOOx IOo-IOoOoXloX 10.4. 若2 =16,贝jj.5. 若R贝!)；若F =x,贝

10、!)；若 XX2X3A4X5 = A V ,贝JJ ；若 a (F)? = (F ,贝J .6.若旷=2,R= 5,则严7. 下面计算正确的是()A. fh2 = b6 . X3 +x3 =, . C. /+/=/； D. mnf = mf & 81x27可记为()A.* B.37; C.36; D.3210.计莓(一2)+(一2) 等于()A.-29;2;C.-2m9; D. 2,w93、寤的乘方与积的乘方1.计其W(3a2) + (a2)2 a2(2)2(y,2. 3,若=2,y=3,则 Oy）,3. 若a为有理数,则（的值为（）A.有理数B.正数C.零或负数D.正数或零4若（Yvo,则a

11、与b的关系是（）A.异号B.同号C.都不为零D.关系不确定5.计其（一八（一尸产（一卩）丁的结果是（）644v（）4、同底数寤的除法I（-X）5 （-）2 X10 x42.水的质至0.000204,用科学记数法表示为.3若（兀-2）”有您义贝必4 计茸 （3 - ）O + （-0.2）2（? 一 卅 （fi - Hy 2 m - IIY5. 若 532=0,则 WloT6. 如果J 3 =9,则严2”7. 下列运算结果正确的是()2x32x3(x5)213()6()33 (0.1)-210- 1 = 10A.B.C.D.&已知a0,下列等式不正确的是()丄(丄) = 1A.(-7a)0=lB.

12、(a2+ 2 )0=1C.(a-l)O=l D.5、整式的乘法1.计算 6 (- 4 6)(-2.51 02) (21 Oj丄X (-5x-2y+ 1 )(a+ 1 )(a- 2 )6、整式的除法1. 一9C严庆曲令3/%加8a2b2c2a2.1/1(7x3-6x23x)3x(2Ay)2 (0.5xVz)F (-25t)(x)4q 4x2J3 = 8 - 2x4y4 - 6x2y35(21O7) = -51O36. 如果x26除以(2)()的商为1,那么.7、平方差公式1.利用公式计算(6)(6)OO20l19l403x3971/12 下列式中能用平方差公式计算的有()丄丄(2)(2),(3a

13、)(-3a),(3)(3),(100+1)(100-1)A个 B.2个 C.3个 D.4个3. 下列式中,运算正确的是()(22*4 匚(-*1)(1 + )T-討,叶1)2(If)3=(心)5, 24z,8 = 2*2z,A.B.C.D.4. 乘法等式中的字母a、b表示()多项式都A 只能是数B.只能是单项式C.只能是多项式D 单项式、可以8、完全平方公式(1 J21 I Y计算(1) (l + )2i a _ b(2丿(3)J-Cd + (4)2(S (2x + y + l)(2x + y 1)(6) (2Xd4(-y)(x + 2y)(7) 4992(8) 99829 综合练习已娜2世A

14、隶冷屋r面毎全平方公式，则Ol的值为（Cra若(X - y)2 =2, X2 + y2 =1,求Q的值.(3)如果2 + Z = Tn2 + 2mn + n1 Mz 应为多少?(4)已知A = / - 2/ +1/ = -3/ -4, +2,计算3人一3第二章平行线与相交线考点分析：本章的内容考题涉及到填空选择，说理题会有一道！ 但不难，会结合 第五章的内容考核;分值1 一15分一、知识网络图：相交线与平行线余角、补角、对顶角r探索直线平行的条件 探索直线平行的特征I A作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角（一）甬的 大小关系： 余芹、补角、 对顶甬的定义和性质:1 余甬的定义：如果两个

15、芹的和是直芹，那么称这两个角互为余角2.补甬的定义：如果两个角的和是平芹，那么 称这两个甬互为补甬.1/11/11/11/11/16.对顶角的性质：对顶甬相等（二）两直线平行的判别和性质：相交或平行.1.同一平面内两条直线的位宜关系是：1/11/11/11/11/11/11/11/11/14.平行线的性质：1）两直线平行，同位甬相等。 （2）两直线平行，内错角相等。（3）两直线平 行，同旁内玮互补。inb1/11/131/14.两条直线被第三条直线所截.则（）A同位角相等 B 同旁内芹互补 C内错甬相等 D以上都不对5.如图，若Z3=Z4,贝JJ/若，则Z =ZO图1解：150o 点拨：此题考

16、查了互为补角的性质.Z2=45oB. Z1=Z3150o图2.Z与Zl互为补甬D. Z1的余玮等于75o3OZ【例3】如图2,直线a /b9则ZA =1/11/1AB图31/11/1A. 第一次向左拐30o, 第二次向右拐30o B. 第一次向右拐30ot 第二次向 左拐130oC. 第一次向右拐50o, 第二次向右拐130o D. 第一次向左拐50o. 第二次向 左拐BOo1/11/11/11/11/11/1图4点拨：审题时，根据分析，只看相关线段组成的 图形而不考虑其他部分，这样 就避免图形的其他部分干扰思路第三章生活中的数据考点分析：本章内容以填空选择为主，很少出现在大题；占5-10分值；一 知识网纟各生活中的数据对百万分之一与身边熟悉 百万分之一等J的感受活动的事物比较较小数据 表示一科学t己数法（QXloI其中IMbVIO,是整数近似数的意文和作用亠按要求取近似数有效数字经历处理数据过程近似数和J 有效数字I生活中的统计图彳从统计图中获取信息I制作统计图形象地表示数据二、知识点过关(1) 百万分之一：对较小数据的感受，用科学计数法表示绝对值较小数及单 位的换莓如：1微米= 米，1纳米= 米，4