新习题册波动光学分册教材

1、光的干涉选择题：P1如图， S1、S2 是两个相干光源，它们 到 P 点的距离分别为 r1 和 r2路径 S1P 垂直穿过一块厚度为 t1，折射率为 n1 的 介质板，路径 S2P 垂直穿过厚度为 t2， 折射率为 n2 的另一介质板，其余部分可 看作真空，这两条路径的光程差等于(A)(r2n2t2) (r1n1t1)(B)r2(n2 1)t2r1 (n1 1)t1(C)(r2n2t2) (r1n1t1)(D)n2t2n1t1 B 光程：光束在折射率为n 的介质中传播l 路程，中传播了 n*l的路程。L1 r1t1n1t1,L2 r2t2 n2t2,L2 L1相当于其在真空n2en32. 如图

2、所示， 波长为 的平行单色光垂直 入射在折射率为 n2 的薄膜上，经上下两个 表面反射的两束光发生干涉若薄膜厚度 为 e，而且 n1n2 n3，则两束反射光在相 遇点的相位差为(A) 4 n2 e / (B) 2 n2 e /(C) (4 n2 e / (D) (2 n2 e /2， ：相位差， ：光程差先算光程差，只考虑 n2介质中的路程，即2e*n2；再算相位差，带入上式得：2e*n2 2 4n2e3把双缝干涉实验装置放在折射率为n 的水中， 两缝间距离为 d，双缝到屏的距离为 D (D d)，所用单色光在真空中的波长为，则屏上干涉条纹中相邻的明纹之间的距离是(A) D / (nd) (B

3、) n D/d(C) d / (nD)(D) D / (2nd) A 光在介质中的波长为n而 各 级 明 条 纹 中 心 到 O 点 的 距 离 x 满 足x k k Dd ， 为介质中的波长 ，而无论明条纹之间的间距还 是暗条纹之间的间距都是相等的， 可以用 x1 - x 0计算得， 带入得到Dxnd4. 在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办 法是(A) 使屏靠近双缝(B) 使两缝的间距变小(C) 把两个缝的宽度稍微调窄(D) 改用波长较小的单色光源 B 各级明条纹中心到 O点的距离 x，x k kD ，A 是减小 D，B d 是减小 d， C 是增大 d，D 是减小

4、，所以选 B5 在双缝干涉实验中，入射光的波长为，用玻璃纸遮住双缝中的一个缝， 若玻璃纸中光程比相同厚度的空气的光程大 2.5 ，则屏上 原来的明纹处(A) 仍为明条纹；(C) 既非明纹也非暗纹；当由题意得光程差的变化量为纹变为暗条纹(B) 变为暗条纹；(D) 无法确定是明纹，还是暗纹 B 2.5 ，是奇数倍的半波长，故由明条6. 在牛顿环实验装置中，曲率半径为 R 的平凸透镜与平玻璃扳在中心 恰好接触，它们之间充满折射率为 n 的透明介质，垂直入射到牛顿环装置上的平行单色光在真空中的波长为，则反射光形成的干涉条纹中暗(B) rk = k R/n (D) rk = k / nR环半径 rk 的

5、表达式为(A) rk = k R (C) rk = kn R B 明暗环半径公式r (k-12)R (k1，2，3.明环)，为光在介质中的波长kR (k0，1，3.暗环)把 带入得到暗环半径公式，选 B n二填空题：1在双缝干涉实验中，两缝分别被折射率为n1 和 n2的透明薄膜遮盖，二者的厚度均为 e波长为 的平行单色光垂直照射到双缝上， 在屏中央 处，两束相干光的相位差_2 （n1n2） e / _光程差 1 （n1 -1）e， 2 （n2 -1）e，2 - 1 （n1-n2）e，而相位差与光程差之间的关系2带入即得2. 在双缝干涉实验中， 双缝间距为 d，双缝到屏的距离为 D （Dd），测

6、得中央零级明纹与第五级明之间的距离为x，则入射光的波长为 xd /（5D）_各 级 明 条 纹 中 心 到 O点 的 距 离 x为x k k ，（ k 0，1，2，3.） d则Dxdx50 x5 - x0（5-0）x ，则d5D3在双缝干涉实验中，若使两缝之间的距离增大，则屏幕上干涉条纹间距 _变小 _；若使单色光波长减小，则干涉条纹间距 变小两缝之间的距离 x D ，距离增大 d 变大则 x 变小； 减小 d则 x 变小。4. 在双缝干涉实验中，所用光波波长 5.461 104 mm，双缝与屏间的距离 D 300 mm，双缝间距为 d 0.134 mm ，则中央明条纹两侧的两 个第三级明条纹

7、之间的距离为 7.32 mm 各级 明条纹中心到 O 点的距离 x， x k kD ，则 kdx x3- x-3，带入可得d5. 图 a 为一块光学平板玻璃与一个 加工过的平面一端接触，构成的空 气劈尖，用波长为 的单色光垂直照 射看到反射光干涉条纹 （实线为暗 条纹 ）如图 b所示则干涉条纹上 A 点处所对应的空气薄膜厚度为e_ 3 _ 2 该题是利用等厚条纹可以检验精密加工工件表面的质量。根据纹路弯曲方向，判断工件表面上纹路是凹还是凸，当条纹向左偏时凹，向右偏时凸。2e 22k 1)2k 1，2，3.明纹)k 0，1，2.暗纹)，由3题意得 k=3，代入得 e= 326. 用波长为 的单色

8、光垂直照射到 空气劈形膜上，从反射光中观察干涉条 纹，距顶点为 L 处是暗条纹使劈尖角 连续变大， 直到该点处再次出现暗条纹为 止 劈 尖 角 的 改 变 量 是 /(2L)当劈尖角变大时 L 处右端端点处厚度增LL 2sin ，当 很小时， sin，即L2 ，所以2L2e k ， k2e29.963，所以 e e5 -e24n4n2n3 ，同理 e54n已知在迈克耳孙干涉仪中使用波长为的单色光在干涉仪的可动反7. 波长为 的平行单色光垂直照射到劈形膜上，若劈尖角为 以弧度 计 )，劈形膜的折射率为 n，则反射光形成的干涉条纹中，相邻明条纹的 间距为 _ /(2 n ) _L ， 为介质中的波

9、长 ，当 足够小时， sin ，所2sin以由题意得 L2n8. 波长为 的平行单色光垂直地照射到劈形膜上， 劈形膜的折射率为 n， 第二条明纹与第五条明纹所对应的薄膜厚度之差是_3 / (2n)射镜移动距离 d的过程中，干涉条纹将移动 2d / 条每当有一条条纹移过时，可动反射镜移动了距离；由题意得，2当 M 1 移动 d 时， 1，2，3.明纹 当 第 二 条 明 纹 时 ， k=2 ， 得 d ，可得 x 2d 条1x10. 在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，插入一块折射率为n，厚度为 d的透明薄片插入这块薄片使这条光路的光程改变了_2( n 1) d _若只考虑插入薄片，则光程差为( n-

10、1) d，迈克尔干涉仪是来回两次， 须乘以 211. 以一束待测伦琴射线射到晶面间距为0.282 nm (1 nm = 10 -9 m)的晶面族上， 测得与第一级主极大的反射光相应的掠射角为1730，则待测伦琴射线的波长为 0.170 nm 带入布拉格方程 2dsin k 得 三计算题：1在双缝干涉实验中，单色光源 S0 到 两缝 S1 和 S2 的距离分别为 l1 和 l2，并且 l1 l2 3 ， 为入射光的波长，双缝之 间的距离为 d，双缝到屏幕的距离为 D (D d)，如图求：(1) 零级明纹到屏幕中央 O 点的距离 (2) 相邻明条纹间的距离解： (1) 如图，设 P0为零级明纹中心

11、则 r2 r1 dP0O/D3 分(l2 +r 2) (l1 +r1) = 0r2r1 = l1l2 = 3 P0O D r2 r1 /d 3D /d3 分P02分0.2 mm 在距双缝 1 m400 nm 至 760 nm 的白(2) 在屏上距 O 点为 x 处, 光程差明纹条件(dx/D) 3 2 分k(k 1，2， )xkk 3 D/d在此处令k0，即为 (1)的结果相邻明条纹间距x xk 1 xk D /d2在杨氏双缝实验中， 设两缝之间的距离为远的屏上观察干涉条纹，若入射光是波长为光，问屏上离零级明纹 20 mm 处，哪些波长的光最大限度地加强？ (1 nm 10 9 m)解：已知：

12、 d 0.2 mm，D1 m，l 20 mmkdl- 3 4 10 3 mm 4000 nm2 分D故当 k 10 k9 k8 k7 k61 400 nm2 444.4 nm3 500 nm4 571.4 nm5 666.7 nm依公式：dlDk这五种波长的光在所给观察点最大限度地加强3 分3图示一牛顿环装置，设平凸透镜中心恰好 和平玻璃接触， 透镜凸表面的曲率半径是 R 400 cm 用某单色平行光垂直入射， 观察反射 光形成的牛顿环，测得第 5 个明环的半径是 0.30 cm(1) 求入射光的波长(2) 设图中 OA1.00 cm，求在半径为 OA 的范围内可观察到的 明环数目解：(1)

13、明环半径 r 2k 1 R /22分2r22k 1R510-5 cm( 或 500 nm)2分(2)(2k1)2 r2 / (R )对于 r1.00 cm，kr2 / (R )0.550.53 分故在 OA 范围内可观察到的明环数目为 50个 1 分SiO2,膜Si4在 Si 的平表面上氧化了一层厚度均匀的 SiO2 薄膜为了测量薄膜厚度， 将它的一部 分磨成劈形 (示意图中的 AB 段 )现用波长 为 600 nm 的平行光垂直照射，观察反射光 形成的等厚干涉条纹在图中 AB 段共有 8 条暗纹， 且 B 处恰好是一条暗纹， 求薄膜的 厚度 (Si 折射率为 3.42，SiO2 折射率为 1

14、.50) 解：类似劈尖干涉，但上下表面反射都有相位突变 ，计算光程差时不 必考虑附加的半波长 . 设膜厚为 e , B 处为暗纹，2分1分12e ( 2k1 ) ， (k0，1，2， ) 2nA 处为明纹， B 处第 8 个暗纹对应上式 k 72k 1 1.5 10-3 mm4n2分5在折射率为 1.58 的玻璃表面镀一层 MgF2(n = 1.38 )透明薄膜 作为增透膜欲使它对波长为 = 632.8 nm 的单色光在正入射时尽量少反射，则薄膜的厚度最小应是多少？解：尽量少反射的条件为2e令(2k 1) 2n k = 0得( k = 0, 1, 2, )dmin = / 4n= 114.6

15、nm4分1分光的衍射选择题：1 在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变 小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹(A) 对应的衍射角变小(B) 对应的衍射角变大(C) 对应的衍射角也不变(D) 光强也不变 根据单缝衍射特点，相邻两条暗纹之间的距离即明条纹的宽度，暗 条纹公式 asin k ，中央明纹两侧为 k 取值 1 时对应的暗条纹，即 asin，故当缝宽度 a 变小时，则 变大2一单色平行光束垂直照射在宽度为1.0 mm 的单缝上，在缝后放一焦距为 2.0 m 的会聚透镜已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹 宽度为 2.0 mm，则入射光波长约为 (1nm=1

16、0- 9m)(A) 100 nm(B) 400 nm(C) 500 nm(D) 600 nm公式 asin， x1 ftan fsin fa，中央明条纹宽 x 2x1 ，a=1.0mm ， x2.0mm ，可求出波长nm3在单缝夫琅禾费衍射实验中波长为的单色光垂直入射到单缝上对应于衍射角为 30的方向上，若单缝处波面可分成3 个半波带，则缝宽度 a 等于(A) (B) 1.5 (C) 2 (D) 3 由公式 asin k ， 30o,k 3 代入可求出 a=324 在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变 小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹(A) 对应的衍射角变小

17、 (B) 对应的衍射角变大(C) 对应的衍射角也不变 (D) 光强也不变 由公式 asin k 得，当缝宽度 a 变小时，则 变大 5 测量单色光的波长时，下列方法中哪一种方法最为准确？(A) 双缝干涉(B) 牛顿环 (C) 单缝衍射(D) 光栅衍射 光栅衍射，光谱仪和干涉仪大都是用光栅的。 6在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗 纹方向上，因而实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度a 和相邻两 缝间不透光部分宽度 b 的关系为(B) a=b 1(A) a= b2（C） a=2b（D） a=3 b 说明偶数级缺级，那么缝宽 a和光栅常数 d之间就是 2 倍关系，也就是 d

18、=2a，此时不透光部分 b=d -a ，所以 b=a。 二填空题：1将波长为 的平行单色光垂直投射于一狭缝上，若对应于衍射图样的 第一级暗纹位置的衍射角的绝对值为 ，则缝的宽度等于 / sin由暗条纹公式 asin 得 a 2在单缝夫琅禾费衍射实验中，如果缝宽等于单色入射光波长的2 倍，则中央明条纹边缘对应的衍 射角 = 30 （答 30也可以）由公式 asin 和 a 2 得3 波长为 的单色光垂直投射于缝宽为 a，总缝数为 N，光栅常数为 d 的光栅上，光栅方程 （表示出现主极大的衍射角 应满足的条件 ）为 _ d sin =k（ k =0， 1， 2, ）由公式（ a b）sink 得，

19、而 d=a+b4若波长为 625 nm（1nm=10 -9m）的单色光垂直入射到一个每毫米有800条刻线的光栅上时，则第一级谱线的衍射角为 30 1a b）sink ，k 1， a bmm，625nm，800sinab5衍射光栅主极大公式 （ab） sin k ，k0,1,2在 k2 的方 向 上第 一条缝 与第 六条缝 对应 点发出 的两 条衍射 光的 光程差 10 asin 2 ，所以（6 -1）asin 5*2 10 ，a 的意义是相邻的两个缝的距离，而 asin 的意义是相邻的两个缝的衍 射光的光程差，因此 106 设天空中两颗星对于一望远镜的张角为4.8410 rad，它们都发出波长

20、为 550 nm 的光，为了分辨出这两颗星，望远镜物镜的口径至少要等于 _13.9 cm (1 nm = 10 9 m)最小分辨角1.221.2D2 ，则 D1.22R，带入得计算题：1在用钠光 （ =589.3 nm）做光源进行的单缝夫琅禾费衍射实验中， 单缝宽度 a=0.5 mm ，透镜焦距 f=700 mm 求透镜焦平面上中央明条纹的宽度 (1nm=10 9m)2分f /a= 0.825 mm2分1分解： a sin =x1 f tg f sin x =2 x1=1.65 mm2某种单色平行光垂直入射在单缝上，单缝宽a = 0.15 mm 缝后放一个焦距 f = 400 mm 的凸透镜，

21、在透镜的焦平面上，测得中央 明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为 8.0 mm，求入射光 的波长解：设第三级暗纹在 3 方向上，则有a sin 3 = 3此暗纹到中心的距离为x3= f tg 32分因为 3 很小，可认为 tg3sin3，所以x33f/ a 两侧第三级暗纹的距离是2 x3= 6f / a= 8.0mm= (2x3) a / 6f2分= 500 nm1分3 用每毫米 300 条刻痕的衍射光栅来检验仅含有属于红和蓝的两种单 色成分的光谱已知红谱线波长 R 在 0.63 0.76 m 范围内，蓝谱线波 长 B 在 0.43 0.49 m 范围内当光垂直入射到光栅时，发现在衍射角

22、为 24.46 处，红蓝两谱线同时出现(1) 在什么角度下红蓝两谱线还会同时出现？(2) 在什么角度下只有红谱线出现？解： a+b= (1 / 300) mm = 3.33 m 1 分(1) (a + b) sin =k k = (a + b) sin24.46 = 1.38 m R=0.63 0.76 m； B0.43 0.49 m对于红光，取 k=2 , 则 R=0.69 m 2 分 对于蓝光，取 k=3, 则 B=0.46 m1 分红光最大级次kmax= (a + b) / R=4.8, 1 分取 kmax=4 则红光的第 4 级与蓝光的第 6 级还会重合 设重合处的 衍射角为 , 则s

23、in 4 R / a b 0.828=55.9 2 分(2) 红光的第二、四级与蓝光重合，且最多只能看到四级，所以纯 红光谱的第一、三级将出现sin 1 R / a b 0.2071 = 11.92 分sin 3 3 R / a b 0.6213 =38.4 1 分4一平面衍射光栅宽 2 cm，共有 8000 条缝，用钠黄光 (589.3 nm)垂直 入射，试求出可能出现的各个主极大对应的衍射角(1nm=10 - 9m)解：由光栅公式(a b)sin = k1 分10sin= kab) =0.2357 k2分k =0=01分k =11 = sin-10.2357= 13.6 1分k =22 =

24、sin 10.4714= 28.1 1分k =33 =sin-10.7071= 45.0 1分k =44 =sin-10.9428= 70.5 1分到第二级谱线？解：由光栅公式(a b)sink =1 ，=30，sin=(ab)sin若 k =2, 则sin =2实际观察不到第二级谱线=k=1 / 2/ k =625 nm 3 分/ (a + b) = 1, 2=902分5某种单色光垂直入射到每厘米有 8000 条刻线的光栅上， 如果第一级谱线的衍射角为 30那么入射光的波长是多少？能不能观察6用钠光 ( =589.3 nm)垂直照射到某光栅上，测得第三级光谱的衍射角 为 60 (1) 若换用

25、另一光源测得其第二级光谱的衍射角为30，求后一光源发光的波长(2) 若以白光 (400 nm760 nm) 照射在该光栅上， 求其第二级光谱 的张角(1 nm= 10 9 m) 解： (1) (a + b) sin = 3a + b =3 / sin ，=602分a + b =2 /sin=301分3 / sin =2 /sin1分=510.3 nm1分(2) (a + b) =3 / sin =2041.4 nm2分2=sin-1(2400 / 2041.4)( =400nm)1分2 =sin-1(2760 / 2041.4)( =760nm)1分白光第二级光谱的张角= 2 2 = 25 1

26、分11三光的偏振空题：1马吕斯定律的数学表达式为 I = I0 cos2 式中 I为通过检偏器的透 射光的强度； I0 为入射_线偏振光 _的强度； 为入射光 _光（矢量）振动 _ 方向和检偏器 _偏振化 _方向之间的夹角2两个偏振片叠放在一起，强度为I0 的自然光垂直入射其上，若通过两个偏振片后的光强为 I 0 /8 ，则此两偏振片的偏振化方向间的夹角（取锐角 ）是 _60 （或 / 3）_ _，若在两片之间再插入一片偏振片，其偏振化 方向与前后两片的偏振化方向的夹角（取锐角）相等则通过三个偏振片后的透射光强度为_9I0 / 32_1 2 1I1I 0cos280，可求出 ，12I1 2I

27、0cos 1，I 22 I1cos 2， 12 303 要使一束线偏振光通过偏振片之后振动方向转过90，至少需要让这束光通过 _2块理想偏振片在此情况下，透射光强最大是原来光强的 1/4 倍 假设线偏振光与第一个偏振片的夹角为， 因为线偏振光的偏振化方向要转过 90，所以第一个偏振片与第二个偏振片的夹角为（/2-）。线偏振光通过第一块偏振片后的光强为I1 I 0cos2线偏振光通过第二块偏振片后的光强为I0cos2 sin212I0sin 2(2 )42 2 2 I 2 I 1cos( - ) I0cos cos( -22要使透射光强达到最强， 则 sin2 =1，解得 = /4，则透射光强的

28、最大 值为 I/4，即透射光强的最大值是原光强的1/4 倍。两偏振片偏振化方向夹角为（ /2-） = /44 自然光以入射角 57由空气投射于一块平板玻璃面上，反射光为完 全线偏振光，则折射角为 33 _布儒斯特现象的其中一个结论：反射光线与折射光线垂直，反射角加上 折射角为 90度，所以反射角（入射角）为 33 度5 一束自然光以布儒斯特角入射到平板玻璃片上，就偏振状态来说则 反射光为 _完全（线）偏振光 _，反射光 E 矢量的振动方向 _垂直于12入射面 ，透射光为 部分偏振光 6 在双折射晶体内部，有某种特定方向称为晶体的光轴光在晶体内沿光轴传播时， 寻常光和非常 光的传播速度相计算题：

29、1 将两个偏振片叠放在一起，此两偏振片的偏振化方向之间的夹角为60o ，一束光强为 I0的线偏振光垂直入射到偏振片上，该光束的光矢量 振动方向与二偏振片的偏振化方向皆成30角(1) 求透过每个偏振片后的光束强度；(2) 若将原入射光束换为强度相同的自然光，求透过每个偏振片后的光束强度解： (1) 透过第一个偏振片的光强 I1I1I0 cos2302 分 3 I0 / 41 分透过第二个偏振片后的光强 I2， I2 I1cos2603I0 / 162 分(2) 原入射光束换为自然光，则I1 I0 / 21 分I2I1cos260I0 / 82 分2两个偏振片叠在一起， 在它们的偏振化方向成 130时， 观测 一束单色自然光 又在 245时， 观测另一束单色自然光 若两 次所测得的透