材料力学习题

1、2-1 试求出图示各杆件中截面上的内力第2章的正应力均为力分量，并确定截面的应力。材料力学习题2- 2 图示矩形截面杆，横截面上正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处max 100MPa ，底边各点处的正应力均为零。 杆件横截面上存在何种内 其大小（ C 点为截面形心）。2- 3 试指出图示各单元体表示哪种应力状态。2- 4 已知应力状态如图所示（应力单位为MPa），试用解析法计算图中指定2-6 已知应力状态如图所示（应力单位为 MPa），试用解析法求：1）主应力及主方向；2）主切应力及主切平面；（ 3）最大切应力2-7 已知应力状态如习题 2-6 图所示，试作应力圆来确定：（ 1）主应力及

2、主方向； （ 2）主切应力及主切平面；（ 3）最大切应力。2-8 已知构件内某点处的应力状态为两种应力状态的叠加结果，试求叠加后所得2-5 试作应力圆来确定习题 2-4 图中指定截面的应力为 MPa ）。试分知的应力分量应力状态的主应力、主切应力2-9 图示双向拉应力状态，x y 。试证明任一斜截面上的正应力均等于 ，而切应力为零。2-10 已知 K 点处为二向应力状态，过 K 点两个截面上的应力如图所示（应力单位 别用解析法与图解法确定该点的主应力。2-11 一点处的应力状态在两种坐标系中的表示方法分别如图a）和 b）所示。试确定未xy x yy 的大小与方向。2-12 图示受力板件，试证明

3、尖角A 处各截面的正应力与切应力均为零。2-13 已知应力状态如图所示（单位为2-14 已知应力状态如图所示（单位为MPa），试求其主应力及第一、第二、第三不变量I1、I2、I3 。MPa），试画三向应力圆，并求主应力、最大正应力与最大切应力。第3章3- 1 已知某点的位移分量 u= A ， v= Bx+Cy+Dz ， w= Ex2+Fy2+Gz2+Ixy+Jyz+Kzx。A、B、C、D、E、F、G、I、J、K 均为常数， 求该点处的应变分量。3-2 已知某点处于平面应变状态， 试证明 xAxy2, yBx2y,Ax2 y Bxy2（其中， A、B为任意常数）可作为该点的三个应变分量。3-3

4、平面应力状态的点 O 处 x =6 10-4 mm/m ， y =4xy =0；求 :1）平面内以 x 、 y 方向的线应变； 2）以 x 与 y 为两垂应变； 3）该平面内的最大切应变及其与x 轴的夹角。mm/m直线元的切xy3- 4 平面应力状态一点处的x= 0， y = 0， xy =-110-8rad。内以 x 、 y 方向的线应变； 2）以 x 与 y 为两垂直线元的切应变； 3）该平面试求 :1）平面内的最大切应变及其与 x 轴的夹角。3-18 在直角应变花的情况下，证明max0 90( 0 45 ) ( 4590 )2min22tan22 450 900 903-5 用图解法解习

5、题 3-3 。3-6 用图解法解习题 3-4 。3-7 某点处的 x =8 10-8 m/m ， y =210-8 m/m， xy =110-8 rad；分别用图解法和解析法求该点 xy面内的： 1）与 x轴夹角为 45方向的线应变和以 45方向为始边的直角的切应变； 2）最大线应变的方向和线应变的值。3-8 设在平面内一点周围任何方向上的线应变都相同，证明以此点为顶点的任意直角的切应变均为零。3-9 试导出在 xy平面上的正方形微元面， 在纯剪状态下切应变 xy 与对角线方向的的关系3-10 用电阻应变片测得某点在某平面内0， 45和 90方向的线应变分别为 -1307510-6m/m ，

6、130 10-6m/m ，求该点在该平面内的最大和最小线应变，最大和最小线应变之间 10-6m/m ， 切应变。3-11 用应变花测出 1=28010-6m/m ， 2=-3010-6m/m， 4 =1101） 3 的值； 2）该平面内最大，最小线应变和最大切应变10-6m/m 。求：3-12 已知 1 =-100 10-6m/m该平面内的最大线应变。3-13 已知 x =-36010-6m/m ，y =0， xy =150 10-6rad ，求坐标轴2 =720 10-6m/m ， 3 =630 10-610-6m/m ，求x，y绕z轴转过 =-30时，新的应变分量3-14已知 x =-64

7、 10-6m/m ，y =360 10-6m/m ，xy =16010-6rad，求坐标轴 x， y绕 z 轴转过变分量 x、 y 、 xy 。3-15已知 1 =480 10-6m/m ，2 =-120 10-6m/m ，3=80 10-6 m/m ，求 x 。3-16证明应变花的应变满足 12 3 3 c。 c 为应变圆圆心的横坐标。3-17已知 1） x =m， y=m，xy=；2) x =m，y =m ， xy =，试求最大最小线应变及其方向。xxy25 时，新的应3- 19 图示等角应变花，证明max6012060 )2( 60120 )( 1200 )2mintan23( 6012

8、0 )2060120第4章习题4- 1 图示硬铝试样，厚度=2mm ，试验段板宽 b = 20mm，标距 l =70mm。在轴向拉力 F = 6kN的作用下，测得试验段伸长 l =，板宽缩短 b =，试计算硬铝的弹性模量 E与泊松比 v。习题 4-1 图4- 2 一板状拉伸试件如图所示。 为了测定试件的应变， 在试件的表面贴上纵向和横向电阻丝片。 在测定过程中，每增 加3kN的拉力时，测得试件的纵向线应变1=1201-06 和横向线应变 2 = -38 -16。0 求试件材料的弹性模量和泊松比。4- 3 一钢试件，其弹性模量 E = 200Gpa，比例极限 p=200MPa，直径 d=10mm

9、。用标距为 l 0=100mm 放大倍数为 500 的引伸仪测量变形，试问：当引伸仪上的读数为 25mm 时，试件的应变、应力及所受载荷各为多少4-4 某电子秤的传感器为一空心圆筒形结构，如图所示。圆筒外径为D=80mm ，厚度 =9mm，材料的弹性模量 E=210Gpa。设沿筒轴线作用重物后， 测得筒壁产生的轴向线应变= 1-06，试求此重物的重量 F。4-5 某构件一点处于平面应力状态，该点最大切应变max = 5 -14，0 并已知两互相垂直方向的正应力之和为。材料的弹性常数E=200GPa，v =。试计算主应力的大小。（提示：n+ n+90 = x+ y= +） 习题 4-4 图4-6

10、 求图示单元体的体积应变 、应变比能 e 和形状应变比能 ef。设 E =200Gpa， v =。（图中应力单位为 MPa）4-7 下列图示的应力状态（图中应力的量纲为MPa）中，哪一应力状态只引起体积应变哪一应力状态只引起形状应变哪一应力状态既引起体积应变又引起形状应变4-8 试证明对于一般应力状态，若应力应变关系保持线性，则应变比能e 21E2 2 2 1 2 2 2x y z 2v( x y y z z x) ( xy yzzx)2G刚性足够大的块体上有一个长方槽（见图），将一个 块置于槽中。铝的泊松比 v =，弹性模量 E =70GPa，在钢块的顶面上 其合力 F = 6kN。试求钢块

11、内任意一点的三个主应力。4-94-10试求图示正方形棱柱体在下列两种情况下的主应力。（1）棱柱体自由受压； （ 2）棱柱体放在刚性方模内受压，均为已知。图示矩形板， 承受正应力 x与 y 作用，试求板厚的改变 =10mm，宽度 b =800mm ，高度 h =600mm ，正应力 -40MPa，材料为铝，弹性模量 E =70Gpa，泊松比 v =。4-12 已知微元体处于平面应力状态，4-11件厚度弹性常数 E， v1 1 1c3m的铝 作用均布压力，量 。已知板=80MPa， yx30第5章51 试求图示各杆 1-1、2-2、3-3 截面上的轴力52 一等直杆的横截面面积为 A，材料的单位体

12、积质量为，受力如图所示。若 F 10 gaA ，试考虑杆的自重时绘出杆的轴力图。53 图示边长 a=10mm 的正方形截面杆， CD 段的槽孔宽度 d=4mm，试求杆的最大拉应力和最大压应力。已知F1=1kN，F2=3kN，F3=2kN。54 桅杆起重机，起重杆 AB 为无缝钢管，横截面尺寸如图所示。钢丝绳CB的横截面面积为 10mm2。试求起重杆 AB 和钢丝绳 CB横截面上正应力。55 图示杆所受 轴向拉力 F=10kN，杆的横 截面面积 A=100mm2。以表示斜截面与横截面的 夹角，试求0 、30 、45 、60 、90 时各斜截面上的正应力和切应力5- 6 变截面杆所受外力如图所示。

13、两段截面直径分别为d1=40mm、 d2=20mm，已知此杆的 max=40MPa。试求拉力 F。5- 7 长为 l、内径 d=500mm、壁厚 =5mm 的薄壁圆筒，受压强 p=2MPa 的均匀内压力作用。试求圆筒过直径的纵向截面上 的拉应力。5859在图示结构中，钢拉杆 BC 的直径为 同一根杆，两端外力作用的方式不同，如图中 等直杆所受的外力如图所示。杆的横截面面积a）、b）、c）所示。试问截面 1-1、2 -2 的应力分布情况是否相同为什么 A 和材料的弹性模量 E 及 l、F均已知，试求杆自由端 B 的位移。510、d2，杆只在两端作用着轴向拉力 F，材料的弹性模量为 E ，511

14、长为 l 的变截面杆， 如图所示。 左右两端的直径分别为 d1 试求杆的总伸长。512 图示结构， AB 为刚性杆， AC、BD 杆材料相同 E=200GPa， 及力的作用点 G 的位移。横截面面积皆为 A=1cm2，力 F=20kN，求 AC 、BD 杆的应力513 图示杆，全杆自重 w=20kN，材料的弹性模量 E=50GPa，已知杆的横截面面积 A=1cm 2，杆长 l=2m，力 F=20kN，计算 在自重和载荷作用下杆的变形。514 图示结构中， 1、2两杆的直径分别为 10mm 和 20mm，若 AB、 BC两横杆皆为刚杆，试求 1、2 杆内的应力。 515 三角架如图所示。斜杆 A

15、B由两根 80 80 7 等边角钢组成，杆长 l=2m，横杆 AC由两根 10 号槽钢组成，材料均为Q235钢，弹性模量 E=200GPa， =30o，力 F=130kN。求节点 A 的位移。516 打入粘土的木桩长 l=12m ，上端荷载 F=420kN，设载荷全由摩擦力承担，且沿木桩单位长度的摩擦力f 按抛物线 f=Ky2变化， K 是常数。木桩的横截面面积 A=640cm2，弹性模量 E=10Gpa，试确定常数 K，并求木桩的缩短量。517 等直杆所受外力及几何尺寸如图所示。杆的横截面面积为A，两端固定。求杆的最大拉应力应力和最大压应力。518 图示结构， AB 为刚性横梁， 1、2 两

16、杆材料相同，横截面面积皆为 A=300mm2。载荷 F=50kN，求 1、2 杆横截面的应力519 平行杆系 1、2、3，悬吊着刚性横梁 AB。在横梁上作用着载荷 F，三杆的横截面面积 A、长度 l、弹性模量 E 均相同试求各杆横截面的应力。520 图示桁架结构，杆 1、2、 3 分别用铸铁、铜和钢制成，弹性模量分别为E1=160GPa、E2=100GPa、E3=200GPa，横截面面积 A1= A2= A3=100mm 2。载荷 F=20kN。试求各杆横截面的应力。521 图示结构，各杆的横截面面积、长度、弹性模量均相同，分别为A、l、E，在节点 A 处受铅垂方向载荷 F作用。试求节点 A

17、的铅垂位移。522 埋入合成树脂的玻璃纤维如图所示。求温度从10oC升至 30oC 时在玻璃纤维中产生的拉应力。已知升温时玻璃纤维与合成树脂完全密接。玻璃纤维及合成树脂的横截面面积分别为A 及 50A，线膨胀系数分别为 81061/ oC及 201061/oC，弹性模量分别为 70GPa 及 4Ga。523 图示结构中的三角形板可视为刚性板。1 杆（长杆）材料为钢、 2 杆（短杆）材料为铜，两杆的横截面面积分别为A1=10cm2， A2=20cm2，当 F=200kN，温度升高20oC时，求 1、2 杆横截面的应力钢、铜材料的弹性模量与线膨胀系数分别为 E1=200GPa ， 1=1061/o

18、C；E2=100 GPa ， 2 =16 1061/ oC）。524 一刚性梁放在三根混凝土支柱上如图所示。各支柱的横截面面积皆为400cm2，弹性模量皆为 14GPa。未加载荷时，中间支柱与刚性梁之间有=的空隙。试求当载荷 F=720kN 时各支柱内的应力。，试求装配后各杆的应力。已知各杆的弹性模量E、横截面面525 图示桁架结构，由于制造误差使 BC 杆比原设计短了 积 A 均相同。 AB=AD=AE=。l526 图中杆 OAB 可视为不计自重的刚体。 AC 与 BD 两杆材料、 尺寸均相同， A为横截面面积， E 为弹性模量， 为 线膨胀系数，图中 a 及 l 均已知。试求当温度均匀升高

19、T C 时，杆 AC 和 BD 内的温度应力。527 长为 l、横截面面积为 A 的匀质等截面杆 ,两端分别受 F1和 F2作用 （F1F2） 。试确定杆的正应力沿长度的变化关系 （不计 摩擦 ）。528 平均直径为 D 的薄壁圆环，以匀角速度绕通过圆心且垂直于圆环平面的轴转动。若圆环材料的单位体积质量为， 弹性模量为 E，试求圆环的动应力及平均直径 D 的改变量。529 重 W 的钢球装在长为 l 的转臂的端部，以等角速度在光滑水平面上绕 O 旋转。若转臂的抗拉刚度为 EA，试求转臂 的总伸长（不计转臂的质量）。第6章6-1 作图示各杆的扭矩图。6- 2 如图，轴的转速为 450rpm ，最

20、大切应力为 45MPa ，试求轴传递的功率。6- 3 画出各杆横截面上的切应力分布图6-4 直径 50mm 的圆轴，扭矩 m，求在距离横截面中心 10mm 处 力，并求横截面上最大切应力。6-5 实心轴和空心轴通过牙嵌式离合器连接在一起，已知 轴的转速 n=100rpm ，传递功率 P=，最大切应力为 40MPa，试选择实心轴直径 d1 和内外径之比为 1/2 的的切应空心轴外径 D2。6-6 用横截面 ABE，CDF和包含轴线的纵向面 ABCD 从受扭圆轴（图 a）中截出一部分如图 b 所示，根据切应力互等定理， 纵向截面上的切应力 将产生一个力偶矩，试问这个力偶矩与这一截出部分上的哪个力偶矩平衡6-7 直径 50mm 的钢圆轴，其横截面上的扭矩 T=m，求横截面上的最大切应力。6-8 圆轴的直径 d= 50mm ，转速为 120rpm ，若该轴横截面上的最大切应力等于 60MPa ，问所传递的功率是多少 kW6-9 圆轴的粗段外径为 100mm ，内径为 80mm ，细段直径为 80mm ，在轮 A 处由电动机带动，输入功率 P1=150kW，在 轮 B ，C处分别负载 P2=75kW， P3=75kW ，已知轴的转速为 300rpm 。作扭矩图 ；求该空心轴及实心轴的最大切应力G=8 104MPa.6-10 一直径为试求 :1.横截面上 A=d/4 处