机械设计基础习题讲解

1、本章的习题是按旧书的齿形系数 YF 求解的，新书需将齿形 系数改为复合齿形系数 YFS。旧书（新书）10-3（10-3） 标准渐开线齿轮的（复合）齿形系数 YF（ YFS） 与什么因素有关？两个直齿圆柱齿轮的模数和齿数分别为 m1=20 mm ， z1=20 ； m2=2 mm ， z2=20 ，其（复合）齿形系数 是否相等？答：标准渐开线齿轮的（复合）齿形系数YF（ YFS）与齿轮的齿数有关，而与模数无关。由于两个直齿圆柱齿轮的齿数相等，故其（复合）齿形 系数是相等的。10-7（10-6）有一直齿圆柱齿轮传动，允许传递功率P，若通过热处理方法提高材料的力学性能，使大小齿轮的许用接 触应力 H

2、2、H1各提高 30，试问此传动在不改变工作 条件及其他设计参数的情况下，抗疲劳点蚀允许传递的扭矩 和允许传递的功率可提高百分之几？(u 1)3 KT1 uba 2解：由齿轮接触疲劳强度条件 H H H 当大小齿轮的许用接触应力提高 30时，即 H 1.3 H ， 在不改变工作条件及其他设计参数的情况下，有11.3得： T1 1.32T1 1.69T1PPT1 T1P 1.69P故允许传递的扭矩和允许传递的功率可提高69。10-8（ 10-7） 单级闭式直齿圆柱齿轮传动，小齿轮的材料为 45钢调质，大齿轮材料为 ZG310-570 正火，P= 4 kW ， n1=720 r/min ， m =

3、4 mm，z 1=25，z 2 =73， b 1=84 mm，b 2 =78 mm， 单向传动，载荷有中等冲击，用电动机驱动，试问这对齿轮 传动能否满足强度要求而安全工作。 解 ： 齿轮材料的许用应力由表 10-1 查 得小齿 轮材料 45 钢调质，齿面硬度 230HBS；大齿轮 ZG310-570 正火，齿面硬度 180HBS ，齿轮 的材料为软齿面齿轮。分别查图 10-6 及图 10-7 得 Hlim1 =570 MPa ， Hlim2 =370 MPa Flim1 =190 MPa， Flim2 =130 MPa由表 10-5，取 S H =1，SF =1.3，得 H1Hlim15705

4、70 MPa, H2 Hlim2370370 MPaSH1SH1190 130 F1Flim1190146.2 MPa, F2Flim 2130100 MPaF1SF1.3F2SF1.3 核验齿面接触 疲劳 强度取载荷系数 K=1.4，齿数比z2u 73 2.92 z1 25作用在小齿轮上的转矩 T16 P 6T1 9.55 1069.55 1064 5.31 104720N?mm中心距m(z1 z2) 4(25 73) 196mm齿宽b1= 84 mm ，b2 =78 mm由式（ 10-5）H 335 (u 1)3 KT1 335 (2.92 1)3 1.4 5.31 104uba222.9

5、2 78 1962239.7MPa H2 MPa F1i= 4.6，齿面接触 疲劳 强度满足要求。注意： H1= H2 核验齿根弯曲 疲劳 强度查表 10-4 得齿形系数 YF1=2.67， YF2=2.24按式（ 10-10）42KT1YF1 2 1.4 5.31 104 2.64F1 2 2 12.6F1bm2 z1784225Y2.24F2 F1 F2 12.6 10.7 MPa F2 F2F1 YF12.64F2齿根弯曲 疲劳 强度满足要求。10-9（10-8）已知闭式直齿圆柱齿轮传动的传动比 n 1=730 r/min ，P=30 kW ，长期双向转动，载荷有中等冲击， 要求结构紧凑

6、。且 z1=27，大小齿轮都用 40Cr 表面淬火，试计算此单级齿轮传动。解： 确定齿轮材料许用应力由齿轮材料 45Cr 表面淬火，为硬齿面齿轮，查表 10-1，知齿面硬度为 50HRC 。分别查图 10-6 及图 10-7 得 Hlim1 =Hlim2 =1180 MPa， Flim1 = Flim2 =280 MPa由表 10-4，取 S H =1.2， SF =1.5，故1170 H1 H2 Hlim 1170 975 MPaH1H2SH1.2Flim 0.7 280 F1 F2130.7 MPaSF1.5 按齿根弯曲 疲劳 强度设计 (此题为硬齿面齿轮) 设齿轮按 8 级精度制造。取载

7、荷系数 K=1.4，齿宽系数a= 0.4。查表 10-4 得齿形系数 YF1=2.60，YF2=2.18，小齿轮 齿数 z1= ,27，则 z2 = z1 i =27 4.6 124。作用在小齿轮上的转矩 T1T1 9.55 106 P 9.55 106n173300 3.92 105 N?mmYF1YF2因 F1 F2 ，故应将YFF11代入计算。由式（ 10-11）计算模数m34KT1YF53 4 1.4 3.92 105 2.60a(u 1)z12 F0.4 (4.6 1) 272 130.7 2.99 mm按表 6-1 取 m=3mm确定中心距 a m(z12 z2) 3 (27 12

8、4) 226.5 mm齿宽b aa 0.4 226.5 91 mm取 b2 =91 mm，b1=98 mm 验算齿面接触 疲劳 强度按式（ 10-5）H 335 (u 1)3KT1 335uba2(4.6 1)3 1.4 3.92 105 709.7MPa H24.6 91 226.52齿面接触 疲劳 强度满足要求。d1n1 计算齿轮的圆周速度60 1000v 3.14 3 27 730 3.09 m/s 60 100对照表 10-2 可知选 8 级精度是合适的。10-10（ 10-9）说明下列几种情况下应采用的是斜齿轮的齿数 还是当量齿数： 计算斜齿圆柱齿轮传动的角速比； 用成型法切制斜齿轮

9、时选盘形铣刀； 计算斜齿轮的分度圆直径； 齿根弯曲强度计算时查取（复合）齿形系数。答： 斜齿轮的齿数斜齿轮的当量齿数斜齿轮的齿数 斜齿轮的当量齿数10-12（ 10-10） 斜齿圆柱齿轮传动的转动方向及螺旋线方向 如图 a 所示，试分别在图 b 和图 c 中画出轮 1 为主动时和轮2 为主动时轴向力 Fa1 及 F a2的方向。10-14(10-11) 已知单级闭式斜齿圆柱齿轮传动， P=10 kW ， n1=1210 r/min ，i =4.3，电机驱动，双向传动，载荷有轻微 (中 等)冲击，设小齿轮用 45MnB(45SiMn) 调质，大齿轮用 45 钢 调质， z1=21，试计算此单级齿

10、轮传动。解 : 确定齿轮材料的许用应力由表 10-1 查小齿轮材料用 45MnB(45SiMn) 调质，齿面 硬度为 260HBS；大齿轮材料用 45 钢调质，齿面硬度 230HBS, 为软齿面齿轮。查图 10-6 得 Hlim1 =690 MPa ， Hlim2 =570 MPa查图 10-7 得 Flim1 =240MPa ， Flim2 =190 MPa由表 10-5 取 S H =1，SF =1.3，双向传动，故Hlim1 H1SH690 690MPa,1H lim2 H2 SH570 570MPa10.7 Flim1 F1SFFlim10.7 240129MPa,1.30.7 F l

11、im 2 F2SF0.7 190102.3MPa1.3 按齿面接触强度设计初选齿轮精度等级为 8 级。由表 10-3取载荷系数 K=1.4，齿宽系数 a=0.4小齿轮传递的转矩T1 9.55 106 P 9.55 10 6 10 7.89 10 4Nmm1n11210Nmm=15小齿轮齿数 z 1=21，大齿轮齿数 z2 = iz 1=4.3 21 90，初选螺旋角由式（ 10-16）确定中心距a (u 1)2305 H KT1au(4.3 1) 570305 2 1.4 7.89 104 139.9mm0.4 4.3法面模数2acos mnz1 z22 139.9 cos15 2.43mm2

12、1 90查表 6-1 取 mn = 2.5 mm取中心距 a=145mm如取中心距a=140mm ，算出的螺旋角 8）确定螺旋角arccosmn (z1 z2) arccos2.5 (21 90) 16.8836 16 5312a 2 145齿宽baa 0.4 145 58 mm取 b1=64 mm b2=58 mm 验算齿根弯曲强度 齿形系数zz1zv1 cos321cos316.8836 24.0z2zv2cos3F11.6KT1YF cos bmn2z11.6 1.4 7.89 104 2.67cos16.8836264 2.52 2153.8MPa F1F2F1YF2YF12.1953

13、.8 22.1679 44.1MPa F2102.7903 cos3 16.8836由表 10-4 查得 Y F1=2.67，Y F2 =2.19将各参数代入式（ 10-17）可得 计算齿轮圆周速度3.47m/sd1n13.14 2.5 21 1210v60 1000 60 1000 cos16 53 1对照表 10-2 可知选 8 级精度的齿轮适宜10-15（10-12）斜齿圆柱齿轮减速器的已知条件如图所示， 试问：低速级斜齿轮的螺旋线方向应如何选择才能使中间轴 上两齿轮的轴向力方向相反。解答见下图：10-17（ 10-13）已知直齿圆锥 -斜齿圆柱齿轮减速器布置如图。 锥齿轮 m=5 mm ，b =50 mm，z1=25，z2=60；斜齿轮 mn =6 mm， z1=21，z2=84。欲使轴上的轴向力在轴承上的作用完全抵 消，求斜齿轮 3 的螺旋角 3 的旋向。解答如下：10-18（10-15） 如图所示蜗杆传动， 蜗杆主动， 已知 T 1 =20N?m，m=4 mm，z 1 =2，d1 =50 mm，蜗轮齿数 z 2=50，传动 的啮合效率 = 0.75。试确定： 蜗轮的转向； 蜗杆与蜗轮上作用力的大小和方向。解：1）蜗轮的转向如上图（顺时针）2）蜗杆与蜗轮上作用力的大小如下，方向如下图。2T1