数学练习题考试题高考题教案2008高考解答题专题训练五数列与不等式（文）参考答案

1、【正规职称论文发表】业务，先发表，后付费！联系方式qq：3178958791（i）解：设数列的公比为q，由可得解得a1=2，q=4.所以数列的通项公式为6分（ii）解：由，得所以数列是首项b1=1，公差d=2的等差数列.故.即数列的前n项和sn=n2.13分2解： 1）因为对任意正整数n, m，当n m时，总成立。所以当2时：，即，且也适合，又0，故当2时：（非零常数），即是等比数列。 5分2）若，则。所以。 7分若，则，。 8分所以。 又因为所以。综上可知：若正整数n, m, k成等差数列，不等式 总成立。当且仅当时取“”。 13分 3（）设数列的公差为，则 3分 （） 8分数列是首项为,公

2、比为的等比数列（） 13分4（1）当nn*时，sn=2an2n， 则当n2, nn*时，sn1=2an12(n1). ，得an=2an2an12，即an=2an1+2， an+2=2(an1+2) 当n=1 时，s1=2a12，则a1=2，当n=2时，a2=6， an+2是以a1+2为首项，以2为公比的等比数列.an+2=42n1，an=2n+12，7分（2）由 则 ， ，得 14分5解：（i）当n=1时，当n1时，综上，数列的通项公式是 （ii），为公比的等比数列. 由此可知12而是一个递增数列，且s1=2，t1=12，s2=5，t2=16，s3=9，t3=17，s4=14，t4=17故存在

3、一个最小正整数m=4，当nm时，sntn恒成立. 6（i）设等差数列的公差为，则2分3分.5分6分 （ii）由8分10分 13分7解：（i）， . 同理可得. 3分 （ii）,. 4分 两式相减得： 5分 变形得： 则： . 数列是常数列. 9分 （iii）由（ii）可知：. 数列是以2为首项，以2为公比的等比数列.， 10分 . 12分 . 8（i）解：由得（(ii）由，数列是以s1+1=2为首项，以2为公比的等比数列，当n=1时a1=1满足10分（iii）， 得 ，则.14分 9（）证明：由，则.所以数列是以为首项，公比为2的等比数列.4分 （）解：由（）得. 则.7分 所以. 8分（）解

4、：当时，则；当时，则；当 时，则；当 时，则；当 时，则；10分 当时，要证 而 所以当时，13分 因此当（）时,；当()时， 14分10（）解：由a12，an1得，对nn*，an0从而由an1两边取倒数得，即1(1)，a12，1数列1是首项为，公比为的等比数列11an故数列an的通项公式是an6分（）证法一：an，ai(ai1) (i1，2，n) ，当i2时，ai(ai1)，11分ai(ai1)a1(a11)a2(a21)an(an1)()()()213314分证法二：an，ai(ai1) (i1，2，n) ，当i2时，ai(ai1)()，11分ai(ai1)a1(a11)a2(a21)an

5、(an1)()()()2(1)2314分11（）解：因为等差数列的各项均为整数，所以. 由，得，即，解得.注意到，且，所以 或 （）解：由，得，从而， 故. . 5分由成等比数列，得此等比数列的公比为，从而由，解得， . （）解：由， 得.由成等比数列，得.由，化简整理得 因为，从而，又且， 从而是的非的正约数， 故 . 10分 当或时，这与的各项均为整数相矛盾， 所以，且. 当时，由，但此时，这与的各项均为整数相矛盾， 所以，. . 12分 当时，同理可检验，所以，. . 13分当时，由（）知符合题意.综上，的取值只能是，即的取值集合是 12解：（）点在函数上，. 1分当时，. 当时，满足.

6、 （）因为（），所以数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）；（22），（24，26），（28，30，32），（34，36，38，40）；（42），. 每一次循环记为一组由于每一个循环含有4个括号， 故 是第25组中第4个括号内各数之和由分组规律知，由各组第4个括号中所有第1个数组成的数列是等差数列，且公差为20. 同理，由各组第4个括号中所有第2个数、所有第3个数、所有第4个数分别组成的数列也都是等差数列，且公差均为20. 故各组第4个括号中各数之和构成等差数列，且公差为80. 注意到第一组中第4个括号内各数之和是68，所以

7、 又=22，所以=2010.8分（）因为，故，所以又对一切都成立，即对一切都成立9分设，则只需即可由于，10分所以，故是单调递减，于是 12分令，即 ，解得，或综上所述，使得所给不等式对一切都成立的实数存在，的取值范围是 14分13解：（） ， ， ，得. （，）.4分又由 ，得 又 ， 6分所以是一个首项为1，公比为的等比数列. （）由，得（ 是一个首项为1，公差为1的等差数列 于是. 10分（）由，可知和是首项分别为1和2，公差均为2的等差数列，于是. . 14分14解：（1）f(x)0的解集有且只有一个元素，或a=4当a=4时， 在（0，2）上递减故存在使不等式成立当a=0时，函数在（0，）上递增故不存在，使不等式成立综上，得a=4，5分（2）由（1）可知当n=1时，当n时，9分（3）由题设n时，n时，数列递增。因为，由1得n，可知，即n时，有且只有1个变号数。又因为即综上得数列的变号数为314分15解：（i）由已知，可得， 解之得.3分（ii），.由 ，累加得 . .当 . （iii）当时，由已知显然成立； 当时，（） 则 综上，成立.16解：（1），数列是以为