数学建模 自来水定价问题 终结稿

1、 自来水的定价模型 摘要本文的目的是研究自来水水价的调整及其影响以及根据以往数据预测用水量。第一问在确定自来水集团调价方案的合理与科学的基础上,通过综合分析a市的多种指标后，对居民用户的满意度进行研究，查阅大量资料得到了居民水费承受能力的参考表格1。以居民的满意度为基础从何参考了节约用水和企业盈利判断历年水价调整方案的合理性和科学性.对于问题二，我们在考虑到在之前在定价时很少考虑的社会总福利效用以及对公共物品水资源配置的有效性，建立了以自来水厂和居民为双边的贝叶斯拍卖模型，由于目前水价制定机制是政府以水资源费为基础,按照成本组成核算确定水价。并不能完全考虑居民对于水价的承受能力，与水价对于供水

2、企业的有效激励。因此必须考虑双方对于价格的期望，以此给出确定水价的方法，对于水价调整方案给出一个比较全面而满意的解答。并且对于政府水价调整提出了建议。 在问题3中，我们一共建了3个模型，层层递进，以减少误差和模型广泛适用性为目的。模型一：作为一个经济系统，显然是一个灰色系统，因此可利用灰色模型gm（1,1）对此序列的增长趋势进行预测。预测出2007年的一月份的供水量为。由于用水量在某些时期内表现出一定的指数变化，适用gm(1,1)模型; 而在某些时期表现出较强的波动性，则不宜用gm(1,1)进行预测。因此我们创建利用神经网络bp算法来创建模型二。针对水量问题，建立bp神经网络模型，对数据做归一

3、化处理，希望通过对多组相关数据的训练得到各层神经元的最佳矩阵权重，从而定量的分析各影响因素与供水量的关系，定量得出结论，预测出2007年一月份的供水量为。但是有些预测值与实际值相差较大，这可能与选择训练样本太少有关。因此我们继续提出了模型三，将神经网络模型和灰色模型组合和组合权系数的确定，就可以使组合预测误差的方差最小，从而预测的结果更加准确，2007年的一月份的供水量为4598175.84。关键词: 线性支出系统理论 效用函数 不完全信息贝叶斯模型 灰色预测 bp神经网络 组合模型目 录第一部分 问题重述(2)第二部分 问题分析(2)第三部分 模型的假设(4)第四部分 定义与符号说明 (5)

4、第五部分 模型的建立与求解 (7)1问题1的模型(7) 2问题2的模型（贝叶斯模型）(10)3.问题3（15）模型一（灰色预测）（15）模型二（bp神经网络）（18）模型三（组合模型）（24）第六部分 对模型的评价(26)第七部分 参考文献(27)第八部分 附录(27) 一、问题重述水是人类的生命之源，自来水的价格关系到千家万户，也一个非常敏感的社会问题。目前大部分自来水公司都在亏损运转，提高水价会影响到人民的生活，甚至会影响到社会的安定和经济的发展。所以，国家和政府对水价调整是甚之又甚。请认真阅读，并参考附件的经济统计数据，研究解决下列问题：（）根据a市历年的水费价格调整方案，请你给出分析评

5、价，（）你能否给出更合理的水价方案？并给政府提出合理化建议。（）请你根据附件3给出的水量数据分析预测07年一月份的用水量是多少？二、问题分析(一) 问题1的分析水价政策的改革目标是：其一，充分发挥政府调控水资源的经济杠杆功能，引导产业结构的调整，同时不影响人民的正常生活；其二，维护国家的权益不受损失，确保水资源费上缴国库；其三，建立节水型水价体系，为节水型社会建立奠定基础，促进社会经济环境的协调发展。目前大部分自来水集团都在亏损运转，提高水价势必会影响到人民的生活，甚至会影响到社会的安定和经济的发展。 我们认为居民用水量可以分为两部分，第一部分为居民为满足基本生活需要所要使用的水，相对比较固定

6、，随水价变化不太敏感，记为，第二部分为在此基础上为为了改善和提高生活品质而增加的用水量，随水价变化比较敏感，记为。我们参考了部分城市使用阶梯水价的第一部分作为的估计值，根据效用函数和附件给出的经济数据计算出历年来人均用水量，根据相应价格得出相应的人均水费支出，比较人均可支配收入，算出居民水费承受指数，对比居民对水价的承受力的表格并根据经济理论做出得出水价是否合理的评价。(二) 问题2的分析 1，水资源作为一种准公共产品,具有非排他性,但在消费上具有竞争性。,现行的政府定价不能体现水资源的真正价值。由于水资源涉及人们基本的生活需求,带有一定的福利性，,国家制定的价格水平往往偏低, 过低的价格一方

7、面严重影响了供水行业的持续发展;另一方面又导致消费过度、资源浪费严重、环境日益恶化等问题出现。,政府实行的低价补贴政策造成了并没有达到很好的效果。2，由于信息不对称,政府对供水企业缺乏有效的激励及约束机制。供水企业的成本属商业秘密,除非存在有效的激励机制,否则供水企业不会透漏自己的真实成本。价格管理部门无法判断供水企业上报的成本是否真实,缺乏对价格机制的约束,也失去了资源配置的竞争激励机制。3，由于供水企业固有的特殊性,供给缺乏必要的、合理的竞争,导致在一个区域内没有一个社会平均成本可作为参照和比较,供水企业的个别成本表现为整个行业的社会平均成本,政府难以对其成本和费用实行市场评价和约束。4，

8、目前水价制定机制是政府以水资源费为基础,按照成本组成核算确定水价。显然并不能完全考虑居民对于水价的承受能力，与水价对于供水企业的有效激励。因此必须考虑双方对于价格的期望，这样建立的水价才是合理的，资源配置最优的。(三) 问题3的分析对于问题（3），要求根据前面2000-2006年1月份的供水量预测2007年1月份的供水量。根据2000-2006年的供水量的数据建立数学模型，从而预测出2007年1月份的供水量。首先，观察前几年一月份的供水量随年份的变化情况，如下图：可以观察到其作为时间序列具有增长趋势。首先，作为一个经济系统，显然是一个灰色系统，因此可利用灰色模型gm（1,1）对此序列的增长趋势

9、进行预测。但是灰色预测的效果在很大程度上取决于原始数据的特点，要求时间序列近似呈指数规律变化，而不是周期性或无序性的然变化。因此，用水量在某些时期内表现出一定的指数变化，适用gm(1,1)模型; 而在某些时期表现出较强的波动性，则不宜用gm(1,1)进行预测。此外,由于一般按指数规律变化的状态变量的增长常数随时间变化,所以gm(1,1)模型的预测周期不宜太长，否则会带来很大的系统误差。所以考虑第二种预测模型神经网络模型，神经网络模型由于自身的自适应能力，能够处理含糊、复杂信息，并且保证得出的模型更符合实际。因此针对水量问题，建立bp神经网络模型，对数据做归一化处理，希望通过对多组相关数据的训练

10、得到各层神经元的最佳矩阵权重，从而定量的分析各影响因素与供水量的关系，定量得出结论。将bp 网络预测值与实际值进行对比，二者变化趋势基本一致，但是有些预测值与实际值相差较大，这可能与选择训练样本太少有关。因此提出了第三种预测模型，将神经网络模型和灰色模型组合和组合权系数的确定，就可以使组合预测误差的方差最小，从而预测的结果更加准确。三、模型假设1. 假设题目所给的数据真实可靠；2. 假设2006年国家对自来水所征税费不变。4. 假设居民用水至少满足基本生活用水需求。5. 假定居民的用水有不变部分和可变部分组成。6. 我们研究的只是自来水的售价,不考虑整个地区的水价7. 从可持续的角度分析,假设

11、a市自来水集团的供水量没有受到自然灾害的影响.即其供水系统稳定.8. 买方与卖方对于交易出价是理性的，不会出现不理性的出价。9. 政府对于自来水的补贴设定为一个比例常数，包含在自来水公司成本中。10.不考虑多个供水企业对于水资源市场的竞争，（由于水资源为公共物品，国家予以补贴），把供水企业作为一个整体“自来水厂”来考虑。 四、定义与符号说明 居民总支出 商品的总效用 起码生活水平下第i 种商品的需求量 水价 基本消费支出 相对固定的用水量部分 对价格较为敏感的用水量部分： 规范化矩阵： 残差： 残差向量： 验差比值： 小误差概率： 方差： 输入层至隐层的连接权矩阵： 隐层各节点的阀值向量： 隐

12、层至输出层的连接权向量： 输入向量 ： 隐含层输入向量 ： 隐含层输出向量 ： 输出层输入向量： 输出层输出向量 ： 期望输出向量 ： 输入层与中间层的连接权值 ： 隐含层与输出层的连接权值 ： 隐含层各神经元的阈值 ： 输出层各神经元的阈值 ： 样本数据个数 t1： 2007 年1 月平均日供水量 ： 神经网络模型预测值;： 是灰色模型预测值；： 神经网络模型的组合全系数： 灰色模型的组合全系数： bp神经网络的预测误差： 灰色模型的的预测误差： 组合模型的预测误差五、模型的建立与求解问题一在附件2中我们知道城市人均可支配收入为17653元，比上年增长12.9%，扣除价格因素，实际增长11.

13、2%。图1 2000年以来市地区生产总值及增速 由图知，该地区的gdp增长比较稳定，则可用a市的居民人均可支配收入年均实际增长量10.4%为2006年的实际增长量，这样我们可以得到2006年末城市人均可支配收入为19488.9元。对于一个四口之家而言，实际收入为77955.6元。根据问题一的分析，将自来水用水量按水量划分为两个阶段 ，需水量分别为为，。根据线性支出系统理论,消费者所用的各个梯度上的水,以及其他各种商品满足如下效应函数： （1）式中:表示自来水;表示其他商品; 表示起码生活水平下第i 种商品的需求量；n 代表商品的种类的和。预算约束为: （2）式中：居民总支出经过运算得出总用水量

14、等于两个阶段需水总量相加，即： （3）其中为水价，为比例系数，为基本消费支出 查找已研究成果，为0.01根据a市以往居民消费情况统计，可以得出人均总支出与人均可支配收入基本持平，因此人均可支配收入作为的值进行计算，根据之前得到的2006年末城市人均可支配收入为19488.9元，我们认为2006年末人均总支出为19488.9元，即元项 目单 位2005年2004年调查户数人均可支配收入低收入户(20%)高收入户(20%)人均家庭总支出人均消费支出户元/人元/人元/人元/人元/人200017653.08580.932967.717174.313244.2200015637.87400.929634

15、.616162.312200.4表1：城镇居民家庭生活基本情况 由以上是由附件2给出的城镇居民家庭生活基本情况，可得2005年人均消费支出：13244.2元/人，由附件2可得2004年消费价格指数为101.0,2005年消费价格指数为101.5,因为a市经济增长没有太大的波动，我们可以近似得到2006年消费价格指数为102.0可得2006年维持基本生活人均总支出，即： （4）对于，就像之前分析的那样，我们认为这是人均用水较为固定的部分，不会随着水价变化而变化，参考部分城市使用的阶梯水价第一阶段人均用水量，我们将其定为。因此，满足基本生活需要后，消费者用剩余货币消费后面阶段的水量为：最后我们得到

16、了2006年人均用水量为我们可以求出平均每人每年实际水费花销为：我们引入水费承受指数来进行衡量居民对水价的承受能力：水费承受指数 = 水费的支出 / 实际收入可得： 按照同样的方法我们算出了2000年至2005年的水费承受指数分别为 查阅几乎所有文献都可以发现相同的水费支出占居民家庭收入百分比对居民心理的影响如下表2 居民水费承受表水费支出占居民家庭收入的百分比（%）对居民的心理影响1%2%2.5%5%10%影响不大，有浪费现象产生一定影响，开始关心用水量引起重视，注意节水影响较大，认真节水影响很大，考虑重复使用我们认为在左右不超过是合理的，在这个范围内，既没有给居民带来较大的压力又能使居民产

17、生节水意识。由计算结果可知水费的承受指数较为合理，但还是偏低的，没有很好的引导居民节约用水，但是承受指数在不断增大，说明水利部门在不断引导居民的节水意识，可见该水价调节还是较合理的。事实上，根据经济理论，我们有水价与水的需求的关系如下。图2 水价与需求的关系通过需求价格弹性系数，可表示水资源需求量与水价的定量关系： 其中, 为价格； 为价格的变动量；为需求量；为需求量的变动量。我们以此对节水进行分析。图四中曲线上不同点的水资源需求量对水价变化的反应程度是不同的。ab段, 需求缺乏弹性, 但比a点需求弹性大。该阶段浪费较严重, 节水潜力很大,。b c 段, 需求弹性比ab段大, 需水量下降的速度

18、要大于水价上涨的速度。水价的提高带来用水成本的提高, 用户必然会加强用水管理, 变革用水方式,水资源需水量大幅减少,达到节水的目的。cd 段, 需求弹性比bc段小。无论价格提高到多少,它都是人们生活的必需品, 需求不会有什么大的变动.结合附件3的历年总用水量以及水价可以算出自来水公司的盈利也在不断增大，考虑到题目背景告诉我们目前污水处理成本的加大导致自来水公司的成本加大我们初步认为自来水公司的这种收费对于自来水公司是有必要的，即综合考虑居民承受力，节约用水与自来水公司盈利，我们认为该方案是较为合理的。问题二由于对于自来水准公共物品的社会效应考虑，对于原有价格调整方案的基础上，我们引入考虑社会综

19、合福利最大化的双边拍卖模型，以此来确立更为精确的价格方案。模型假设：1）买方与卖方对于交易出价是理性的，不会出现不理性的出价。2）政府对于自来水的补贴设定为一个比例常数，包含在自来水公司成本中。基于贝叶斯双边拍卖的水费定价模型：我们根据chatterjee 和k,samuelson 双方叫价拍卖模型，建立贝叶斯双边拍卖的水费定价模型。假设自来水公司与居民分别为拍卖的卖方和买方，他们同时对商品（自来水）进行报价，卖方提供商品的成本是t ，对于买方其价值是e，卖方（自来水公司）和买方（居民）分别同时选择要价 和出价（愿意支付的价格），分别在上取值，若有，则双方在上成交；同时，此时买方的效用为，买方

20、的效用为若当时，则没有交易发生，双方的效用均为零。这与现实是相符合的。首先若信息完全，即，t与e 为双方的共同知识，则为完全信息需求，但这是不满足现实情况的，与假设相违背。现考虑不完全信息情况，即此时因为卖方提供商品的成本t ，买方认为价值的e 都是私有信息，因而t 是卖方的信息类型，e 是买方的信息类型，故此拍卖过程是一个贝叶斯博弈。卖者的战略（要价）是t 的函数，即；买者的战略（出价） 是e 的函数，即。买卖双方为最大化利润确定报价策略，最优策略分别等价于以下最优化问题的解。 卖方自来水厂获利的最大化： 式中，为给定自来水厂对水费的要价低于居民出价的情况下，自来水厂预期的居民的出价。 买方

21、居民获利的最大化： (2)式中为给定卖方自来水厂的要价低于居民出价的情况下，居民预期的自来水厂的要价。 其中代表，即居民出价低于自来水厂要价的概率，满足以上最优解的和所构成的战略组合就是一个贝叶斯均衡。 模型求解分析 这个博弈有很多贝叶斯均衡解，手续考虑下列线性战略均衡： 假定t与e为上的均匀分布，那么在上均匀分布，则有： 分别将式(5)、(6)代入式(3)，将式(7)、(8)代入式(4)，求得最优化一阶条件为： 将式(9)和式(10)联立求解，所得线性均衡即是贝叶斯博弈的均衡解： 在线性均衡下，当时，自来水公司水费要价，低于成本，但高于买方最高出价，因此卖方低于成本出售的情况不会出现； 当时

22、，买方的出价要高于其价值，但低于卖方的最低要价，买方高于价值的交易也是不会发生的，如图：而实际交易区域如右图： 根据贝叶斯博弈模型，交易成功双方在上成交。在线性均衡下，交易价格为： 双方收益分别为：根据社会福利增加的帕累托标准，在此定价时：社会所获得总的社会福利（不考虑政府福利）为： 设国家补贴为，则企业实际成本为。 为供水量。在此基础上，使用基于线性支出模型的阶梯水价模型（eles）可以取得比较合理的结果。此时不同阶梯上的供水量可以看作不同的商品。eles是经济学家lluch于1973年在英国经济计量经济学家rstone的线性支出系统模型(les) 的基础上推出的一种需求函数系统。 为消费者

23、总效用的最大值。依照线性支出模型的阶梯水价模型（eles）可以得出总的用水量：总用水量 则社会增加的总福利为 = 按照题目要求对政府提出的几点合理化建议：1、水价的调整需在居民或其他类别行业的水价可承受范围内。2、必须考虑到低收入家庭和各行业类别对水涨上价的反应。3、对居民基本生活用水应实行低价，而奢侈性用水则应采取高额的惩罚性水价来约束水的需求。4、阶梯式水价的起始分段水量的定位应慎重考虑。给政府提出合理化建议(山西，参考文献)一、充分认识水价改革的重要性和紧迫性二、水价改革的目标和原则三、加大改革力度,实行以“差别水价”和“阶梯式水价”为重点的水价政策(一)调整水资源费征收范围和标准,运用

24、价格杠杆优化供水结构,遏制超采地下水的行为(二)制定有利于节水的喷灌、滴灌等农业灌溉用水价格政策(三)对工业用水实行“差别水价”(四)对城市居民生活用水实行“阶梯式水价”(五)对其他非居民用水实行超定额、超计划累进加价制度(六)大幅度提高高档洗浴、洗车等特殊行业用水价格(七)对城市绿化、市政设施等公共设施用水按实际用量和水价收费(八)制定鼓励使用再生水的价格政策(九)提高城市污水处理费征收标准(十)合理调整水利工程供水价格(十一)建立对供水企业的成本约束机制四、加强领导,统筹规划,保证水价改革的顺利实施(一)加强组织领导,形成合力(二)做好水价改革与节约用水宣传工作(三)对“差别水价”收入实行

25、专款专用(四)科学制订水价改革具体实施方案问题三3,灰色模型3.1 灰色模型的建立根据问题的分析对题目中的数据进行统计后，不难发现一月份的供水量随着年份的增长其序列有明显的增长趋势。设时间序列有n个观测值，即=，通过累加序列 （），并记=，其中：如果数列变化过程变化过程近似为指数曲线，即可建立白化微分方程模型的白化微分方程为： 其中a,u 是参数。其中： 利用最小二乘法来可以得到于是，可以求解微分方程得到：预测值为且。3.1 灰色模型的求解首先我们根据数据中2000 年1 月2006 年1 月份的供水量： 求出2001 年1 月2006 年1 月的日平均供水量。年份一月份总用水量一月份日均用水

26、量2000403119901300386.77422001418600001350322.58062002429700001386129.03232003437490001411258.06452004443520001430709.67742005450540001453354.83872006451770001457322.5806利用matlab 进行编程，求2007 年1 月城市的供水量时的a,u：a=-0.01519845u=1331534.20413334然后将a,b带入得：2007年1月份城市的计划供水量为：3.1 精度检验与分析共有3种检验方法：残差检验法（点检验），后验差检验

27、（统计检验法），关联检验法（几何检验法）。在这里我们例举后验差检验：（1） 计算残差（2） 得到残差向量（3） 计算原始数列和残差数列的方差，（4） 计算后验差比值和小误差概率，模型精度由c,p 共同决定。模型精度分级(好)c0.35,p0.95(合格)0.35c0.55,0.80p0.95(勉强)0.55c0.65,0.70p0.80(不合格)c0.65,p0.70,通过误差公式的计算得到： c=0.1408 p=1经判断所求数据精度分级达到好的级别。由于gm(1,1)模型实质上是一个指数型函数，其预测效果在很大程度上取决于原始数据的特点，要求时间序列近似呈指数规律变化，而不是周期性或无序性

28、的然变化。因此，用水量在某些时期内表现出一定的指数变化， 适用gm(1,1)模型; 而在某些时期表现出较强的波动性， 则不宜用gm(1,1)进行预测。此外,由于一般按指数规律变化的状态变量的增长常数随时间变化,所以gm(1,1)模型的预测周期不宜太长，否则会带来很大的系统误差。所以考虑第二种预测模型神经网络模型。4,神经网络模型4.1 bp神经网络基本原理bp（back propagation）网络是1986年由rumelhart和mccelland为首的科学家小组提出，是一种按误差逆传播算法训练的多层前馈网络，是目前应用最广泛的神经网络模型之一。bp网络能学习和存贮大量的输入-输出模式映射关

29、系，而无需事前揭示描述这种映射关系的数学方程。bp神经网络模型拓扑结构包括输入层（input）、隐层层(hide layer)和输出层(output layer)（如下图所示）。bp 算法的学习过程由正向传播和反向传播所组成。正向传播是输入模式从输入层经过隐层层处理传向输出层; 反向传播是误差信号从输出层向输入层传播并沿途调整各层连接权值及各层神经元的阈值, 以使误差信号不断减小。经反复迭代, 直到网络的输出误差小于给定值, 或达到预定的学习次数。训练结束时样本信息依连接权形式保存在网络中。网络训练完成后先经过检测，再进行预测。城市供水预测是通过选择适当的神经网络模型，在供水需求的历史数据基础

30、上找出其中的变化规律，建立城市供水神经网络预测模型。根据前面连续若干时段的供水需求，对下一个时段的供水需求做出预测，因此预测模型可以采用输入单输出的神经网络结构。另外对于任一连续函数都有可以用一个结构为n(2n+1)m 的3 层前向神经网络来精确逼近。4.2 神经网络预测模型建立以及求解根据已有的数据， 三层结构的bp 网络就能满足供水量预测的需要。具体实现步骤如下：(1)首先考虑其输入层及输出层的设计，根据水量预测模型，建立5 个输入单元（月份，最高温度，最低气温，水价，调价时间间隔）和一个输出单元（供水量）。(2)隐含层的节点设计隐含层的个数可参考式：, 为隐单元个数,n 为输入单元数,m

31、 为输出单元数, 为110 间的常数。上述论述知n 为5，m 为1，因此可得隐单元个数()在313范围内。(3) 数据预处理由于上述收集的数据的数量级与量纲不统一，无法对数据直接比较与讨论，故在分析数据前进行数据标准化处理。本文主要采取极差规范化方法。所谓极差规范化方法就是取出每组数据的最大值与最小值，确定数据变化的基本范围，根据数值在其间所占的比重，确定最后的数值。归一化公式为：式中：为输入数据列x 的第i 个元素归一化值； 为输入数据列x 的所有元素最小值； 为输入数据列x 的所有元素最大值；归一化后的数据分布在0，1区间中。见下表：月份最高温度最低温度水价调价时间间隔-0.96685-0

32、.94732-0.92779-0.90826-0.888721.4091.21730.595610.12049-0.772350.36711.40780.56056-0.05427-0.69296-0.01671-0.01671-0.01671-0.01671-0.01671-1.2761-0.99254-0.70896-0.42538-0.14179(4)传递函数选取确定输入节点、输出节点和隐节点的传递函数。输入节点的传递函数采用线性函数，隐层节点和输出节点的传递函数采用s型的双曲正切函数，误差反向传播过程需要使用传递函数的（5）bp 算法过程输入层有n个神经元，隐含层有p个神经元,输出层有

33、1个神经元，所以输入层至隐层的连接权矩阵为，隐层各节点的阀值向量，隐层至输出层的连接权向量输出节点的阀值为r。输入向量：隐含层输入向量：隐含层输出向量：输出层输入向量：输出层输出向量：期望输出向量：输入层与中间层的连接权值:隐含层与输出层的连接权值:隐含层各神经元的阈值:输出层各神经元的阈值:样本数据个数:误差函数：根据bp 学习算法，对实例k 的学习计算过程为:算法：第一步，网络初始化 :在这个水量预测实例中设置训练次数和目标误差分别为epochs=10000，goal=0.0000001。第二步,随机选取第个输入样本及对应期望输出 第三步，计算隐含层各神经元的输入和输出 第四步，利用网络期

34、望输出和实际输出，计算误差函数对输出层的各神经元的偏导数 第五步，利用隐含层到输出层的连接权值、输出层的和隐含层的输出计算误差函数对隐含层各神经元的偏导数。 第六步，利用输出层各神经元的和隐含层各神经元的输出来修正连接权值。 第七步，利用隐含层各神经元的 和输入层各神经元的输入修正连接权。 第八步，计算全局误差第九步，判断网络误差是否满足要求。当误差达到预设精度或学习次数大于设定的最大次数，则结束算法。否则，选取下一个学习样本及对应的期望输出，返回到第三步，进入下一轮学习。 最后进行matlab进行编程：matlab工具在现代数学中被最为广泛运用，本文在matlab环境下编程建立bp神经网络模

35、型，对7组数据进行训练，并对训练结果进行检验。1）网络建立：通过newff函数10实现。根据样本数据确定输入层、输出层、隐层层神经元数目，隐层层数、隐层及输出层变换函数、训练算法函数建立网络。2）初始化：matlab中，newff函数在创建网络对象时，自动调用初始化函数进行初始化。3）网络训练：根据样本的输入矢量p、目标矢量t，和预先已设置好的训练函数对网络进行训练。4）网络仿真：网络训练完成，将生成各层神经元的权值与域值，此时带入剩余的2组数据可进行模型的检验 。基于以上分析，完成了基于bp神经网络的学费模型的建立与训练。下面具体分析介绍模型训练与检验的结果。使用20042005 年两年的数

36、据进行训练，使用2005、2006 年数据进行检验,可得如下表：年份灰色模型bp模型准确值灰色误差（%）bp误差（%）20051482906.731480899.4514533642.03271.896420061462475.871453378.5114573220.35350.2705结果如图:最后可以求解得到：2007 年1 月平均日供水量为： t1=1469680.5287所以一月份的供水量为： (6)结果分析从预测过程和结果分析， 基于bp 神经网络预测方法操作简单，运行速度快，误差修正方便。将bp 网络预测值与实际值进行对比，二者变化趋势基本一致，但有些预测值与实际值相差较大，这可

37、能与选择训练样本太少有关。5,组合模型及解答4.1 组合预测原理以神经网络模型和灰色模型组合为例，设是神经网络模型预测值;是灰色模型预测值；和分别是神经网络模型和灰色模型的组合全系数，且有+=1， 则=+。它们的预测误差分别为，和，则组合预测误差为=+，由方差的定义及性质可知：把带入上式，并对上式关于求导，此时var()存在极小值，得到，由协方差的性质，对于,，显然有，于是可化为从而可以推出通过以上的组合预测方法和组合权系数的确定，就可以使组合预测误差的方差最小。4.2 组合预测实现利用spss 对每年1 月的数据进行统计分析， 我们可以求出20002006 年1 月的月平均用水量，如下表：年

38、/月平均用水量2000/0113003872001/0113503312002/0113861252003/0114112432004/0114307212005/0114533642006/011457322由已知的数据我们可以看出每年的1 月的用水量在2005 和2006 年后变化率很小。因此我们可以用2005 年和2006 年的bp 神经网络模型预测值和灰色模型预测值的组合权数去逼近2007 年1 月模型组合权数。可以知道2005 年bp 模型数据误差=27535.449灰色模型数据误差=29542.7372006年bp模型数据误差=-3943.492灰色模型数据误差=5153.873根

39、据公式可以得到：因此可以得到权数：通过以上计算，我们可以得到：2006年各个模型误差比较：灰色模型数据误差： 0.3537%bp模型数据误差： 0.2706%组合模型数据误差：0.0364415%由上述分析得，2007 年1 月计划供水量预测为：(0.3751*1469680.5287+0.6249*1491623.6239)*31=4598175.84故我们可以得到组合模型的月供水量预测公式： 六、模型评价与推广优点：问题一：方法较为简便实用，能够定性或者说半定量的对水价的影响作出是否科学以及合理的判断。问题二：模型考虑到了双边出价的均衡情况，在此情况下可以使得居民和自来水厂的出价都达到最佳

40、，并且考虑到了此时社会总福利的增加。问题三：1. 传统的定量分析方法大部分采用统计模型基于线性回归，采用灰色预测法，随着数据的逐步积累,可以使得一些不确定的因素逐步明确,其预测将逐渐由暗变明。2. 采用神经网络利用采集的数据可以更准确地分析出影响供水量的主次要因素。bp算法是一个拟合能力很强的算法，具有很强的非线性性映射能力和柔性的网络结构。bp算法能够通过学习正确答案的实例集自动提取“合理的”求解规则。只要网络层次足够多，或者隐层单元足够多，网络可以任意逼近一个非线性函数。考虑了多个因素对供水量综合影响，与复杂的现实情况很好吻合，显示了模型的合理性。3. 最后将神经网络bp算法和灰色预测结合

41、起来组合模型，使得误差的方差最小，这样使得结果更加准确。概括出最后的月供给量的公式这样更有利模型的推广。4. 编写了基于matlab软件的模型程序，使该模型更具可操作性和实用意义。5. 3个模型都具有较好的适用性和推广性以及概括能力。缺点：问题一：较多参数需要查找估计影响最终判断的准确性，由于缺少自来水公司的运营成本等数据没能综合考虑自来水公司盈利和居民承受能力以及节水量的综合影响。只能进行定性的分析。问题二：由于具体居民消费指数，及居民数量，以及地理位置，居民个人偏好未知，并未考虑对与定价过程的影响。对于灾害以及突发事件（如水污染）考虑不足。问题三：1. 存储于各权重上的知识人们不好理解，所

42、建立的灰色预测模型和神经网络模型难以用解析的方法表达出来。2. 在第二个模型神经网络bp模型中只考虑到了5个外在因素。3. 由于该模型仅以历史数据的变化规律来外推未来的供水量,当城市发展不稳定, 变化较剧烈时,例如发洪水，干旱等时，对于特定年份的供水量预测误差可能较大。推广和改进： 对于问题1，建议可以再通过查找自来水公司的运营情况，结合该地区的发展状况，综合考虑自来水公司和用户的情况。对于问题2，可以考虑对于水市场引入水价竞争机制，设置为寡头竞争模型，考虑招投标方式，解决对于供水企业的激励问题，以及水资源的优化合理配置问题。对于问题3的解决通过灰色预测模型，神经模型以及组合模型都具有较好的预

43、测结果，可以运用到各种数据预测的实例中。但是在本题中为了简化运算，采用的单独预测方法都相对简单，因此模型可以进一步引进现代预测方法的观点和角度，增加预测的精度。可以针对未来城市发展可能出现的各种情况, 结合结构分析法和系统分析法等多种预测方法所得的结果进行供水量进行综合分析, 以便更准确地预测未来供水量的变化,从而制定较合理的供水政策和供水管理措施。而且在算法的基础上参数的确定也可运用规划优化理论，使得预测精度提高。 七、参考文献1张乃尧,闫平凡.神经网络与模糊控制m.北京:清华大学出版社,2004.2厉红梅,李适宇,林高松,林卫强.深圳市供水量的最优组合预测j.数理统计与管理，2005，（7

44、）.3张颖,刘艳秋.软计算方法m.北京:科学出版社,2002.4杨行俊,郑君里.人工神经网络与盲信号处理m.北京：清华大学出版社,2003，（1）.5王沫然.matlab 与科学计算m.北京:电子工业出版社,2003，(9).6谭永基,蔡志杰等.数学模型m.上海:复旦大学出版社,2005，(2).7邹广宇等.基于神经元网络模型的城市用水量预测j.信息与控制,2004，(6).8刘杰等.青岛市工业水量预测研究j.水利与建筑工程学报,2007，(6).9白雪华,郭旭颖.改进的rbf 网络在区域需水预测中的应用j.青岛建筑工程学院学报，2005. 八、附件灰色模型function f=gm2(x,k

45、)n=length(x);x1(1)=x(1);for i=2:nx1(i)=x1(i-1)+x(i);y(i-1)=x(i);endfor i=3:np(i)=x(i)/x1(i-1);endif p(3:n)0.5光滑条件满足elsep;max(p)光滑条件不满足endfor i=3:no(i)=x1(i)/x1(i-1);endif o(3:n)=0.5准指数规律满足elseo;max(o)min(o)准指数规律不满足endfor i=1:n-1b(i,1)=-0.5*(x1(i)+x1(i+1);b(i,2)=1;endab=inv(b*b)*b*y;a=ab(1);b=ab(2);f

46、or i=0:n-1x1(i+1)=(x(1)-b/a)*exp(-a*i)+b/a;endx0(1)=x(1);for i=2:nx0(i)=x1(i)-x1(i-1);endfor i=2:ne(i)=x(i)-x0(i);%绝对误差k(i)=abs(x(i)-x0(i)/x(i);%相对误差endx;x0;绝对误差平方和s=e*e平均相对误差ss=sum(k(2:n)/(n-1)if knx1(k)=(x(1)-b/a)*exp(-a*(k-1)+b/a;x1(k-1)=(x(1)-b/a)*exp(-a*(k-2)+b/a;x0(k)=x1(k)-x1(k-1);预测值x0(k)else预测值x0(k