大学物理(上)复习考试重修题库带答案

1、第44页共44页 1 质点运动学习题详解 习题册-上-1习题一一、选择题1 质点沿轨道ab作曲线运动，速率逐渐减小，图中哪一种情况正确地表示了质点在c处的加速度? c (a) (b) (c) (d)2 一质点沿x轴运动的规律是（si制）。则前三秒内它的 d （a）位移和路程都是3m；（b）位移和路程都是-3m；（c）位移是-3m，路程是3m；（d）位移是-3m，路程是5m。解：，令，得。即时x取极值而返回。所以：3 一质点的运动方程是，r、为正常数。从t到t=时间内 （1）该质点的位移是 b （a） -2r； （b）2r； （c） -2； （d）0。 （2）该质点经过的路程是 b（a）2r；

2、（b）； （c）0； （d）。解：（1），；（2）dt内质点沿圆周运动了半周，故所走路程为pr。或者：，4 一细直杆ab，竖直靠在墙壁上，b端沿水平方向以速度滑离墙壁，则当细杆运动到图示位置时，细杆中点c的速度 d （a）大小为，方向与b端运动方向相同；（b）大小为，方向与a端运动方向相同；（c）大小为, 方向沿杆身方向；（d）大小为 ，方向与水平方向成角。解：对c点有位置：；速度：；所以，.（b点：）。5 某人以4km/h的速率向东前进时，感觉风从正北吹来，如将速率增加一倍，则感觉风从东北方向吹来。实际风速与风向为 d (a) 4km/h，从北方吹来； (b) 4km/h，从西北方吹来；(c

3、)km/h，从东北方吹来； (d) km/h，从西北方吹来。解： ， （从西北方吹来）。二、填空题1 一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道p点处速度大小为v，其方向与水平方向成30角。则物体在p点的切向加速度a = ，轨道的曲率半径= 。答案：；。解： 。又因 ，所以 2 一质点在xy平面内运动，其运动学方程为，其中分别以米和秒为单位，则从t = 1秒到t = 3秒质点的位移为 ；t =2秒时质点的加速度为 ；质点的轨迹方程是 。答案：；。解： ，消去时间t得 。3. 一质点沿半径为r的圆周运动，运动学方程为，其中都是常数，t 时刻，质点的加速度矢量 ；加速度大小为b时，质点沿圆周运行的圈数

4、为 。答案：；。解：（1），（2）令， 得 ， 得4火车静止时，侧窗上雨滴轨迹向前倾斜角。火车以某一速度匀速前进时，侧窗上雨滴轨迹向后倾斜角，火车加快以另一速度前进时，侧窗上雨滴轨迹向后倾斜角，火车加速前后的速度之比为 。答案：解：设为火车静止时观察到的雨滴的速度，已知其倾角为（这也是雨滴相对地面的速度和倾角）。设火车以行驶时，雨滴相对火车的速度为，已知其倾角为，根据伽利略变换：同理，火车以行驶时，雨滴相对火车的速度为，已知其倾角为，所以 (1) ； (2)(3) ； (4)联立（1）（2）式得， 联立（3）（4）式得， 所以，火车加速前后速度之比为5.一质点沿半径为0.1m的圆周运动，其用角

5、坐标表示的运动学方程为，的单位为rad，t 的单位为s。问t = 2s时，质点的切向加速度 ；法向加速度 ；等于 rad时，质点的加速度和半径的夹角为45。答案：；。解：（1），；，。t = 2s时，（2）设时，和半径夹角为45，此时，即，得所以三、计算题 1一质点由静止开始做直线运动，初始加速度为，以后加速度均匀增加，每经过秒增加，求经过t秒后质点的速度和位移。答案：；。由题意可知，角速度和时间的关系为根据直线运动加速度定义时刻， 所以又，所以时刻， 所以2一质点以初速度作一维运动，所受阻力与其速率成正比，试求当质点速率为时，质点经过的距离与质点所能行经的总距离之比。答案：。 解：质点作一维

6、运动。初始条件：时，。又由题意，质点的加速度可表示为式中，k为大于零的常数。解法一：由加速度的定义有分离变量由初始条件时，有积分得所以由初始条件时，积分得上式可写为其中，为质点所能行经的最大距离。联立式（1）和式（2），得故将代入上式，得解法二：由加速度的定义，并作变量替换有即由初始条件时，有积分得由上式得。故当时，又由及式（3），有由初始条件时，积分得即可见，质点所能行经的最大距离为故当时，由式（4）及上式得3在离水面高度为h的岸边，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸边s距离处，当人以速率v0匀速收绳时，试求船的速率和加速度大小。答案：；。解：建立如图所示的坐标系。根据题意可得 由上图可得 船的速

7、率 船的加速度大小 当x = s时，4如图，一超音速歼击机在高空 a 时的水平速率为1940 km/h，沿近似于圆弧的曲线俯冲到点b，其速率为2192 km/h，所经历的时间为3s，设圆弧 ab的半径约为3.5km，且飞机从a 到b 的俯冲过程可视为匀变速率圆周运动，若不计重力加速度的影响，求：（1）飞机在点b 的加速度；（2）飞机由点a 到点b 所经历的路程。答案：（1），与法向成角；（2）。解：（1）因飞机作匀变速率运动，所以和为常量 ，已知，所以在点 b 的法向加速度在点 b 的总加速度大小与法向之间夹角（2）在时间t内矢径所转过的角度为飞机经过的路程为5如图所示，一条宽度为d的小河，已

8、知河水的流速随着离开河岸的距离成正比地增加，靠两岸边河水的流速为零，而在河中心处流速最大，为。现有一人以不变的划船速度u沿垂直于水流方向从岸边划船渡河，试求小船到达河心之前的运动轨迹。答案：，即运动轨迹为抛物线。解：以河岸为参照系，建立如图所示的直角坐标。根据题意，初始条件为时，。又根据题意，当时，水流速度可表示为 ，且当时，。故 即对小船有，利用前面各式及初始条件，对上两式分别积分，得，联立消去t，得上式即为小船渡河的运动轨迹方程，为一抛物线。注意，上式是小船划至河中心之前的轨迹方程。当时，水流速度应为此时有，根据前半部的计算结果知，在河心，即时，。以此为新的初始条件代入，积分可解得，当时可

9、见小船运动轨迹仍为抛物线。班级_学号_姓名_练习 二一、选择题1 质量为0.25kg的质点，受(n)的力作用，t=0时该质点以=2m/s的速度通过坐标原点，该质点任意时刻的位置矢量是 ( b ) (a)2+2m；(b)m；(c)m；(d) 条件不足，无法确定。2 一轻绳跨过一定滑轮，两端各系一重物，它们的质量分别为和，且 (滑轮质量及一切摩擦均不计)，此时系统的加速度大小为a，今用一竖直向下的恒力代替，系统的加速度大小为，则有 ( b ) (a) ； (b) ； (c) ； (d) 条件不足，无法确定。3 如图所示，质点从竖直放置的圆周顶端a处分别沿不同长度的弦ab和ac (ac； (c) b

10、，试证链条从静止开始到滑离钉子所花的时间为：解：解法一以钉子处的重力势能为零。则静止时及另一边长为x时的机械能分别为由机械能守恒定律，求得由得，积分得解法二左右两部分分别应用牛顿运动定律两式相减得，并利用两边乘利用，简化得两边积分 得 以后与解法一相同。4 一小球在弹簧的作用下振动（如图所示），弹力f=-kx，而位移x=acoswt，其中k、a、w都是常量。求在t=0到t=p/2w的时间间隔内弹力施于小球的冲量。解：解法一：由冲量的定义得解法二：由动量的定理而所以，（这里利用）5 将一空盒放在秤盘上，并将秤的读数调整到零，然后从高出盒底h=4.9m处，将小石子流以每秒n=100个的速率注入盒中

11、。假设每个石子的质量m=0.02kg，都从同一高度落下，且落到盒内后就停止运动，求石子从开始注入盒内到t=10s时秤的读数。5解：小石子落下h后的速度为 小石子入盒前后应用动量定理，式中为时间内入盒的石子数因，所以t秒时盒内的石子质量为t秒时秤的读数为6 质量为2kg的质点受到力=3+5(n) 的作用。当质点从原点移动到位矢为=2-3(m) 处时，此力所作的功为多少？它与路径有无关系？如果此力是作用在质点上的唯一的力，则质点的动能将变化多少？解：此力所作的功的表达式为功与积分路径无关。此力所作的功为根据动能定理，质点动能的变化等于合外力所作的功班级_学号_姓名_练习 三一、选择题1 用铁锤把质

12、量很小的钉子敲入木板，设木板对钉子的阻力与钉子进入木板的深度成正比。在铁锤敲打第一次时，能把钉子敲入1.00cm。如果铁锤第二次敲打的速度与第一次完全相同，那么第二次敲入多深为 （ a ）(a) 0.41cm； (b) 0.50cm； (c) 0.73cm； (d) 1.00cm。2 一物体对某质点p作用的万有引力 （ c ）(a)等于将该物体质量全部集中于质心处形成的一个质点对p的万有引力；(b)等于将该物体质量全部集中于重心处形成的一个质点对p的万有引力；(c)等于该物体上各质点对p的万有引力的矢量和；2x(cm)f (n)200002(d)以上说法都不对。3 一质量为20g的子弹以200

13、m/s的速率射入一固定墙壁内，设子弹所受阻力与其进入墙壁的深度x的关系如图所示，则该子弹能进入墙壁的深度为 （ a ）(a)3cm； (b)2 cm； (c)cm； (d)12.5 cm。4 将一个物体提高10m，下列哪一种情况下提升力所作的功最小? （ d ）(a)以5m/s的速度匀速提升；(b)以10 m/s的速度匀速提升；(c)将物体由静止开始匀加速提升10m，速度增加到5m/s；(d)物体以10m/s的初速度匀减速上升10m，速度减小到5m/s。5 在系统不受外力作用的非弹性碰撞过程中 （ c ）(a)动能和动量都守恒；(b)动能和动量都不守恒；(c)动能不守恒、动量守恒；xx0oo(

14、d)动能守恒、动量不守恒。二、填空题 如图所示，一弹簧竖直悬挂在天花板上，下端系一个质量为m的重物，在o点处平衡，设x0为重物在平衡位置时弹簧的伸长量。（1） 以弹簧原长o 处为弹性势能和重力势能零点，则在平衡位置o处的重力势能、弹性势能和总势能各为_、_、_。（2） 以平衡位置o处为弹性势能和重力势能零点，则在弹簧原长o 处的重力势能、弹性势能和总势能各为_、_、_。 人从10m深的井中匀速提水，桶离开水面时装有水10kg。若每升高1m要漏掉0.2kg的水，则把这桶水从水面提高到井口的过程中，人力所作的功为 。b(3,2)ocaxy 质点在力(si制)作用下沿图示路径运动。则力在路径oa上的

15、功aoa= ，力在路径ab上的功aab= ，力在路径ob上的功aob= ，力在路径ocbo上的功aocbo= 。 质量为m的子弹，以水平速度v0射入置于光滑水平面上的质量为m的静止砂箱，子弹在砂箱中前进距离l后停在砂箱中，同时砂箱向前运动的距离为s，此后子弹与砂箱一起以共同速度匀速运动，则子弹受到的平均阻力= ，砂箱与子弹系统损失的机械能e= 。填空题：1、，2、882j3、0，18j，17j，7j4、，三计算题1 一小船质量为100kg，船头到船尾共长3.6m。现有一质量为50kg的人从船头走到船尾时，船将移动多少距离？假定水的阻力不计。解：解法一设船和人相对于岸的速度分别为和，船和人相对于

16、岸移动的距离分别为x和y。由动量守恒定律 上式对时间积分 得 （1）由题意可知 （2）式中 l为船头到船尾的长度。由（1）、（2）解得解法二人走动过程中，人和船的质心位置不变。2 一根特殊弹簧，在伸长米时，其弹力为牛顿。（1）试求把弹簧从米拉长到米时，外力克服弹簧力所作的总功。（2）将弹簧的一端固定，在其另一端拴一质量为千克的静止物体，试求弹簧从米回到米时物体的速率。(不计重力)解：（1）由功的定义（2）由动能定理得(不计重力)解得3 一个炮弹，竖直向上发射，初速度为，在发射秒后在空中自动爆炸，假定爆炸使它分成质量相同的a、b、c三块。a块的速度为0；b、c二块的速度大小相同，且b块速度方向与

17、水平成角，求b、c两块的速度（大小和方向）。解：爆炸前的速度为设爆炸后a、b、c三块质量都是m，速度分别为、和爆炸前后应用动量守恒分量式为得整理 根据题意有 ，代入（1）式得即。不合题意舍弃由（2）得 4 如图所示，一轻质弹簧劲度系数为k，两端各固定一质量均为m的物块a和b，放在水平光滑桌面上静止。今有一质量为m的子弹沿弹簧的轴线方向以速度u0射入一物块而不复出，求此后弹簧的最大压缩长度。解：第一阶段：子弹射入到相对静止于物块a。由于时间极短，可认为物块a还没有移动，应用动量守恒定律，求得物块a的速度uaabu0m第二阶段：物块a移动，直到物块a和b在某舜时有相同的速度，弹簧压缩最大。应用动量

18、守恒定律，求得两物块的共同速度u应用机械能守恒定律，求得弹簧最大压缩长度mrmab5 一质量为的小球，由顶端沿质量为m的圆弧形木槽自静止下滑，设圆弧形槽的半径为r（如图所示）。忽略所有摩擦，求（1）小球刚离开圆弧形槽时，小球和圆弧形槽的速度各是多少？（2）小球滑到b点时对木槽的压力解：设小球和圆弧形槽的速度分别为和(1)由动量守恒定律 由机械能守恒定律 由上面两式解得(2)小球相对槽的速度为竖直方向应用牛顿运动第二定律班级_学号_姓名_练习 四一、选择题1 如图所示，一轻绳跨过两个质量均为m、半径均为r的匀质圆盘状定滑轮。绳的两端分别系着质量分别为m和2m的重物，不计滑轮转轴的摩擦。将系统由静

19、止释放，且绳与两滑轮间均无相对滑动，则两滑轮之间绳的张力。 （ d ）(a)mg； (b)3mg/2； (c)2mg； (d)11mg/8。2 一根质量为、长度为l的匀质细直棒，平放在水平桌面上。若它与桌面间的滑动摩擦系数为，在t=0时，使该棒绕过其一端的竖直轴在水平桌面上旋转，其初始角速度为，则棒停止转动所需时间为 ( a )(a)； (b) ； (c) ； (d) 。3 关于力矩有以下几种说法，其中正确的是 ( b )（a）内力矩会改变刚体对某个定轴的角动量（动量矩）；（b）作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零；（c）角速度的方向一定与外力矩的方向相同；（d）质量相等、形状和大小不同的

20、两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的角加速度一定相等。4 一质量为60kg的人站在一质量为60kg、半径为lm的匀质圆盘的边缘，圆盘可绕与盘面相垂直的中心竖直轴无摩擦地转动。系统原来是静止的，后来人沿圆盘边缘走动，当人相对圆盘的走动速度为2m/s时，圆盘角速度大小为 ( d ) (a) 1rad/s； (b) 2rad/s； (c) 2/3rad/s； (d) 4/3rad/s。 5 如图所示，一根匀质细杆可绕通过其一端o的水平轴在竖直平面内自由转动，杆长5/3m。今使杆从与竖直方向成角由静止释放(g取10m/s2)，则杆的最大角速度为 ( a ) （a）3rad/s； (b)rad/s； (

21、c)rad/s； (d)rad/s。二、填空题 半径为r=1.5m的飞轮，初角速度0=10rad/s，角加速度= -5rad/s2，若初始时刻角位移为零，则在t= 时角位移再次为零，而此时边缘上点的线速度v= 。 一飞轮作匀减速运动，在5s内角速度由40rad/s减到10rad/s，则飞轮在这5s内总共转过了 圈，飞轮再经 的时间才能停止转动。 匀质大圆盘质量为m、半径为r，对于过圆心o点且垂直于盘面转轴的转动惯量为mr2。如果在大圆盘的右半圆上挖去一个小圆盘，半径为r/2。如图所示，剩余部分对于过o点且垂直于盘面转轴的转动惯量为 。 一根匀质细杆质量为m、长度为l，可绕过其端点的水平轴在竖直

22、平面内转动。则它在水平位置时所受的重力矩为 ，若将此杆截取2/3，则剩下1/3在上述同样位置时所受的重力矩为 。 长为l的匀质细杆，可绕过其端点的水平轴在竖直平面内自由转动。如果将细杆置与水平位置，然后让其由静止开始自由下摆，则开始转动的瞬间，细杆的角加速度为 ，细杆转动到竖直位置时角速度为 。6 长为l、质量为m的匀质细杆，以角速度绕过杆端点垂直于杆的水平轴转动，杆的动量大小为 ，杆绕转动轴的动能为 ，动量矩为 。ommmlll7 如图所示，用三根长为l 的细杆，(忽略杆的质量)将三个质量均为m的质点连接起来，并与转轴o相连接，若系统以角速度绕垂直于杆的o轴转动，则中间一个质点的角动量为_，

23、系统的总角动量为_。如考虑杆的质量，若每根杆的质量为m，则此系统绕轴o的总转动惯量为_。8 一人站在转动的转台上，在他伸出的两手中各握有一个重物，若此人向着胸部缩回他的双手及重物，忽略所有摩擦，则系统的转动惯量_，系统的转动角速度_，系统的角动量_（填增大、减小或保持不变）1、4s，2、62.5，3、4、，5、，6、，7、，8、减小 增大 保持不变三计算题1 一个飞轮直径为0.30m、质量为5.00kg，边缘绕有绳子。现用恒力拉绳子的一端，使飞轮由静止均匀地加速，经0.50s转速达10rev/s。假定飞轮可看作实心圆柱体，求：（1）飞轮的角加速度及在这段时间内转过的转数；（2）拉力大小及拉力所

24、作的功；（3）从拉动后t=10s时飞轮的角速度及轮边缘上一点的速度大小和加速度大小。解：（1）飞轮的角加速度 这段时间转过的角度 ，转过了2.5转。此时的角速度 （2）由动能定理得拉力的功 由功的定义 拉力大小 （3）t=10秒时，飞轮的角速度 轮边缘上一点的速度 轮边缘上一点的切向速度大小 轮边缘上一点的法向速度大小 轮边缘上一点的加速度大小 2 飞轮的质量为60kg、直径为0.50m、转速为1000rev/min，现要求在5s内使其制动，求制动力的大小。假定闸瓦与飞轮之间的摩擦系数m=0.4，飞轮的质量全部分布在轮的外周上。尺寸如图所示。解：制动角加速度为阻力矩为 ，飞轮的转动惯量为由转动

25、定律 得 由平衡条件，得 3 如图所示，物体1和2的质量分别为与，滑轮的转动惯量为，半径为。（1）如物体2与桌面间的摩擦系数为，求系统的加速度及绳中的张力和（设绳子与滑轮间无相对滑动，滑轮与转轴无摩擦）；（2）如物体2与桌面间为光滑接触，求系统的加速度及绳中的张力和。解：（1）用隔离体法，分别画出三个物体的受力图。对物体1，在竖直方向应用牛顿运动定律对物体2，在水平方向和竖直方向分别应用牛顿运动定律对滑轮，应用转动定律并利用关系由以上各式， 解得（2）时4 轻绳绕于半径r=20cm的飞轮边缘，在绳端施以大小为98n的拉力，飞轮的转动惯量j=0.5kgm2。设绳子与滑轮间无相对滑动，飞轮和转轴间

26、的摩擦不计。试求：（1） 飞轮的角加速度；（2） 当绳端下降5m时，飞轮的动能；（3） 如以质量m=10kg的物体挂在绳端，试计算飞轮的角加速度。解：（1）由转动定律 （2）由动能定理 （3）对物体应用牛顿运动定律 对滑轮应用转动定律 利用关系 由以上各式解得5 如图示，转台绕中心竖直轴以角速度w作匀速转动。转台对该轴的转动惯量j=510-5kgm2。现有砂粒以1g/s的流量落到转台，并粘在台面形成一半径r=0.1m的圆。试求砂粒落到转台，使转台角速度变为w/2所花的时间。解：由角动量守恒定律得 由于 所以 6 在半径为、质量为m的静止水平圆盘上，站一静止的质量为的人。圆盘可无摩擦地绕过盘中心

27、的竖直轴转动。当这人沿着与圆盘同心，半径为（）的圆周相对于圆盘走一周时，问圆盘和人相对于地面转动的角度各为多少？解：设人相对圆盘的角速度为，圆盘相对地面的角速度为。则人相对地面的角速度为应用角动量守恒定律即 解得 圆盘相对地面转过的角度为人相对地面转过的角度为7 如图所示，滑轮的转动惯量j=0.5kgm2，半径r=30cm，弹簧的劲度系数k=2.0n/m，重物的质量m=2.0kg。当此滑轮重物系统从静止开始启动，开始时弹簧没有伸长。滑轮与绳子间无相对滑动，其它部分摩擦忽略不计。问物体能沿斜面下滑多远？当物体沿斜面下滑m时，它的速率有多大？kj解：以启动前的位置为各势能的零点，启动前后应用机械能

28、守恒定律（1）时，得或（2）时ao8 长、质量的匀质木棒，可绕水平轴o在竖直平面内转动，开始时棒自然竖直悬垂，现有质量的子弹以的速率从a点射入棒中，a点与o点的距离为，如图所示。求：（1）棒开始运动时的角速度；（2）棒的最大偏转角。解：（1）应用角动量守恒定律得（2）应用机械能守恒定律得 9 宇宙飞船中有三个宇航员绕着船舱内壁按同一方向跑动以产生人造重力。（1）如果想使人造重力等于他们在地面上时受的自然重力，那么他们跑动的速率应多大？设他们的质心运动的半径为2.5m，人体当质心处理。（2）如果飞船最初未动，当宇航员按上面速率跑动时，飞船将以多大角速度旋转？设每个宇航员的质量均为70kg，飞船船

29、体对于其纵轴的转动惯量为3105kgm2。（3）要使飞船转过30，宇航员需要跑几圈？解：（1）应用牛顿第二运动定律（2）应用角动量守恒定律（3）圈班级_学号_姓名_练习 六一、选择题1 两个事件分别由两个观察者、观察，、彼此相对作匀速运动，观察者测得两事件相隔3s，两事件发生地点相距10m，观察者测得两事件相隔5s，测得两事件发生地的距离最接近于多少m? ( e )(a) 0； (b) 2； (c) l0； (d) 17； (e)10 9 。2 某种介子静止时的寿命为，质量为。如它在实验室中的速度为，则它的一生中能飞行多远(以m为单位)？ ( d )(a)； (b)2； (c)； (d)； (

30、e)。3 一刚性直尺固定在系中，它与轴正向夹角，在相对系以速沿轴作匀速直线运动的系中，测得该尺与轴正向夹角为 ( a )(a) ； (b) ； (c) ；(d) 若沿轴正向，则；若沿轴反向，则。4 电子的动能为0.25mev，则它增加的质量约为静止质量的？ ( d )(a) 0.1倍； （b）0.2倍； (c) 0.5倍； (d) 0.9倍。5是粒子的动能，p是它的动量，那么粒子的静能等于 ( a )(a)； (b)； (c)； (d)； (e)。选择题：e d a d a二、填空题 陈述狭义相对论的两条基本原理 （1） 。 （2） 。 两个惯性系和，相对速率为0.6 c，在系中观测，一事件发

31、生在=10- 4s，=510 3m处，则在系中观测，该事件发生在_s，_m处。 两火箭a、b沿同一直线相向运动，测得两者相对地球的速度大小分别是，。则两者互测的相对运动速度_。 粒子在加速器中被加速，当加速到其质量为静止质量的5倍时，其动能为静止能量的_倍。 设有两个静止质量均为m0的粒子，以大小相等的速度v0相向运动并发生碰撞，并合成为一个粒子，则该复合粒子的静止质量m 0=_，运动速度v=_。填空题：1）狭义相对性原理在所有的惯性系中物理定律的形式相同。各惯性系应该是等价的，不存在特殊的惯性系。即事物在每个惯性系中规律是一样的。（从合理性上说）（2）光速不变原理在所有的惯性系里，真空中光速

32、具有相同的值。光速与广泛的运动无关；光速与频率无关；往返平均光速与方向无关。（该原理由迈克尔逊-莫雷实验引出。）2、，3、0.988c4、45、，0三计算题1 介子是一种不稳定粒子，其平均寿命为（在它自身参考系中测得）。（1）如果此粒子相对于实验室以的速度运动，那么实验室坐标系中测得介子的寿命为多长？（2）介子在衰变前运动了多长距离？解：（1）（2）或 2 一原子核以的速度离开一观察者。原子核在它运动方向上向前发射一电子，该电子相对于核有的速度；此原子核又向后发射了一光子指向观察者。对静止观察者来讲， （1）电子具有多大的速度； （2）光子具有多大的速度。解：以实验室为k系，以原子核为k系，则

33、k系相对k的速度为u=0.5c，（1）电子相对k系的速度为ux=0.8c，电子相对k系的速度大小为ux（2）光子相对k系的速度为ux=-c，光子相对k系的速度大小为ux3 某人测得一根静止棒长度为、质量为，于是求得棒的线密度为。假定棒以速度沿棒长方向运动，此人再测运动棒的线密度应为多少？若棒在垂直于长度方向上运动，它的线密度又为多少？解：（1） ，（2），4 静止质量为、带电荷量为的粒子，其初速为零，在均匀电场e中加速，则经过时间t后它所获得的速度是多少？如果不考虑相对论效应，它的速度又是多少？这两个速度间有什么关系？讨论之。解：（1）因为 所以 得 （2）（3）当时，则满足，（1）的近似值与

34、（2）相同。5 在什么速度下粒子的动量是非相对论动量的两倍？在什么速度下的动能等于它的静止能量？解：（1）根据题意 ，则得 得 （2）根据题意，则即 或 得 6 在北京正负电子对撞机中，电子可以被加速到动能为ek=2.8109ev。（1）这种电子的速率和光速相差多少m/s？（2）这种电子的动量多大？（3）这种电子在周长为240m的储存环内绕行时，它受到的向心力多大？需要多大的偏转磁场？解：(1)由相对论动能公式(2)(3)练习 一一、选择题：1 两个均匀带电的同心球面，半径分别为r1、r2(r1r2)，小球带电q，大球带电-q，下列各图中哪一个正确表示了电场的分布 （ d ） (a) (b)

35、(c) (d)2 如图所示，任一闭合曲面s内有一点电荷q，o为s面上任一点，若将q由闭合曲面内的p点移到t点，且op=ot，那么 （ d ） (a) 穿过s面的电通量改变，o点的场强大小不变； (b) 穿过s面的电通量改变，o点的场强大小改变； (c) 穿过s面的电通量不变，o点的场强大小改变； (d) 穿过s面的电通量不变，o点的场强大小不变。3 在边长为a的正立方体中心有一个电量为q的点电荷，则通过该立方体任一面的电场强度通量为 （ d ） (a) q/e0 ； (b) q/2e0 ； (c) q/4e0 ； (d) q/6e0。4 关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是 （ c

36、） (a) 如果高斯面内无电荷，则高斯面上处处为零； (b) 如果高斯面上处处不为零，则该面内必无电荷； (c) 如果高斯面内有净电荷，则通过该面的电通量必不为零； (d) 如果高斯面上处处为零，则该面内必无电荷。5 电荷分布在有限空间内，则任意两点p1、p2之间的电势差取决于 （ d ） (a) 从p1移到p2的试探电荷电量的大小； (b) p1和p2处电场强度的大小； (c) 试探电荷由p1移到p2的路径； (d) 由p1移到p2电场力对单位正电荷所作的功。6 下面说法正确的是 （ d ） (a) 等势面上各点的场强大小都相等； (b) 在电势高处电势能也一定大； (c) 场强大处电势一定高； (d) 场强的方向总是从高电势指向低电势。7 一个带正电的点电荷飞入如图所示的电场中，它在电场中的运动轨迹为 （ d ）(a)沿a； (b)沿b； (c) 沿c；(d) 沿d。二、填空题：1 如图所示，边长分别为a和b的矩形，其a、b、c三个顶点上分别放置三个电量均为q的点电荷，则中心o点的场强为 方向 。2 内、外半径分别为r1、r2的均匀带电厚球壳，电荷体密度为。则，在rr1的区域内场强大小为 ，在r1rr2的区域内场强大小为 。ab3 在场强为e的均匀电场中取一半球面，其半径为r，电场强度的方向与半球面的对称轴平行。则通过这个半球面的