定积分及其应用

1、绝密启用前2015-2016学年度？学校6月月考卷试卷副标题考试范围：xxx;考试时间：100分钟；命题人：xxx题号-一-二二三总分得分注意事项：1 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2 请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）评卷人得分请点击修改第I卷的文字说明、选择题（题型注释）1 21.若x2 mx dx 0，则实数m的值为（）03.30x24 dx ()A .213D.253A. 1B2232331A.3B.2C.12 若，则=（）12A. S 0 (x x)dx12B. S 0 (x x )dxC12C s 0(y y)dyD. S 0(y Vy)dy(4 x22,2 x

2、05.函数f x的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为2x x,0x24.设曲线y x2与直线y x所围成的封闭区域的面积为S,则下列等式成立的是()A. 1B.5C.3 D. 1a,x b 所6 .若y f(x)与y g(x)是a,b上的两条光滑曲线，则这两条曲线及x围成的平面图形的面积为()f (x)dxA .fab( f (x) g(x)dxB.fab(g(x)C. fab f(x) g(x) dxD. fab(f (x) g(x)dx7 .给出下列函数： f ( x) =xsinx ; f ( x) =ex+x; f ( x) =ln (- x);? a 0，使f (x) dx=0的函数

3、是( )A. B . C . D .tan x)dxA.2 B . . 2 C .第II卷(非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分、填空题(题型注释)a，则直线29若(x)n的展开式中各项的系数之和为81，且常数项为x线y x2所围成的封闭区域的面积为 10 若m 02迈sin x 4 dx，则二项式6展开式中含x项的系数11 定积分 2 si ntcostdt-0 3 2 212 .若函数f x在R上可导，f xx3 x2 f 1，则 f x dx0评卷人得分三、解答题(题型注释)X 20) 13.(本小题 10 分) F(x)。(严 2t 8)dt(x(1)求F(x)的单调区间；

4、(2)求函数F(x)在1,3上的最值.14 .(本小题满分12分)x已知P：关于x的不等式o(2t 1)dt m 0对任意x 1,2恒成立;x2 x 0q : f (x)，不等式 f (m2) f (m 2)成立。x 1,x0若p q为真，p q为假，求m的取值范围。参考答案1. D【解析】试题分析：1 2xmx dx1 3-x1 2 1 -mx I011m0m2032323考点：定积分计算2. B【解析】试题分析：设A即f(x)x2 2A则11 21 211110f (x)dx0(x22A)dx(；x2 Ax)02A ,所以A-2A , A故3333选B.考点：微积分基本定理.3. C【解析

5、】试题分析：画出函数图象如下图所示可知32223 28 823x 4dx4x dxx 4 dx8-(9 12 -8)002333考点：定积分的几何意义.4. B【解析】试题分析：将曲线方程 y x2与直线方程y x联立方程组，解得 x 0或x 1 结合图形可 知选项B正确.考点：定积分的几何意义5. B【解析】试题分析:根据定积分的面积计算当x 2,0时，与x轴所围成的面积就是正方形的面积2 24 ,减四分之一个圆的面积122，即 4-,当x 0,1 时，4121 21 311Sx x dx-x-x当x1,2时，023062213122215Sx x dx(-x3-x2),面积相加等于1321

6、366S 41仝5.故选B.66考点：1.分段函数;2.定积分的面积计算6. C【解析】试题分析：由定积分的几何意义可得y f(x)与 yg(x)是a,b上的两条光滑曲线，则fab f(x) g(x)|dx，故答案为 C.这两条曲线及x a, x b所围成的平面图形的面积为考点：定积分的几何意义.7. B【解析】试题分析：求出f (x) dx的积分，结合函数的图象得出存在a0,使f (x) dx=0成立; 求出(ex+x) dx=0时a的值，得出命题不成立； 根据f (x)是定义域上的奇函数，积分的上下限互为相反数，得出定积分值为0,满足条件.解：对于，f (x) =xsinx ,/( sin

7、x - xcosx ) =xsinx ,/ xsinxdx= (sinx - xcosx) =2sina - 2acosa ,令 2sina - 2acosa=0, sina=acosa , 又 cosaz0,. tana=a ;画出函数y=tanx与y=x的部分图象，如图所示;在(0,)内，两函数的图象有交点，即存在a0,使f (x) dx=0成立，满足条件；对于，f(x)=ex+x,( ex+x)dx=(ex+x2)=ea -ea;令ea - e-a=0,解得a=0,不满足条件；对于，f (x) =ln (- x )是定义域 R上的奇函数，且积分的上下限互为相反数，所以定积分值为0,满足条

8、件；综上，？ a 0,使f (x) dx=0的函数是.故选：B.考点：特称命题.8. A 考点：1.二项式定理；2.定积分.试题分析：由题，因为函数y tanx为奇函数，y 2cos2 为偶函数，故2【解析】44 (2cos2 -)dx424 tanxdx 2 J (2cos2 -) dx 0 2142cosx dx 2 x sin x考点：定积分9. 323【解析】试题分81,n其通项公式C；x4 r 2r2rC；x42r2r0,r2,所以a22c224 ;直线为y 4x ,4x2解得x0,x4 ,故直线ay ax与曲线y2x所围成的封闭区域的面积为4xx2 dx2x232 64323（1）

9、画出草图，在直角坐标系中画出【思路点晴】利用定积分求平面图形面积的四个步骤：曲线或直线的大致图像；（2）借助图形确定出被积函数，求出交点坐标，确定积分的上、下 限；（3）把曲边梯形的面积表示成若干个定积分的和；（4）计算定积分，写出答案若积分式子中有几个不同的参数，则必须先分清谁是被积变量.10. 60【解析】试题分析：m 2 in x dx 5/2 cos x f 2 ,所以二项式0446x mx 二62,x的通项公式为Tr 1仮3 r1得r2，所以展开式中含x项的系数是考点：定积分与二项式定理 .11. 12【解析】试题分析：因为2 6 r丄 rC6 x2x( 2)rC；x3r，令(2)2

10、C；60.(si nt) cost , 所 以02sin tcostdt2 sin t costdt002sintdsint-si n2t2考点：定积分的计算【方法点睛】本题主要考察利用换元法求定积分，计算定积分，首先要熟悉常见函数的导函数，因题中cost恰好为sint的导函数，所以可以考虑用换元法来求定积分；本题也可利用三角恒等变换来1因 为 sin t cost sin 2t , 所以有22sin t costdt0-sin 2tdt1112 sin2tdt 2 sin2td 2t sin udu0 20 40 411-cosu一12.4【解析】试题分析：f x23x 2xf 1 ,所以

11、f3 2f 1 , f (1)3，即 f(x) x33x ,2所以 f x dx02 321 40(x 3x)dx 盯考点：积分运算.13. (1)单调增区间是(2,)，单调递减区间是(0,2) ; (2)最大值为-6，最小值为【解析】1试题分析：(1)由题可知，由定积分的运算方法得出F(x) -ix3 x238x，对其求导，利用导数，F(x) 0,函数递增，F (x) 0,函数递减来判定单调区间;(2)区分好最值与极值的区别，求最值时，需把区间的端点值的函数值求出,再进行比较大小;试题解析：依题意得F(x) (t2 2t 8)dt(It33t2 8t)x 3x3x2 8x，定义域是(0,).(1) F (x) x2 2x8，令 F(x) 0，得 x4，令 F (x)由于定义域是(0,所以函数的单调增区间是(2,)，单调递减区间是(0,2).(2)令 F (x)0，得x 2(x4舍)，由于F(1)所以F(x)在1,3上的最大值是F(3)6，最小值是20E，F(2) F?28,F3(3)考点：定积分的计算 利用导数研究函数的单调性与最值14. m 1 且 m 2 。x【解析】解：关于x的不等式o(2t 1)dt m 0对任意x 1,2恒成立,1,2上恒成立。由于yx2x m在1,2上是增函数，所以ymin要保证x2x m 0在x 1,2上恒成立，只要2 m 0即可，所以m 2。因为