如何提高学生的几何解题能力

1、如何提高学生的几何解题能力 最近一次的初三期中考试之后， 我们调研了部分不同层次 的学生的数学答卷情况， 发现代数部分答卷效果较好， 要么完全 答对，要么只答对一部分，很少出现空白现象；而一道看似不太 难的几何题，答卷情况却很差，要么乱写一片，要么完全空白， 很少有人完全答对，不由得引起了我们老师的思考。 原题是：如图平行四边形ABCC中，点E是对角线BD上一点， EMLAB于点M, ENL BC于点N,且EM=EN证明：四边形 ABCD 是菱形。 一道看似太平常不过的题目，准确率却非常低， 60 名学生 中，仅有 9 名学生完全答对，学生的解法也千奇百怪，大体归纳 为五种。 证法一：连接AC

2、由平行四边形ABCD隹出AE=CE再加上 EMLAB于点M, ENLBC于点N,且EM=EN推出直角厶AMEA CNE (HL),得到/ MAEhNCE ,从而AB=BC所以平行四边形 ABCD 是菱形。 证法二：先由EMLAB于点M ENLBC于点N,且EM=ENt 出BD平分/ ABC 再由平行四边形 ABCD隹出/ABCh ADC 继而 推出/ABDhADB从而 AB=AD所以平行四边形 ABCD是菱形。 证法三：得到/ ABDh CBD之后，再利用平行四边形 ABCD 推出AD=BC AB=CD推导出 ABDACBD得到 AB=BC所以平 行四边形ABCD是菱形。 证法四：得到/ AB

3、Dh CBD之后，再利用平行四边形 ABCD 推出/ CBDh ADB所以/ ABD=/ ADB所以 AB=AD所以平行四 边形ABCD是菱形。 证法五：得到/ ABDh CBD之后，又由平行四边形 ABCD# 到/A=Z C,再由BD是公共边，所以 BADA BCD 所以AB=BC 所以平行四边形 ABCD是菱形。 显然，证法四和证法五是正确的。 案例启示： 通过仔细地观察分析学生的不同解法， 发现在平 时的学习中，学生存在以下几个方面的问题： 一是看题时急，只看表面，不往深里思考，容易被几何图中 的假象所迷惑。 如证法一中，当连接 AC之后，表面上看，点E在AC上，但 题中没有明确指出，只

4、是说点 E在BD上，就应该更深一层想一 下，点E在BD上其他位置时，会不会有类似的结果，学生之所 以会出现这样的错误， 就是因为图画得太特殊了， 让人直观地觉 得点E就是BD的中点，且无需证明，这也是出题者的用心之处。 再者，题目中每一个已知条件都有它存在的意义，尤其是像点 E 在BD上，点F在某线段的延长线上等，看似没有具体的线段长 度，角的度数， 相等关系， 倍数关系等之类可直接用的已知条件， 但也不能轻视它们的存在。 二是基础知识掌握不牢固， 在一些综合性题目中， 不能适时 地灵活地运用相关的基础知识 如证法二中，由 BD平分/ ABC只能说明/ ABDh CBD而 不能推出/ ADBh

5、 CDB造成这种错误的原因，就在于学生把角 平分线的概念与菱形性质中的“每一条对角线平分一组对角” 的说法混为一谈， 是在拿菱形的性质推导出菱形， 再如证法三中， 全等的条件中就没有 ASS的说法。 三是证明几何命题未得其法， 没有掌握一套正确证明几何命 题的方法。 拿到题目后， 应从结论出发， 对题目的已知和未知进行认真 分析， 想办法建立结论与条件之间的关系， 一步步由结论成立倒 推出需要怎样的条件存在。 如证法三中， 要得到平行四边形 ABCD 是菱形，要么有一组邻边相等，要么对角线互相垂直，而由已知 条件很容易得到/ ABDh CBD就会想到全等，BD公用，只差一 角即/A=Z C,所

6、以 BADA BCD或者利用我们总结的“见到 平行与角平分线常想到等腰三角形”， 推出一组邻边相等， 而得 以证明。 学生学不好数学，不能责怪学生，老师首先要自己找原因， 教师的责任就是使学生从不懂到懂， 从不会到会， 我们要正确地 引导学生学习。 一是要引导学生做好课前预习。 课前预习不仅是文科学习的 法宝，也是理科学习的必经之路， 预习的主要目的是知道下一节 课要讲的内容是什么，提早发现难点，疑点，以便带着问题进行 听讲，我们老师要节节布置预习内容，节节检查预习情况，以便 促进学生养成良好的预习习惯。 二是要引导学生会听课。所谓会听课，即要做到五到，耳到， 眼到，手到，口到，心到，特别是心

7、到，是五到之首，就是要用 心思考，跟上老师的数学思路，分析老师是如何抓住重点，解决 疑难的，且要随时做好笔记，积极回答问题，主动展示自己的独 到见解，这才是认真听讲，而不只是学生理解的“坐端，坐正， 不说话”。 三是要引导学生做好每节有小结， 每章有总结。归纳总结是 对知识的积累和巩固，我们要引导学生做好每天的复习小结，复 习的有效方法是采取回忆式的复习， 合住书和笔记本，回忆老师 讲的知识要点，例题，分析问题的思路方法等，然后，打开笔记 本和书本，对照一下还有哪些没掌握的，把它补起来，这样就检 查了当天课堂听讲的效果如何， 也为以后改进听课方法提出了有 效措施，当然，每章学完之后，也应花一定的时间对本章知识进 行盘点，以加深知识的理解，也为下一章的学习打下坚实的基础。 四是要引导学生有选择地做题。 大家知道，一般学生做题都 是无心的，而老师选题一定要是有心的， 要帮助学生精选出具有 代表性的，与所学知识点有联系的，有利于学生创新思维发展的 典型性题目，让学生在限定时间内完成，完成之后，老师必须检 查，而检查的形式可多样化， 除老师亲自检查外，也可组长检查， 同时在组内进行讨论得出结果， 将结果在组间进行对照评析， 直 至达成共识。这样做，既让学生互