(完整word版)北师大版七年级数学培优题

1、 七年级培优题1、如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线 ab，ac，那么这两条对角线的夹角等于度。x + 2 + x -2 + x -12.。.的最小值是_x22 - 3 +1 = 0=xx3、已知, 则。x4+ 3x +124,一个长方体的长、宽、高分别为 9cm, 6cm, 5cm，先从这个长方体上尽可能大的切下一个正方体，再从剩余部分上又尽可能大的切下一个正方体，最后再从第二次剩余部分上又尽可能大的切下一个正方体，那么经过三次切割后剩余部分的体积为5、如图，三角形 abc 的面积为 1，bddc=21，e 为 ac 的中点，ad 与 be 相交于 p，那四边形 pdce 的面积为c

2、m .3。6、如图，已知梯形 abcd，adbc，b+c=90，ef=10，e，f 分别是 ad，bc 的中点，则 bcad_7、如图，正方形 abcd 的边长为 1，p 为 ab 上的点，q 为 ad 上的点，且apq 的周长为 2，则pcq=_8、在长方形内画一些直线，已知边上有三块面积分别为 13，35，49，图中的数据表示所在的小块面积，则图中的阴影部分的面积为。9、如图，设 o 是等边三角形 abc 内一点，已知aob=115，boc=125，则以oa，ob，oc 为边所构成的三角形的各内角的度数分别为。| a | b | c |abcacm =+n =m + n，那么 =_b10、

3、已知 、 、 都不等于零，且，a | b | c| abc |11 如果 a、b、c 满足 a+2b+3c=12，且 a +b +c =ab+ac+bc，则代数式 a+b +c =_2222312.如图，在长方形 abcd 中，已知 ad=12、ab=5、bd=ac=13，p 是 ad 上任意一点，pebd、pfac，那么pe+pf=_ 【提示 长方形的对角线相等且互相平分】13.在abc 中，adbc，垂足为 d，ab+bd=dc，求证 b=2c apadegfbdcbc(6)(10)14、已知正方形 abcd 中，e 为对角线 bd 上一点，过 e 点作 efbd 交 bc 于 f，连接d

4、f，g 为 df 中点，连接 eg，cg（1）直接写出线段 eg 与 cg 的数量关系；（2）将图1 中bef 绕 b 点逆时针旋转 45，如图2 所示，取df 中点 g，连接eg，cg你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明（3）将图 1 中bef 绕 b 点旋转任意角度，如图 3 所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？adadadgfgeefecccbbfb图 2图 1图 315、数学课上，张老师出示了问题：如图 1，四边形 abcd 是正方形，点 e 是边 bc 的中aef = 90 ，且 ef 交正方形外角dcg点的平行线 cf 于点 f，求证：ae=

5、ef经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取 ab 的中点 m，连 接 me，则 am=ec，易证ame ecfae = ef，所以在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点e 是边 bc 的中点”改为“点e 是边 bc 上（除b，c 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“ae=ef”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图 3，点 e 是 bc 的延长线上（除 c 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“ae=ef”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由 fd

6、daadaffbbecgecgbc e g图 1图 2图 3rtabcac = bc，c = 90，d ab 边的中点，edf = 90，为16、已知中，edf dac cb、e f（或它们的延长线）于 、绕 点旋转，它的两边分别交1edf dde ac e于 时（如图 1），易证s+ s= sabc当当绕 点旋转到2defcefedf dde和ac不垂直时，在图 2 和图 3 这两种情况下，上述结论是否绕 点旋转到sss成立？若成立，请给予证明；若不成立，请写出你的猜想，不需证明、又有怎样的数量关系？defcef abcaaaddedfcebbcbfcfe图 3图 1图 2abcab = bc = 2，abc =120， abc将b绕 点 顺 时 针 旋 转 角17 、 在中 ，a (0 a （填“ ”，“ ”或如图 1，若“ = ”号）；a，则 ef0 bca 180如图 2，若，若使中的结论仍然成立，则 a 与bc