(完整word版)中考数学压轴题破解策略专题12《旋转》

1、 专题 12旋转破解策略经过旋转，对应线段相等，对应角相等；任意两条对应线段所在直线的夹角都等于旋转角；旋转前后的图形全等l旋转的基本图形有：（1）如图，将aob旋转至a ob ，则aoabob（2）如图，将aob旋转至 aob ，连结 aa， bb，则aoa bob2利用旋转性质解题的步骤为：（1）找旋转点，得等边、等角；（2）证全等或相似；（3）利用全等或者相似得到边、角关系例题讲解例 1已知：在abc中，ab6，a cb c5，将abc绕点 a按顺时针方向旋转，得到ade，旋转角为 a（0a180），点 b的对应点为点 d，点 c的对应点为点 e，连结 bd，be（1）如图，当 a60时

2、，延长 be交 ad于点 f，求证：bfad，afdf（2）在旋转的过程中，过点 d作 dgab于点 g，连结 ce当dagacb，且线段 dg与线段 ae无公共点时，求 bece解（1）由旋转的性质可得 abad，aede，bada60所以abd为等边三角形，所以 abdb从而得到 be为 ad的垂直平分线，所以 bfad，afdf1 （2）如图，按照题意画出图形，令 ce 与 ab 的交点为 h由旋转的性质可得 cac beaed，cabcbaeadeda因为dagdaeeabacbcabcba180，且已知dagacb，所以cabeab所以 ab，ce 互相垂直平分，则 accbbeea

3、2 5 -3 =13所以 bece523例 2 已知：如图，abc 是等边三角形，点 e 在线段 ab 上，点 d 在直线 bc 上，且 edec，将bce 绕点 c 顺时针旋转 60至acf，连结 ef（1）求证：abdbaf；（2）若点 e 在线段 ab 的延长线上，其他条件不变，线段 ab，db，af 之间有怎样的数量关系?请说三明理由；（3）若点 e 在线段 ba 的延长线上，其他条件不变，线段 ab，db，af 之间有怎样的数量关系？请说明理由证明 （1）如图 1，过点 e 作 egac 交 bc 干表 g，则ebg 为等边三角形易证ebdegc，所以 dbcgae由旋转的性质可得a

4、fbe，所以 abbeaeafdb（2）abdbaf理由如下：如图 2，过点 e 作 egac，交 cd 于点 g，则ebg 为等边三角形易证egdebc，所以 dgbcab由旋转的性质可得 afb ebg所以 abdgdbaf2 afgbdce图2（3）abafdb理由如下：如图 3，过点 e 作 egac，交 bc 的延长线于点 g，则ebg 为等边三角形易证ebdegc，所以 dbcgae由旋转的性质可得 afb e，所以 abbeaeafdbeafb dc g图3进阶训练1如图，将正五边形 abcde绕点 a 顺时针旋转 60后，旋转前后两图形有另一交点 o，连结 ao；再将 ao 所

5、在的直线绕点 a 逆时针旋转 60后，交旋转前的图形于点 p，连 结 po，判断aop 的形状，并说明理由dpceeodbacb1aop为等边三角形【提示】由旋转的性质得eaepao60，从而eapeab，又ee，aeae，从而peaoea，则 apao，即得证3 2如图，在菱形 abcd中，ac2，bd 2 3 ，ac，bd 相交于点 o，将一个足够大的直角三角板 60角的顶点放在菱形 abcd的顶点 a 处，绕点 a 左右旋转，其中三角板 60角的两边分别与边 bc，cd 相交于点 e，f，连结 ef，与 ac 相交于点 g（1）判断aef 是哪一种特殊三角形，并说明理由；（2）旋转过程中，当点 e 为边 bc 的四等分点时（b cce），求 cg 的长aobdgefc8